e-Funktion mit log auflösen.Ergebniss?

[Joe M. (jumper)]

Hey

A=e^(x/y)  aufgelöst nach x gibt ja

y*log(A)=x


ich habe jedoch ein Matheprogramm das mir als Ergebnis :
y*log(a)+(y*2*i*n*Pi)=x   \\ n== ganze Zahl


Das i wird wohl der Imaginäre Einheit sein! Aber wie kommt da 2*i*n*pi 
zustande und was bedeutet es??


Gruß Jo

[Daniel -. (root)]

y*log(a)+(y*2*i*n*Pi)=x

y*(log(a)+i*2*pi*n)=x
(log(a)+i*2*pi*n)=x/y
exp(log(a)+i*2*pi*n)=exp(x/y)
exp(log(a))*exp(i*2*pi*n)=exp(x/y)

exp(i*2*pi*n)==1 für n aus Z

[Sven P. (Gast)]

Joe M. schrieb:
> Das i wird wohl der Imaginäre Einheit sein! Aber wie kommt da 2*i*n*pi
> zustande und was bedeutet es??
Erklärung hast du oben.

Der Imaginärteil ist schon immer da gewesen, nur er ist dir beim Rechnen 
mit reellen Zahlen nie aufgefallen. Deine erste Lösung war also einfach 
noch nicht vollständig.

[Dumdi D. (dumdidum)]

Sven P. schrieb:
> Joe M. schrieb:
>> Das i wird wohl der Imaginäre Einheit sein! Aber wie kommt da 2*i*n*pi
>> zustande und was bedeutet es??
> Erklärung hast du oben.
>
> Der Imaginärteil ist schon immer da gewesen, nur er ist dir beim Rechnen
> mit reellen Zahlen nie aufgefallen. Deine erste Lösung war also einfach
> noch nicht vollständig.

Ob die Lösung vollständig war hängt doch eher vom Definitionsbereich der 
Funktion die er umkehren will ab. Der TE hat die Definition :

f: R -> R, x|-> exp (x)

verwendet, und sein Algebraprogramm verwendet

g: C -> C, x|-> exp (x)

Natürlich sind dann (i.A.) f^-1(y) != g^-1(y). Und es gibt doch keine 
Verpflichtung immer nur die maximale analytische Fortsetzung umzukehren, 
oder doch?