Kondensator über Widerstand laden - Abgefallene Energie über Widerstand

[xiaochang (Gast)]

Guten Tag!

Ich kämpfe gerade mit einem theoretischen Problem: Ein Kondensator der 
Kapazität C wird über einen Widerstand R von einer Spannungsquelle V 
geladen. Ich habe problemlos die Formel für die Spannung nach einer Zeit 
t, der zugehörigen, im Kondensator gespeicherten Energie und des 
Entladestroms (beim Entladen über einen Widerstand R_Last) gefunden. Nun 
soll ich berechnen wie viel Energie während des Ladevorgangs (der den 
Kondensator NICHT voll lädt) über dem Widerstand verbraten wird.

Hier ist mein Ansatz:
Die Energie ist E=U*I*t, wobei U und I über dem Widerstand 
(Serienschaltung mit Kondensator) variieren. Daher muss die Energie nach 
der Zeit integriert werden.

i_C (Serienschaltung, also auch gleich mit i_R) = (V-V0)/R*e^(-t/RC)
u_C = V-V*e^(-t/RC)
Nach Kirchhoff ist V_s=u_C+u_R, also u_R=V_s-u_C; V=V_s
u_R = V*e^(-t/RC)

Das Ganze habe ich jetzt zusammen als Integral in Wolframalpha zum 
Integrieren eingegeben:
E = int( V*e^(-t/RC) * (V-V0)/R*e^(-t/RC) * t ) dt

Irgendwie ist das Ergebnis allerdings falsch :( Wo liege ich falsch?

[Helmut L. (helmi1)]

Die Energie die im Ladewiderstand verheizt wird ist genaus gross wie die 
Energie die im Kondensator gespeichert wird.


E = (U^2 * C)/2

[xiaochang (Gast)]

Helmut Lenzen schrieb:
> Die Energie die im Ladewiderstand verheizt wird ist genaus gross wie die
> Energie die im Kondensator gespeichert wird.
>
>
> E = (U^2 * C)/2

Dachte ich am Anfang auch - ist vermutlich allerdings falsch, da dies 
nur der Fall ist wenn t --> unendlich geht. Zumindest stimmt die Lösung 
nicht o.O Ich habe jetzt mit u_R = R*I nochmals alles durchgerechnet, 
komme auf diese Monsterformel (http://www.abload.de/img/sljzo.gif), 
wobei x=I_0=V_s/R und kriege - wie auch in mehreren anderen Lösungswegen 
einen Bruchteil der gespeicherten Energie (3.75J, 20.81 sind 
gespeichert) als Lösung. Scheint aber falsch zu sein :(

Hinweis: Die Spannung im Kondensator ist zum gewählten Zeitpunkt bei 365 
V, Versorgungsspannung bei 460 V - der Kondensator also noch nicht 
"voll" - kann das mit der verheizten Energie zusammenhängen oder liegt 
hier ein Missverständnis meinerseits vor?

[Detlev T. (detlevt)]

Ohne deine Rechnung im detail verstanden zu haben: "t dt" imIntegral ist 
auf jeden Fall falsch. Du musst in deiner Formel t durch dt ERSETZEN 
(und dann inetgrieren).

Es können auch noch andere Fehler existieren, das schließe ich nicht 
aus.

[xiaochang (Gast)]

Detlev T. schrieb:
> Ohne deine Rechnung im detail verstanden zu haben: "t dt" imIntegral ist
> auf jeden Fall falsch. Du musst in deiner Formel t durch dt ERSETZEN
> (und dann inetgrieren).
>
> Es können auch noch andere Fehler existieren, das schließe ich nicht
> aus.


Merci, das war's - richtige Formel:

http://www.abload.de/img/trmg6.gif