Hallo Vielleicht kann mir jemand weiterhelfen. Ich versuche den Widerstand eines Prismas zu berechen (genauso wie es das auch mit einem Würfel gibt, nur halt in form eines dreieckigen Prismas). Jede Kante stellt einen Widerstand dar und ich möchte den Gesamtwiderstand zwischen zwei gegenüberliegenden Ecken wissen. Ich hab den Schaltplan schonmal aufgezeichnet. Jetzt weiß ich nur nicht wie ich weiterrechnen soll. Soweit ich weiß fällt R9 weg, aufgrund des selben Potentials auf beiden Leitungen. Wie rechne ich jetzt den rechten Teil der Schaltung zusammen? Hoffe es kann mir jemand helfen Danke schonmal im vorraus für jede Antwort
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Prisma? Was für ein Prisma? Es gibt verschiedene Prismen mit unterschiedlicher Kantenanzahl. Unter anderem einen Würfel oder etwa die in Ferngläsern verwendeten, die wesentlich komplexer sind. Das häufig zu Lehrzwecken verwendete wird im ersten Bild im Wikipedia-Artikel gezeigt. http://de.wikipedia.org/wiki/Prisma_%28Optik%29 Das aber hat zehn Kanten und eine so geformte Widerstandsanordnung hätte demnach zehn Widerstände. In Deiner Schaltung sehe ich aber nur neun. Der Artikel zeigt noch mehr "Prismen": http://de.wikipedia.org/wiki/Prisma_%28Geometrie%29 Ehe man davon ausgeht das ein Individuum der einzige Vertreter seiner Klasse ist, sollte man mal googeln. :-) Der korrekte Weg wäre die Nennung des Poyleders. So fängt's schon mal an. Dann können wir auch das Ersatzschaltbild beurteilen.
Ooooh. Sch... Tut mir leid. Neun Widerstände stimmt bei einem Prisma mit dreiseitiger Grund- und Deckfläche.
NicoO schrieb: > Soweit ich weiß fällt R9 weg, aufgrund des selben Potentials auf beiden > Leitungen. Wo kommt denn da das gleiche Potential her? Stern-Dreieck-Transformation sollte Dir weiterhelfen: http://www.elektroniktutor.de/analog/stdrumw.html
okay um es einfacher zu machen betrachte ich jetzt nur den Schaltplan unabhängig von dem Prisma. Ich will den Widerstand von R3-R8 zusammenfassen und ich gehe davon aus das R9 wegfällt Ich betrachte zuerst den rechten Abschnitt der mit R5 anfängt. Der teilt sich danach paralell auf in R6 und R7. Im linken Abschnitt sind R3 und R4 in Reihe geschaltet. Das Problem was ich habe ist jetzt das ich nicht weiß wie ich diese beiden Abschnitte mit R8 verrechne. Normalerweise würde ich so vorgehen das ich für R6 und R7 einen Ersatzwiderstand ausrechne den ich beispielsweise R´ nenne. Aber da ich in diesem Fall ein Teil von R´ zusammen mit R3+R4 noch mit R8 verrechnen muss und der andere Teil direkt mit der Spannungsquelle verbunden ist weiß ich nicht wie ich das machen soll.
NicoO schrieb: > Normalerweise würde ich so vorgehen > das ich für R6 und R7 einen Ersatzwiderstand ausrechne den ich > beispielsweise R´ nenne. Aber da ich in diesem Fall ein Teil von R´ > zusammen mit R3+R4 noch mit R8 verrechnen muss und der andere Teil > direkt mit der Spannungsquelle verbunden ist weiß ich nicht wie ich das > machen soll. Genau da setzt die Umwandlung von Stern nach Dreieck oder andersrum an. Du nimmst Dir hier die drei Widerstände, die sternförmig zusammenlaufen und ersetzt diesen Schaltungsteil durch die äquivalente Dreieckschaltung. Wenn Du neu zeichnest, stellst Du fest, dass sich ein Teil der komplexen Schaltung nun in eine einfache Parallelschaltung geändert hat, deren Ersatzwiderstand Du wie gehabt bestimmen kannst. Die Neuberechnung der Werte steht hinter meinem oben beschriebenen Link ordentlich erklärt. Wird bei gleichen Widerständen natürlich besonders einfach. So kannst Du Dich Stück für Stück durch die Schaltung hangeln und kommst am Ende auf eine stark vereinfachte Lösung. Das ist langatmit und lästig, aber möglich. Knotenpotentialverfahren ist für Dich wahrscheinlich noch Overkill, aber sicher auch eine praktikable Lösung.
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Wenn das ein Prisma sein soll... Na ja, die allereinfachste Grundform. Das Vieleck als Grundfläche eines Prismas ist eben ein Dreieck. So etwas löst man mit der Knotenregel. 6 Knoten ergibt 6 Gleichungen. Viel Spaß...
