Hi Leute,
ich sitze gerade über einer Aufgabe und komme einfach nicht dahinter,
wie ich sie lösen soll:
Es soll ein Tiefpass (wie auf dem Bild zu sehen) mit einer Grenzfrequenz
von f = 1 kHz realisiert werden und man soll zu diesem Zweck die Werte
für L und C bestimmen. Der Tiefpass selbst ist ein mit einer
Induktivität L überbrücktes T-Glied, welches zwei 50 Ohm-Widerstände als
Längselemente und eine Kapazität C als Querelement hat.
Bis auf die Grenzfrequenz und die 50 Ohm der Widerstände werden keine
weiteren Angaben gemacht.
Ich komm irgendwie nicht drauf, wie ich hier vorgehen soll, kann mir
jemand Tipps geben? :)
Vielen Dank
Fry12
Andreas F. schrieb:> Ich komm irgendwie nicht drauf, wie ich hier vorgehen soll, kann mir> jemand Tipps geben? :)
Formel herleiten und dann sinnvolle Bauteilwerte suchen?
Für 1. ist eventuell Stern-Dreiecks-Transformation nützlich.
asdf schrieb:> Formel herleiten und dann sinnvolle Bauteilwerte suchen?
Naja gut, ein wenig tiefergehender sollte die Antwort dann doch sein ;)
Da hättest du ja jetzt genauso gut "Lösungsweg suchen" schreiben können
;)
asdf schrieb:> Für 1. ist eventuell Stern-Dreiecks-Transformation nützlich.
Daran dachte ich auch schon. Aber was bringt mir das? Dann habe ich ein
T-Glied. Läuft es darauf hinaus, dass ich die Übertragungsfunktion, also
Ausgangsspannung/Eingangsspannung mit 1/sqrt(2) bei f = 1 kHz
gleichsetzen und daraus irgendwie die Bauteilwerte ablesen soll?
Andi X. schrieb:> Läuft es darauf hinaus, dass ich die Übertragungsfunktion, also> Ausgangsspannung/Eingangsspannung mit 1/sqrt(2) bei f = 1 kHz> gleichsetzen und daraus irgendwie die Bauteilwerte ablesen soll?
So würde ich es machen.
zu irgendwie ablesen: Du musst für L einen Wert festlegst (sinnvoll,
also keine 1nH oder 5kH...) dann ergibt sich C aus der Formel.
Das ist im Prinzip ein Tiefpass 1. Ordnung, bei hohen Frequenzen hat die
Drossel keine Wirkung mehr. Deshalb kannst du L einfach auf 0 setzen und
damit kann die Lösung relativ einfach berechnet werden.
Das hab ich jetzt nicht ganz verstanden, Drossel = Induktivität, d.h.
die Impedanz wird bei steigenden Frequenzen immer größer und sie kann
quasi entfernt werden. Jetzt hab ich noch die zwei Widerstände und den
Kondensator, doch was ist mein Ansatz, um die Kapazität des Kondensators
zu berechnen? Die einzige Information ist doch, dass bei der
Grenzfrequenz 1kHz, die ja nicht sehr hoch ist, die Übertragungsfunktion
1/sqrt(2) ergibt.
Andi X. schrieb:> Das hab ich jetzt nicht ganz verstanden, Drossel = Induktivität, d.h.> die Impedanz wird bei steigenden Frequenzen immer größer und sie kann> quasi entfernt werden.
Könnte man. Das hängt aber von der Last am Ausgang ab ob man die
weglassen darf.
> Jetzt hab ich noch die zwei Widerstände und den> Kondensator, doch was ist mein Ansatz, um die Kapazität des Kondensators> zu berechnen? Die einzige Information ist doch, dass bei der> Grenzfrequenz 1kHz, die ja nicht sehr hoch ist, die Übertragungsfunktion> 1/sqrt(2) ergibt.
