Passend zur Frauenquote:
In Hinterwald will jedes Paar unbedingt ein männliches Baby. Kriegt ein
Päärchen eine Tochter, zeugt es ein weiteres Baby. Dies wird von jedem
Paar solange wiederholt bis ein Junge geboren wird. Wie ist die
Geschlechterverteilung der Babys (m : w) sobald jedes Paar einen Jungen
hat?
Annahme: Mädchen oder Junge ist gleichwahrscheinlich.
Disclaimer: Aus dem Hausaufgabenalter bin ich raus ;)
Follow-Up: Mädchen oder Junge ist nicht mehr gleichwahrscheinlich.
D. I. schrieb:> Passend zur Frauenquote:>> In Hinterwald will jedes Paar unbedingt ein männliches Baby. Kriegt ein> Päärchen eine Tochter, zeugt es ein weiteres Baby. Dies wird von jedem> Paar solange wiederholt bis ein Junge geboren wird. Wie ist die> Geschlechterverteilung der Babys (m : w) sobald jedes Paar einen Jungen> hat?>> Annahme: Mädchen oder Junge ist gleichwahrscheinlich.
Da gibt es sicher einen Trick dabei, den ich nicht sehen kann.
Denn theoretisch kann ja ein Pärchen unendlich viele Mädchen bekommen,
praktisch so viele bis die Frau in die Menopause kommt. Aber der
springende Punkt ist, dass die Wahrscheinlichkeit nach jeder Geburt
wieder 50:50 ist.
Mit dem Einwand hast du im Wesentlichen auch recht, weswegen die Antwort
streng genommen auch etwas Unschärfe besitzt ;) Aber wenn man mal von
quasi unendlich vielen Päärchen ausgeht und so... :)
Ich präzisiere: Woran nähert sich das Geschlechterverhältnis mit
steigender Anzahl Päärchen an?
Für die Nitpicker: Pro Geburt nur ein Kind, keine Zwillinge etc...
Das Verhältnis wird weiterhin 50:50 betragen. In jeder "Zeugungsrunde"
werden gleichviele Jungen wie Mädchen geboren. Nur die 50%, die keinen
Jungen haben, gehen in die nächste Runde.
Einfach mal den Verzweigungsbaum aufzeichnen.
D. I. schrieb:> Ich präzisiere: Woran nähert sich das Geschlechterverhältnis mit> steigender Anzahl Päärchen an?
Einem Debattierclub, vor dem die Männer flüchten?
Sorry, konnte nicht widerstehen. Schmeiss gleich mal den Compiler an.
Steffen M. schrieb:> das heißt das Verhältnis Junge/Mädchen wird für große n wieder 1:1
Das sagt auch meine Simulation. Ich konnte es gar nicht glauben.
Blöde frage, wie schreibt man ohne großen Aufwand einen
Pseudozufallsgenerator mit einstellbarer Wahrscheinlichkeit?
Gibts da nen speziellen Weg? Ich würde jetzt meine Idee auf ca. 20
Zeilen schätzen
Mike Mike schrieb:> Blöde frage, wie schreibt man ohne großen Aufwand einen> Pseudozufallsgenerator mit einstellbarer Wahrscheinlichkeit?
Was meinst Du mit einstellbarer Wahrscheinlichkeit? Die Verteilung der
(Pseudo-)Zufallszahlen?
Näherungsweise normalverteilte Zufallszahlen (mit einstellbarem
Mittelwert und Standardabweichung) lassen sich aus gleichverteilten
Zufallszahlen durch Anwendung des zentralen Grenzwertsatzes, z.B.
mittels "Zwölferregel", erzeugen:
http://de.wikipedia.org/wiki/Zw%C3%B6lferregel
Habs etwas unpräzise formuliert.
z.B. beim Münzwurf, gibt es nur zwei Ereignisse. Wie kann ich die
Wahrscheinlichkeit des Eintreffens eines gewissen Ereignisses
beeinflussen.
Mein Idee wäre einfach in gewissen Intervallen die Wahrscheinlichkeit zu
ermitteln, und dann einfach das entsprechende Ereignis zum
"Gegensteuern" ausgeben.
Mike Mike schrieb:> z.B. beim Münzwurf, gibt es nur zwei Ereignisse. Wie kann ich die> Wahrscheinlichkeit des Eintreffens eines gewissen Ereignisses> beeinflussen.
Indem Du einen beliebigen Zufallszahlengenerator, der geichverteilte
Zahlen im Intervall [0,1] liefert, verwendest und eine gewünschte
Schwelle vorgibst, (z.B. 0.8) unterhalb derer alle Zufalsszahlen als
"Kopf" gewertet werden.
Mike Mike schrieb:> Super, genau so eine Lösung habe ich gesucht:)
Freut mich, dass es Dir geholfen hat. Aber ich bin mir sicher, dass Du
(wenn Du Dir etwas mehr Zeit zum Nachdenken genommen hättest), auch auf
diese triviale Lösung gekommen wärst.
