Kann mir einer helfen ? Bei einem Kegel habe ich nur die Mantelhöhe s mit 5 cm. Über die trigometrischen Funktionen kann ich ja den Radius und die Höhe errechen. Der Winkel ist ja 90 Grad. Ich komme aber nicht mehr drauf wie es geht. HILFE !
Du kannst nicht nur mit der Mantelhöhe irgendwas berechnen. Du brauchst zumindest noch eine Größe
Ingo Laabs schrieb: > Kann mir einer helfen ? > > Bei einem Kegel habe ich nur die Mantelhöhe s mit 5 cm. > > Über die trigometrischen Funktionen kann ich ja den Radius und die Höhe > errechen. Der Winkel ist ja 90 Grad. > Ich komme aber nicht mehr drauf wie es geht. > HILFE ! Was genau ist jetzt Deine Frage? Welche Größe soll berechnet werden?
Die Mantelhöhe ist die Hypothenuse und ich habe den Winkel von 90 Grad der den Radius und die Kegelhöhe bilden. Damit sollte es möglich sein Ankathete und Gegenkathete zu errechnen . Damit hätte ich Höhe und den Radius. oder ?
J.-u. G. schrieb: > Ingo Laabs schrieb: >> Kann mir einer helfen ? >> >> Bei einem Kegel habe ich nur die Mantelhöhe s mit 5 cm. >> >> Über die trigometrischen Funktionen kann ich ja den Radius und die Höhe >> errechen. Der Winkel ist ja 90 Grad. >> Ich komme aber nicht mehr drauf wie es geht. >> HILFE ! > > Was genau ist jetzt Deine Frage? Welche Größe soll berechnet werden? der Kegel also Radius und Höhe. das gefragte Volumen geht ja über V = 1/3 * r² pi h Also es ist das Volumen gefragt und die Mantelhöhe ist mit 5 cm gegeben.
Ingo Laabs schrieb: > Die Mantelhöhe ist die Hypothenuse und ich habe den Winkel von 90 Grad > der den Radius und die Kegelhöhe bilden. Wie Du siehst, hast Du ein rechtwinkliges Dreieck. > Damit sollte es möglich sein > Ankathete und Gegenkathete zu errechnen . Nein. Du brauchst noch die Angabe eines weiteren Winkels.
J.-u. G. schrieb: > Ingo Laabs schrieb: >> Die Mantelhöhe ist die Hypothenuse und ich habe den Winkel von 90 Grad >> der den Radius und die Kegelhöhe bilden. > > Wie Du siehst, hast Du ein rechtwinkliges Dreieck. > >> Damit sollte es möglich sein >> Ankathete und Gegenkathete zu errechnen . > > Nein. Du brauchst noch die Angabe eines weiteren Winkels. Habe aber nur die Mantelhöhe. So die Aufgabe hier auf dem Blatt
na steht da Mantelhöhe = 5 cm Mehr steht hier nicht. Es sei den die Mathelehrerin hat nen Wert vergessen.
Bei 90Grad ist der Kegel von der Seite betrachtet ein cooles Dreieck. Die Höhe h mal Wurzel 2 (weil idealerweise 90 Grad) = Mantelhöhe s. Somit also: s/1.414 = h Das Volumen: V = 1/3 PI r^2 h h darin eingesetzt, und schon hast du das Volumen. Die Mantelfläche: Sie ist die Grundkreislänge(als Bogesegment entsprechend n/360) * Radius (hier die Mantelhöhe) zum Quadrat mal PI. Dazu brauchst du den Grundkreisumfang, der ist bekanntlich PI x d. Über s, h und den Pytagoras bekommst du r. d = 2r, somit ist der Grundkreisumfang = PI * 2r. Nix neues. Jetzt kommt der interessante Teil: Die Mantelfläche entspricht der Mantelhöhe^2 * PI (weil A = PI r^2). Da aber dein Bodenkreis des flachen Kegels keinen Vollkreis ergibt hast du nur entsprechend n/360 der Kreisfläche. D.h. der Grundkreisumfang ist nur ein Teilstück des Gesamtumfangs der Mantelfläche. http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Kegelstumpf_mit_Mantel.svg/440px-Kegelstumpf_mit_Mantel.svg.png Ausrechnen überlass ich dir.
Man kann natuerlich immer die Mantelflaeche und das Volumen des Kegels als Funktion einer Variablen rechnen. zB der Hoehe.
Die Bratze hat wirklich den Radius vergessen mit anzugeben. Die armen Kinder sollten das als Hausaufgabe lösen.
Ingo Laabs schrieb: > na steht da Mantelhöhe = 5 cm > > Mehr steht hier nicht. Es sei den die Mathelehrerin hat nen Wert > vergessen. Den ganzen Text.
