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Jacobi Matrix bilden:Hallo, Ich stecke gerade bei einer Aufgabe fest und zwar soll ich die Jakobi-Matrix folgender Funktion bilden: ich habe also versucht die funktion einmal abzuleiten mit Hilfe von ||x|| = sqrt(x*x) f'(x) = (x^2 - 2x^2) / ||x||^4 Ich weiss nicht ob das richtig ist, habe hier die Quotientenregel benutzt. In der Lösung sollte ich nun folgende Jacobi Matrix bekommen: 1/||x||^4 *((x2)^2 - (x1)^2, -2(x1*x2); -2(x1*x2, (x1)^2 - (x2)^2) Wie komme ich auf diese Jakobi-Matrix? mfg Bert Bert Siegfried schrieb: > Hallo, > Ich stecke gerade bei einer Aufgabe fest und zwar soll ich die > Jakobi-Matrix folgender Funktion bilden: > ich habe also versucht die funktion einmal abzuleiten mit Hilfe von > ||x|| = sqrt(x*x) > > f'(x) = (x^2 - 2x^2) / ||x||^4 hä? du brauchst die partiellen Ableitungen
mit i, j in {1,2}.
f_i bezeichnet die i-te Komponente von f.
Ja, wie sieht dann aber die Norm aus wenn ich nach x1 ableite? Einfach sqrt(x1 * x1)? Dann wäre die Ableitung nach x1: = Die Ableitung der Norm ist Damit sollte es einfach sein, das Ergebnis zu erhalten. Also hier leite ich das so her: -> Oder ist das immer noch falsch? Und was soll das zweite Darstellen? In der ersten Zeile ist zumindest ein falscher Vorzeichenfehler. Was du brauchst sind sowie Die beiden fehlenden ergeben sich dann aus Symmetrieüberlegungen. Partielle Ableitungen wirst ja noch bilden können? Also in der ersten Zeile habe nur die Ableitung hergeleitet. Das zweite soll dann die Ableitung von sein. Dann wäre doch Ich weiss schon wie partiell abzuleiten, jedoch sehe ich bei dieser aufgabe 2 Veränderliche in der Funktion? Im Nenner steht doch das Quadrat der Norm, daher kannst du die Wurzel weglassen und die Sache wird einfacher. Schreib doch einfach die beiden Komponenten der Funktion f(x) hin: Dann bildest du die partiellen Ableitungen und Die beiden anderen Elementen der Jacobi-Matrix folgen aus der Symmetrie. Grüße Claus Ok, ja dann ist es ziemlich einfach, warum aber ist es gilt doch allgemein: Wie kommt dann zustande, nimmt man einfach die euklidische Norm? Wie würde das dann in aussehen? Bert Siegfried schrieb: > es gilt doch allgemein: > Nö, wirf mal die die ganzen ixxe durcheinander: Für Euklidische Norm: Antwort schreibenBitte melde dich an, um einen Beitrag zu schreiben. |
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