Funktion für Ladungsausgleich zweier Kondensatoren

Martin S. (drunkenmunky) OP 20.06.2012 00:05 #2723225

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Hallo,

erst wird S0 geschlossen und C1 vollständig geladen und S0 wieder 
geöffnet. Dann wird S1 geschlossen.

Wie berechnet man den zeitlichen Spannungsverlauf an C2? Wie man die 
Spannung nach unendlich langer Ausgleichzeit berechnet weiß ich. Aber 
wie man auf den Verlauf kommt, fehlt mir grad etwas der Ansatz.

Hat jemand einen Tipp?

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schaltung.PNG (3,6 KB)

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(Gast) Gast 20.06.2012 00:50 #2723249

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I=(U1-U2)/R
I=dQ/dt
dQ=dQ2=-dQ1
Q=C*U => dQ1=C1*dU1, dQ2=C*dU2
Q1+Q2=Qges => C1U1+C2U2=C1Uref

Einsetzen gibt U1-U2 = R*I = R*dQ/dt = R*C2*dU2/dt, also eine 
Differentialgleichung, bei der allerdings U1 noch ersetzt werden muss.

Letztlich kommt da ne Exponentialfunktion raus, die Spannungsdifferenz 
geht gegen Null, oder anders gesagt geht für jeden Kondensator die 
Differenz zur Endspannung gegen Null. Die Zeitkonstante (tau) ist dann 
R*C, wobei C die Gesamtkapazität der Reihenschaltung von C1 und C2 ist.

U2 = C1/(C1+C2)  U0  (1-exp(t/tau))

Hehe, hab schon lang keine DGL mehr gelöst :)
Die Rechnung hat dann doch ne halbe Seite gebraucht...

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(Gast) Gast 20.06.2012 00:54 #2723252

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${C_1 \over {C_1 + C_2}} \cdot U_0 \cdot (1 - e^{t \over \tau})$


...und TeX hab ich auch schon ne Weile nicht mehr getippt :)

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Martin S. (drunkenmunky) OP 24.07.2012 18:38 #2767900

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(Gast) schrieb:
> Einsetzen gibt U1-U2 = R*I = R*dQ/dt = R*C2*dU2/dt, also eine
> Differentialgleichung, bei der allerdings U1 noch ersetzt werden muss.

Bis hier ist es klar, aber mit was muss U1 ersetzt werden?

(Gast) schrieb:
> U2 = C1/(C1+C2)  U0  (1-exp(t/tau))

Ich denke es muss im Exponent -t/tau heißen.

Wie kann man dann die Funktion an C1 berechnen?

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U. B. Gast 24.07.2012 18:56 #2767918

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C1 "fängt" mit Uref an und "hört auf" mit

U2=Uref*C1/(C1 + C2)   also:

U(C1)= Uref - (Uref-U2)*[1-e^(-t/tau)]

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