Hallo Leute, vielleicht könnt ihr mir bei dieser Aufgabe weiterhelfen. In den Lösungen ist nur Xc und Xl gegeben, nicht aber, wie er auf den Wert gekommen ist - was eigentlich das einzig wirklich interessante und schwierige ist. Vielleicht habt ihr eine Idee oder ein Tipp?
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Die Lösung ist mehere Arten lösbar, je nachdem wie akademisch es ein soll: Geometrisch indem man sich die Strom und Spannungsverhältnisse über ein Zeigerdiaramm herleitet. Rechnerisch mit Scheinwiderständen ( Z = sqrt( R*R + X*X) Rechnerisch mit komplexen Zahlen Xc= 1/jwC Xl = jwL (mit w=2*pi*f) Ein Blick in ein Buch über Wechselstromlehre hilft ... Zur not auch Google (Scheinwiderstand, Blindwiderstand) Einfach Maschengleichnugen aufstellen und das Gleichsungssystem auflösen.
> Rechnerisch mit Scheinwiderständen ( Z = sqrt( R*R + X*X) Weder Z noch X ist gegeben. > Rechnerisch mit komplexen Zahlen Xc= 1/jwC Xl = jwL (mit w=2*pi*f) Auch hier ist Xc, C, Xl und L nicht gegeben ...
Naja Textaufgabe eben. Genau lesen und Verstehen. Die Ströme in den beiden Zweigen sollen gleich sein: Also U/(R1 + XL) = U/(R2 + XC) Phasenwinkel soll 60 Grad sein. Da es eine Spule und ein Kondensator ist, muß Phi +/- 30 Grad sein Deswegen Gleichungssystem aufstellen und lösen.
Hallo, das Gleichungssystem müsste dann ja so aussehen: I: - U + ( I1 * (R1 + jwL)) = 0 II: ( (R2 - j 1/(wC)) * I2 ) - ( I1 * (R1 + jwL) ) = 0 Wenn ich jetzt I nach jwL umstelle: I: (-U + I1 * R1) / I1 = jwl So fehlt mir ja immernoch das U. Vielleicht stelle ich mich ja einfach nur dumm an, aber rein rechnerisch komm ich einfach nicht drauf. In dem vermeindlichen Gleichungssystem habe ich 3 Unbekannte, nicht nur 2.
wadestone schrieb: > I: - U + ( I1 * (R1 + jwL)) = 0 > II: ( (R2 - j 1/(wC)) * I2 ) - ( I1 * (R1 + jwL) ) = 0 Die fehlt noch: III: - U + ( I2 * (R2 + 1(jwC))) = 0
U ist für beide Zweige gleich (nach Betrag und Phase), der Betrag der Ströme auch, folglich ist Z in beiden Zweigen gleich gross. 2x Pythagoras gleichsetzen, darin hast Du nur 2 Unbekannte, es bleibt Dir also eine übrig. Dafür darst Du dieselbe Gleichung nocheinmal komplex rechnen. viel Erfolg Hauspapa
Ja, okay. Eine komplette Umlaufmasche kann man auch noch dazu nehmen. Ist da kein Fehler drinn? Es müsste doch - j 1 /(wC) statt + 1 * (jwC) heißen, oder? I: - U + ( I1 * (R1 + jwL)) = 0 II: - ( I1 * (R1 + jwL) ) + ( I2 * (R2 - j 1 /(wC)) = 0 III: - U + ( I2 * (R2 - j 1 /(wC)) = 0 Ein Gleichungssystem (Gauß-Jordan) hat ja immer diesen Aufbau: ax + by + cz = 0. Wobei a, b, c Koeffizienten sind, die bestimmt werden sollen. Diese wären in der 2. und 3. Spalte mein I1 bzw. I2. Was mache ich aber in der ersten Spalte? Wenn ich da ein Ig * Rg reinbringe, habe ich ja wieder 2 Unbekannte mehr?! Naja, vielleicht ist dieser Lösungsweg ja wirklich richtig :)
vn nn schrieb: > Wecheslstromer schrieb: >> Da es eine Spule und ein Kondensator ist, muß Phi +/- 30 Grad sein > > Nein. Ja, das ist mir nachdem ich's geschrieben hatte auch aufgefallen. Man sollte halt noch mal lesen was man schreibt. Richtig ist, dass die beiden Phis (induktiver und kapazitiver) im Betrag addiert 60Grad geben soll. Wenn man das Zeigerdiagramm malt, müssen die beiden Zs eben einen Winkel von 60Grad haben. Zinduktiv zeigt nach rechts oben, Zkapazitiv nach rechts unten.
