Parallelschaltung von zwei Widerständen

Michi Gast #2858114
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Guten Abend miteinander!
Ich hänge seit Stunden an folgender Aufgabe fest und komme einfach nicht
weiter.. kann mir vielleicht jemand auf die Sprüng helfen?:

O--------------------
      |         |
      |         |
      ^ I1      ^ I2
      |         |
      -         -
     | | R1    | | R2
     | |       | |
      -         -
      |         |
      |         |
O--------------------

Gegeben sind R1, I2 und die aufgenommene Leistung P der gesamten 
Schaltung.
Gesucht sind I1 und R2.

Meine Bisherigen Überlegungen waren:

I1/I2 = R2/R1  -->  R2 = (I1*R1)/I2   //Verhältnis der Ströme umgekeht
                                        proportional zu Verhältnis der
                                        Widerstände

P = R1 * I1^2 + R2 * I2^2             //Aufgenommene Leistung
  = R1 * I1^2 + (I1*R1)/I2 * I2^2     //R2 ersetzt

Nun bring ich es einfach nicht fertig, die Gleichung nach I1 
umzustellen,
weder von Hand noch mit Taschenrechner... Ist mein Lösungsansatz einfach
vollständiger Mist oder ist es doch möglich die Formel umzustellen? Ich
bin im Moment ech daran am verzweifeln...

Wäre super wenn jemand, der es kann, sich kurz Zeit nehmen würde..

Viele Grüsse und Danke im Voraus!
michi
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Michi Gast #2858156
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Das habe ich natürlich schon einige male durchgerechnet. Nach 
ausmultiplizieren und ordnen entsteht die Formel:

0 = (R1/P) * I1^2 + (R1*I2/P) * I1

0 = a*I1^2 + b*I1   --> a = (R1/P), b = (R1*I2/P)

Wir haben kein konstantes Glied, also:

I1 = 0 oder -(b/a)

a und b sind in unserem Beispiel immer positiv, also kann die Funktion 
keine positiven Nullstellen haben ( da I1 = -(b/a)). Sprich: I1 ist 
negativ, wenn I2 positiv ist --> unmöglich, da gleiches Potential. 
Findet jemand den Fehler?

Mfg
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Johannes Gast #2858244
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Nach meiner Rechnung sieht das so aus:

Zuerst versuchen wir U zu bestimmen:

P=U*I
P=U(U/R1+U/R2)
P=U^2(1/R1+1/R2)
P=U^2(1/R1+I2/U)
PR1=U^2+UI2R1
0=U^2+UI2R1-PR1

Die quadratische Gleichung lösen wir mit der pq-Formel, wobei die zweite 
Lösung, die mit dem Minuszeichen in der Mitte, entfällt, da dann U 
negativ wird.

U=-I2R1/2+sqrt(I2^2R1^2/4+PR1)

Wenn man dann U berechnet hat, kann man auch I1 berechnen

I1=U/R1

Ich hoffe, ich habe beim Abtippen keine Fehler gemacht.

Noch einen schönen Feiertag in die Runde.

Johannes
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