RLC-Schwingkreis Formeln Resonanzfrequenz überprüfen

[A. R. (redegle)]

Hallo,

ich habe für einen RLC-Schwingkreis 2 Formeln und würde mich freuen, 
wenn jemand diese kontrollieren könnte.

Für die Resonanzfrequenz. Also die Frequenz der größten 
Resonanzüberhöhung.

$$w_r = \sqrt{\frac{1}{LC}-\frac{R^2}{2L^2}}$$

Für die Schwingfrequenz (Schwingend ausklingende e-Funktion), wenn ein 
geladener Kondensator über ein LR-Glied entladen wird.

$$w = \sqrt{\frac{1}{LC}-\frac{R^2}{4L^2}}$$

Ist es korrekt, dass die Formeln ungleich sind? Das ganze lässt sich in 
Spice nur schlecht überprüfen. Wird das R groß genug gewählt, dass sich 
eine nennenswerte Frequenzdifferenz ergibt ist man meist schon über den 
aperiodischen Grenzfall.

[Hop Triceratop (Gast)]

Formeln sollte man nicht einfach glauben, sondern sollte sie herleiten 
koennen. Dann manchmal sind Randbedingungen inklusive, und die muss man 
entweder kennen, oder nachpruefen koennen.

Offensichtlich sind die beiden Formeln nicht identisch. Der moegliche 
Anwendungsfall ist auch verschieden.

[A. R. (redegle)]

>Formeln sollte man nicht einfach glauben, sondern sollte sie herleiten
>koennen. Dann manchmal sind Randbedingungen inklusive, und die muss man
>entweder kennen, oder nachpruefen koennen.

Beide Formeln sind hergeleitet.
Es sind keine besonderen Randbedingungen inklusive.

Formel 1 wurde unter der "Annahme" hergeleitet das gilt:

$$w_r = w_0*\sqrt{1-2D^2}$$

wobei

$$D = \frac{RC}{2}$$

und

$$w_0=\sqrt{\frac{1}{LC}}$$

Formel 2 wurde über die Laplacegleichung des Systems mit entsprechender 
Anfangsbefindung hergeleitet.

>Offensichtlich sind die beiden Formeln nicht identisch. Der moegliche
>Anwendungsfall ist auch verschieden.

Ja beide Formeln sind nicht identisch und für verschiedene 
Anwendungsfälle. Die Frage ist, ob bei beiden Anwendungsfällen die selbe 
Frequenz herrauskommen sollte. Wenn dem so ist währe eine meiner Formeln 
falsch.

Ich könnte mir gut vorstellen, dass die Eigenfrequenz des Systems bei 
der Frequenz der maximalen Amplitudenüberhöhung liegt. Wenn die Formeln 
stimmen ist dem aber nicht so.

[Ralph B. (rberres)]

A. R. schrieb:
> Ich könnte mir gut vorstellen, dass die Eigenfrequenz des Systems bei
>
> der Frequenz der maximalen Amplitudenüberhöhung liegt. Wenn die Formeln
>
> stimmen ist dem aber nicht so.

Die Resonanzfrequenz hat nur am Widerstand gemessen seinen 
Spannungsmaximum.
An der Spule oder am Kondensator gemessen liegt sie um so näher an der 
des Widerstandes, je größer die Kreisgüte ist. Zu gut Deutsch sie liegt 
leicht daneben, bzw sie ist nur dann identisch, wenn die Kreisgüte 
unendlich ist, also wenn kein Verlustwiderstand existiert.

Ralph Berres

[hoho (Gast)]

Es gibt eine Resonanzfrequenz (Generator, Maximum) und eine Frequenz bei 
"Freischwingung". Letztere Frequenz ist niedriger.

[Bernd (Gast)]

Sind Formeln nur für bestimmte Anwendungsfälle hergeleitet
worden, ist das natürlich abseits jeder "Randbedingung"...?

@ A.R.: Wie definierst du denn "Randbedingung"?

[A. R. (redegle)]

>Es gibt eine Resonanzfrequenz (Generator, Maximum) und eine Frequenz bei
>"Freischwingung". Letztere Frequenz ist niedriger.

Danke, genau das wollte ich höhren!

>Sind Formeln nur für bestimmte Anwendungsfälle hergeleitet
>worden, ist das natürlich abseits jeder "Randbedingung"...?

>@ A.R.: Wie definierst du denn "Randbedingung"?

Alle "Randbedingungen" waren schon genannt.
Deswegen ging ich davon aus, dass mit "Randbedingungen" Vereinfachungen 
etc. gemeint sind.
Wie z.B. die Formel gilt nur, wenn h>>d.

[Ralph B. (rberres)]

hoho schrieb:
> Es gibt eine Resonanzfrequenz (Generator, Maximum) und eine Frequenz bei
>
> "Freischwingung". Letztere Frequenz ist niedriger.


?????

Ralph Berres

[Johannes E. (cpt_nemo)]

A. R. schrieb:
> ich habe für einen RLC-Schwingkreis 2 Formeln und würde mich freuen,
> wenn jemand diese kontrollieren könnte.

Solche Formeln haben gar keine Aussage, wenn die dazu gehörende 
Schaltung nicht definiert ist (Reihen- oder Parallelschwingkreis?).

> Für die Resonanzfrequenz. Also die Frequenz der größten
> Resonanzüberhöhung.

Was genau meinst du mit "der größten Resonanzüberhöhung"?
Maximale Spannung, maximaler Strom, ...?

> Für die Schwingfrequenz (Schwingend ausklingende e-Funktion), wenn ein
> geladener Kondensator über ein LR-Glied entladen wird.

Ist beim LR-Glied L und R in Reihe oder L parallel zu R?

[Joe G. (feinmechaniker)]

Unter der Annahme eines Parallelschwingkreises ist dein Däpfungsmaß 
nicht korrekt.
D = R / (2* SQRT(L/C))

[Joe G. (feinmechaniker)]

Übrigens ist deine "Annahme"für die Eigenkreisfrequenz des gedämpften 
Systems auch nicht korrekt. Ist D der Dämpfungsgrad oder das Lehrsche 
Dämpfungsmaß dann gilt:
omega = omegaNull * SQRT (1-D²) bei D < 1