Hallo,
ich hab eine Frage zum Bodediagram zeichnen.
Im Zähler sind 2 PD-Elemente, G1 und G2.
Im Nenner sind 2 Tiefpässe, G3 und G4.
Zum Amplitudengang:
Also normalerweise wird ja die Amplitude durch eine Konstante bzw. einen
Vorfaktor angegeben, der vor einer Funktion steht, in dem Fall: 3*6,6*3
oder?
Aber der Anfangswert ist hier 6. Wie komme ich auf den? Weil ich kann ja
net einfach bei 0,1(w2) anfangen, da würde das mit dem dB nicht stimmen.
Also ich meine jetzt jenen Anfangwert, der auf der dB-Skala ist und dann
einfach eine Gerade nach rechts gezeichnet wird bis zu 0,1 und von da
steigts dann 20dB/dekade.
Zum Phasengang:
Wie sieht das ganze denn bei einem Phasengang aus? Also wie gehe ich
hier vor mit dem Zeichnung, ich schätze auch hier die grenfrequenzen
eintragen... und dann?
PD-Glied:
Bei w=0 bzw. bei niedriger Frequenz ist die Phase 0°, bei der
Grenzfrequenz wg 45° und bei höheren Frequenzen 90°.
Tiefpass:
Dasselbe wie beim PD-Glied nur hier mit negativen Vorzeichen.
Danke im voraus!
Sorry.
Also: Ich meinte der anfangswert von der Lösung ist 6dB, also von da
fängt die Funktion an, da ist der Startpunkt der funktion. P(0/6)!
Aber nur wie komme ich auf diese 6, das war meine 1te Frage und die 2te
halt wie man das mit dem Phasengang zeichnen macht.
3*6.6*0.1=198
20dB*log(1,98) = 6dB
Da kommen die 6 im Bodediagramm her.
Sind das etwa gar keine 6,6 sonder 6,66...?
Also zwei Stellen an Genauigkeit hinter dem Komma würde ich da schon
erwarten.
Danke!
Ja, ist 6,66 Periodisch. Aber ich versteh den Sinn nicht, warum setzt
man einfach den Vorfaktor in die dB-Formel ein? Das ist doch nicht mal
Ansatzweise eine Übertragungsfunktion G(jw), das ist einfach ein
Zahlenwert.
Wie soll ich das verstehen?
Und kann mir wer beim Phasengang zeichnen Tipps geben bitte?
Im Bodediagramm wird Betrag und Phase von G(jw) eingetragen. Dabei wird
der Betrag auf der y-Achse in dB angegeben. Die x-Achse ist w oder f.
Regelungstechniker bevorzugen w, Nachrichtentechniker bevorzugen f.
w=2*pi*f
y-Wert = 20dB*log(|G|)
Die Phase konstruiert man mit einer Gerade von 0,1fg bis 10fg
(0-->+/-90°). Bei fg hat die dann +/-45°. Alle Phasengeraden addieren.
Im Anhang sind die Bilder.
Im Phasenbild ist der Amplitudengang in rot eingezeichnet, damit man die
Eckpunkte(0,1*fg und 10*fg) der Phasen besser versteht.
Dankeschön!
Aber G != 1,98, oder? G = die Formel die ich ganz oben hingeschrieben
habe, warum muss man nicht die ganze übertragungsfunktion hernehmen und
den Betrag ausrechnen? Warum reicht es den Vorfaktor herzunehmen.
Und das mit dem Phasengang verstehe ich nicht. Ich muss das auf dem
Papier mit der Hand zeichnen.
Ich hab ja schon die Phasen des PD-Elements und Tiefpass aufgeschrieben,
was muss ich dann genau machen?
Kann mir das jemand erklären, wie ich hier von Anfang an vorgehen soll?
Du sagtest auch bei Grenzfrequenz ist Phase = 45°. Bei welche
Grenfrequenz, es gibt 4?
tom12 schrieb:> Dankeschön!>> Aber G != 1,98, oder? G = die Formel die ich ganz oben hingeschrieben> habe, warum muss man nicht die ganze übertragungsfunktion hernehmen und> den Betrag ausrechnen? Warum reicht es den Vorfaktor herzunehmen.
Um die Verstärkung zu berechnen, muss du auf die Übertragungsfunktion
den Endwertsatz anwenden. Also lim(s->0) s*G(s).
> Und das mit dem Phasengang verstehe ich nicht. Ich muss das auf dem> Papier mit der Hand zeichnen.>> Ich hab ja schon die Phasen des PD-Elements und Tiefpass aufgeschrieben,> was muss ich dann genau machen?>> Kann mir das jemand erklären, wie ich hier von Anfang an vorgehen soll?>> Du sagtest auch bei Grenzfrequenz ist Phase = 45°. Bei welche> Grenfrequenz, es gibt 4?
