Zwei OPs - Zweiter über Z zurückgekoppelt

[Op-verwirrung (Gast)]

Hallo Forum,

Gegeben ist die Schaltung aus dem Anhang. Zuerst soll man die 
Verstärkung des zweiten Verstärkers berechnen, was auch kein Problem war 
(U1=2*Ua, Verstärkung=2).

Dann sollte aber die Gesamtverstärkung berechnet werden, und da bin ich 
etwas ins Straucheln geraten. Ohne Z wäre der linke Teil ja einfach ein 
invertierender Verstärker (Verstärkung= -4), aber mit Z wird ja Ua auch 
noch eingekoppelt.

Wie ist hier der Ansatz um die Gesamtverstärkung (Ua/Ue) auszurechnen?

[troll (Gast)]

Also ich komme auf Ua/Ue=8+Z/R. Wenn jemand das bestätigen kann kann ich 
den Rechenweg posten (ist aber bestimmt falsch...).

[Michael (Gast)]

Ist falsch. Korrekt ist:

Ua = -Ue * 8Z/(8R+Z)


Viele Grüße,
Michael

[Op-verwirrung (Gast)]

Vielen Dank schon mal, das ihr euch damit beschäftigt habt.

Mich würde aber auch interessieren wie man darauf kommt (man will ja 
schließlich was lernen)...

[troll (Gast)]

Michael schrieb:
> Ist falsch. Korrekt ist:
>
> Ua = -Ue * 8Z/(8R+Z)
>
>
> Viele Grüße,
> Michael
Ist doch richtig. :-) Ernsthaft, unsere Lösungen sind (bis auf das von 
mir unterschlagene Minuszeichen - Flüchtigkeitsfehler) identisch... 
Lösungsweg kommt nachher, muss kurz weg.

[troll (Gast)]

ARGH! Stopp, Halt, ich hab flasch gekürzt. Michael hat recht und meine 
gepostete Lösung ist Murks (weil eben falsch gekürzt). Grr. :-(

[troll (Gast)]

So, nochmal gaaaanz langsam für überforderte Trolle wie mich.

grundlegende Feststellungen: Bei beiden OPs sind Ausgang und e- 
(negativer Eingang) per Widerstand verbunden --> Die Tiere arbeiten als 
Verstärker und e+==e-. e1+/- bezeichnet die Eingänge vom linken OP und 
e2+/- vom rechten.

Ich wende jetzt dieses Ding 
http://en.wikipedia.org/wiki/Millman%27s_theorem auf den Punkt e1- an 
(Formel umgestellt): e1-(1/R+1/(4R)+1/Z)=Ue/R+U1/(4R)+UA/Z

e1-=e1+=0 --> Ue/R+U1/(4R)+UA/Z=0. (1)

Das selbe Spiel mit U1=e2+=e2-: U1(1/R+1/R)=UA/R+0 -->U1=UA/2 (ja OK, 
das mag einfacher gehen)

In (1) eingesetzt: Ue/R+UA/(2*4R)+UA/Z=0.

Ue/R+UA(1/(8R)+1/Z)=0    | *R

Ue+UA(1/8+R/Z)=0

Ue+UA(Z+8R)/(8Z)=0

UA=-Ue*8Z/(Z+8R) qed hoffentlich fehlerfrei.

Mann Oh Mann, ich muss mal Bruchrechnen üben!

[Op-verwirrung (Gast)]

Im Prinzip arbeitet man hier also mit der Summe der Ströme, die in jedem 
Knoten Null sein muss. (In dem Punkt war ich mir nicht sicher, ob über 
den Ausgang des OP's nicht noch ein zusätzlicher Strom ins Spiel kommt)

Vielen Dank fürs Erklären!