Differentialgrleichungen aufstellen

[Tobias W. (weigi)]

Hallo
Ich hab ein Problem bei der Aufstellung einer Differenzialgleichung und 
hoffe das mir hier jemand weiter helfen kann

das linke System denke ich habe ich hinbekommen:

$$Ue=LC\frac{ d^{2 }Uc }{ d^{2 }t } + RC\frac{ dUc }{dt }+Uc$$

ich bin mir nich 100% sicher aber da habe ich eine Lösung hinbekommen

nun habe ich aber keine Ahnung wie ich bei dem rechten Sytem anfangen 
soll
wäre super wenn jemand dies hinbekommen und erklären könnte
vielen Dank

lg
weigi

[Thomas K. (kalka)]

Hey,

vllt. klappt es mit dem Ansatz:

Masche f. Ue

$$u_e = u_{C2} + u_{R2} + u_{R1}$$

$$u_e = u_{C2} + i_{C2} R_2 + ( i_{C1} + i_{C2} ) R_1$$

später dann:

$$u_{C1} = u_{C2} - u_{R2}$$

Grüße,
  Thomas

[Niederer Stapel (Gast)]

Ue := R*Ie + L* dIe/dt + Ua;

als Ua kann man nun Uc = (1/C)* int(Ic-Ia)dt
einsetzen.


Fuer normale Wechselspannungen kann man einen vereinfachten Ansatz 
waehlen.

[Tobias W. (weigi)]

Hallo
vielen dank für die Schnelle Antwort
also bekomme ich dann folgendes raus?

$$Ue=U_{c2 }+R_{ 2 }C_{2 }\frac{ dUc_{2 } }{ dt }+R_{ 1 }C_{1 }\frac{ dUc_{1 } }{ dt }+R_{ 1 }C_{2 }\frac{ dUc_{2 } }{ dt }$$

Sieht irgendwie komisch aus oder?
lg
weigi

[Joe G. (feinmechaniker)]

Tobias Weigert schrieb:
> Sieht irgendwie komisch aus oder?

Ja, du solltest die Form Ue=f(Uc2) aufschreiben. Bei dir steckt noch Uc1 
drin.

[Thomas K. (kalka)]

Hey,

das habe ich auch als Zwischenschritt. Hier musst du dann meinen 
weiteren Hinweis aus dem 1. Post verwenden (uc1 = uc2 + ur2). Hierbei 
kannst du ur2 mit Hilfe des ohmschen Gesetzes umformen und dann das ic2 
weiter verwursten.

Grüße,
  Thomas

[Tobias W. (weigi)]

$$Ue=U_{c2 }+R_{ 2 }C_{2 }\frac{ dUc_{2 } }{ dt }+R_{ 1 }C_{1 }\frac{ dUc_{2 } -U_{R1 }}{ dt }+R_{ 1 }C_{2 }\frac{ dUc_{2 } }{ dt }$$

Aber wenn ich es so ändre steckt ja immer noch ein C1 drinnen dass kann 
man ja irgendwie nicht rauskürzen :-(

lg
weigi

[Joe G. (feinmechaniker)]

Ua1=Uc1
Ua=Uc2
Ie=Strom durch R1
I1=Strom durch C1
I2=Strom durch R2

Ue=R1*Ie+Ua1
Ua1=R2*I2+Ua
Ie-I1-I2=0

Nebenrechnung:
I1=C1*dUa1/dt
I2=C2*dUa/dt

jetzt nur noch einsetzen

[Thomas K. (kalka)]

Tobias Weigert schrieb:
>

$$Ue=U_{c2 }+R_{ 2 }C_{2 }\frac{ dUc_{2 } }{ dt }+R_{ 1 }C_{1 > }\frac{ dUc_{2 } -U_{R1 }}{ dt }+R_{ 1 }C_{2 }\frac{ dUc_{2 } }{ dt > }$$

> Aber wenn ich es so ändre steckt ja immer noch ein C1 drinnen dass kann
> man ja irgendwie nicht rauskürzen :-(
>
> lg
> weigi

So müsste es eigentlich heißen (wenn ich mich nicht irre):

$$Ue=U_{c2 }+R_{ 2 }C_{2 }\frac{ dUc_{2 } }{ dt }+R_{ 1 }C_{1 }\frac{ d(Uc_{2 } + U_{R2 })}{ dt }+R_{ 1 }C_{2 }\frac{ dUc_{2 } }{ dt }$$

ohmsches Gesetz

$$Ue=U_{C2 }+R_{ 2 }C_{2 }\frac{ dU_{C2 } }{ dt }+R_{ 1 }C_{1 }\frac{ d(U_{C2} + i_{C2} R_2 )}{ dt }+R_{ 1 }C_{2 }\frac{ dUc_{2 } }{ dt }$$

ausmultiplizieren

$$Ue=U_{C2 }+R_{ 2 }C_{2 }\frac{ dU_{C2 } }{ dt }+R_{ 1 }C_{1 }\frac{ dU_{C2}}{ dt } + R_{ 1 }R_2 C_{1 } \frac{d i_{C2}}{dt} +R_{ 1 }C_{2 }\frac{ dUc_{2 } }{ dt }$$

Dann ic2 wieder ersetzen. Grobe Rechenfehler nicht ausgeschlossen, also 
nochmal nach prüfen ;)

Grüße,
  Thomas

PS: Das in der Formel noch ein C1 steckt sollte schon richtig sein - 
ohne weitere Angaben wirst du das nicht verrechnen können.

[Joe G. (feinmechaniker)]

dIc2/dt sollte noch ersetzt werden.

[Tobias W. (weigi)]

Wunderbar super danke für die hilfe so hab ichs nun auch endlich raus 
bekommen
danke allen hier
lg
weigi

[Thomas K. (kalka)]

Joe G. schrieb:
> dIc2/dt sollte noch ersetzt werden.

Thomas K. schrieb:
> Dann ic2 wieder ersetzen. Grobe Rechenfehler nicht ausgeschlossen, also
> nochmal nach prüfen ;)

[Tobias W. (weigi)]

Ja klar noch ic2 ersetzen :-)

danke für die Hilfe

lg
weigi