wadestone schrieb: > Es müsste doch - j 1 /(wC) statt + 1 * (jwC) > heißen, oder? Beides äquivalent, erweitere den Term einfach mal mit j, dann siehst du es selbst :-) wadestone schrieb: > Was mache ich aber in der ersten Spalte? Wenn ich da ein Ig * Rg > reinbringe, habe ich ja wieder 2 Unbekannte mehr?! Stimmt doch schon, U ist dein dritter Koeffizient, da unbekannt.
> U ist für beide Zweige gleich (nach Betrag und Phase), der Betrag der > Ströme auch, folglich ist Z in beiden Zweigen gleich gross. 2x > Pythagoras gleichsetzen, darin hast Du nur 2 Unbekannte, es bleibt Dir > also eine übrig. Müsste außerdem nicht Z einmal ein negativen und einmal ein positiven Phasenwinkel haben? A la: (+phi2) - (-phi1) = 60° ? Der Lösungsweg hört sich interessant an, ich kann ihm aber nicht wirklich folgen. Vielleicht hast du Lust das nen bissl ausführlicher zu machen? Wäre super nett. Ansonsten kann ich vielleicht morgen drauf :) Wie auch immer. Danke für die Hilfen und Lösungswege! Hoffentlich macht es noch klick :)
Na gut. Ich habe jetzt einfach mal den Gauß gemacht: I: - U + ( 1 * (100ohm + jwL)) = 0 II: - ( 1 * (100ohm + jwL) ) + ( 1 * (120ohm - j 1 /(wC)) = 0 III: - U + ( 1 * (120ohm - j 1 /(wC)) = 0 | - I I: - U + ( 1 * (100ohm + jwL)) = 0 II: 0 - ( 1 * (100ohm + jwL) ) + ( 1 * (120ohm - j 1 /(wC)) = 0 III: 0 - ( 1 * (100ohm + jwL)) + ( 1 * (120ohm - j 1 /(wC)) = 0 | - II I: - U + ( 1 * (100ohm + jwL)) = 0 II: 0 - ( 1 * (100ohm + jwL) ) + ( 1 * (120ohm - j 1 /(wC)) = 0 III: 0 - 0 + ( 1 * (120ohm - j 1 /(wC)) = 0 | - II (120ohm - j 1 /(wC) = 0 << Wie kann man den aber nach C, aus dem imaginären Teil, auflösen? Also google kennt da auch keine Antwort.
wadestone schrieb: > 120ohm - j 1 /(wC) = 0 Ist da noch ein Vorzeichenfehler ? Bei + j 1/(wc) wäre es klar. 120 = -j 1/wC ---> Das ganze quadrieren 120*120 = +1/w*w*C*C 1/(120*120*w*w) = C
Hmm, wenn ich das ganze quadriere, komme ich aber auf: (120 + 1/314*C i) ^ 2 => (120^2) + 2* (120/314*C i ) + (1/(314*C)^2 1/(120*120*w*w) = C ist auch nicht korrekt: 1 / ( 120*120*2*50*Pi*2*50*Pi) = 7,03 x 10^-10 das sind 703 pico(?) Farad :O
Deine 3 Gleichungen sind nicht unabhänig voneinaner, daher ist das Gleichungsystem nicht lösbar. Die 3. Gleichung ergibt sich wenn man die beiden anderen ineinander einsetzt. Die gegebene Phaseninformation muß berücksichtigt werden. tan (Phi1) = XL/R1 und tan (Phi2) = XC/R2 und tan (Phi1+Phi2) = (tan(Phi1) + tan(Phi2)) / (1 - tan(Phi1)*tan(Phi2)) tan (Phi1+Phi2) = tan(60) = Wurzel 3 --> Wurzel 3 = (XL/R1 + XC/R2) / (1- XL*XC/(R1*R2)) Deine Gleichung II nach XL umgestellt, ^^^^^ hier einsetzen und nach XC auflösen.
