Stochastik - Denkanstoß benötigt

[F. H. (Gast)]

Hallo,

ich bräuchte mal eben ein wenig Unterstützung.
Meine Schwester behandelt in ihrem Medizinstudium soeben die Stochasitk 
und ich habe mich - voreilig - bereit erklärt, sie dabei etwas zu 
unterstützen, jedoch:
a) ist das bei mir schon ein paar Jahre her
b) ist das nicht mein berufliches Tätigkeitsfeld

Ich habe schon einige Zeit über so manche ihrer Aufgaben gegrübelt, doch 
komme ich immer zu dem Schluss, dass für meinen Geschmack entweder eine 
Angabe fehlt oder diese Aufgabe eigentlich so gardnicht gestellt werden 
kann.

Unter anderem geht es um diese Aufgabe:

"Eine radioaktive Quelle liefere in einem Zählrohr eine Zählrate von 
etwa
20 Impulsen/Sekunde. Wie lange muss man etwa messen, um die wahre Rate 
mit
einem Fehler (einfacher statistischer Fehler) von 5% zu bestimmen?"

A 30 Sekunden
B 5 Sekunden
C 20 Sekunden
D 2 Minuten
E 50 Sekunden

Ich kenne die Lösung, doch leider kann ich den Lösungsweg nicht 
nachvollziehen.

ich dachte an den Weg über:

$$\Delta x=\frac{s}{\sqrt{N}}$$

Ich würde mich über Lösungsansätze freuen!
Danke schonmal!

[Dumdi D. (dumdidum)]

Und dann vielleicht das ganze noch mit der Tschebyscheff-Ungleichung 
würzen?

[Winfried J. (Firma: Nisch-Aufzüge) (winne)]

Mir fehlt da nicht irgend etwas, sondern genau das Etwas, das 
Rückschluss auf "etwa" gibt zum Beispiel Abweichung vom Mittel, 
Standardabweichung, eine Messreihe über ein Intervall der Länge x... 
etwas was erklärt wie genau "etwa" stattfindet.
 Dann lässt sich auch ausrechnen wie weit etwa neben dem Mittel liegt 
und wann es als auf 5% hinreichend genau gelten kann.

sonsten gilt


x!=y

[Kai S. (kai1986)]

Hallo,

die Aufgabe ist so schon in Ordnung.

Der Fehler einer Größe x ist die Wurzel daraus

$$\Delta x = \sqrt{x}$$

Das kommt aus der Poissonstatistik, die für diskrete Ereignisse wie eine 
Zählrate gilt (kann dir aber aus dem Kopf nicht genau sagen wie genau). 
Damit ist dein relativer Fehler dann einfach der Quotient aus dem 
absoluten Fehler und der Zählrate und der soll kleiner 5% sein. Damit 
ergibt sich

$$\frac{\sqrt{x}}{x}=\frac{1}{\sqrt{x}}\le 0.05$$

damit kommt man drauf, dass x >= 400 sein muss und somit mindestens 20 
Sekunden lang gemessen werden muss.

Gruß Kai

[F. H. (Gast)]

>  mindestens 20 Sekunden lang gemessen werden muss.
Was laut Musterlösung auch richtig ist!

Danke für die Erklärung!
Schönen Abend!

[J. A. (gajk)]

F. H. schrieb:
>>  mindestens 20 Sekunden lang gemessen werden muss.
> Was laut Musterlösung auch richtig ist!
>
> Danke für die Erklärung!
> Schönen Abend!

So einfach ist Medizin! Fragen wie Totzeit etc. spielen da keine Rolle.

[Kevin K. (nemon)]

Um das Schlagwort zu nennen: Standardfehler