Widerstandsprisma

NicoO Gast #3016763
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Hallo

Vielleicht kann mir jemand weiterhelfen. Ich versuche den Widerstand 
eines Prismas zu berechen (genauso wie es das auch mit einem Würfel 
gibt, nur halt in form eines dreieckigen Prismas). Jede Kante stellt 
einen Widerstand dar und ich möchte den Gesamtwiderstand zwischen zwei 
gegenüberliegenden Ecken wissen. Ich hab den Schaltplan schonmal 
aufgezeichnet. Jetzt weiß ich nur nicht wie ich weiterrechnen soll. 
Soweit ich weiß fällt R9 weg, aufgrund des selben Potentials auf beiden 
Leitungen.
Wie rechne ich jetzt den rechten Teil der Schaltung zusammen?

Hoffe es kann mir jemand helfen
Danke schonmal im vorraus für jede Antwort
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Hmm Gast #3016783
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Prisma? Was für ein Prisma?

Es gibt verschiedene Prismen mit unterschiedlicher Kantenanzahl. Unter 
anderem einen Würfel oder etwa die in Ferngläsern verwendeten, die 
wesentlich komplexer sind.

Das häufig zu Lehrzwecken verwendete wird im ersten Bild im 
Wikipedia-Artikel gezeigt. 
http://de.wikipedia.org/wiki/Prisma_%28Optik%29
Das aber hat zehn Kanten und eine so geformte Widerstandsanordnung hätte 
demnach zehn Widerstände. In Deiner Schaltung sehe ich aber nur neun.

Der Artikel zeigt noch mehr "Prismen": 
http://de.wikipedia.org/wiki/Prisma_%28Geometrie%29

Ehe man davon ausgeht das ein Individuum der einzige Vertreter seiner 
Klasse ist, sollte man mal googeln. :-)

Der korrekte Weg wäre die Nennung des Poyleders.

So fängt's schon mal an. Dann können wir auch das Ersatzschaltbild 
beurteilen.
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NicoO Gast #3016822
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okay um es einfacher zu machen betrachte ich jetzt nur den Schaltplan 
unabhängig von dem Prisma.
Ich will den Widerstand von R3-R8 zusammenfassen und ich gehe davon aus 
das R9 wegfällt
Ich betrachte zuerst den rechten Abschnitt der mit R5 anfängt. Der teilt 
sich danach paralell auf in R6 und R7. Im linken Abschnitt sind R3 und 
R4 in Reihe geschaltet.
Das Problem was ich habe ist jetzt das ich nicht weiß wie ich diese 
beiden Abschnitte mit R8 verrechne. Normalerweise würde ich so vorgehen 
das ich für R6 und R7 einen Ersatzwiderstand ausrechne den ich 
beispielsweise R´ nenne. Aber da ich in diesem Fall ein Teil von R´ 
zusammen mit R3+R4 noch mit R8 verrechnen muss und der andere Teil 
direkt mit der Spannungsquelle verbunden ist weiß ich nicht wie ich das 
machen soll.
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Jan K. #3016847
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NicoO schrieb:
> Normalerweise würde ich so vorgehen
> das ich für R6 und R7 einen Ersatzwiderstand ausrechne den ich
> beispielsweise R´ nenne. Aber da ich in diesem Fall ein Teil von R´
> zusammen mit R3+R4 noch mit R8 verrechnen muss und der andere Teil
> direkt mit der Spannungsquelle verbunden ist weiß ich nicht wie ich das
> machen soll.

Genau da setzt die Umwandlung von Stern nach Dreieck oder andersrum an. 
Du nimmst Dir hier die drei Widerstände, die sternförmig zusammenlaufen 
und ersetzt diesen Schaltungsteil durch die äquivalente 
Dreieckschaltung. Wenn Du neu zeichnest, stellst Du fest, dass sich ein 
Teil der komplexen Schaltung nun in eine einfache Parallelschaltung 
geändert hat, deren Ersatzwiderstand Du wie gehabt bestimmen kannst. Die 
Neuberechnung der Werte steht hinter meinem oben beschriebenen Link 
ordentlich erklärt. Wird bei gleichen Widerständen natürlich besonders 
einfach.

So kannst Du Dich Stück für Stück durch die Schaltung hangeln und kommst 
am Ende auf eine stark vereinfachte Lösung. Das ist langatmit und 
lästig, aber möglich. Knotenpotentialverfahren ist für Dich 
wahrscheinlich noch Overkill, aber sicher auch eine praktikable Lösung.
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Helmut S. #3017675
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Falls alle Widerstände den gleichen Wert R haben: Rges = R*11/15

Ansonsten die mit Sapwin3 berechnete kleine Formel da unten. :-)
Die hat 55 Terme im Zähler und 75 Terme im Nenner.

