z-Übertrtagungsfunktionen

[Simon H. (elefant)]

Hab mal eine Frage zu Mathe:
Hab eine z-Übertragungsfunktion:

           z
G(z) = ________

       z²-abz-a

Die Frage nun:

Wie muss ich a & b einstellen
damit die Funktion folgende POLstellen aufweist:

Zp1=-0,4
Zp2= 0,6

Für die Polstellen ist ja nur der Nenner Wichtig,
Polstelle -> Nenner = 0 setzen

also:

       z²-abz-a = 0     mit z=-0,4 v 0,6

aber ich komme nicht auf die Werte von a & b

Danke für eure Hilfe!!

[D. I. (Gast)]

Das ist ein Gleichungsystem mit 2 Gleichungen und 2 Unbekannten.

Bei der niederen Komplexität einfach durch ineinander einsetzen lösbar.

[Simon K. (simon)]

Simon H. schrieb:
>        z²-abz-a = 0     mit z=-0,4 v 0,6

Polynom x²+px+q: pq Formel mit
p = -ab
q = -a

z1,2 = -p/2 +- sqrt( (p/2)^2-q )

Wenn dir das weiterhilft.

[Guido C. (guidoanalog)]

Hallo,

Simon K. schrieb:
> Polynom x²+px+q: pq Formel mit
> p = -ab
> q = -a
>
> z1,2 = -p/2 +- sqrt( (p/2)^2-q )
>
> Wenn dir das weiterhilft.

wird hier eher weniger benötigt.

Simon H. schrieb:
> z²-abz-a = 0     mit z=-0,4 v 0,6

@Simon H.
Die Gleichung z²-abz-a = 0 muss für z = -0,4 und z = 0,6 gültig sein. 
Alles klar?

Mit freundlichen Grüßen
Guido

[Justus S. (jussa)]

z²-abz-a = (z + 0,4)*(z - 0,6)

ausrechnen und auflösen...

[Guido C. (guidoanalog)]

Hallo,

Justus Skorps schrieb:
> z²-abz-a = (z + 0,4)*(z - 0,6)
>
> ausrechnen und auflösen...

geht natürlich auch. Dann solltest Du jedoch noch das Stichwort 
"Koeffizientenvergleich" erwähnen.

Mit freundlichen Grüßen
Guido

[Unbekannt U. (Gast)]

Naja, das ist nicht schwer (p1 und p2 sind die gewünschten 
Polstellen):

$$a=-{\it p_1}\,{\it p_2}$$

$$b=-{{{\it p_2}+{\it p_1}}\over{{\it p_1}\,{\it p_2}}}$$

[Guido C. (guidoanalog)]

Hallo,

Unbekannt Unbekannt schrieb:
> Naja, das ist nicht schwer

Du sollst doch hier nicht die Lösung posten, sondern nur Tipps zum 
Lösungsweg geben :-)
Beitrag "Einheitlicher Umgang mit faulen Schülern etc.?"

Mit freundlichen Grüßen
Guido