Hallo Zusammen, im Datenblatt eines TI Audiocodec habe ich die angehängte Schaltung gefunden. Datenblatt: http://www.ti.com/lit/ds/slas533b/slas533b.pdf Es handelt sich dabei um eine Eingangsschaltung für symmetrische Signale. Was mich nun interessiert ist: Wie bekomme ich die Übertragungsfunktion heraus? Also Ua(U1, U2, f) Ich habe es selbst schon eine weile versucht. Jedoch hatte ich einige Probleme. Zuerst habe ich versucht mit Hilfe der komplexen Widerstände und der Annahme das das Potenzial an den OPV-Eingängen gleich ist eine Lösung zu finden. Jedoch führte das zwar zu sehr sehr vielen (teilweise sehr langen) Gleichungen aber die konnte ich nicht so richtig in Einklang bringen. Das Problem war hierbei vor allem C1. Die nächste Idee war die Schaltung als eine Kombination aus einem invertierendem und einen nicht invertierendem Verstärker zu betrachten. Das schien mir wesentlich vielversprechender jedoch stellte hierbei R3 ein größeres Hindernis dar. Wie muss ich vorgehen um diese Schaltung zu berechnen? Natürlich könnte ich sie auch mit Spice simulieren, ich möchte aber etwas dabei Lernen. Danke für die Hilfe. Sebastian
Angehängte Dateien:
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opv_filter.gif
17 KB
Das Filter sollte sich gleich verhalten wie dieser Tiefpass mit Mehrfachgegenkopplung: http://www.aktivfilter.de/tiefpass-mit-mehrfachgegenkopplung.htm wenn du die Widerstände und Kondensatoren folgendermaßen zuordnest:
1 | ————————————————————————————————————————————————————— |
2 | mit differentiellem Eingang mit einfachem Eingang |
3 | ————————————————————————————————————————————————————— |
4 | R1 = R2 R1 |
5 | R3 = R4 R2 |
6 | R5 = R6 R3 |
7 | C1 C2/2 |
8 | C2 = C3 C1 |
9 | ————————————————————————————————————————————————————— |
Wie du siehst, kommen in der differentiellen Schaltung alle passiven Bauteile doppelt vor. Sie verhält zum einfachen Tiefpass wie ein Subtrahierverstärker zum einfachen invertierenden Verstärker. Den Kondensator C1 in der differentiellen Schaltung muss man sich dabei als Serienschaltung zweier doppelt so großen Kondensatoren denken. Die Übertragungsfunktion des einfachen Filters mit Mehrfachgegenkopplung findest du im Tietze-Schenk und sicher auch irgendwo im Netz.
>Was mich nun interessiert ist: Wie bekomme ich die Übertragungsfunktion >heraus? Also Ua(U1, U2, f) Garnicht. Das macht man heute mit einem Simulator. Vorteil: Du simulierst den OPamp gleich mit und erhälst daher ein viel realistischeres Bild als mit dem Aufstellen der Übertragungsfunktion allein, die ja immer nur einen idealen OPamp annimmt.
Hallo nochmal, danke für die Antworten. Ich möchte wie gesagt die Schaltung ausdrücklich nicht durch Simulation beschreiben. Ich denke durch das Aufstellen der Formel lerne ich mehr darüber. Der Suchbegriff "mehrfachgegenkopplung" hat mir schon weitergeholfen. Ich habe jetzt eine beschreibung für einen Tiefpass mit herleitung gefunden: http://books.google.de/books?id=PPFw_i2YGr0C&pg=PA23&lpg=PA23&dq=mehrfachgegenkopplung+opv&source=bl&ots=IfSaCEKnSd&sig=9cAnH0PkynZNaxsXxSEon3KGM1w&hl=de&sa=X&ei=pCMVUbKRMsvasgas34CgDA&ved=0CGUQ6AEwCQ (kapitel 1.1.2.2.) Jetzt kann ich die "invertierende Seite" leicht berechnen. Jetzt frage ich mich nur noch wie ich die andere Seite Berechnen kann. Hierbei ist C1 mein Problem. Dieser verbindet ja beide Zweige.
