Hallo zusammen, warum kann ich das Spektrum eines Zufallssignals nicht über die Fourier-Transformation bestimmen?
Von Zufallsssignalen kannst du keine kontinuierliche FT berechnen, weil dein Signal keine zeitabhängige Funktion ist. Von einer Zahl abgetasteten Werten kannst du immer eine DFT berechnen, die Frage ist viel mehr, ob es Sinn macht. Die DFT geht davon aus,d ass das Signal periodisch ist, undzwar dass der abgetastete Zeitraum ein ganzzahliges Vielfaches der periodendauer ist. Zufällige Signale erfüllen dies per Definition nicht, daher bekommst du durch die nichtperiodische Fortsetzung ungewollte Frequenzanteile in deine Fourierkoeffizienten rein.
Der Fehler aufgrund der Nichtperiodizitaet wird kleiner bei laengerer Messzeit. Dh man bekommt einem Fehler gegen die kleinen Frequenzen.
Servus, meinst du mit "Zufallssignal" Rauschen? Wenn ja was für ein Rauschen? Weißes- Rosa- u.a. Rauschen? MfG Mathias
>daher bekommst du durch die nichtperiodische >Fortsetzung ungewollte Frequenzanteile in deine Fourierkoeffizienten >rein. Deswegen Fenstert man den Ausschnitt den man Transformiert. Wenn man dann auch noch Überlappt stimmt auch die Leistung wieder. Der Welch hat das mal aufgeschrieben... Unter Welch periodogram findet man da was. http://www.utdallas.edu/~cpb021000/EE%204361/Great%20DSP%20Papers/Welchs%20Periodogram.pdf
Kevin K. schrieb: > Von Zufallsssignalen kannst du keine kontinuierliche FT berechnen, weil > dein Signal keine zeitabhängige Funktion ist. Von einer Zahl > abgetasteten Werten kannst du immer eine DFT berechnen, die Frage ist > viel mehr, ob es Sinn macht. Die DFT geht davon aus,d ass das Signal > periodisch ist, undzwar dass der abgetastete Zeitraum ein ganzzahliges > Vielfaches der periodendauer ist. Zufällige Signale erfüllen dies per > Definition nicht, daher bekommst du durch die nichtperiodische > Fortsetzung ungewollte Frequenzanteile in deine Fourierkoeffizienten > rein. Vielen Dank! Aber ich kann doch ein diskretes Zufallsignal kontinuirlich fouriertransformieren
Wenn du eine diskrete Zahl an Funktionswerten f(n) hast, kannst du keine kontinuierliche FT anwenden, weil diese eine Funktion in Abhängigkeit von der Zeit f(t) benötigt. Erst, wenn du eine Funktion zwischen deinen Abtastwerten interpoliert hast, kannst du darauf eine kontinuierliche Fouriertransformation anwenden.
Du willst das Spektrum einer Zufallszahlenfolge bestimmen. Ist doch OK! Klar bekommst du hier warnende Antworten von Menschen, die die Fourier-Transformation schon mal für praktische Anwendungen realisiert haben. Das heißt, dass sie mit mit beschränktem Aufwand an Hardware und Rechenzeit etwas Verwertbares erreichen wollten. Die gängigen "schnellen" Verfahren erfordern dabei etliche Einschränkungen - eine davon ist, dass man schon etwa wissen sollte, nach welchen Frequenzanteilen zu suchen ist. Sobald man diese Einschränkungen um den Faktor 2 lockert, braucht man eben doppelten Aufwand! Lies dich doch einfach mal etwas tiefer in die Theorie ein!
Kevin K. schrieb: > Wenn du eine diskrete Zahl an Funktionswerten f(n) hast, kannst du keine > kontinuierliche FT anwenden, weil diese eine Funktion in Abhängigkeit > von der Zeit f(t) benötigt. Erst, wenn du eine Funktion zwischen deinen > Abtastwerten interpoliert hast, kannst du darauf eine kontinuierliche > Fouriertransformation anwenden. Aber ich kann doch mit der DTFT das Spektrum berechnen. http://de.wikipedia.org/wiki/Fouriertransformation_f%C3%BCr_zeitdiskrete_Signale Was ich z.B. nicht verstehe ist folgendes: Wird hingegen ein zeitlich begrenzter Ausschnitt eines zeitveränderlichen oder stochastischenSignals Fourier -Transformiert, so ist das Ergebnis sehr viel schwieriger zu interpretieren, da benachbarte Spektralbereiche in einer zufälligen Phasenbeziehung zueinander stehen. Die Folge sind starke Einbrüche in der Amplitude des Signals. Bei einem zeitversetzten Ausschnitt bleibt zwar die grobe Struktur des Spektrums erhalten, die Einbrüche liegen nun jedoch wo anders. Die Korrelation hingegen eliminiert die Phasenbeziehung zwischen den Spektralbereichen, liefert jedoch die korrekte Amplitudeninformation
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