Ich habe eine Gleichstromversorgung mit der Kennlinie:
U0 = 120V
Ik = 8.6A
Wie groß muss R gewählt werden, damit die Ausgangsleistung maximal ist?
Also ersteres verstehe ich die Kennlinie nichr. Wie komme ich auf die
FOrmel?
Wenn ich U0 rübermultiplizier, dann habe ich:
Ist U0 die Leerlaufspannung?
Ist Ik der Kurzschlussstrom?
Wenn ja dann vertehe ich nicht wie ich auf den Zusammenhang komme?
Und wenn ich die Fragestellung überlege dann kann die maximale
AUsgangsleistung nur bei R = 0 sein oder?
Weil dann der Strom theoretisch unendlich wäre.
Und auch wenn ich P(R) = I² * R differenziere, dann fällt das R weg.
Erschlagt mich nicht, aber soweit ich mich noch erinnere hab ich die
größte Ausgangsleistung wenn der Innenwiderstand der Quelle gleich dem
Widerstand des Verbrauchers ist.
langsam, das gilt nur für Quellen, die sich als
Idealle Spannungsquelle + Innenwiderstand
modellieren lassen.
Für deine Aufgabe gilt, dass man das per Hand rechnen muss
U = R * I
und
P = U * I
P(R) maximieren kannste auch, oder?
A. S. schrieb:> P(R) maximieren kannste auch, oder?
Habe ich auch, dann kommt: P(R) = I² * R raus.
Und wenn ich mir Pmax ausrechnen will, dann fällt das R weg, eh klar
weil R konstant ist.
okay, ich habe es gerechnet. Meine erste Aussage war falsch.
Also du hast eine Spannungsquelle, die eine Beziehung zwischen U und I
aufweist.
Dadurch dass du einen bestimmten Widerstand einbaust, stellst du einen
Arbeitspunkt ein. Also U und I werden dadurch festgelegt.
Du kannst dir das so vorstellen, dass du das UI-Diagramm der Quelle
zeichnest und dann das UI-Diagramm des Widerstand zeichnest. Wo sich die
Linien schneiden ist dein Arbeitspunkt.
Also die Reihenfolge der Vorgehensweise ist
P(I) = U * I
hier setzt du die Beziehung der Quelle ein, um U loszuwerden.
Dann maximierst du den Ausdruck und erhältst dafür ein I im Arbeitspunkt
Über die Beziehung erhältst du das U im Arbeitspunkt
jetzt hast du U und I und R = U/I muss verbaut werden
Meine Ergebnisse
I² = 1/2 Ik²
U = 1/2 U0
R = U / I = sqrt(2)/2 * U0 / Ik = 9.87 Ohm
ich hoff, ich hab mich nicht vertan
Ok, also ich versteh deine Vorgangsweise noch nicht.
Der Widerstand ist im Schaltbild ja schon drinnen.
Wenn er draußen wäre, dann hätte ich doch keine abgegebene Leistung?
Ich versteh nicht was ich da genau machen muss wenn diese Gleichung da
vorgegeben ist.
Hm, 120 oder 140V?
Weiss nicht, wofür man die Kennlinie der Spannungsquelle braucht.
Aus U0 und Ik ergibt sich Ri zu 13,95R.
Maximale Leistung heisst Ri=Ra, Leistungsanpassung.
Also Ra=13,95R, damit I=4,3A, P=I²*R=258W.
ich bin mir nicht ganz sicher, wie ich das anders erklären soll.
Ohne Widerstand ( R = unendlich ) gibt es keine abgegebene Leistung. Das
ist soweit richtig. Dann ist I = 0 und U = U0. So wie bei jeder
Spannungsquelle.
Bei einem Kurzschluss ( R = 0) gibt es auch keine abgegebene Leistung.
Dann ist I = Ik und U = 0.
Beide Arbeitspunkte sind mit der gegebenen Kennlinie kompatibel. Dein
gesuchter Arbeitspunkt liegt irgendwo dazwischen. Um ihn zu erreichen,
setzt du einen geeigneten Widerstand ein
du willst die leistung maximieren. Die abgegebene Leistung ist
P = U*I
da U und I aber bei der Quelle IMMER nach der gegebenen Formel
zusammenhängen, kannst du U durch I ausdrücken. Oder I durch U.
Dann hast du eine Gleichung für P in Abhängigkeit von einer Variablen,
z.B. I.
Jetzt ist es leicht, P zu maximieren. Dafür erhältst du den Wert für den
Strom I*, den die Spannungsquelle in diesem Punkt liefert. Über die
gegebene Kennlinie kannst du jetzt die dabei anliegende Spannung U*
ausrechnen.
die Maximale Leistung ist also wieder im Umkehrschluss P* = U* I*
Wenn du jetzt von außen diesen Arbeitspunkt U* und I* einstellen willst,
brauchst du einen geeigneten Widerstand R* = U* / I*.
machst du R größer, fließt VIEL weniger Strom. Gleichzeitig gibt's ETWAS
mehr Spannung von der Quelle (weil sie sich eben so verhält --> Angabe).