Der Phasengang lässt sich ganz wunderbar per Phasenlineal konstruieren.
Suche einfach mal danach.
tom12 schrieb:> Aber ich versteh den Sinn nicht, warum setzt man einfach den Vorfaktor> in die dB-Formel ein?
Man setzt nicht einfach einen Vorfaktor in eine Formel ein!
Erstmal muß man verstehen, was man da tut und dann kann man eine Formel
nehmen, um es zu beschreiben.
Ein Vorfaktor verschiebt im Amplituden-Frequenzgang in logarithmischer
Darstellung die Kurve einfach nach oben oder unten. Für die Betrachtung
des Frequenzganges sind die asymptote Steigungen entscheident. Die
Verstärkung kommt erst später ins Spiel, wenn es z.B. um so Dinge wie
Phasenreserve in Regelkreisen geht.
Das Geheimnis heißt Logarithmus. Die Rechenregeln sagen, dass Produkte
bei logarithmischer Darstellung addiert werden (Prinzip des
Rechenschiebers). Da bei einem Produkt der konstante Teil ausgeklammert
werden kann (siehe Form von Kevin K.), haben dann alle restlichen
Vorfaktoren den Wert 1 (0 dB). Der ausgeklammerte Faktor K in dB kann
dann als Gesamtverstärkung zu den restlichen Kurven addiert werden. Hast
du dir eigentlich schon mal ein Grundlagenbuch dazu angesehen? Das ist
doch Trivialstoff der Regelungstechnik.
Danke, ok mit dem Vorfaktor müsste ich verstanden haben.
Aber bitte erklärt mir wie ich den Phasengang nur per Hand auf einem
Gekachelten Papier zeichnen kann.
Ich hab auch ein Bild zur Lösung eingegfügt, nur vestehe ich das nicht,
vielleicht könnt ihr mir erklären wie die Asymptoten zu Stande komme?
PS: Im Regelungstechnikbuch(Haager) wird das nicht so wirklich erklärt
finde ich.
Die Phasengänge sind nicht korrekt. Phasensprünge mit unendlicher
Steilheit kommen bei allen Gliedern die Widerstände besitzen nicht vor.
1. Zeichne zu jedem Grundglied einen einzelnen Phasengang
2. Addiere alle Phasengänge wieder grafisch (Addition der Logarithmen
siehe oben).
Es gibt zwei Methoden zur Konstruktion des Phasenganges.
Bei beiden natürlich die Phasen aller Faktoren addieren.
die Einfache:
Bei jeder Eckfrequenz ein Sprung von 0 auf +(-)90°. Die hast du in
deinem letzten Bild gezeigt.
Die Genauere:
Für jede Eckfrequenz einen Gerade von wg=0,1 bis wg=10 von 0 bis
+(-)90°.
Die habe ich in meinem Bild gezeigt. Die geht dann automatisch bei wg
durch +(-)45°.
Naja wenn wir das auf die einfache Art gemacht haben, dann reicht es das
ich nur diese dann kann.
Nun zu einem anderen Bsp:
Zähler:
G1, G2 = PD
Nenner:
G3=Integrator
G4=Tiefpass
Grenzfrequenzen:
wd1=0,2(beim Integrator gibts ja nur eine "durchtrittsfrequenz" bei 0dB)
wg2=2
wg3=0,05
wg4=1
Also der Vorfaktor ist hier 1/5:
dB=20*log(1/5) ~-14dB --> Wegen Betrag: 14dB ist der Startwert.
Ok, stimmt das alles bisher?
Zum Zeichnen(Amplitudengang):
Integrator fällt wie ein Tiefpass um -20dB/Dekade. Aber wie
unterscheiden sich die 2 beim Zeichnen, wenn sie sich gleich Verhalten?
Ich hätte jetzt wie beim anderen Beispiel bei 14dB angesetzt und eine
waagrechte Linie nach rechts bis zu der ersten Grenzfrequenz(0.05)
gezeichnet.
Aber wenn ihr meine Zeichnung anseht, wurde da was anderes gemacht, jaa
anscheinend irgendwas mit einem Integrator, aber ich dachte man
Behandelt zuerst die kleinste Grenzfrequenz?
Vielleicht sollte ich mich anmelden^^ um editieren zu können:
wg1=2
wg2=0,05
wd3=0,2(beim Integrator gibts ja nur eine "durchtrittsfrequenz" bei 0dB)
wg4=1
Also der Vorfaktor ist hier 1/5:
dB=20*log(1/5) ~-14dB --> Wegen Betrag: 14dB ist der Startwert.
