Bauteile anhand von Phasenverschiebungswinkel berechnen

Die Lösung ist mehere Arten lösbar, je nachdem wie akademisch es ein 
soll:

Geometrisch indem man sich die Strom und Spannungsverhältnisse über ein 
Zeigerdiaramm herleitet.

Rechnerisch mit Scheinwiderständen  ( Z = sqrt( R*R + X*X)

Rechnerisch mit komplexen Zahlen Xc= 1/jwC  Xl = jwL  (mit w=2*pi*f)

Ein Blick in ein Buch über Wechselstromlehre hilft ...
Zur not auch Google (Scheinwiderstand, Blindwiderstand)

Einfach Maschengleichnugen aufstellen und das Gleichsungssystem 
auflösen.

> Rechnerisch mit Scheinwiderständen  ( Z = sqrt( R*R + X*X)

Weder Z noch X ist gegeben.

> Rechnerisch mit komplexen Zahlen Xc= 1/jwC  Xl = jwL  (mit w=2*pi*f)

Auch hier ist Xc, C, Xl und L nicht gegeben ...

Naja Textaufgabe eben.
Genau lesen und Verstehen.

Die Ströme in den beiden Zweigen sollen gleich sein:
Also U/(R1 + XL) = U/(R2 + XC)

Phasenwinkel soll 60 Grad sein.
Da es eine Spule und ein Kondensator ist, muß Phi +/- 30 Grad sein

Deswegen Gleichungssystem aufstellen und lösen.

Hallo,

das Gleichungssystem müsste dann ja so aussehen:
I:  - U + ( I1 * (R1 + jwL)) = 0
II: ( (R2 - j 1/(wC)) * I2 ) - ( I1 * (R1 + jwL) ) = 0

Wenn ich jetzt I nach jwL umstelle:
I: (-U + I1 * R1) / I1 = jwl

So fehlt mir ja immernoch das U.

Vielleicht stelle ich mich ja einfach nur dumm an, aber rein rechnerisch 
komm ich einfach nicht drauf. In dem vermeindlichen Gleichungssystem 
habe ich 3 Unbekannte, nicht nur 2.

wadestone schrieb:
> I:  - U + ( I1 * (R1 + jwL)) = 0
> II: ( (R2 - j 1/(wC)) * I2 ) - ( I1 * (R1 + jwL) ) = 0

Die fehlt noch:
III:  - U + ( I2 * (R2 + 1(jwC))) = 0

U ist für beide Zweige gleich (nach Betrag und Phase), der Betrag der 
Ströme auch, folglich ist Z in beiden Zweigen gleich gross. 2x 
Pythagoras gleichsetzen, darin hast Du nur 2 Unbekannte, es bleibt Dir 
also eine übrig.

Dafür darst Du dieselbe Gleichung nocheinmal komplex rechnen.

viel Erfolg
Hauspapa

Ja, okay. Eine komplette Umlaufmasche kann man auch noch dazu nehmen.
Ist da kein Fehler drinn? Es müsste doch - j 1 /(wC) statt + 1 * (jwC) 
heißen, oder?

I:    - U + ( I1 * (R1 + jwL))                               = 0
II:       - ( I1 * (R1 + jwL) ) + ( I2 * (R2 - j 1 /(wC))    = 0
III:  - U                       + ( I2 * (R2 - j 1 /(wC))    = 0

Ein Gleichungssystem (Gauß-Jordan) hat ja immer diesen Aufbau:
ax + by + cz = 0. Wobei a, b, c Koeffizienten sind, die bestimmt werden 
sollen. Diese wären in der 2. und 3. Spalte mein I1 bzw. I2.
Was mache ich aber in der ersten Spalte? Wenn ich da ein Ig * Rg 
reinbringe, habe ich ja wieder 2 Unbekannte mehr?!

Naja, vielleicht ist dieser Lösungsweg ja wirklich richtig :)

vn nn schrieb:
> Wecheslstromer schrieb:
>> Da es eine Spule und ein Kondensator ist, muß Phi +/- 30 Grad sein
>
> Nein.

Ja, das ist mir nachdem ich's geschrieben hatte auch aufgefallen. Man 
sollte halt noch mal lesen was man schreibt. Richtig ist, dass die 
beiden Phis (induktiver und kapazitiver) im Betrag addiert 60Grad geben 
soll. Wenn man das Zeigerdiagramm malt, müssen die beiden Zs eben einen 
Winkel von 60Grad haben. Zinduktiv zeigt nach rechts oben, Zkapazitiv 
nach rechts unten.

wadestone schrieb:
> Es müsste doch - j 1 /(wC) statt + 1 * (jwC)
> heißen, oder?