Andersrum würde ein kleinerer Widerstand ETWAS mehr Strom fließen
lassen. Aber viel extremer bricht die Quelle ein: sie liefert VIEL
weniger Spannung. Daher ist beim eingesetzten R* das Maximum.
Wenn es jetzt noch nicht klar ist, solltest du doch zumindest mal etwas
konkretere Fragen stellen können: Wo hängt's noch?
€dit:
crazyhorse, nochmal. Die Formel R = Ri gilt nur bei linearen
Spannungsquellen. Da hier der U/I-Zusammenhang angegeben ist, weiß man,
dass die Quelle nicht linear ist. Eine Lineare Quelle würde sich so
verhalten:
U/U_0 = 1 - I/I_k
ohne das Quadrat.
H.joachim Seifert schrieb:> Maximale Leistung heisst Ri=Ra, Leistungsanpassung.
Kann mir hier vielleicht irgend jemand erklären wie man zu diesem
Schluss kommt?
Ich bin erst im ersten Semester und hab noch keine gute Vorstellung vom
ganzen.
Also ich weiß, dass die Spannungswuelle einen Innenwiderstand Ri hat.
Jetzt weiß ich von dieser Spannungsquelle, dass wenn ich sie
kurzschließe ich den Kurzschlussstrom Ik = 8.6A messe.
Weiters weiß ich, dass meine Leerlaufspannung (gemessen mit Voltmeter an
den offenen Klemmen) U0 = 140V ist.
Wie kann ich nur ansatzweise darauf schließen, dass Pmax bei R = Ri ist,
wenn doch meine Spannungsstromkennlinie wie im Bid aussieht?
A. S. schrieb:> du willst die leistung maximieren. Die abgegebene Leistung ist> P = U*I> da U und I aber bei der Quelle IMMER nach der gegebenen Formel> zusammenhängen, kannst du U durch I ausdrücken. Oder I durch U.> Dann hast du eine Gleichung für P in Abhängigkeit von einer Variablen,> z.B. I.> Jetzt ist es leicht, P zu maximieren. Dafür erhältst du den Wert für den> Strom I*, den die Spannungsquelle in diesem Punkt liefert. Über die> gegebene Kennlinie kannst du jetzt die dabei anliegende Spannung U*> ausrechnen.> die Maximale Leistung ist also wieder im Umkehrschluss P* = U* I*>> Wenn du jetzt von außen diesen Arbeitspunkt U* und I* einstellen willst,> brauchst du einen geeigneten Widerstand R* = U* / I*.>> machst du R größer, fließt VIEL weniger Strom. Gleichzeitig gibt's ETWAS> mehr Spannung von der Quelle (weil sie sich eben so verhält --> Angabe).> Andersrum würde ein kleinerer Widerstand ETWAS mehr Strom fließen> lassen. Aber viel extremer bricht die Quelle ein: sie liefert VIEL> weniger Spannung. Daher ist beim eingesetzten R* das Maximum.
Das ist schon sehr sehr gut erklärt danke!!!
Michael L. schrieb:> @Sibei> 1. Formel für die Leistung aufstellen> 2. Differenzieren, nullsetzen und nach Stromstärke umformen> 3. In die Gleichung für den Widerstand einsetzen
Danke dir! Sehr nett!!
Eine Frage noch: dieser nichtlineare Zusammenhang zwischen Strom und
Spannung, wie ergibt sich so etwas eigentlich?
Ich dachte das I/Ik^2 hängt irgendwie mit einer Leistung zusammen, aber
dem ist anscheinend nicht so...
> Wie kann ich nur ansatzweise darauf schließen, dass Pmax bei R = Ri ist
Bei einer linearen Spannungsquelle kannst genauso vorgehen wie in der
Beschreibung vin A. S. oder in meiner Rechnung. Nur dass dann eben eine
andere Gleichung hast.
Stell doch mal die Gleichung für die Leistung auf und such dann das
Maximum.
> Eine Frage noch: dieser nichtlineare Zusammenhang zwischen Strom und
Spannung, wie ergibt sich so etwas eigentlich?
Lässt sich nicht so einfach sagen. Hängt vom Aufbau der Spannungsquelle
ab und da nicht einmal bekannt ist um was für eine Spannungsquelle es
sich handelt...
Michael L. schrieb:> In die Gleichung für den Widerstand einsetzen
Kanns sein, dass du da das quadrat beim Ik vergessen hast?
Dann kommt nämlich raus: 18,7 Ohm
Sibei schrieb:> Wie kann ich nur ansatzweise darauf schließen, dass Pmax bei R = Ri ist,> wenn doch meine Spannungsstromkennlinie wie im Bid aussieht?
anschaulich ist die Leistung die Fläche eines Rechtecks (U*I) dessen
eine Ecke im Nullpunkt, die andere auf der Kennlinie liegt.
Die Fläche dieses Rechtecks ist maximal groß wenn die eine Ecke in der
Mitte der Kennlinie liegt
nope.
Als du P(I) differenziert hast, ist das vor der Klammer stehende I
verschwunden.
ich würde sagen Sibei hat mit 18.8 bereits das korrekte Ergebnis
gefunden und auch verstanden, was viel wichtiger ist.
gute nacht.
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