Damit die Berechnung nicht zu schwierig wird, legst du die Phase eines der beiden Ströme (bspw. I1) mit 0° fest. Da I2 um φ phasenverschoben sein soll, ist
Die Spannungen der beiden Zweige der Schaltung müssen gleich sein, also
Einsetzen von I2 aus der ersten Gleichung und etwas Umsortieren ergibt
Diese Gleichung ist genau dann erfüllt, wenn Real- und Imaginärteil der linken Seite beide gleich 0 sind. Realteil:
Diese Gleichung enthält C als einzige Unbekannte, nach der aufgelöst wird:
Imaginärteil:
Einsetzen von C aus der Gleichung zuvor und Auflösen nach L ergibt
Die Spannung U ergibt aus der Impedanz linken Zweigs und dem Strom I1, wobei L aus der Gleichung zuvor eingesetzt wird:
Der Betrag davon ist
Für R1=100Ω, R2=120Ω ω=2π·50Hz und φ=60° ergeben sich C = 68,916 µF, L = 257,29 mH und |U| = 128,58 V Noch etwas einfacher wird es, wenn man sich die einzelnen Impedanzen geschickt als Pfeile aufzeichnet. Man kann dann die linearen Gleichungen für C und L (evtl. auch für |U|) direkt ablesen und hat dann im nächsten Schritt schon die Lösungen. Wenn ich heute Abend etwas Zeit habe, werde ich auch diesen Lösungsweg posten.
Naja, ich hätte das in 5 Minuten mit LTspice näherungsweise gelöst.
Yalu X, das ist absolut beeindruckend. Ich hätte das niemals so hinbekommen. Da ich nicht überall folgen konnte, gehe ich deine Erklärung mal Schritt für Schritt durch. Vielleicht bleibt ja etwas hängen. Vielen Dank jedenfalls!!
Abdul K. schrieb: > Naja, ich hätte das in 5 Minuten mit LTspice näherungsweise gelöst. Früher (tm) hätte man dafür einen spitzen Bleistift, etwas Karopapier und ein Geo-Dreieck verwendet. Schneller war's auch noch.
Och Leute, das Zeigerdiagramm hätte ich auch innerhalb von 2 Minuten hingeklatscht. Mit Spice hätte es auch nicht länger gedauert. Es geht aber um einen rein rechnerischen Lösungsweg.
Abdul K. schrieb: > Naja, ich hätte das in 5 Minuten mit LTspice näherungsweise gelöst. Und wie wärst du dabei vorgegangen? Hättest du so lange Werte für L, C und U ausprobiert, bis es passt? Da reichen aber die 5 Minuten höchstens für eine sehr, sehr grobe Näherung ;-) Wolfgang schrieb: > Früher (tm) hätte man dafür einen spitzen Bleistift, etwas Karopapier > und ein Geo-Dreieck verwendet. Ja, diese Methode bringt einen deutlich weiter und ist übrigens auch heute noch legal :) > Schneller war's auch noch. Ich hab's gerade mal im Maßstab 1mm/Ω auf ein Blatt Papier gemalt und die Ergebnisse ausgemessen. Das hat zwar mit 7 Minuten etwas länger als Abduls Vorgabe gedauert, aber immerhin ist das Ergebnis in allen drei gesuchten Größen (L, C und U) genauer als 0,5%, was für die meisten praktischen Anwendungen mehr als genug sein dürfte.
Zeigerdiagramme hatten wir bis zum Abwinken. Habe bei der Telekom gelernt. LTspice war ja nur ein praktischer Vorschlag, denn Bauelemente gibts auch nicht mathematisch genau zu kaufen.
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