Differentialgleichung für die Spannung am LR-TP

[St. S. (bycar)]

Guten Abend zusammen,

ich eine relativ banale Frage zu einer LR-Reihenschaltung.

o----L--+--o
        |
ue      R  ua
        |
o-------+--o

Es soll die DGL zur Ausgangsspannung aufgestellt werden.
Stehe ich gerade auf dem Schlauch. Ich meine die DGL für den Strom 
bekomme ich ja hin.

R*i(t)+di/dt=1/L*ue(t) --> halte ne inhomogene lin. DGL.

Ist es dann zulässig einfach zu sagen, dass ja die ua(t) proportial i(t) 
mit dem Faktor R ist - und fertig?

Für eine kurze Erleuchtung bin ich dankbar.

[Purzel H. (hacky)]

Ohne lastist die spannung ueberdem Widerstand proportional zum Strom. 
Die spannung ist allerdings ue=r*i+ L*di/dt

[St. S. (bycar)]

So dachte ich es mir auch...
Nur verwirrend finde ich dann dass eine Aufgabenstellung fordert die DGL 
für das ua aufzustellen.
Von belastetem TP ist nirgendwo die Rede.

[Helmut S. (helmuts)]

Verwirrend ist da gar nichts drin.

> ue(t) = R*i(t)+ L*di/dt

i(t) = ua(t)/R

ue(t) = ua(t) + (L/R)*dua(t)/dt

[St. S. (bycar)]

...oh Mann.
In dem Moment fiel es mir auch auf.

Herzlichen Dank.

Nagut dann muss nur noch die DGL gelöst werden. Würde ich jetzt mal mit 
[allg. Lsg der homogenen] + [spez. Lsg. der inhomogenen] = [allg. Lsg. 
der inhomogenen] machen.

Oder?

[St. S. (bycar)]

Hm also meiner Meinung nach ist die ...

1) ... allg. Lsg der homogenen lin. DGL:
DGL der Form y'(x)+r/L*y(x)= 0
--> Ansatz: y=A*e^B*x mit B=-R/L
==> y_allg(x)=A*e^(-R/L*x)
=====================

2) .. spez. Lsg. der inhomo. lin. DGL:
DGL der Form y'(x)+r/L*y(x)= R/L*x
--> Ansatz: y(x)B*x+C, sodass B+R/L*B*x+C = R/L*x --> B=1 & C=-1
==> y_spez(x) = x -1
===============

3) ... allg. Lsg. der inhomogenen lin. DGL:
[1) + 2)] ==> y(x)=y_allg(x)+y_spez(x)=A*e^(-R/L*x) + x-1

.......Was halten die Experten davon?

[Vuvuzelatus (Gast)]

>2) ... DGL der Form y'(x)+r/L*y(x)= R/L*x

R/L*x auf der rechten Seite?

[ex. Diplomand (Gast)]

St. Sc. schrieb:
> Oder?
Ja, so hat man das mal gelernt.