Temperaturverlauf berechnen

[Dirk B. (Gast)]

Ich such seit 2 Nächten nach einer seriösen Berechnung des 
Teperaturverlaufs in einer Kühlbox.
Mal grob Beipieldaten:
Oberfläche= 0,5[m²]
Dicke=0,05[m]
Material:Styropor mit Lambda=0,04[W/K]
Inhalt=1[Kg] Wasser mit
spez.Wärmekapazität=4000[J/K*Kg] resp. für Eis 2000[J/K*Kg]
-->R_th=2,6[K/W] resp. G_th=0,4[W/K]
alle Werte grob

Die Betrachtung des Schmelzvorgangs mittels Wärmestrom/Schmelzwärme 
klappt problemlos.
Nur der Temperaturverlauf bringt mich zur Verzweiflung:
meiner Überlegung nach müsste es sich um eine e-Funktion mit 
Lim->T_aussen handeln analog zur Ladekurve eines Kondensators. Also

T(t)=T_anf+(T_aussen-T_anf)*e^(-t/(R_th*C))

mit C=Masse*spez.Kapazität für's Beipiel=4000[J/K]
in der Wasserphase

nur haut das vorne und hinten nicht hin

hat irgendjemand eine Idee wo mein Denkfehler liegt?

Vielen Dank im Voraus Dirk

[Klaus W. (mfgkw)]

Dirk Braun schrieb:
> nur haut das vorne und hinten nicht hin

Was haut nicht hin?

[Dirk B. (Gast)]

Sämtliche berechneten Zeiten(für -5°C->-1°C z.B. irgendwas im 
Minutenbereich statt nach unserer Messung im Stundenbereich) ich schreib 
gleich nach dem Essen mal ein paar Werte auf...

[J.-u. G. (juwe)]

Dirk Braun schrieb:
> meiner Überlegung nach müsste es sich um eine e-Funktion mit
> Lim->T_aussen handeln analog zur Ladekurve eines Kondensators

Nicht, wenn im betrachteten Zeitraum ein Phasenübergang stattfindet.

[Purzel H. (hacky)]

Der Phasenuebergang Fest-Fluessig braucht sehr viel Energie. Dh eine 
Exponentialfunktion bis Null, dann der Uebergang, und dann nochmals eine 
Exponentialfunktion bis zur Endtemperatur.

[John D. (Gast)]

Dirk Braun schrieb:
>
> hat irgendjemand eine Idee wo mein Denkfehler liegt?

1) Z.B. bei Lambda und R_th. Die Einheit von Lambda ist schon einmal 
falsch. Laut Wiki komme ich außerdem bei Polystyrol auf 
Lambda=0,17W/(mK). Und damit auf R_th=l/(Lambda*A)=0,6K/W.

2) Deine angenommene e-Funktion ist wohl zu simpel. Hast du nicht eher 
die folgenden 3 Bereiche? i) Anstieg von T_Innen bis 0°C ii) Aufnahme 
der Schmelzenergie bis alles Eis in Wasser umgewandelt wurde. In dieser 
Phase bleibt T_Innen (und damit natürlich auch die Differenztemperatur 
T_Außen-T_Innen) konstant. iii) Weiterer Anstieg der Temperatur mit 
Annäherung an T_Außen.

[J.-u. G. (juwe)]

John Drake schrieb:
> Laut Wiki komme ich außerdem bei Polystyrol auf
> Lambda=0,17W/(mK).

Für Styropor (=expandiertes Polystyrol) kommen die 0.04W/(mK) schon hin.

Dirk Braun schrieb:
> Oberfläche= 0,5[m²]

Bei Annahme einer Würfelform wäre das ein Volumen von 24l. Bei einer 
Füllung mit nur einem kg Wasser/Eis steht ja praktisch nur eine 
Aussenwand mit dem Wasser/Eis in direktem Kontakt und nur hier ist der 
alleinige Wärmewiderstand des Styropor für den Wärmeaustausch 
maßgeblich. Zu den restlichen fünf Wänden muß die Wärme noch eine mehr 
oder weniger dicke Luftschicht (die einen zusätzlichen Wärmewiderstand 
bildet) überwinden.

[Dirk B. (Gast)]

Der Phasenübergang ist berücksichtigt.
Im Anhang mal ein Diagramm mit eratenem R_th =26[W/K](der errechnete ist 
2,5) was zumindest vernünftig aussieht:orange die gemessene Kurve (der 
Sensor liegt wohl etwas entfernt, daher die 5°C Verschiebung beim 
Schmelzprozess)

@John: wo findest Du Lambda(Styro) mit 0,17[W/mk]?
meine Formel für
R_th=D/(Lambda*A)=0,05/(0,04*0,5)=2,5
mit R_th=0,6 werden die Zeiten noch schlimmer

Ich stell gleich noch mal die Auflösung zur Zeit rein.
Schon mal Danke dass ich nicht ganz auf dem Holzweg bin

[Dirk B. (Gast)]

J.-u. G. schrieb:
> Bei Annahme einer Würfelform...
fast 44*22*22(Aussen)
Der eigentliche Inhalt ist in einer (Cola?) Flasche

[J.-u. G. (juwe)]

Dirk Braun schrieb:
> Der eigentliche Inhalt ist in einer (Cola?) Flasche

Tja, dann stimmt Dein errechneter Wärmewiderstand von 2.5K/W erst recht 
nicht. Du musst den Widerstand der Luft zwischen Flasche und Wand 
berücksichtigen. Das dieser nicht unerheblich ist, erkennst Du ja am 
Temperaturabfall (entspricht Spannungsabfall in der Elektrotechnik) 
zwischen Flasche und dem Temperatursensor beim Schmelzprozess.

[Dirk B. (Gast)]

Ja die Luft und anderes wird nicht berücksichtigt dürfte nach Grafik den 
Widerstand um 50% erhöhen erreicht aber nicht plausible Werte.

Mein Hauptproblem und evtl. Fehler ist vieleicht auch die Umstellung zur 
Zeit:

Ich erhalte Zeiten -°1C ---> 0°C von wenigen Minuten
Den Rechenweg hab ich mal in der Grafik angehängt

[J.-u. G. (juwe)]

Dirk Braun schrieb:
> Ich erhalte Zeiten -°1C ---> 0°C von wenigen Minuten

In diesem Temperaturbereich spielt sich doch der Phasenübergang ab. Da 
gilt Deine Exponentialfunktion nicht. Das wurde doch schon in mehreren 
obigen Beiträgen Thematisiert.

[Dirk B. (Gast)]

Die theoretische Betrachtung war(ist):
erste Phase:Eis wird erwärmt bis genau 0°
danach schlagartig (natürlich nicht in RL)
zweite Phase:Energie wird nur zur Phasenumwandlung verwendet bis das Eis 
komplett geschmolzen ist und schlagartig nur in der
dritten Phase:das Wasser erwärmt wird.

Langsam habe ich den Verdacht das die Werte die ganze Zeit richtig waren 
und mir die Psycholgie einen Streich gespielt hat.
Ich hab mal für Interessierte eine Grafik für 1Kg über 25 Stunden 
angehängt.

Trotz kleinerer Missverständ vielen Dank für die Bemühungen