Im Fall das die Schaltung kaum belastet wird reicht ein Widerstand und
der Kondensator. Der Widerstand auf der anderen Seite ist ja in dem Fall
als offen zu betrachten. Also:
fg = 1 /(2 x PI x R x C)
Der 2. Fall, also es ist eine Last vorhanden dann gilt die
Reihenschaltung von einem Widerstand mit dem Widerstand der Last
parallel zu dem andern Widerstand.
Also:
Rg = 50 Ohm || (50 Ohm + Rlast)
und daraus wieder:
fg = 1 /(2 x PI x RG x C)
Vielen Dank, das hat mir schon mal sehr weitergeholfen. Ich habe
allerdings noch nicht so ganz verstanden, warum ich L = 0 setzen darf,
um die Kapazität zu bestimmen (bzw. um mit einem normalen RC-Tiefpass
weiterrechnen zu dürfen).
Außerdem ist ja in der Aufgabenstellung verlangt die Werte für L und C
zu bestimmen.
Andi X. schrieb:> Ich habe> allerdings noch nicht so ganz verstanden, warum ich L = 0 setzen darf,> um die Kapazität zu bestimmen (bzw. um mit einem normalen RC-Tiefpass> weiterrechnen zu dürfen).> Außerdem ist ja in der Aufgabenstellung verlangt die Werte für L und C> zu bestimmen.
Ich habe nur gesagt könnte man. Das hängt aber von der Last ab und die
ist ja nicht gegeben. Bei all diesen Filtern muss die Last und die
Quelle Impedanz angegeben sein. Die hängen ja schliesslich nicht in der
Luft.
Erst dann kann man die Übertragungsfunktion wirklich aufstellen und
ausrechnen. Allerdings sind in der Schaltung dann 2 Energiespeicher drin
und damit wird das Filter zu einem Filter 2. Ordnung. Das bedeutet dass
zur Beschreibung eine DGL 2 Ordnung nötig ist. Und dann kann da alles
rauskommen also ein Tiefpass wie auch ein Bandpass. Genaueres klärt dann
die Übertragungsfunktion und die muss man erstmal aufstellen mit Hilfe
der beiden Kirchhoffschen Gesetze und den Regeln der Komplexen Rechnung.
Andi X. schrieb:> Das hab ich jetzt nicht ganz verstanden, Drossel = Induktivität, d.h.> die Impedanz wird bei steigenden Frequenzen immer größer und sie kann> quasi entfernt werden.
Um die Schaltung zu verstehen kannst du zwei Überlegungen machen:
1. Mach die Induktivität unendlich groß, dann ist es ein einfacher
RC-Tiefpass mit Grenzfrequenz 1/(2*pi*R*C)
2. Mach die Kapazität unendlich groß (also Kurzschluss), dann bekommst
du einen LR-Tiefpass mit Grenzfrequenz R/(2*pi*L)
Wenn L und C nicht unendlich groß sind, dann ist das eine
Parallelschaltung von zwei Tiefpässen, bei der sich die höhere
Grenzfrequenz duchsetzt.
Man kann also Wahlweise L oder C unendlich groß machen und hat trotzdem
noch einen Tiefpass.
Simulier die Schaltung doch einfach mal in LTSpice (AC-Analyse) und
spiel mit den Bauteil-Werten, dann siehst du, wie sich die Schaltung
verhält.
Helmut Lenzen schrieb:>> Das hab ich jetzt nicht ganz verstanden, Drossel = Induktivität, d.h.>> die Impedanz wird bei steigenden Frequenzen immer größer und sie kann>> quasi entfernt werden.>> Könnte man. Das hängt aber von der Last am Ausgang ab ob man die> weglassen darf.
Da in der Aufgabenstellung keine Last eingezeichnet ist, gibt es keine
Last. Ansonsten wäre die Aufgabe überhaupt nicht lösbar.
Helmut Lenzen schrieb:> er 2. Fall, also es ist eine Last vorhanden dann gilt die> Reihenschaltung von einem Widerstand mit dem Widerstand der Last> parallel zu dem andern Widerstand.
