Hallo, ich habe hier gerade eine Physikaufgabe liegen und weis absolut nicht weiter. Es ist keine Hausaufgabe oder Ähnliches! Es wäre sehr nett von euch wenn ihr mir einen kleinen Lösungsansatz dazu geben könnt. Es geht um 3 Körper, die mit konstanter Geschwindigkeit die gleiche Strecke zurücklegen. Der 2. ist 15km/h schneller als der 1. und der 3. 60km/h schneller als der 2. Außerdem benötigt der 2. 150 Minuten länger als der 3. und der 1. 100 Minuten länger als der 2. Ich versuche jetzt schon seit etwa einer Stunde auf eine der 3 Geschwindigkeiten zu kommen, um dann die Strecke usw. ausrechnen zu können, jedoch bleiben in meinen Gleichungen immer 2 Variablen übrig. Gruß Max
Max W. schrieb: > jedoch bleiben in meinen Gleichungen Die da wären? Drei Gleichungen, drei Unbekannte.
Ich habe folgende Überlegungen angestellt: v3 = v2 + 16,67m/s v2 = v1 + 4,17m/s v3 = v1 + 20,84m/s t3 = t1 + 15000s t2 = t1 + 6000s t3 = t2 + 9000s t3*v3 = v2*t2 = v1*v2 -> eingesetzt und umgestellt (t2 + 9000s) * (v2 + 16,67m/s) = (t1 + 6000s) * (v1 + 4,17m/s) t2*v2 + t2*16,67m/s + 9000s*v2 + 9000s* 16,67m/s = t1*v1 + 4,17m/s*t1 + 6000s*v1 + 6000s*4,17m/s und hier weis ich nicht weiter, wenn ich weiter nach v2 umstelle kommt komisches zeug raus.
Max W. schrieb: > t3 = t1 + 15000s > t2 = t1 + 6000s > t3 = t2 + 9000s Das passt nicht zu der Aufgabenstellung, nach der gelten soll: t3 < t2 < t1
ach mist Schreibfehler soll natürlich heißen t1 = t3+15000s t1 = t2+9000s t2 = t3+6000s
Guten Tag (ohne Gewähr; entscheidend war es, die richtige Reihenfolge des Einsetzens rauszufinden) ° Das Gleichungssystem mit vier Gleichungen und ebensovielen Unbekannten ist wie folgt. (1) v₂ = v₁ + Δv₂₁ (Δv₂₁ = 15 km·h⁻¹) (2) v₃ = v₂ + Δv₃₂ (Δv₃₂ = 60 km·h⁻¹) (3) s÷v₂ = s÷v₃ + Δt₂₃ (Δt₂₃ = 5÷2 h) (4) s÷v₁ = s÷v₂ + Δt₁₂ (Δt₁₂ = 5÷3 h) ° (1) und (2) in (3) und (4) einsetzen ergibt die beiden Gleichungen (3) s÷(v₁ +Δv₂₁) = s÷(v₁ +Δv₂₁+ Δv₃₂) +Δt₂₃, (4) s÷v₁ = s÷(v₁ +Δv₂₁) +Δt₁₂. ° Umstellen von (4) nach s ergibt s = v₁·v₂·Δt₁₂ ÷ (v₂-v₁) = v₁·v₂·Δt₁₂÷Δv₂₁. ° Einsetzen dieses Ausdruckes für s in (3) und Umstellen nach v₁ ergibt v₁ = Δv₂₁·(Δv₂₁+Δv₃₂)·Δt₂₃ ÷(Δv₃₂·Δt₁₂ -Δv₂₁·Δt₂₃) = 45 km·h⁻¹. ° Einsetzen von v₁ in den zuvor erhaltenen Ausdruck für s ergibt s = ... = 300 km. ° Mit (1) und (2) folgen v₂ = 60 km·h⁻¹, v₃ = 120 km·h⁻¹.
Den Rechenweg habe ich verstanden, aber ich habe mir jetzt nochmal deine Umstellerei angesehen und versucht selbst nachzuvollziehen, jedoch komme ich überhaupt nicht klar.
Das Vorgehen war wie folgt. Es ist kein lineares Gleichungssystem. Die Methode heisst "Lösung eines Gleichungssystems mittels Elimiation und Rückwärtseinsetzen." Ich habs mit nem Taschenrechner symbolisch nachvollzogen und verifiziert. ° Die Ausdrücke für v₂ und v₃ aus (1) und (2) bei (3) und (4) eingesetzt und so die beiden Unbekannten v₂ und v₃ eliminiert. ° Die Gleichung (4) nach Strecke s aufgelöst und den erhaltenen Ausdruck für s bei Gleichung (3) eingesetzt. ° Die Gleichung (3) nach v₁ aufgelöst, damit eine geschlossene Form für v₁ erhalten und den Wert dieser Geschwindigkeit (45 km/h) berechnet. ° Das v₁ in den zuvor erhaltenen Ausdruck für s eingesetzt und damit eine geschlossene Form für s (ein recht umfangreicher Bruch) erhalten und den Wert (300 km) für die Strecke s berechnet. ° Das v₁ bei Gleichung (1) eingesetzt und damit v₂ (60 km/h) erhalten und berechnet. ° Das v₂ bei GLeichung (2) eingesetzt und damit v₃ (120 km/h) berechnet.