Wenn du bisher C1 nicht berücksichtigt hast, dann war deine bisherige Rechnung leider umsonst(falsch). Mit dem Programm Sapwin lässt sich eine Menge Rechenarbeit sparen. Es berechnet eine symbolische Lösung. Siehe unten. Diese Formel vereinfacht sich deutlich, wenn man R1=R2, R3=R4, R5=R6 und C2=C3 verwendet. Siehe weiter unten. Vout = VoutX+*(....)/(....) +VoutX-*(....)/(....) VoutX+ * ( - R3 R4 - R2 R3) ( - C3 R3 R4 R6 - C3 R2 R3 R6 - C3 R2 R3 R4) s ( + C2 C1 R2 R3 R4 R5 - C3 C1 R2 R3 R4 R6) s^2 ------------------------------------------------------------------------ - ( + R1 R4 + R1 R2) ( + C2 R3 R4 R5 + C2 R2 R3 R5 + C2 R1 R4 R5 + C2 R1 R3 R4 + C2 R1 R2 R5 + C2 R1 R2 R3 + C3 R1 R4 R6 + C3 R1 R2 R6 + C3 R1 R2 R4) s ( + C2 C1 R2 R3 R4 R5 + C2 C1 R1 R3 R4 R5 + C2 C1 R1 R2 R3 R5 + C3 C1 R1 R2 R4 R6 + C3 C2 R3 R4 R5 R6 + C3 C2 R2 R3 R5 R6 + C3 C2 R2 R3 R4 R5 + C3 C2 R1 R4 R5 R6 + C3 C2 R1 R3 R4 R6 + C3 C2 R1 R2 R5 R6 + C3 C2 R1 R2 R4 R5 + C3 C2 R1 R2 R3 R6 + C3 C2 R1 R2 R3 R4) s^2 ( + C3 C2 C1 R2 R3 R4 R5 R6 + C3 C2 C1 R1 R3 R4 R5 R6 + C3 C2 C1 R1 R2 R4 R5 R6 + C3 C2 C1 R1 R2 R3 R5 R6 + C3 C2 C1 R1 R2 R3 R4 R6 + C3 C2 C1 R1 R2 R3 R4 R5) s^3 + VoutX- * ( + R3 R4 + R1 R4) ( + C2 R3 R4 R5 + C2 R1 R4 R5 + C2 R1 R3 R4) s ( + C2 C1 R1 R3 R4 R5 - C3 C1 R1 R3 R4 R6) s^2 ------------------------------------------------------------------------ ( + R1 R4 + R1 R2) ( + C2 R3 R4 R5 + C2 R2 R3 R5 + C2 R1 R4 R5 + C2 R1 R3 R4 + C2 R1 R2 R5 + C2 R1 R2 R3 + C3 R1 R4 R6 + C3 R1 R2 R6 + C3 R1 R2 R4) s ( + C2 C1 R2 R3 R4 R5 + C2 C1 R1 R3 R4 R5 + C2 C1 R1 R2 R3 R5 + C3 C1 R1 R2 R4 R6 + C3 C2 R3 R4 R5 R6 + C3 C2 R2 R3 R5 R6 + C3 C2 R2 R3 R4 R5 + C3 C2 R1 R4 R5 R6 + C3 C2 R1 R3 R4 R6 + C3 C2 R1 R2 R5 R6 + C3 C2 R1 R2 R4 R5 + C3 C2 R1 R2 R3 R6 + C3 C2 R1 R2 R3 R4) s^2 ( + C3 C2 C1 R2 R3 R4 R5 R6 + C3 C2 C1 R1 R3 R4 R5 R6 + C3 C2 C1 R1 R2 R4 R5 R6 + C3 C2 C1 R1 R2 R3 R5 R6 + C3 C2 C1 R1 R2 R3 R4 R6 + C3 C2 C1 R1 R2 R3 R4 R5) s^3 Bei sinnvoller Dimensionierung mit R1=R2, R3=R4, R5=R6 und C2=C3 ergibt sich (mit Sapwin berechnet): (VoutX- - VoutX+) * ( + R3 R3 + R1 R3) ( + C2 R3 R3 R5 + C2 R1 R3 R5 + C2 R1 R3 R3) s ------------------------------------------------------------------------ - ( + R1 R3 + R1 R1) ( + C2 R3 R3 R5 +3 C2 R1 R3 R5 + C2 R1 R3 R3 +2 C2 R1 R1 R5 +2 C2 R1 R1 R3) s ( +2 C2 C1 R1 R3 R3 R5 +2 C2 C1 R1 R1 R3 R5 + C2 C2 R3 R3 R5 R5 +2 C2 C2 R1 R3 R5 R5 +2 C2 C2 R1 R3 R3 R5 + C2 C2 R1 R1 R5 R5 +2 C2 C2 R1 R1 R3 R5 + C2 C2 R1 R1 R3 R3) s^2 ( +2 C2 C2 C1 R1 R3 R3 R5 R5 +2 C2 C2 C1 R1 R1 R3 R5 R5 +2 C2 C2 C1 R1 R1 R3 R3 R5) s^3