Rges =

(  + R2 R6 R7 R8 R9 + R2 R5 R7 R8 R9 + R2 R5 R6 R8 R9 + R2 R4 R7 R8 R9 + 
R2 R4 R6 R7 R9 + R2 R4 R5 R8 R9 + R2 R4 R5 R7 R9 + R2 R4 R5 R6 R9 + R2 
R3 R7 R8 R9 + R2 R3 R6 R7 R9 + R2 R3 R6 R7 R8 + R2 R3 R5 R8 R9 + R2 R3 
R5 R7 R9 + R2 R3 R5 R7 R8 + R2 R3 R5 R6 R9 + R2 R3 R5 R6 R8 + R2 R3 R4 
R7 R8 + R2 R3 R4 R6 R7 + R2 R3 R4 R5 R8 + R2 R3 R4 R5 R7 + R2 R3 R4 R5 
R6 + R1 R6 R7 R8 R9 + R1 R5 R7 R8 R9 + R1 R5 R6 R8 R9 + R1 R4 R7 R8 R9 + 
R1 R4 R6 R7 R9 + R1 R4 R5 R8 R9 + R1 R4 R5 R7 R9 + R1 R4 R5 R6 R9 + R1 
R3 R7 R8 R9 + R1 R3 R6 R7 R9 + R1 R3 R6 R7 R8 + R1 R3 R5 R8 R9 + R1 R3 
R5 R7 R9 + R1 R3 R5 R7 R8 + R1 R3 R5 R6 R9 + R1 R3 R5 R6 R8 + R1 R3 R4 
R7 R8 + R1 R3 R4 R6 R7 + R1 R3 R4 R5 R8 + R1 R3 R4 R5 R7 + R1 R3 R4 R5 
R6 + R1 R2 R6 R7 R8 + R1 R2 R5 R7 R8 + R1 R2 R5 R6 R8 + R1 R2 R4 R7 R8 + 
R1 R2 R4 R6 R7 + R1 R2 R4 R5 R8 + R1 R2 R4 R5 R7 + R1 R2 R4 R5 R6 + R1 
R2 R3 R7 R8 + R1 R2 R3 R6 R7 + R1 R2 R3 R5 R8 + R1 R2 R3 R5 R7 + R1 R2 
R3 R5 R6)

------------------------------------------------------------------------ 
---

(  + R6 R7 R8 R9 + R5 R7 R8 R9 + R5 R6 R8 R9 + R4 R7 R8 R9 + R4 R6 R7 R9 
+ R4 R5 R8 R9 + R4 R5 R7 R9 + R4 R5 R6 R9 + R3 R7 R8 R9 + R3 R6 R7 R9 + 
R3 R6 R7 R8 + R3 R5 R8 R9 + R3 R5 R7 R9 + R3 R5 R7 R8 + R3 R5 R6 R9 + R3 
R5 R6 R8 + R3 R4 R7 R8 + R3 R4 R6 R7 + R3 R4 R5 R8 + R3 R4 R5 R7 + R3 R4 
R5 R6 + R2 R6 R8 R9 + R2 R6 R7 R9 + R2 R5 R8 R9 + R2 R5 R7 R9 + R2 R5 R6 
R9 + R2 R4 R8 R9 + R2 R4 R7 R9 + R2 R4 R6 R9 + R2 R3 R8 R9 + R2 R3 R7 R9 
+ R2 R3 R6 R9 + R2 R3 R6 R8 + R2 R3 R6 R7 + R2 R3 R5 R8 + R2 R3 R5 R7 + 
R2 R3 R5 R6 + R2 R3 R4 R8 + R2 R3 R4 R7 + R2 R3 R4 R6 + R1 R6 R8 R9 + R1 
R6 R7 R9 + R1 R6 R7 R8 + R1 R5 R8 R9 + R1 R5 R7 R9 + R1 R5 R7 R8 + R1 R5 
R6 R9 + R1 R5 R6 R8 + R1 R4 R8 R9 + R1 R4 R7 R9 + R1 R4 R7 R8 + R1 R4 R6 
R9 + R1 R4 R6 R7 + R1 R4 R5 R8 + R1 R4 R5 R7 + R1 R4 R5 R6 + R1 R3 R8 R9 
+ R1 R3 R7 R9 + R1 R3 R7 R8 + R1 R3 R6 R9 + R1 R3 R6 R8 + R1 R3 R4 R8 + 
R1 R3 R4 R7 + R1 R3 R4 R6 + R1 R2 R6 R8 + R1 R2 R6 R7 + R1 R2 R5 R8 + R1 
R2 R5 R7 + R1 R2 R5 R6 + R1 R2 R4 R8 + R1 R2 R4 R7 + R1 R2 R4 R6 + R1 R2 
R3 R8 + R1 R2 R3 R7 + R1 R2 R3 R6)
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Martin S. #3017695
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Oh Gott... Helmut das ist ja eine Katastrophe!

@NicoO: Ich würde da gar nicht groß herumtransformieren (soweit ich das 
aus meiner Vorbereitung noch im Kopf habe, vereinfacht sich die 
Schaltung an der einen Stelle, und wird an der anderen Stelle dafür viel 
komplizierter). Lösche erstmal alle Knoten, die es nicht braucht und 
fasse zusammen. Anschließend machst Du nach dem Maschenstromverfahren 
einen Baum, stellst die Maschengleichungen auf (soweit ich das grob 
überflogen habe, sind das 7) und stellst die Matrix auf. Über die 
Determinante kommst Du dann an die einzelnen Spannungswerte. Schneller 
gehts nicht.
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