Mit 3 Stern-Dreieck-Transformationen (z.B. ein mal links, zwei mal rechts) und ein paar Parallelschaltungen landet man bei einer einfachen Serienschaltung - hört sich lösbar an ;-)
Falls alle Widerstände den gleichen Wert R haben: Rges = R*11/15 Ansonsten die mit Sapwin3 berechnete kleine Formel da unten. :-) Die hat 55 Terme im Zähler und 75 Terme im Nenner. Rges = ( + R2 R6 R7 R8 R9 + R2 R5 R7 R8 R9 + R2 R5 R6 R8 R9 + R2 R4 R7 R8 R9 + R2 R4 R6 R7 R9 + R2 R4 R5 R8 R9 + R2 R4 R5 R7 R9 + R2 R4 R5 R6 R9 + R2 R3 R7 R8 R9 + R2 R3 R6 R7 R9 + R2 R3 R6 R7 R8 + R2 R3 R5 R8 R9 + R2 R3 R5 R7 R9 + R2 R3 R5 R7 R8 + R2 R3 R5 R6 R9 + R2 R3 R5 R6 R8 + R2 R3 R4 R7 R8 + R2 R3 R4 R6 R7 + R2 R3 R4 R5 R8 + R2 R3 R4 R5 R7 + R2 R3 R4 R5 R6 + R1 R6 R7 R8 R9 + R1 R5 R7 R8 R9 + R1 R5 R6 R8 R9 + R1 R4 R7 R8 R9 + R1 R4 R6 R7 R9 + R1 R4 R5 R8 R9 + R1 R4 R5 R7 R9 + R1 R4 R5 R6 R9 + R1 R3 R7 R8 R9 + R1 R3 R6 R7 R9 + R1 R3 R6 R7 R8 + R1 R3 R5 R8 R9 + R1 R3 R5 R7 R9 + R1 R3 R5 R7 R8 + R1 R3 R5 R6 R9 + R1 R3 R5 R6 R8 + R1 R3 R4 R7 R8 + R1 R3 R4 R6 R7 + R1 R3 R4 R5 R8 + R1 R3 R4 R5 R7 + R1 R3 R4 R5 R6 + R1 R2 R6 R7 R8 + R1 R2 R5 R7 R8 + R1 R2 R5 R6 R8 + R1 R2 R4 R7 R8 + R1 R2 R4 R6 R7 + R1 R2 R4 R5 R8 + R1 R2 R4 R5 R7 + R1 R2 R4 R5 R6 + R1 R2 R3 R7 R8 + R1 R2 R3 R6 R7 + R1 R2 R3 R5 R8 + R1 R2 R3 R5 R7 + R1 R2 R3 R5 R6) ------------------------------------------------------------------------ --- ( + R6 R7 R8 R9 + R5 R7 R8 R9 + R5 R6 R8 R9 + R4 R7 R8 R9 + R4 R6 R7 R9 + R4 R5 R8 R9 + R4 R5 R7 R9 + R4 R5 R6 R9 + R3 R7 R8 R9 + R3 R6 R7 R9 + R3 R6 R7 R8 + R3 R5 R8 R9 + R3 R5 R7 R9 + R3 R5 R7 R8 + R3 R5 R6 R9 + R3 R5 R6 R8 + R3 R4 R7 R8 + R3 R4 R6 R7 + R3 R4 R5 R8 + R3 R4 R5 R7 + R3 R4 R5 R6 + R2 R6 R8 R9 + R2 R6 R7 R9 + R2 R5 R8 R9 + R2 R5 R7 R9 + R2 R5 R6 R9 + R2 R4 R8 R9 + R2 R4 R7 R9 + R2 R4 R6 R9 + R2 R3 R8 R9 + R2 R3 R7 R9 + R2 R3 R6 R9 + R2 R3 R6 R8 + R2 R3 R6 R7 + R2 R3 R5 R8 + R2 R3 R5 R7 + R2 R3 R5 R6 + R2 R3 R4 R8 + R2 R3 R4 R7 + R2 R3 R4 R6 + R1 R6 R8 R9 + R1 R6 R7 R9 + R1 R6 R7 R8 + R1 R5 R8 R9 + R1 R5 R7 R9 + R1 R5 R7 R8 + R1 R5 R6 R9 + R1 R5 R6 R8 + R1 R4 R8 R9 + R1 R4 R7 R9 + R1 R4 R7 R8 + R1 R4 R6 R9 + R1 R4 R6 R7 + R1 R4 R5 R8 + R1 R4 R5 R7 + R1 R4 R5 R6 + R1 R3 R8 R9 + R1 R3 R7 R9 + R1 R3 R7 R8 + R1 R3 R6 R9 + R1 R3 R6 R8 + R1 R3 R4 R8 + R1 R3 R4 R7 + R1 R3 R4 R6 + R1 R2 R6 R8 + R1 R2 R6 R7 + R1 R2 R5 R8 + R1 R2 R5 R7 + R1 R2 R5 R6 + R1 R2 R4 R8 + R1 R2 R4 R7 + R1 R2 R4 R6 + R1 R2 R3 R8 + R1 R2 R3 R7 + R1 R2 R3 R6)
Oh Gott... Helmut das ist ja eine Katastrophe! @NicoO: Ich würde da gar nicht groß herumtransformieren (soweit ich das aus meiner Vorbereitung noch im Kopf habe, vereinfacht sich die Schaltung an der einen Stelle, und wird an der anderen Stelle dafür viel komplizierter). Lösche erstmal alle Knoten, die es nicht braucht und fasse zusammen. Anschließend machst Du nach dem Maschenstromverfahren einen Baum, stellst die Maschengleichungen auf (soweit ich das grob überflogen habe, sind das 7) und stellst die Matrix auf. Über die Determinante kommst Du dann an die einzelnen Spannungswerte. Schneller gehts nicht.
> Lösche erstmal alle Knoten, die es nicht braucht und fasse zusammen.
Da gibt es leider nichts zum Löschen. An allen Knoten ergeben sich auch
bei gleich großen Widerständen unterschiedliche Spannungen. Dadurch ist
auch in allen Zweigen der Strom ungleich 0.
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Herleitung mit Hilfe einer Ersatzspannungsquelle. Durch diese fließt letztendlich wegen der Symetrie kein Strom, sie kann entfallen. Rges = 0,7333... Ohm
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