Rosa-Rauschen Verständnisproblem

[David (Gast)]

Hätte eine kurze Frage zu Rosa-Rauschen. Definitionsgemäß fällt die 
Spektrale Leistungsdichte mit 1/f ab, also mit -10db/dekade. Das 
Integral der Leistungsdichte über den gesamten Frequenzbereich liefert 
die Gesamtleistung des Signals. Intressiert mich nur eine gewisse 
Bandbreite, integriere ich von der unteren Frequenz bis zur oberen 
Frequenz. Im niederfrequenten Bereich erhalte ich demnach bei gleicher 
Bandbreite eine höhere Leistung als im hochfrequenten bereich (wegen 
1/f). Nun steht in meinem Skriptum aber, dass sich in jeder 
Frequenzdekade durch diese Art des Rauschens die gleiche Rauschleistung 
(z.B.: von 100 Hz bis 1000 Hz die gleiche Leistung wie im Intervall von 
0.001 Hz bis 0.01 Hz) ergibt. Dies widerspricht sich leider mit meiner 
Überlegung und ich hoffe, jemand kann mir meinen Denkfehler aufzeigen :)
lg david

[Tobias (Gast)]

Hi,


David schrieb:
> Frequenz. Im niederfrequenten Bereich erhalte ich demnach bei gleicher
> Bandbreite eine höhere Leistung als im hochfrequenten bereich (wegen
> 1/f).
Passt alles was du schreibst. Diese Aussage bezieht sich aber auf die 
normale lineare Frequenzachse, z.B. Intervall 100-200 Hz vergliche mit 
Intervall 200-300 Hz.
Die Aussage im Skript bezieht sich auf die logarithmische Frequenzachse.

Gruß, Tobias

[Rauscher (Gast)]

Die Dekaden haben nicht alle dieselbe Bandbreite. Die Bandbreite von 
10Hz..100Hz ist ungefähr 10 mal größer als die von 1Hz..10Hz. Das hebt 
sich mit dem Amplitudenabfall zu höheren Frequenzen wieder weg.

[Christian L. (cyan)]

Liegt wohl daran, dass du über unterschiedliche Bandbreiten integrierst. 
Von 100Hz bis 1000Hz hast du zwar eine Dekade, genauso wie bei 0,001Hz 
bis 0,01Hz aber du integrierst ja nicht über einen logarithmischen 
Bereich, sondern über einen linearen und da unterscheiden sich eben die 
Bandbreiten. Bei 100Hz bis 1000Hz hast du eben 900Hz Bandbreite aber ein 
geringeres Rauschen. Bei 0,001Hz bis 0,01Hz hast du eben 0,009Hz 
Bandbreite bei einem deutlich höheren Rauschen pro Hz.

LG Christian

[David (Gast)]

alles klar, vielen Dank für die rasche Hilfe!

[Jens (Gast)]

Wenn du das Integral auswertest, tritt ja sowas wie ln (f2/f1) aus, das 
ist invariant unter einer Skalierung. Ist immer ein ganz interessanter 
Effekt beim Integrieren von 1/r-Dingern.