Bis auf das einsetzen in 3 konnte ich alles nachvollziehen, habe auch die 4 händisch nach s umgestellt. Beim Versuch die 4 nach v1 umzustellen scheitere ich aber. Ich habe gerade 3 Blätter vollgeschrieben und komme auf kein brauchbares Ergebnis. Auch mein CAS-Rechner kommt mit der Gleichung nicht klar und bringt mir 0.
(4) wurde bereits verwendet, das daraus erhaltene s soll bei der letzten
noch unverwendeten Gleichung (3) {nicht (4)} eingesetzt werden.
[Wenn das CAS beim Einsetzen von s in (4) mit 0 antwortet, ist dies eine
Bestätigung, dass das s richtig war.]
Ja ich meine doch ich bin beim einsetzen von s in 3 gescheitert. Also ich habe die 4 umgestellt nach s, so wie du es geschrieben hast und dann in 3 eingesetzt und versucht umzustellen. Dabei antwortet mir der CAS mit 0 und wenn ich es versuche umzustellen, scheitere ich irgendwo weil ich die ganzen v's und t's nichtmehr überblicke :D.
Vielleicht findet Dein CAS etwas (v₁?), was zuvor bereits richtig berechnet wurde (aber mittlerweile wieder hätte gelöscht werden sollen), sodass aus der Gleichung (3) "0 = 0" und damit "0" wird. Es war möglicherweise etwas übertrieben von mir, zwecks Allgemeinheit die vier Δ einzuführen. Es wird vermutlich etwas einfacher & übersichtlicher, gleich die gegebenen numerischen Werte für die Geschwindigkeits -bzw. Zeitdifferenzen einzusetzen und beim Einsetzen und Umformen der Gleichungen jeweils zu rechnen.
Hätte ich auch gesagt.
Ich fang solche Dinge einfach mal so an:
Aha. v1, v2, v3 ... ist mir wurscht.
Der erste fährt mit einer Geschwindigkeit x
der zweite fährt mit einer Geschwindigkeit x + 15
und der dritte fährt mit einer Geschwindigkeit x + 75 (weil 60 mehr
als der 2.te)
So, so. Die legen also alle den Weg s zurück.
(Ja, ich weiß, das ich folgenden geschwindigkeiten in km/h und Zeiten in
Minuten durcheinander schmeisse. Für den TO soll ja auch noch was
bleiben)
der dritte braucht dazu y Zeiteinheiten.
(Geschwindigkeit = Weg/Zeit) x + 75 = s / y
der zweite braucht für denselbe Weg y + 150 zeiteinheiten.
Also x + 15 = s / (y + 150)
und der erste braucht für das zurücklegen von s genau y + 250
Zeiteinheiten
Also muss für ihn gelten x = s / ( y + 250 )
Damit sind da 3 Gleichungen
x + 75 = s / y
x + 15 = s / ( y + 150 )
x = s / ( y + 250 )
und das ollte sich ja wohl lösen lassen.
zb sieht man da schon, dass man aus der 3.ten Gleichung einen Ersatz für
x kriegt, den man in die anderen beiden einsetzen kann.
Das ganze läuft eigentlich eh immer gleich.
Mutter und Tochter sind zusammen 60 Jahre alt. Die Mutter ist 36 Jahre
älter als ihre Tochter. Wie alt sind beide?
Egal was die Angabe sagt: die Mutter ist erst mal x Jahr alt.
In der Angabe steht, dass die Mutter 36 Jahre älter ist als die Tochter.
Wie alt ist daher die Tochter. Na, einfach x - 36
Und beide zusammen sind 60. Also1 | x [so alt ist die Mutter] + ( x - 36 ) [so alt ist die Tochter ] = 60 |
ein bischen umformen und man hats. Also: Einfach mal irgendeine der Angaben als x festnageln. Dann die anderen Angaben in Bezug zu diesem x ausdrücken. Wie dieser Bezug aussieht steht in der Angabe.
was popelt ihr hier rum? sowas bringt man in in eine gescheite form und löst es mit gauß... http://de.wikipedia.org/wiki/Gau%C3%9Fsches_Eliminationsverfahren
Wie dem oben verlinkten Wiki-Artikel zu entnehmen ist, eignet sich das Gaußsche (Eliminations-) Verfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme. Es wurde zuvor erwähnt, dass dies hier auftretende Gleichungssystem nicht linear ist (weil die gesuchten Geschwindigkeiten auch in Nennern auftreten).
Thread beobachten
Seitenaufteilung abschaltenBitte melde dich an um einen Beitrag zu schreiben. Anmeldung ist kostenlos und dauert nur eine Minute.
Bestehender Account
Schon ein Account bei Google/GoogleMail? Keine Anmeldung erforderlich!
Mit Google-Account einloggen
Mit Google-Account einloggen
Noch kein Account? Hier anmelden.