Ersatzinduktivität 2

[Samuel (Gast)]

Bei manchen Aufgaben verzweifle ich einfach, weil da weiß ich nie wie 
ich ansetzen soll. Wie soll ich mir denn ohne die komplexe 
Wechselstromrechnung ausrechnen können wie sich da die Ströme und 
Spannungen aufteilen?

Ich habe mir da meine Maschen ausgedrückt, aber das ist ja dann eine 
Differentialgleichung, darf ich da einfach so weiter vereinfachen??

Erste:

$$U=L_1'\dot{I}_1+L_3'\dot{I}_3$$

Zweite:

$$U=L_2'\dot{I}_2+L_1'\dot{I}_1+RI_2$$

Ich schaffe es nicht einmal die Grundgleichung für den 
Koeffizentenvergleich aufzustellen.
Wie soll ich da weitermachen?

[Samuel (Gast)]

Eigentlich spielt doch hier die Kopplung keine Rolle, da ja die Spule 
kurzgeschlossen ist, simmt das so?

[Alex (Gast)]

Hallo,

Gleichungen (Primärseite Index 1 und Sekundärseite Index 2) für den 
Übertrager (Bild links):

$$u_1=L_{11} \frac{di_1}{dt}-M\frac{di_2}{dt}$$

$$u_2=-M \frac{di_1}{dt}+L_{22}\frac{di_2}{dt}$$

Durch geschicktes umformen

$$u_1=(L_{11}-M) \frac{di_1}{dt}-M\frac{d(i_2-i_1)}{dt}$$

$$u_2=-M \frac{d(i_1-i_2)}{dt}+(L_{22}-M)\frac{di_2}{dt}$$

können durch ein Vergleich die Werte der Ersatzschaltbildparameter (Bild 
rechts) direkt rausgelesen werden:

$$L_1'=L_{11}-M$$

$$L_2'=L_{22}-M$$

$$L_3'=M$$

[Samuel (Gast)]

Was genau ist denn da beim geschickten Umformen passiert?
Ich kann das überhaupt nicht nachvollziehen...

[Samuel (Gast)]

Ich verstehe deine erste Gleichung auch nicht. Was passiert denn da 
überhaupt mit dem Widerstand? Der kommt ja bei dir aber gar nicht vor. 
Wieso verschwindet der so einfach?
Ich komme immer auf eine Differenzialgleichung und kann diese irgendwie 
nicht lösen. Was ist da zu tun?
Bitte helft mir!

[Alex (Gast)]

Samuel schrieb:
> Was genau ist denn da beim geschickten Umformen passiert?
> Ich kann das überhaupt nicht nachvollziehen...
Umformen war wohl ungeschickt ausgedrückt, ist eher ein geeignetes 
erweitern bzw. die Addition einer geschickten "0":

$$M\frac{di_1}{dt}-M\frac{di_1}{dt}=0$$

Wenn Du im zweiten Block also die Klammern wieder auflöst merkst Du, 
dass sich zwei Terme aufheben und die Gleichungen des ersten Blocks 
wieder rauskommen.

Samuel schrieb:
> Ich verstehe deine erste Gleichung auch nicht.
Die Strom- Spannungsbeziehung am Übertrager im linken Bild. (i1 fließt 
primär auf den Punkt zu, i2 sekundär vom Punkt weg)

Samuel schrieb:
> Was passiert denn da
> überhaupt mit dem Widerstand? Der kommt ja bei dir aber gar nicht vor.
> Wieso verschwindet der so einfach?
Der ist vollkommen egal, da er links im Bild wie rechts im Bild an der 
Sekundärseite sitzt. Der steckt in der Spannung u2 mit drin. es könnte 
statt dem Widerstand auch alles mögliche angeschlossen sein.

Samuel schrieb:
> Ich komme immer auf eine Differenzialgleichung und kann diese irgendwie
> nicht lösen.
Warum auch lösen? Das linke Bild und das rechte Bild ist eine graphische 
Veranschaulichung der selben Differentialgleichung.

Samuel schrieb:
> Was ist da zu tun?
Mein Weg war: DGLen des linken Bilds aufstellen und umformen, sodass sie 
zum rechten Bild passen und daraus die Werte ablesen.
Gibt aber sicher noch andere Wege.

[Samuel (Gast)]

Aber ich verstehe nicht ganz wie du da die Ströme miteinander 
vergleichst und gleichsetzt?

Ich brauch mir doch nur die Ströme einzeichnen und dann sehe ich doch 
nur, dass I1 links und I2 rechts gleich sein müssen. Mehr sehe ich doch 
nicht, und daher wundert es mich, wenn du einfach so Ströme gleichsetzen 
kannst.

[Samuel (Gast)]

Könntest du mir vielleicht nochmal ein Argument nennen, wie du aus 
heiterem Himmel erkennst, welche Ströme du gleichsetzt?
Das kann doch so nicht funktionieren. Du hast da nämlich keine 
Nebenbedingungen soweit ich das beurteilen kann.