Noch eine Matheaufgabe

[Rene H. (Gast)]

Hallo Jungs,

da bin ich wieder mit einer Matheaufgabe. Man muss das nach x auflösen, 
ist ja klar. Aber man darf nicht den Logarithmus verwenden.
Mein Ansatz ist, erst mal alles auf eine gemeinsame Basis zu bringen. 
Aber danach komme ich nicht mehr weiter.

Wie gesagt, mein Studium liegt zwanzig Jahre zurück, bitte verzeiht noch 
einmal :-)!

$$25^x \cdot 5^2 = 5^{14}$$

Die Basis 5 suchen:

$$(5^2)^x \cdot 5^2 = 5^{14}$$

ergibt

$$5^{2x+2}=5^{14}$$

Any hints?

Grüsse,
R.

[Jörg W. (dl8dtl) (Moderator)]

Rene H. schrieb:

>

$$5^{2x+2}=5^{14}$$

>
> Any hints?

Na aber... wenn du schon so weit bist, dann ist es doch offensichtlich,
dass

$$2x+2=14$$

gilt, oder?  Einfach die Tomaten von den Augen runternehmen. :-))

[Johann L. (gjlayde)]

Rene H. schrieb:

$$5^{2x+2}=5^{14} \quad\Leftrightarrow\quad 2x+2=14$$

<== denn 5^x ist eine Funktion

==> denn 5^x ist injektiv

[Ulrich S. (voodoofrei)]

Aus dem Bauch raus würde ich mal x=5 sagen.

Aber Freitag Abend gibts da keine Garantie drauf! ;)

[Johann L. (gjlayde)]

Johann L. schrieb:

> ==> denn 5^x ist injektiv

http://de.wikipedia.org/wiki/Injektivität

[Rene H. (Gast)]

Jörg Wunsch schrieb:
> Rene H. schrieb:
>
>>

$$5^{2x+2}=5^{14}$$

>>
>> Any hints?
>
> Na aber... wenn du schon so weit bist, dann ist es doch offensichtlich,
> dass
>
>

$$2x+2=14$$

>
> gilt, oder?  Einfach die Tomaten von den Augen runternehmen. :-))

Hmm.... Auf das kam ich auch. Aber als ich x eingesetzt hatte kam nicht 
das raus was man sich erwünscht.

Ich rechne nochmal nach.

Danke euch erst mal und melde mich gleich wieder.

Grüsse,
R.

[Rene H. (Gast)]

Ok. Ich stelle meine Dummheit fest und bedanke mich.

Sorry about :-).

Grüsse,
R.

PS: Auf euch ist doch immer Verlass! Danke!

[Rene H. (Gast)]

Johann L. schrieb:
> Johann L. schrieb:
>
>> ==> denn 5^x ist injektiv
>
> http://de.wikipedia.org/wiki/Injektivität

Mann! Ich werde mir das morgen in Ruhe durcharbeiten. Danke für den 
Hinweis. Freitagabend ist dafür nicht geeignet. (Mengenlehre liegt 10 
Jahre mehr zurück wie das Studium ;-))

Grüsse,
R.

[Joachim .. (joachim_01)]

25^x * 5^2 = 5^14  //durch 5^2 teilen

25^x = 5^12  // 25^x "aufteilen"

5^x * 5^x = 5^12  //zusammenfassen
5^2x = 5^12  // durch die Basis teilen

2x = 12


x = 6
=====

q.e.d.

[Ulrich S. (voodoofrei)]

Rene H. schrieb:
> Freitagabend ist dafür nicht geeignet.

Freitagabend ist ganz schlecht, besonders nach der Woche... :-b

Exit(1)

[Daniel -. (root)]

Ulrich S. schrieb:
> Freitagabend ist ganz schlecht, besonders nach der Woche... :-b
>
> Exit(1)

das ist doch so schlicht und zu prozedural

try {
 solve(5^{2x+2}=5^{14})
}
catch(FreitagAbendException) {
}

;-)

[Rene H. (Gast)]

Daniel -------- schrieb:
> Ulrich S. schrieb:
>> Freitagabend ist ganz schlecht, besonders nach der Woche... :-b
>>
>> Exit(1)
>
> das ist doch so schlicht und zu prozedural
>
> try {
>  solve(5^{2x+2}=5^{14})
> }
> catch(FreitagAbendException) {
> }
>
> ;-)

lol