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>Die Bratze hat wirklich den Radius vergessen mit anzugeben. Die armen >Kinder sollten das als Hausaufgabe lösen. ??? Sag nicht Bratze. Wie einfach soll sie es dir denn bei so einem easy rechtwinkligen Dreieck noch machen? Der Radius ergibt sich doch. Ist doch ganz einfach, siehe Bild.
Joachim ... schrieb: >>Die Bratze hat wirklich den Radius vergessen mit anzugeben. Die armen >>Kinder sollten das als Hausaufgabe lösen. > > ??? > Sag nicht Bratze. Wie einfach soll sie es dir denn bei so einem easy > rechtwinkligen Dreieck noch machen? Der Radius ergibt sich doch. > > Ist doch ganz einfach, siehe Bild. Sie hat den Radius von 4 cm nicht mit angegeben. Damit wäre die Höhe 3 cm. Dann ist da also nichts gleichschenklig.
Joachim ... schrieb: > Sag nicht Bratze. Wie einfach soll sie es dir denn bei so einem easy > rechtwinkligen Dreieck noch machen? Der Radius ergibt sich doch. Woher hast Du den Geheimtipp, dass es sich hier um ein rechtwinkliges Dreieck handelt? Wo steht das in der Aufgabenstellung? Wenn man nur die Mantelhöhe hat, kann das sowohl ein sehr flacher als auch ein sehr steiler Kegel sein - mit allen Variationen dazwischen.
@ Joachim ... Wie kommst du darauf, dass es sich bei den anderen Winkeln um 45° handelt?
Ingo meinte den Winkel (90°) zwischen Radius und Höhe, Joachim wohl den "Winkel der Spitze"... Mich würde immernoch die konkrete Aufgabenstellung interessieren... Aber auch Lehrer können natürlich Fehler machen.
Weil Ingo die ganze Zeit irgendwas von 90° faselt. Die einzig sinnvolle Annahme, die man damit treffen kann, ist dass diese 90° sich in der Spitze des Kegels wiederfinden.
Der Lars schrieb: > Ingo meinte den Winkel (90°) zwischen Radius und Höhe, Joachim wohl den > "Winkel der Spitze"... > > Mich würde immernoch die konkrete Aufgabenstellung interessieren... > > Aber auch Lehrer können natürlich Fehler machen. Hier die Aufgabe. So in der Form relativ einfach zu lösen. 3 ) Berechne das Volumen eines Kegels mit der Mantelhöhe von 5 cm (bei einem Radius von 4 cm) Das in Klammern war in der ersten Aufgabenstellung nicht mit angegeben. Da hat die Lehrerin wohl zuwenig Copy und Paste gemacht.
Ingo Laabs schrieb: > Die Mantelhöhe ist die Hypothenuse und ich habe den Winkel von 90 Grad > der den Radius und die Kegelhöhe bilden. Damit sollte es möglich sein > Ankathete und Gegenkathete zu errechnen . Damit hätte ich Höhe und den > Radius. > > oder ? So wie du das hier beschreibst: Nein Wenn wir uns das mal als Schnitt durch den Kegel vorstellen, dann gibt es diese Möglichkeiten /\ / \ / \ +------+ /\ .. / \ . . / \ +----+ Also ein steiler und ein flacherer Kegel. Für alle gilt aber, dass die Höhe 90° zum Radius steht. Das ist also nichts, was einen spezifischen Kegel ausmachen würde. Und wenn man das ganze mal ins Absurde treibt und den Kegel gaaaaaanz spitz macht, dann merkt man, dass der Radius immer kleiner wird und das Volumen des Kegels ebenfalls immer kleiner wird. -> Es fehlt noch eine Angabe. Die kann auch im Text versteckt sein. Also: Wie lautet der genaue Text der Aufgabe?
> -> Es fehlt noch eine Angabe. Die kann auch im Text versteckt sein. > Also: Wie lautet der genaue Text der Aufgabe? steht jetzt oben...
Ingo Laabs schrieb: > 3 ) Berechne das Volumen eines Kegels mit der Mantelhöhe von 5 cm (bei > einem Radius von 4 cm) > > Das in Klammern war in der ersten Aufgabenstellung nicht mit angegeben. > Da hat die Lehrerin wohl zuwenig Copy und Paste gemacht. Was meinst Du mit erster bzw, zweiter Aufgabenstellung. Also ist der Radius nun angegeben (dann ist die Rechnung trivial) oder nicht. Mir wird das jetzt langsam zu blöd.
Es ist doch müßig... Vielleicht hat die Lehrerin eine Angabe vergessen. Vielleicht hat die Klasse bisher nur Kegel behandelt, dessen Schnitt ein Gleichschenkliges Dreieck beschreibt. Vielleicht vielleicht vielleicht... Hier kann Dir dazu wohl niemand helfen. derLars PS: Ich hatte auch zuerst angenommen, dass der 90°-Winkel sich in der Spitze befindet.