Nein. So geht das nicht.
Der Integrator 1/s hat 0dB bei w=1.
Zusammen mit dem Vorfaktor 1/5 ergibt das -14dB bei w=1.
Deine Kurve beginnt z. B. bei w=0,01. Da ist der Wert 40dB größer.
Somit hat 1/(5*s) +26dB bei w=0,01. Die Kurve fällt mit 20dB/Dekade.
Bei w=0,05 wird die Kurve flach.
Bei w=1 fällt sie wieder mit 20dB/Dekade
Bei w=2 wird sie wieder flach.
Bei w -> unendlich 0,5*s*20*s/(5*s*s) = 2, also +6dB
Helmut S. schrieb:>> Nein. So geht das nicht.>>> Deine Kurve beginnt z. B. bei w=0,01. Da ist der Wert 40dB größer.>
Ich verstehe es nicht, wo beginnt sie denn jetzt? >40dB wie kommst auf
das?
Bei meinem vorigen Bsp war es doch sooo einfach mit den 6dB, einfach den
Vorfaktor in dB umrechnen? Und hier ist auf einmal alles anders, darum
bin ich jetzt verwirrt.
Dein I-Glied ist: G(s) = 0,2 / s, also G(jw) = 0,2 / jw .
Betrag davon ist: |G(jw)| = 0,2 / w .
Das in dB: G,dB(w) = 20*log(0,2) - 20*log(w)
Bei der Frequenz w=1 wird der zweite Teil 0 und du hast deine
Verstärkung für w=1. Das I-Glied hat die Steigung von -20dB/Dekade, also
zeichnest du noch deine Gerade durch den Punkt und diese Gerade wir die
dB-Achse in deinem Fall dann bei -14dB + 2*20dB = +26dB schneiden.
Und wie kommt man auf das das, man das so machen muss?
Wenn ich jetzt nur die Glieder da habe, wie gehe ich jetzt vor das ich
so einen Amplitudengang zeichne?
Erstmal alle Grenzfrequenzen einzeichen, ok und dann?
Bitte erklärt mir das mal Schritt für Schritt, weil ich versuche immer
die 2 Beispiele miteinander zuvergleichen.. ,was ich beim 1. gemacht abe
versuche ich beim 2ten, aber weis nicht recht...
Wenn ihr mir das Schritt für Schritt erklärt bitte, dann check ichs.
Weil das 2te Bsp ist für mich leicht so wie ich das verstanden habe ca.
Danke!
Wir betrachten hier den Faktor 0,2/s
Der Betrag des Frequenzganges dafür ist 0,2/w.
Wir haben beschlossen das Bodediagramm ab w=0,01 zu zeichnen, damit
jeder "Knick" drin ist.
w=0,01
0,2/0,01 = 20
G(0,01) in dB = 20dB*log(20) = 26dB
Die Funktion 0,2/w fällt mit mit 20dB/Dekade.
Die anderen Faktoren (1+a*s) oder 1/(1+b*s) sind bei kleinem w alle 1.
Das gilt natürlich nur, wenn für die anderen Faktoren wg >> w (hier
0,01) gilt.
Das zeigt auch wie wichtig es ist alle anderen Faktoren auf (1+..s) zu
normieren, damit die zunächst den Betrag 1 haben, wenn wir 0,2/s
einzeichnen.
Danke!
Also sucht man am Anfang immer jenen Faktor wo bei kleinem w, also unter
kleines w versteht man 0,01? Bzw. der kleinste Wert den man auf der
x-Achse hat in dem Fall?
Und da wo der Betrag nicht größer 1 ist, da ist der Anfangswert? Was für
einen Grund hat das? Weil bei 1 0dB rauskommt? Man könnte das jetzt so
hinnehmen, aber wo ist der Beweis dazu bzw. der Hintergedanke?
Und warum ist beim 1. Bsp eine gerade bis zur ersten Grenzfrequenz, aber
beim 2ten Bsp ist gleich eine Schräge vom Integrator da? Mhh... warum?
Wäre chat dem Integrator ein Tiefpass, dann würds ja mit eine Geraden
anfangen oder?
Wie würde es bei einem differenzierer aussehn?
Also, soll das jetzt heißen, dass wenn bei einer Übertragungsfunktion
ein Integrator, oder Differenzierer vorkommt, das es immer dann schräg
beginnt?
Aber beim differenzierer steigt das ja, wie würde das dann da aussehen?
Und die Frage mit dem Beweis oben ist noch offen.
