Passend zur Frauenquote: In Hinterwald will jedes Paar unbedingt ein männliches Baby. Kriegt ein Päärchen eine Tochter, zeugt es ein weiteres Baby. Dies wird von jedem Paar solange wiederholt bis ein Junge geboren wird. Wie ist die Geschlechterverteilung der Babys (m : w) sobald jedes Paar einen Jungen hat? Annahme: Mädchen oder Junge ist gleichwahrscheinlich. Disclaimer: Aus dem Hausaufgabenalter bin ich raus ;) Follow-Up: Mädchen oder Junge ist nicht mehr gleichwahrscheinlich.
D. I. schrieb: > Passend zur Frauenquote: > > In Hinterwald will jedes Paar unbedingt ein männliches Baby. Kriegt ein > Päärchen eine Tochter, zeugt es ein weiteres Baby. Dies wird von jedem > Paar solange wiederholt bis ein Junge geboren wird. Wie ist die > Geschlechterverteilung der Babys (m : w) sobald jedes Paar einen Jungen > hat? > > Annahme: Mädchen oder Junge ist gleichwahrscheinlich. Da gibt es sicher einen Trick dabei, den ich nicht sehen kann. Denn theoretisch kann ja ein Pärchen unendlich viele Mädchen bekommen, praktisch so viele bis die Frau in die Menopause kommt. Aber der springende Punkt ist, dass die Wahrscheinlichkeit nach jeder Geburt wieder 50:50 ist.
Mit dem Einwand hast du im Wesentlichen auch recht, weswegen die Antwort streng genommen auch etwas Unschärfe besitzt ;) Aber wenn man mal von quasi unendlich vielen Päärchen ausgeht und so... :) Ich präzisiere: Woran nähert sich das Geschlechterverhältnis mit steigender Anzahl Päärchen an? Für die Nitpicker: Pro Geburt nur ein Kind, keine Zwillinge etc...
Ohne viel nachgedacht zu haben tippe ich mal Blind auf M:W (25:75)
Das Verhältnis wird weiterhin 50:50 betragen. In jeder "Zeugungsrunde" werden gleichviele Jungen wie Mädchen geboren. Nur die 50%, die keinen Jungen haben, gehen in die nächste Runde. Einfach mal den Verzweigungsbaum aufzeichnen.
D. I. schrieb: > Ich präzisiere: Woran nähert sich das Geschlechterverhältnis mit > steigender Anzahl Päärchen an? Einem Debattierclub, vor dem die Männer flüchten? Sorry, konnte nicht widerstehen. Schmeiss gleich mal den Compiler an.
Die Zahl der Kinder je Paar ist
da dass letzte Kinde jeweils ein Junge ist, ist die Zahl der Mädchen
das heißt das Verhältnis Junge/Mädchen wird für große n wieder 1:1
Steffen M. schrieb: > das heißt das Verhältnis Junge/Mädchen wird für große n wieder 1:1 Das sagt auch meine Simulation. Ich konnte es gar nicht glauben.
Sehr gut, richtig :) Dann kannst du die ja noch für p != 0.5 durchrödeln lassen :)
Blöde frage, wie schreibt man ohne großen Aufwand einen Pseudozufallsgenerator mit einstellbarer Wahrscheinlichkeit? Gibts da nen speziellen Weg? Ich würde jetzt meine Idee auf ca. 20 Zeilen schätzen
Mike Mike schrieb: > Blöde frage, wie schreibt man ohne großen Aufwand einen > Pseudozufallsgenerator mit einstellbarer Wahrscheinlichkeit? Was meinst Du mit einstellbarer Wahrscheinlichkeit? Die Verteilung der (Pseudo-)Zufallszahlen? Näherungsweise normalverteilte Zufallszahlen (mit einstellbarem Mittelwert und Standardabweichung) lassen sich aus gleichverteilten Zufallszahlen durch Anwendung des zentralen Grenzwertsatzes, z.B. mittels "Zwölferregel", erzeugen: http://de.wikipedia.org/wiki/Zw%C3%B6lferregel
Habs etwas unpräzise formuliert. z.B. beim Münzwurf, gibt es nur zwei Ereignisse. Wie kann ich die Wahrscheinlichkeit des Eintreffens eines gewissen Ereignisses beeinflussen. Mein Idee wäre einfach in gewissen Intervallen die Wahrscheinlichkeit zu ermitteln, und dann einfach das entsprechende Ereignis zum "Gegensteuern" ausgeben.
Mike Mike schrieb: > z.B. beim Münzwurf, gibt es nur zwei Ereignisse. Wie kann ich die > Wahrscheinlichkeit des Eintreffens eines gewissen Ereignisses > beeinflussen. Indem Du einen beliebigen Zufallszahlengenerator, der geichverteilte Zahlen im Intervall [0,1] liefert, verwendest und eine gewünschte Schwelle vorgibst, (z.B. 0.8) unterhalb derer alle Zufalsszahlen als "Kopf" gewertet werden.
Mike Mike schrieb: > Super, genau so eine Lösung habe ich gesucht:) Freut mich, dass es Dir geholfen hat. Aber ich bin mir sicher, dass Du (wenn Du Dir etwas mehr Zeit zum Nachdenken genommen hättest), auch auf diese triviale Lösung gekommen wärst.
