Differentialgleichung für die Spannung am LR-TP

#3137943
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Guten Abend zusammen,

ich eine relativ banale Frage zu einer LR-Reihenschaltung.

o----L--+--o
        |
ue      R  ua
        |
o-------+--o

Es soll die DGL zur Ausgangsspannung aufgestellt werden.
Stehe ich gerade auf dem Schlauch. Ich meine die DGL für den Strom 
bekomme ich ja hin.

R*i(t)+di/dt=1/L*ue(t) --> halte ne inhomogene lin. DGL.

Ist es dann zulässig einfach zu sagen, dass ja die ua(t) proportial i(t) 
mit dem Faktor R ist - und fertig?

Für eine kurze Erleuchtung bin ich dankbar.
#3138022
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Hm also meiner Meinung nach ist die ...

1) ... allg. Lsg der homogenen lin. DGL:
DGL der Form y'(x)+r/L*y(x)= 0
--> Ansatz: y=A*e^B*x mit B=-R/L
==> y_allg(x)=A*e^(-R/L*x)
=====================

2) .. spez. Lsg. der inhomo. lin. DGL:
DGL der Form y'(x)+r/L*y(x)= R/L*x
--> Ansatz: y(x)B*x+C, sodass B+R/L*B*x+C = R/L*x --> B=1 & C=-1
==> y_spez(x) = x -1
===============

3) ... allg. Lsg. der inhomogenen lin. DGL:
[1) + 2)] ==> y(x)=y_allg(x)+y_spez(x)=A*e^(-R/L*x) + x-1

.......Was halten die Experten davon?

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