Aber auch nur dann, wenn man davon ausgeht, dass es eine ohmsche Last
ist.
Andi X. schrieb:> Ich habe> allerdings noch nicht so ganz verstanden, warum ich L = 0 setzen darf,> um die Kapazität zu bestimmen (bzw. um mit einem normalen RC-Tiefpass> weiterrechnen zu dürfen).
Sorry, das war ein Tippfehler; ich meinte natürlich L = unendlich.
@Andi
Bist du sicher, dass in der Aufgabe da nicht stand, dass die Quelle
50Ohm Innenwiderstand hat?
s=jw
Mit Rg=0 (deine gezeichnete Schaltung)
F(s) = (1 + s*(R*C+L/R)/2) / (1 + s*(R*C+L/R)/2 + s*s*L*C/2)
Mit Rg=50Ohm
F(s) = (1 + s*(R*C+L/R)/2) / (1 + s*(3*R*C+L/R)/2 + s*s*L*C)
Übrigens kannst du dir zur Kontrolle die Formel mit Sapwin berechnen
lassen.
http://cirlab.det.unifi.it/Sapwin/index.htm
Die Formel mit Rg=50Ohm hat die erhoffte Dimensionierung.
f0=1/(2*pi*sqrt(L*C)) = 1kHz
w0 = 2*pi*f0
C = 1/(w0*R)
L = 1/(w0^2*C)
Wenn Rg=0 ist, dann sieht der Frequenzgang schlecht aus(Überhöhung) und
die Dimesnionierung erfordert eine Brechnung mit "krummen" Faktoren.
Helmut S. schrieb:> @Andi> Bist du sicher, dass in der Aufgabe da nicht stand, dass die Quelle> 50Ohm Innenwiderstand hat?
Ja, da bin ich mir sicher. Die Quelle hab ich nur zum Verständnis
eingezeichnet, in der Aufgabenstellung ist nichtmal eine Quelle, sondern
nur eine Spannung U1 bzw. U2 am Ausgang vermerkt. Keine Last, keine
Innenimpedanz, keine Quelle, nichts. Das ist mein Problem mit der
Aufgabe, irgendwie scheint sie gar nicht lösbar :(
>Das ist mein Problem mit der Aufgabe, irgendwie scheint sie gar nicht>lösbar :(
Wenn das Bildchen von dir Teil der Aufgabe ist, dann gilt wohl eine
ideale Quelle (0R) und eine ideale Last (unendlich R). Also einfach den
Frequenzgang bestimmen und ausrechnen für welche Kombinationen L und C
bei 1kHz gerade -3dB erzielt wird.
Helmut S. schrieb:>> Keine Last>> Schade.> Wenn RLast=R wäre, dann wäre die Eingangsimpedanz unabhängig von der> Frequenz immer 50Ohm.
Nachschlag:
Der Generatorwiderstand ist egal, wenn der Abschlusswiderstand auch
R(50Ohm) ist. Genau so macht die Aufgabe richtig Sinn. Siehe "Zobel
Network" ab "Bridged T impementation".
http://en.wikipedia.org/wiki/Zobel_network
>Wenn das Bildchen von dir Teil der Aufgabe ist, dann gilt wohl eine>ideale Quelle (0R) und eine ideale Last (unendlich R). Also einfach den>Frequenzgang bestimmen und ausrechnen für welche Kombinationen L und C>bei 1kHz gerade -3dB erzielt wird.
Eine genaue Rechnung führt dann auf eine quadratische Gleichung für L,
die nur für bestimmte C lösbar ist. Für C=10µF kommt beispielsweise
L=21,51mH heraus.
>Eine genaue Rechnung führt dann auf eine quadratische Gleichung für L,>die nur für bestimmte C lösbar ist. Für C=10µF kommt beispielsweise>L=21,51mH heraus.
Die kritische Kapazität ist bei mir 3,183µF. Hat das noch jemand
herausbekommen?
Tiefpass.png
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