Ist die Wahrscheinlichkeit, bei einer Geburt einen Jungen zu bekommen, gleich P (und entsprechend die Wahrscheinlichkeit für ein Mädchen 1-P), dann ist das zu erwartende Verhältnis zwischen Jungen und Mädchen natürlich P : (1-P) Da jedes einzelne Kind unabhängig von allen anderen "gewürfelt" wird, ändert an diesem Ergebnis auch eine – wie auch immer geartete – "Zeugungsstrategie" überhaupt nichts. Zum Glück! Ich gebe aber zu, dass ich auch erst hereingefallen bin und die Aufgabe für beliebiges P mittels geometrischer Reihen zu Ende gerechnet habe (Immerhin habe ich mir dabei die Anforderung auferlegt, das Ganze ohne Computer, Papier und Bleistift, sondern im Kopf zu rechnen :)). Man hätte aber eigentlich anders vorgehen müssen: Wenn D. I. so eine Aufgabe stellt, dann gibt es nur zwei Möglichkeiten: 1. Die Aufgabe ist schwer und nur mit großer Anstrengung zu knacken. 2. Die Aufgabe ist eine Fangfrage und mit dem richtigen Kniff ganz leicht zu lösen. Alternative 1 scheidet aus, weil die Aufgabe nur mit etwas Mittelstufen- mathematik geradlinig gelöst werden kann. Also bleibt Alternative 2 ;-)
Yalu X. schrieb: > Ich gebe aber zu, dass ich auch erst hereingefallen bi Ja, offensichtlich ein natürlicher Reflex. Das liegt wohl an der unintuitiven Bedingung, dass die Pärchen, die einem Jungen bekommen haben, nicht mehr weitermachen dürfen.
Yalu X. schrieb: > Man hätte aber eigentlich anders vorgehen müssen: > > Wenn D. I. so eine Aufgabe stellt, dann gibt es nur zwei Möglichkeiten: > > 1. Die Aufgabe ist schwer und nur mit großer Anstrengung zu knacken. > > 2. Die Aufgabe ist eine Fangfrage und mit dem richtigen Kniff ganz > leicht zu lösen. > > Alternative 1 scheidet aus, weil die Aufgabe nur mit etwas Mittelstufen- > mathematik geradlinig gelöst werden kann. Also bleibt Alternative 2 ;-) Second Level Thinking :) Mal sehen, für heute Abend habe ich evtl. auch noch eines, aber da knobel ich grad selbst noch dran rum grübel aber jetz erstmal ab zur Arbeit
Ich hab es empirisch überschlagen und dadurch schon gelöst, denn nach 3 Zeilen sieht man schnell ein, wo es endet (ganz ohne Grenzwertbetrachtung, Zufallsgenerator und Kombinatorik / Wahrscheinlichkeitsrechnung :-), egal ob gleich oder ungleich wahrscheinlich: angenommen, man hat 200 Paare 1. Wurf (200 Paare) 100j 100m 2. Wurf (100 Paare) 50j 50m 3. Wurf ( 50 Paare) 25j 25m ... ...
Karl Heinz Buchegger schrieb: > Das sagt auch meine Simulation. Meine auch. Und falls einer fragt, wie man das machen könnte hier eine rekursive Lösung, bei den jedes Pärchen solange weitermacht, bis es einen Jungen hat: http://codepad.org/6bVGRPf1
1 | #include <stdio.h> |
2 | #include <stdlib.h> |
3 | #include <time.h> |
4 | |
5 | int m = 0; // maedels |
6 | int j = 0; // jungs |
7 | int mw = 50; // verhaeltnis |
8 | |
9 | void getaboy(int x) { |
10 | if (!--x) return; // depth limit -- > zu alt fuer weitere kinder ;-) |
11 | if (rand()%100 >= mw) { |
12 | j++; |
13 | return; |
14 | }
|
15 | else { |
16 | m++; |
17 | getaboy(x); |
18 | }
|
19 | }
|
20 | |
21 | int main(void) { |
22 | int i; |
23 | time_t t; |
24 | time(&t); |
25 | srand((unsigned int)t); |
26 | |
27 | // paerchen
|
28 | for (i=0; i<1000000; i++) // 1000000 paerchen |
29 | getaboy(1000); // max. 1000 kinder pro paerchen |
30 | |
31 | printf("jungs: %d, maedels: %d",j,m); |
32 | |
33 | return 0; |
34 | }
|
Allerdings ist die Zufallszahl (mit %100 auf einen short) etwas unsymmetrisch, da könnte man noch was tun. Und das Limit kann man auch weglassen, wenn man keine Sorge um seinen Stack hat... ;-)
Lothar Miller schrieb: > Und das Limit kann man auch weglassen, wenn man keine Sorge um seinen > Stack hat... ;-) Mit GCC und -O2 ist diese Sorge unbegründet, da der Compiler Endrekur- sionen automatisch auflöst. Man kann das aber auch manuell machen, indem man die Funktion getaboy einfach folgendermaßen umschreibt:
1 | void getaboy(int x) { |
2 | while (--x) { |
3 | if (rand()%100 >= mw) { |
4 | j++; |
5 | break; |
6 | }
|
7 | m++; |
8 | }
|
9 | }
|
Lothar Miller schrieb: > könnte hier eine > rekursive Lösung Nun ja, der Vorgang der Zeugung ist aber - zumindest für kleine t, wohl eher sukzessiv als rekursiv.. :-)
Thread beobachten
Seitenaufteilung abschaltenBitte melde dich an um einen Beitrag zu schreiben. Anmeldung ist kostenlos und dauert nur eine Minute.
Bestehender Account
Schon ein Account bei Google/GoogleMail? Keine Anmeldung erforderlich!
Mit Google-Account einloggen
Mit Google-Account einloggen
Noch kein Account? Hier anmelden.