Der Energieinhalt eines Kondensators ist ja durch E=0,5*C*U² gegeben. Nun nehme ich einen Kondensator mit einer Kapazität von 0,5 F und lege eine Spannung von 2 V an. Auf den Platten wird sich die Ladung Q= C*U einstellen. Den Energieinhalt berechnet man dann zu 1 J. Nun wird dieser Kondensator mit einem anderen Kondensator gleicher Größe parallelgeschaltet. Die Ladung teilt sich nun auf beide Kondensatoren auf, die Kapazitäten addieren sich und die Spannung sinkt auf die Hälfte. Der neue Energieinhalt beider Kondensatoren berechnet sich aber nun zu 0,5 * 1 F *(1V)² zu 0,5 J. Ich frage mich nun, wo die restlichen 0,5 J geblieben sind. Wurden die zwangsläufig als Wärme beim Umladevorgang verloren? Oder was könnte an den Überlegungen nicht stimmen?
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> Oder was könnte an den Überlegungen nicht stimmen? Der Schritt von hier >Die Ladung teilt sich nun auf beide Kondensatoren auf, die Kapazitäten > addieren sich nach hier > und die Spannung sinkt auf die Hälfte. da1l6
Machs doch mal umgekehrt: Gehe davon aus, das die Energie gleich bleibt. Was ist dann die Spannung?
@ Michael K-punkt: Is doch richtig, wenn du einen C auflädst und anschließend diese Ladung auf doppelte Kapazität verteilst, kann sich die Spannung nur halbieren da Q = C*U.
Michael K-punkt schrieb: > Der neue Energieinhalt beider Kondensatoren berechnet sich aber nun zu > 0,5 * 1 F *(1V)² zu 0,5 J. Wo bleibt der Faktor 2 für beide Kondensatoren?
Die Ladung bleibt gleich. Dadurch halbiert sich die Spannung, egal ob du mit 1mOhm oder 1kOhm die Kondensatoren verbindest. Die verlorene Energie wurde in Wärme umgesetzt.
Kondens schrieb: > Michael K-punkt schrieb: >> Der neue Energieinhalt beider Kondensatoren berechnet sich aber nun zu >> 0,5 * 1 F *(1V)² zu 0,5 J. > > Wo bleibt der Faktor 2 für beide Kondensatoren? Der steckt schon in 1 F drin, also die doppelte Kapazität.
>Q = C * U > nur 1 C 2 Cs >0,5F * 2V = 1F * 1V E=0,5*C*U² nur 1 C 2 Cs 0,5*0,5F*2V² != 0,5*1F*1V² 1J != 0,5J Das ist ein Widerspruch! Wo ist die Energie geblieben? Aber: nur 1 C 2 Cs 1J == 0,5J*1F*1,414V² Vergleichen wir die Ladungen 0,5F * 2V != 1F*1,141V 1C != 1,141C Hmm. Die Ladungen sind ungleich. Und die Energie? 0,5*Q*U 0,5*1C*2 0,5*1*1,141C*1,141V 1J 1J Die Energie ist gleich.
Der Fehler liegt hier: "Nun wird dieser Kondensator mit einem anderen Kondensator gleicher Größe parallelgeschaltet." So etwas gibt es in der Realität nicht. Beim Umladen über einen R gehen x% (50%?) der Energie verloren. Man sieht auch schon in der Gleichung E = 1/2*C*U^2 , dass die Kapazität und die Spannung nicht äquivalent sind da: E ~ C E ~ U^2
ich schrieb: > Der Fehler liegt hier: > > "Nun wird dieser Kondensator mit einem anderen Kondensator gleicher > Größe > parallelgeschaltet." > > So etwas gibt es in der Realität nicht. Ich glaube eher im gings in dem Falle um die Theorie (Mathematik, Physik).
Gegenbeispiel: Ich Klemme 2 Kapazitäten mit gleicher Spannung zusammen. Wie groß ist die Energie bei einer Kapazität, wenn ich sie wieder trenne? Wer kommt hier auf die Idee, dass die Energie einer Kapazität gleich der der Gesamtenergie sei? Keiner! Warum? Weil es kein reversibler Vorgang ist :)
Noname schrieb: > Und die Energie? > > 0,5*Q*U > 0,5*1C*2 0,5*1*1,141C*1,141V > 1J 1J > > Die Energie ist gleich. Ich vermute, 1,141 soll 1,414 = Wurzel 2 bedeuten. Woher soll diese Zahl kommen?
Simon K. schrieb: > ich schrieb: >> Der Fehler liegt hier: >> >> "Nun wird dieser Kondensator mit einem anderen Kondensator gleicher >> Größe >> parallelgeschaltet." >> >> So etwas gibt es in der Realität nicht. > > Ich glaube eher im gings in dem Falle um die Theorie (Mathematik, > Physik). Man könnte ja mal annehmen, dass man für ein Elektroauto einen großen Kondensator baut, der quasi als "Tankstelle" dann kleiner Kondensatoren in den Autos "auflädt". (Um Einwände vorwegzunehmen: als Gedankenversuch!) Da wäre dann beim Laden der Autos die Hälfte der Energie gleich wieder weg? Auch wenn die Vorgänge in einem Akku chemischer Natur sind - wie sieht so ein Hin- und Her bei Akkus aus? Kann ich mit einem Akku mit 1 J Energieinhalt auch nur 0,5 J zum Laden anderer Akkus verwenden? P.S: die ohmschen Widerstände bei den zwei Kondensatoren kann man sich ja mal wegdenken und Supraleiter hernehmen. Auf jeden Fall müsste ja dann beim Parallelschalten eine Menge Wärme entstehen.
Simon K. schrieb: > Ich glaube eher im gings in dem Falle um die Theorie (Mathematik, > Physik). Ok, dann mathematisch theoretisch, zum Ausgleichsstrom: I = U/R. R = 0. Wie gross ist I? M.a.W: Mit der idealisierten Theorie landest du mathematischen Limbus. Das geht überhaupt nur unter Berücksichtigung der Realität.
Spannend daher auch die Frage, was passiert, wenn ich die Kondensatoren stattdessen über eine Induktivität parallel schalte.
Eddy Current schrieb: > Spannend daher auch die Frage, was passiert, wenn ich die Kondensatoren > stattdessen über eine Induktivität parallel schalte. Dann haben wir den schönen guten alten Schwingkreis.
>Ich frage mich nun, wo die restlichen 0,5 J geblieben sind. Wurden die >zwangsläufig als Wärme beim Umladevorgang verloren? Ja - nennt sich Kondensatorparadoxon oder so ähnlich.
>> ... wo die restlichen 0,5 J geblieben sind. Wurden die >> zwangsläufig als Wärme beim Umladevorgang verloren? > Ja - nennt sich Kondensatorparadoxon oder so ähnlich. Ein Teil der 0,5 J wird elektromagnetisch abgestrahlt, um so mehr, wenn man die Kondensatoren "hart" zusammenschaltet ...
Ja - aber sicherlich wirklich nur ein kleiner Teil. Der größte Teil geht in Wärme auf.
Danke für die Tipps und Hinweise. Schade natürlich um die Energie. Die Wärmeumwandlung müsste man eigentlich in einem Kalorimeter messen können. Die zugeführte elektrische Arbeit kann man ja berechnen und so dann überprüfen, ob sich ne Erwärmung einstellt (denke jetzt an einen Versuch im Bereich Schule, nicht an die große Wissenschaft)
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