Beides äquivalent, erweitere den Term einfach mal mit j, dann siehst du 
es selbst :-)

wadestone schrieb:
> Was mache ich aber in der ersten Spalte? Wenn ich da ein Ig * Rg
> reinbringe, habe ich ja wieder 2 Unbekannte mehr?!

Stimmt doch schon, U ist dein dritter Koeffizient, da unbekannt.

> U ist für beide Zweige gleich (nach Betrag und Phase), der Betrag der
> Ströme auch, folglich ist Z in beiden Zweigen gleich gross. 2x
> Pythagoras gleichsetzen, darin hast Du nur 2 Unbekannte, es bleibt Dir
> also eine übrig.

Müsste außerdem nicht Z einmal ein negativen und einmal ein positiven 
Phasenwinkel haben? A la: (+phi2) - (-phi1) = 60° ?
Der Lösungsweg hört sich interessant an, ich kann ihm aber nicht 
wirklich folgen. Vielleicht hast du Lust das nen bissl ausführlicher zu 
machen? Wäre super nett. Ansonsten kann ich vielleicht morgen drauf :)

Wie auch immer. Danke für die Hilfen und Lösungswege!
Hoffentlich macht es noch klick :)

Na gut. Ich habe jetzt einfach mal den Gauß gemacht:

I:    - U + ( 1 * (100ohm + jwL))                                  = 0
II:       - ( 1 * (100ohm + jwL) ) + ( 1 * (120ohm - j 1 /(wC))    = 0
III:  - U                          + ( 1 * (120ohm - j 1 /(wC))    = 0 | 
- I


I:    - U + ( 1 * (100ohm + jwL))                                  = 0
II:     0 - ( 1 * (100ohm + jwL) ) + ( 1 * (120ohm - j 1 /(wC))    = 0
III:    0 - ( 1 * (100ohm + jwL))  + ( 1 * (120ohm - j 1 /(wC))    = 0 | 
- II


I:    - U + ( 1 * (100ohm + jwL))                                  = 0
II:     0 - ( 1 * (100ohm + jwL) ) + ( 1 * (120ohm - j 1 /(wC))    = 0
III:    0 -           0            + ( 1 * (120ohm - j 1 /(wC))    = 0 | 
- II

(120ohm - j 1 /(wC)    = 0   << Wie kann man den aber nach C, aus dem 
imaginären Teil, auflösen? Also google kennt da auch keine Antwort.

wadestone schrieb:
> 120ohm - j 1 /(wC)    = 0

Ist da noch ein Vorzeichenfehler ?
Bei + j 1/(wc) wäre es klar.

120 = -j 1/wC  ---> Das ganze quadrieren

120*120 = +1/w*w*C*C

1/(120*120*w*w) = C

Hmm, wenn ich das ganze quadriere, komme ich aber auf:
(120 + 1/314*C i) ^ 2
=>
(120^2) +  2* (120/314*C i ) + (1/(314*C)^2


1/(120*120*w*w) = C ist auch nicht korrekt:
1 / ( 120*120*2*50*Pi*2*50*Pi) = 7,03 x 10^-10 das sind 703 pico(?) 
Farad :O

Deine 3 Gleichungen sind nicht unabhänig voneinaner, daher ist das 
Gleichungsystem nicht lösbar. Die 3. Gleichung ergibt sich wenn man die 
beiden anderen ineinander einsetzt.

Die gegebene Phaseninformation muß berücksichtigt werden.

tan (Phi1) = XL/R1   und

tan (Phi2) = XC/R2   und

tan (Phi1+Phi2) = (tan(Phi1) + tan(Phi2)) / (1 - tan(Phi1)*tan(Phi2))

tan (Phi1+Phi2) = tan(60) = Wurzel 3

--> Wurzel 3 = (XL/R1 + XC/R2) / (1- XL*XC/(R1*R2))
Deine Gleichung II nach XL umgestellt, ^^^^^ hier einsetzen und nach XC 
auflösen.

Yalu X, das ist absolut beeindruckend.
Ich hätte das niemals so hinbekommen.

Da ich nicht überall folgen konnte, gehe ich deine Erklärung mal Schritt 
für Schritt durch. Vielleicht bleibt ja etwas hängen.
Vielen Dank jedenfalls!!

Abdul K. schrieb:
> Naja, ich hätte das in 5 Minuten mit LTspice näherungsweise gelöst.

Früher (tm) hätte man dafür einen spitzen Bleistift, etwas Karopapier 
und ein Geo-Dreieck verwendet. Schneller war's auch noch.

Och Leute,

das Zeigerdiagramm hätte ich auch innerhalb von 2 Minuten hingeklatscht.
Mit Spice hätte es auch nicht länger gedauert.

Es geht aber um einen rein rechnerischen Lösungsweg.