J.-u. G. schrieb: > Ingo Laabs schrieb: >> 3 ) Berechne das Volumen eines Kegels mit der Mantelhöhe von 5 cm (bei >> einem Radius von 4 cm) >> >> Das in Klammern war in der ersten Aufgabenstellung nicht mit angegeben. >> Da hat die Lehrerin wohl zuwenig Copy und Paste gemacht. > > Was meinst Du mit erster bzw, zweiter Aufgabenstellung. Also ist der > Radius nun angegeben (dann ist die Rechnung trivial) oder nicht. Mir > wird das jetzt langsam zu blöd. In der ersten Aufgabenstellung hatte die Lehrerin den Radius nicht mit Angegeben so das nur die Mantelhöhe gegeben war. Sie hatte sich heute früh, als niemand die Aufgabe in der Klasse lösen konnte korrigiert, und den Radius mit angegeben.
Also dann: Mantelhöhe s = 5 cm (Hypothenuse) Radius r = 4 cm (Kathete) Jetzt braucht man die Höhe h (andere Kathete). Nach Pythagoras: r² + h² = s² Also: h² = s² - r² = 25 - 16 = 9 Wurzel aus 9 ist 3, also ist h = 3. Fertig.
Dann erweitern wir die Aufgabe (als Fingerübung) doch einfach ein bisschen: Leiten Sie das Ergebnis (Volumen V) eines Kegels in Abhängigkeit vom Spitzenwinkel bei gegebener Mantelhöhe s her.
Ingo Laabs schrieb: > 3 ) Berechne das Volumen eines Kegels mit der Mantelhöhe von 5 cm Nachdem das Geheimnis dieser nicht eindeutig lösbaren Aufgabe endlich gelüftet ist (die Aufgabenstellung war unvollständig), kommt hier eine mögliche Fortsetzung der Hausaufgabe: 4) Ein mittig durch eine kugelförmige Perle gebohrtes Loch ist 12 mm lang. Welches Volumen hat der Rest der Perle? Kommentare?
Yalu X. schrieb: > 4) Ein mittig durch eine kugelförmige Perle gebohrtes Loch ist 12 mm > lang. Welches Volumen hat der Rest der Perle? Ohne Angabe des Lochdurchmessers kann man die Aufgabe nicht konkret lösen. Es könnte ja ein "ganz breites" Loch sein. Dann ist der Durchmesser der Kugel größer als bei einem ganz schmalen Loch. Das einzige, was ich dazu aussagen kann, dass der Radius der Perle mindestens 6 mm beträgt ;-)
Yalu X. schrieb: > 4) Ein mittig durch eine kugelförmige Perle gebohrtes Loch ist 12 mm > lang. Welches Volumen hat der Rest der Perle? Ich behaupte mal: V = 4/3*pi*r^3 = 905mm3 Bei einem Lochdurchmesser von Null ist es jedenfalls so. Und je größer ich das Loch mache, desto schmaler wird der Rand. Könnte gut hinhauen, dass sich der Lochdurchmesser komplett rauskürzt. Habe heute leider nicht mehr die Lust, das nachzuweisen. Mein Bronstein ist glaube ich eh im Büro.
Ach, wer rechnet heute noch selber... q.e.d.: http://de.wikipedia.org/wiki/Kugelring#Volumen_des_Kugelrings s ist dabei die Bohrungslänge.
Pink Shell schrieb: > Könnte gut hinhauen, > dass sich der Lochdurchmesser komplett rauskürzt. Richtig vermutet :) Pink Shell schrieb: > Ach, wer rechnet heute noch selber... > > q.e.d.: http://de.wikipedia.org/wiki/Kugelring#Volumen_des... Ja, wer die richtigen Begriffe kennt, ist klar im Vorteil. Ich habe im ursprünglichen Aufgabentext absichtlich die Wörter und den Zahlenwert etwas geändert, damit die Lösung nicht so leicht mit Google gefunden werden kann. Aber das Stichwort "Kugelring" ist natürlich ein Treffer ins Schwarze. Pink Shell schrieb: > Habe heute leider nicht mehr die Lust, das nachzuweisen. Mein Bronstein > ist glaube ich eh im Büro. Das geht übrigens auch ohne Bronstein. Man kann nämlich leicht zeigen, dass die Querschnittsfläche des Kugelrings mit Bohrungslänge s in jeder Höhe gleich der einer Kugel mit dem Durchmesser s ist. Damit sind auch die Volumina der beiden Körper gleich, und die Volumenformel für eine Kugel sollte man im Kopf haben. Interessant find ich die Aufgabe aber schon, weil sie auf den ersten Blick genauso unvollständig aussieht wie die mit dem Kegel, aber wider Erwarten doch eindeutig lösbar ist.
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