Berechnung eines PI-Reglers mit PT2-Strecke

[Adnan H. (Firma: Schule) (holzmeister)]

Hallo Leute!

Also ich will im grunde nur wissen, wie man von

Fw = K*(1+s*T)/(K+s*T+K*s*T)  auf die allgemeine Form der Dämpfung 
kommt:
1/(1+s*2*D*T+s*s*T*T) (also Formel 1 muss ungefähr so aussehen wie 
Formel 2)

Die Formel muss dann lauten:  x/1+s*a+s*s*b , wobei in x, a und b keine 
Laplace-Konstante "s" enthalten sein darf, wohingegen x, a und b 
irgendwas sein kann...spielt keine Rolle!

Da mir Mathe nicht so liegt wäre ich sehr froh über Hilfe!

[SummerWilli (Gast)]

Hallo Adnan,
K*(1+s*T) ist der Zähler.
(K+s*T+K*s*T) ist der Nenner.

Nur der Nenner bestimmt die Dämpfung.
Allerdings ist (K+s*T+K*s*T) 1. Ordnung. Denn das ist doch (K+s*(T+K*T))
Du kannst noch Zähler und Nenner durch K dividieren, dann hast Du im 
Nenner also:
1+s*(T/K+T)
also a = (T/K+T), b = 0

[ich (Gast)]

1. Deiner Strecke ist kein reines PT2 Gleid. Es ist ein D-PT2.

2. Es muss eine Koeffizientenvergleich im Nenner durchgeführt werden.

1/(K1+s*T1+K1*s*T1) = 1/K1*1/(1+s*T1/K1 + s* T1)

Damit gilt:
  2*D*T = T1/K1
  T*T = T1

Man man man das war jetzt aber wirklich nicht Mathe sonder eher Soduko 
oder so.

[ich (Gast)]

Es muss natürlich:

Fw = K*(1+s*T)/(K+s*T+K* >> s^2 << *T)

1/(1+s*2*D*T+s* >> s^2 << *T*T)

lauten. Sonst macht es ja keine Sinn.

[Adnan H. (Firma: Schule) (holzmeister)]

Eigentlich ganz korrekt was du sagst SummerWilli aber irgendwie stimt da 
trotzdem was nicht.
Die Führungsübertragungsfunktion Fw(s) des Systems ist die erste Formel. 
Ich schätze und hoffe dass ich die gut ausgerechnet habe. Eigentlich 
müsste aber in der Formel von vorn herein ein s^2 im Nenner 
dabeistehen...ich verstehe nicht ganz wieso da keines ist!

[Adnan H. (Firma: Schule) (holzmeister)]

ich schrieb:
> Damit gilt:
>   2*D*T = T1/K1
>   T*T = T1

Es muss ein "s^2" vorkommen...außerdem, wie kommst du auf D-PT2-Strecke?

[ich (Gast)]

Weil:
 (1+s*T) ein Differentiator ist und
 1/(1 + a*s + b*  s^2) ein PT2-Gleid ist.

Der Differentiator hat einen wesentlichen Einfluss auf das Verhalten der 
Strecke. Am besten mal das Bodediagramm vom PT2 und einem D-PT2 
anschauen. Da sieht man relativ schnell, welche Relevanz der D-Anteil 
hat.