> Aber beim differenzierer steigt das ja, wie würde das dann da aussehen?
Ja. +20dB/Dekade
Die untere und obere Grenze für w musst du so wählen, dass alles
wichtige(unterste und oberste Eckfrequenz) im Bild sind. Das ist jetzt
ja wirklich trivial. Da gibt es doch nichts zu beweisen.
Danke!
Ich habe jetzt selbsständig folgende Übertragungsfunktion skizzieren:
G(jw)=5jw*\frac{jw0,5}{1+jw0,5}*\frac{jw20}{1+jw20}*(1+\frac{jw}{0,1})
G1=Differenzierer
G2,G3=Hochpass
G4=PD-Element
wd1(durchtrittsfrequenz)=0,2
wg2=2
wg3=0,05
wg4=0,1
|G|=-13-6-26+0=7dB (wurde mit w=0,01 gerechnet)
Kann bitte jemand da drüber schauen und mir sagen obs richtig ist? Wenn
nicht dann bitte sagen was ich falsch gemacht habe.
Danke :).
Dir ist klar, dass du drei Differenzierer in der Übertragungsfunktion
und damit eine Steigung von 60 dB für kleine Kreisfrequenzen (w < 0.05
rad/s) hast?
Wie kommst du auf die +7dB? Btw, das ist nicht |G|, denn das ist der
Amplitudengang und der ist abhängig von Omega. Ich würde es anders
nennen, kA wie ihr den Faktor bei euch bezeichnet habt.
Danke, aber trotzdem sind doch G2 und G3 Hochpässe, oder nicht? Laut
meinen Buch schon.
Ich hab einfach die Beträge ausgerechnet für w=0,01.
Stimmt |G| wird nicht in dB angegeben ich hab gleich in folgende formel
eingesetzt: dB=20*log(|G|)
-13-6+26+0 = 7dB
Bei G1 kommt -13dB raus, bei G2 -6dB, bei G3 26dB und bei G4 0dB.
Und wenn ich das alles zusammenzähle kommt 7dB raus.
Ich bin jetzt irgendwie sehr verwirrt, kann mir das einer bitte erklären
wie ich den die vorgegebene Übertragungsfunktion zeichne?
Danke.
Hallo,
wenn dein Englisch ausreicht, kann ich folgende Seite
http://lpsa.swarthmore.edu/Bode/Bode.html empfehlen. Dort wird
schrittweise erklärt, wie sich ein Bode-Diagramm zusammensetzt.
Danke dir für diese Beschreibung!
Naja ich kann das was dort steht nicht auf mein Bsp da übertragen. Kann
mir doch jemand erklären was jetzt bei meinem überhaupt falsch ist?
Bzw. wie ich vorgehe, es reicht ja in Worten ca. zu beschreiben, denke
ich.
Weil ich möchte das schon können. - Danke.
Ok, dann noch mal auf dein Beispiel bezogen:
1. Du schaust dir zunächst an, ob es Integratoren oder Differenzierer
gibt. Diese werden immer als Gerade durch den Ursprung mit -20dB/Dek
Steigung pro Integrator bzw. +20dB/Dek pro Differenzierer dargestellt.
In deinem Fall also eine Gerade durch den Ursprung mit +60db/Dek.
2. Dazu addierst du jetzt graphisch die restliche Funktion. D.h. du
bestimmt wieder die Verstärkung bei Frequenz Null hier 20*lg(50)
zeichnest sie bei w=0 ein, ermittelst Pole und Nullstelle und zeichnest
dann abschnittsweise die resultierende Steigung ein.
Also Steigung 60dB/Dek bis 0,05 dann 40dB/Dek dann wieder 60 ab 0,1
usw...
3. Im Prinzip das gleiche für die Phase, nur noch einfacher, da die
Differenzierer und Integratoren einfach feste Phasenverschiebungen
vorgeben. Dazu addierst du wieder graphisch den Rest hinzu.
Also +270° dann ab 0,05 -45°/Dek ab 0,01 wieder +-0/Dek usw.
Ich hoffe ich hab jetzt auf die Schnelle alles richtig gemacht und
halbwegs verständlich erklärt.
Irgendjemand schrieb:> Ok, dann noch mal auf dein Beispiel bezogen:>> 1. Du schaust dir zunächst an, ob es Integratoren oder Differenzierer> gibt. Diese werden immer als Gerade durch den Ursprung mit -20dB/Dek> Steigung pro Integrator bzw. +20dB/Dek pro Differenzierer dargestellt.> In deinem Fall also eine Gerade durch den Ursprung mit +60db/Dek.