Ist die Wahrscheinlichkeit, bei einer Geburt einen Jungen zu bekommen,
gleich P (und entsprechend die Wahrscheinlichkeit für ein Mädchen 1-P),
dann ist das zu erwartende Verhältnis zwischen Jungen und Mädchen
natürlich
P : (1-P)
Da jedes einzelne Kind unabhängig von allen anderen "gewürfelt" wird,
ändert an diesem Ergebnis auch eine – wie auch immer geartete –
"Zeugungsstrategie" überhaupt nichts. Zum Glück!
Ich gebe aber zu, dass ich auch erst hereingefallen bin und die Aufgabe
für beliebiges P mittels geometrischer Reihen zu Ende gerechnet habe
(Immerhin habe ich mir dabei die Anforderung auferlegt, das Ganze ohne
Computer, Papier und Bleistift, sondern im Kopf zu rechnen :)).
Man hätte aber eigentlich anders vorgehen müssen:
Wenn D. I. so eine Aufgabe stellt, dann gibt es nur zwei Möglichkeiten:
1. Die Aufgabe ist schwer und nur mit großer Anstrengung zu knacken.
2. Die Aufgabe ist eine Fangfrage und mit dem richtigen Kniff ganz
leicht zu lösen.
Alternative 1 scheidet aus, weil die Aufgabe nur mit etwas Mittelstufen-
mathematik geradlinig gelöst werden kann. Also bleibt Alternative 2 ;-)
Yalu X. schrieb:> Ich gebe aber zu, dass ich auch erst hereingefallen bi
Ja, offensichtlich ein natürlicher Reflex. Das liegt wohl an der
unintuitiven Bedingung, dass die Pärchen, die einem Jungen bekommen
haben, nicht mehr weitermachen dürfen.
Yalu X. schrieb:> Man hätte aber eigentlich anders vorgehen müssen:>> Wenn D. I. so eine Aufgabe stellt, dann gibt es nur zwei Möglichkeiten:>> 1. Die Aufgabe ist schwer und nur mit großer Anstrengung zu knacken.>> 2. Die Aufgabe ist eine Fangfrage und mit dem richtigen Kniff ganz> leicht zu lösen.>> Alternative 1 scheidet aus, weil die Aufgabe nur mit etwas Mittelstufen-> mathematik geradlinig gelöst werden kann. Also bleibt Alternative 2 ;-)
Second Level Thinking :)
Mal sehen, für heute Abend habe ich evtl. auch noch eines, aber da
knobel ich grad selbst noch dran rum grübel aber jetz erstmal ab zur
Arbeit
Ich hab es empirisch überschlagen und dadurch schon gelöst, denn nach 3
Zeilen sieht man schnell ein, wo es endet (ganz ohne
Grenzwertbetrachtung, Zufallsgenerator und Kombinatorik /
Wahrscheinlichkeitsrechnung :-), egal ob gleich oder ungleich
wahrscheinlich:
angenommen, man hat 200 Paare
1. Wurf (200 Paare) 100j 100m
2. Wurf (100 Paare) 50j 50m
3. Wurf ( 50 Paare) 25j 25m
...
...
Karl Heinz Buchegger schrieb:> Das sagt auch meine Simulation.
Meine auch. Und falls einer fragt, wie man das machen könnte hier eine
rekursive Lösung, bei den jedes Pärchen solange weitermacht, bis es
einen Jungen hat:
http://codepad.org/6bVGRPf1
1
#include<stdio.h>
2
#include<stdlib.h>
3
#include<time.h>
4
5
intm=0;// maedels
6
intj=0;// jungs
7
intmw=50;// verhaeltnis
8
9
voidgetaboy(intx){
10
if(!--x)return;// depth limit -- > zu alt fuer weitere kinder ;-)
11
if(rand()%100>=mw){
12
j++;
13
return;
14
}
15
else{
16
m++;
17
getaboy(x);
18
}
19
}
20
21
intmain(void){
22
inti;
23
time_tt;
24
time(&t);
25
srand((unsignedint)t);
26
27
// paerchen
28
for(i=0;i<1000000;i++)// 1000000 paerchen
29
getaboy(1000);// max. 1000 kinder pro paerchen
30
31
printf("jungs: %d, maedels: %d",j,m);
32
33
return0;
34
}
Allerdings ist die Zufallszahl (mit %100 auf einen short) etwas
unsymmetrisch, da könnte man noch was tun. Und das Limit kann man auch
weglassen, wenn man keine Sorge um seinen Stack hat... ;-)
Lothar Miller schrieb:> Und das Limit kann man auch weglassen, wenn man keine Sorge um seinen> Stack hat... ;-)
Mit GCC und -O2 ist diese Sorge unbegründet, da der Compiler Endrekur-
sionen automatisch auflöst. Man kann das aber auch manuell machen, indem
man die Funktion getaboy einfach folgendermaßen umschreibt:
Lothar Miller schrieb:> könnte hier eine> rekursive Lösung
Nun ja, der Vorgang der Zeugung ist aber - zumindest für kleine t, wohl
eher sukzessiv als rekursiv.. :-)
