Hilfe bei Übungsaufgabe

[P. B. (philmad)]

Hallo zusammen,

ich habe hier eine Übungsaufgabe, bei der ich nicht weiterkomme.
Ich hoffe ihr könnt mir helfen.

Es soll auf ein Glas (n = 1,6) eine Antireflexschicht für 560nm 
Wellenlänge aufgebracht werden.

a) Wie ist die dicke der Schicht und der Brechungsindex?
b) Reflektierte Intensität für Wellenlängen von 400 - 700nm berechnen.
 Also Reflektierte Intensität als Funktion der Wellenlänge berechnen.

Zu a) (das ist ja nicht wirklich schwer)

$$n_{schicht}= \sqrt{n_{luft}\cdot n_{glas}}$$

$$d= \frac{560nm}{4\cdot n_{schicht}}$$

Zu b) habe ich überhaupt keine Idee wie man das mit diesen wenigen 
Angaben berechnen kann. Wäre super wenn mir jemand einen Denkanstoss 
geben könnte.

Vielen Dank und viele Grüße

[Yalu X. (yalu) (Moderator)]

Mach dir klar, warum die zweite Formel (d=...) die optimale Schichtdicke
für eine gegebene Wellenlänge liefert, und warum diese Schichtdicke für
andere Wellenlängen nicht optimal ist. Dann hast du den Aufgabenteil b)
schon fast gelöst.

[P. B. (philmad)]

Weil das Signal eine 180° Phasenverschiebung erfahren muss, um sich 
aufzuheben (also muss es eine Verzögerung von einer halben Wellenlänge 
erhalten mit Berücksichtigung der Änderung der Phasengeschwindigkeit in 
der Schicht).

Was ich also machen kann, ist eine Phasenverschiebung für die anderen 
Wellenlängen zu bestimmen. Aber wie kann ich daraus dann die 
reflektierte Intensität berechnen?

[J.-u. G. (juwe)]

P. B. schrieb:
> Weil das Signal eine 180° Phasenverschiebung erfahren muss, um sich
> aufzuheben

Richtig. Wenn Du Dir jetzt klar machst, warum bei 180° 
Phasenverschiebung die Intensität gleich Null ist, dann wirst Du auch 
Deine zweite Frage

> Was ich also machen kann, ist eine Phasenverschiebung für die anderen
> Wellenlängen zu bestimmen. Aber wie kann ich daraus dann die
> reflektierte Intensität berechnen?

beantworten können.

[Jörg W. (dl8dtl) (Moderator)]

J.-u. G. schrieb:
> dann wirst Du auch
> Deine zweite Frage
...
> beantworten können.

Aus'm Bauch raus würde ich auf einen Arcussinus oder Arcuscosinus
tippen, liege ich da richtig?

[J.-u. G. (juwe)]

Jörg Wunsch schrieb:
> Aus'm Bauch raus würde ich auf einen Arcussinus oder Arcuscosinus
> tippen, liege ich da richtig?

Wir haben es doch hier mit der Interferenz von zwei Wellen mit gleicher 
Frequenz und Amplitude, aber unterschiedlicher Phase (bedingt durch die 
Wegdifferenz) zu tun. Das heisst, die resultierende Amplitude ist eine 
Funktion des Kosinus der Hälfte der Phasendifferenzen.

$$A \propto \cos\left(\frac{\varphi_1 - \varphi_2}{2}\right)$$

Die Phasendifferenzen hängen von den geometrischen Gegebenheiten ab 
(Schichtdicke, Wellenlänge, Einfallswinkel). Bei einer Phasendifferenz 
von 180° wird der Kosinus Null, und damit auch die reflektierte 
Intensität.

[Simon K. (simon)]

Jörg Wunsch schrieb:
> J.-u. G. schrieb:
>> dann wirst Du auch
>> Deine zweite Frage
> ...
>> beantworten können.
>
> Aus'm Bauch raus würde ich auf einen Arcussinus oder Arcuscosinus
> tippen, liege ich da richtig?

Hmm. Arcus-Funktionen geben doch einen Winkel zurück, also kein 
Verhältnis o.ä. (bzw. Intensität).

Vielleicht eher Sin/Cos.

[P. B. (philmad)]

Hmm OK. Also das mit der Interferenz hat mir gefehlt.
Dazu hab ich jetzt auch noch was hier gefunden:
http://de.wikipedia.org/wiki/Interferenz_(Physik)#Interferenz_zweier_Wellen_gleicher_Frequenz_und_Amplitude.2C_aber_unterschiedlicher_Phase


Das heisst also, wenn ich jetzt mal davon ausgehe, dass das Signal 
senkrecht auf die Schicht mit konstanter Dicke trifft ist auch die 
Phasenverschiebung für die jeweilige Wellenlänge konstant. Also so:

$$A \propto \cos\left(\frac{\Phi(\lambda)}{2}\right)$$

mit

$$\Phi(\lambda)=\frac{2\cdot \pi}{\lambda} \cdot n_{schicht}\cdot d$$

[Yalu X. (yalu) (Moderator)]

J.-u. G. schrieb:
> Das heisst, die resultierende Amplitude ist eine
> Funktion des Kosinus der Hälfte der Phasendifferenzen.

$$A \propto \cos\left(\frac{\varphi_1 - \varphi_2}{2}\right)$$

Genau. Und da nicht nach der Amplitude, sondern nach der Intensität
gefragt wurde, muss das Ganze noch quadriert werden.

P. B. schrieb:
> mit

$$\Phi(\lambda)=\frac{2\cdot \pi}{\lambda} \cdot n_\text{schicht}\cdot d$$

Die Dicke d musst du doppelt rechnen.

[J.-u. G. (juwe)]

Yalu X. schrieb:
> Die Dicke d musst du doppelt rechnen.

Die Formel für die Phasenverschiebung bedarf noch einer weiteren 
Überarbeitung.

[J.-u. G. (juwe)]

Kommando zurück. Formel ist richtig so.

[P. B. (philmad)]

OK, jetzt hab ichs.
Vielen Dank für eure Hilfe.