Das verstehe ich nicht, warum kann man einfach die 3 Diff. addieren und
dann einfach durch den Ursprung ziehen? Diese 3 Differenzeirer, habe ja
jeweils verschiedene Durchtrittsfrequenz? Ich dachte immer ich muss
zuerst alle Durchtrittsfrequenzen bzw. Grenzfrequenzen aufzeichnen und
dann diese auf der frequenz-achse(logarithmisch) auftragen.
> 2. Dazu addierst du jetzt graphisch die restliche Funktion. D.h. du> bestimmt wieder die Verstärkung bei Frequenz Null hier 20*lg(50)> zeichnest sie bei w=0 ein, ermittelst Pole und Nullstelle und zeichnest> dann abschnittsweise die resultierende Steigung ein.> Also Steigung 60dB/Dek bis 0,05 dann 40dB/Dek dann wieder 60 ab 0,1> usw...
Die Verstärkung bei Frequenz Null? Du meinst irgendeinen niedriegen
Wert, also jenen Wert der im Ursprung ist, also z.b. 0,01?
Schreib das als 50*(jw)^3.
Das ist eine Konstante mit 34dB (50) und eine Gerade mit Steigung
60dB/Dekade die bei w=1 durch 0dB geht. Diese dann um die 34dB nach oben
verschieben.
Helmut S. schrieb:> Schreib das als 50*(jw)^3.>> Das ist eine Konstante mit 34dB (50) und eine Gerade mit Steigung> 60dB/Dekade die bei w=1 durch 0dB geht. Diese dann um die 34dB nach oben> verschieben.
Aso ok, ich weiß jetzt wie man auf diese 34dB etc kommt, aber ich
verstehe nicht das nicht "gerade geht bei w=1 durch 0dB".
Ich kann mir da gerade nicht vorstellen. Ich dachte ich muss den
Differenzierer durch den Ursprung zeichnen?
Naja die Durchtrittsfrequenz w ist doch bei 1, richtig? Also fängt die
Funktion gar nicht mit dem Differenzierer an?
Hmm, ich weiß nicht recht was da gemeint ist.
Bin jetzt verwirrt, weil "Irgendjemand" schrieb, das diese normalerweise
im Ursprung gezeichnet werden, oder hab ich da was falsch verstanden?
Danke, aber ich verstehe es nicht ganz.
y-Achse = dB und x-Achse = w
y=x^3 --> also wenn x=1 ist dann muss y=1 sein bzw. 0dB. Ja aber ich hab
das so in der Schule gelernt bzw. bei den vorigen Beispielen haben wir
doch auch immer die Grenzfrequenz, oder halt beim Differenzierer, oder
Integrator die Durchtrittsfrequenz aufgezeichnet.
Außerdem ist doch w^3 keine Gerade? Bitte erklär mir was du da genau
meinst mit Rechnungen, klar das ist einfach x-y-punkte ausrechnen, aber
ich verstehs nicht.
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Die 3 Differenzierer sehen ja normalweise so aus: 5jw*0,5jw*20jw
Also hier jetzt die jeweiligen Durchtrittsfrequenzen ausrechnen und naja
auf der w-Achse markieren und dann irgendwie addieren. Ich stehe jetzt
voll auf der Leitung bitte helft mir weiter.
Die Durchtrittsfrequenz(also jener Wert, wo die Gerade durch die w-Achse
geht) ist hier bei dem Differenzierer gleich 1.
Durchtrittsfrequenz = 1/T = 1.
> Die 3 Differenzierer sehen ja normalweise so aus: 5jw*0,5jw*20jw>
Ja ok, wir haben daraus einfach 50*w^3 gemacht und diese 50 ist halt der
sogenannte "Anfangswert".
Ja und wenn wir w=1 bei w^3 einsetzen, dann kommt 0dB raus. Aber was
bedeutet das? Geht dann die Kurve durch den Ursprung? Die
Durchtrittsfrequenz bei w^3 ist ja 1. Dann müsste die Gerade ja durch
den Punkt w=1 gehen, hab ich das jetzt richtig verstanden?
Oder kann mir einer kurz zeigen wo die Funktion jetzt genau
eingezeichnet wird bitte?
Die 1ten 2 Beispiele sind einfach finde ich, also ich verstehe sie, nur
das ist irgendwie so gefinkelt.
Bitte kann mir jemand helfen - Danke!
> Geht dann die Kurve durch den Ursprung?
Beim Bodediagramm gibt es keinen Ursprung! Dort geht es einfach von
links nach rechts und von unten nach oben.
w^3 geht durch den Punkt w=1,0dB
50*w^3 geht durch den Punkt w=1,34dB