... Schaltung mit LTspice gezeichnet zum schnellen simulieren .... Werte müssen moch angepasst werden. viel Spaß.
Angehängte Dateien:
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tiefpass.png
7,4 KB
Helmut S. schrieb: > Bei sinnvoller Dimensionierung mit R1=R2, R3=R4, R5=R6 und C2=C3 ergibt > sich (mit Sapwin berechnet): > > > (VoutX- - VoutX+) * > > ( + R3 R3 + R1 R3) > > ( + C2 R3 R3 R5 + C2 R1 R3 R5 + C2 R1 R3 R3) s > > ------------------------------------------------------------------------ - > > ( + R1 R3 + R1 R1) > > ( + C2 R3 R3 R5 +3 C2 R1 R3 R5 + C2 R1 R3 R3 +2 C2 R1 R1 R5 +2 C2 R1 > R1 R3) s > > ( +2 C2 C1 R1 R3 R3 R5 +2 C2 C1 R1 R1 R3 R5 + C2 C2 R3 R3 R5 R5 +2 > C2 C2 R1 R3 R5 R5 +2 C2 C2 R1 R3 R3 R5 + C2 C2 R1 R1 R5 R5 +2 C2 C2 R1 > R1 R3 R5 + C2 C2 R1 R1 R3 R3) s^2 > > ( +2 C2 C2 C1 R1 R3 R3 R5 R5 +2 C2 C2 C1 R1 R1 R3 R5 R5 +2 C2 C2 C1 > R1 R1 R3 R3 R5) s^3 Das s im Zähler und das s³ im Nenner macht etwas stutzig, da dies auf eine Nullstelle und drei Pole hindeutet, die ein Tiefpass 2. Ordnung nicht hat. Bei näherem Hinsehen stellt man aber fest, dass sich der Bruch durch
kürzen lässt, so dass übrig bleibt:
Dieses Ergebnis entspricht – wie oben schon erwähnt – der im Tietze- Schenk angegebenen Formel für den gewöhnlichen Tiefpass 2. Ordnung mit Mehrfachgegenkopplung, wenn man aus Symmetriegründen C1 durch die Reihenschaltung aus zwei doppelt so großen Kondensatoren ersetzt (daher der Faktor 2 im ersten Summanden des Nenners). Wenn man die angegebenen Bauteilwerte einsetzt, erhält man ziemlich genau den Amplituden-Frequenzgang aus deiner Simulation mit dem 60MHz- Opamp (s. Anhang). Nur die Phase läuft bei Frequenzen über 200kHz beim nichtidealen Opamp etwas davon.
Danke Yalu, das ist aber schade, dass das Programm Sapwin das nicht selber kann. Ich hatte spekuliert, dass das nur bei bestimmten Bauteilewerten stimmt. Es ist natürlich viel schöner, dass das für jede Dimensionierung gilt. Im Anhang ist die Schaltung für Sapwin. http://cirlab.det.unifi.it/Sapwin/ Gruß Helmut
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