Matheproblem - Zylinder

[Bernd (Gast)]

Hallo!

Sorry, ich stelle solche Fragen normalerweise nicht und möchte 
eigentlich auch nicht das meine Aufgaben/Probleme von anderen gelöst 
werden, aber bei dieser Frage bräuchte ich ein bisschen Hilfestellung 
bitte:

Zylindrischer Wassertank mit einem Durchmesser von 10m. Wird durch eine 
Rinne mit dreieckförmigen Querschnitt in der die Wasserhöhe 3/4 der Höhe 
h=80cm des Querschnitts beträgt gespeist. Die Geschwindigkeit des 
zuströmenden Wassers ist 0,5m/s.

Wieviel Liter Wasser befinden sich auf 1m Länge der Rinne?
Welche Wasserhöhe wird im Tank erreicht, wenn das Wasser eine Stunde 
fließt?

Wie muss ich hier vorgehen, ich blicke Momentan nicht ganz durch.
Notiz: Öffnungswinkel der Rinne ist 60Grad

lg,
Bernd

[Karl H. (kbuchegg)]

Bernd schrieb:

> Wie muss ich hier vorgehen

Na ich würde mal sagen, mit der Dreiecksfläche.

> Wird durch eine Rinne mit dreieckförmigen Querschnitt in der
> die Wasserhöhe 3/4 der Höhe h=80cm des Querschnitts beträgt

> Notiz: Öffnungswinkel der Rinne ist 60Grad


Wie groß ist die Fläche, die von Wasser bedeckt ist?

Das dann mal 1 Meter ergibt das Volumen, welches in 1 Meter Rinne an 
Wasser vorhanden ist

Und schon ist die erste Teilaufgabe gelöst.

Wenn in 1 Sekunde sich dieses Wasser 0.5m 'durch die Rinne schiebt', 
wieviel Wasser ist das dann in 1 Stunde?


Damit gehts zum Zylinder.
Der hat eine Grundfläche. Und wie immer gilt: Volumen ist gleich 
Grundfläche mal Höhe.

Das auszufüllende Volumen kennen wir: Das ist das Wasser welches sich in 
1 Stunde da reingeschoben hat. Und damit lässt sich dann die Höhe 
berechnen, wie hoch das Wasser im Zylinder steht.


Das einzige worüber ich noch unsicher bin, ist wie die FOrm des Dreiecks 
aus deinen Angaben entsteht. Da verwirrt mich der Text noch ein wenig. 
Und ich finde hier ist die Angabe nicht vollständig auch wenn ich dazu 
tendiere ein gleichseitiges Dreieck anzunehmen mit einer Höhe h von 80cm 
und einem Öffnnungswinkel in der unteren Spitze von 60°. Und das Dreieck 
steht senkrecht.

[Karl H. (kbuchegg)]

Also.
Wie immer bei mir: Erst mal eine Zeichnung machen, in der alles 
eingetragen wird, was bekannt ist.

Die Dinge sind gegeben und die Größe der schraffierten Fläche ist 
gesucht.

Dein Ansatz?


(Beachte: die 60° verraten uns noch etwas. Etwas ganz wesentliches!)

[Bernd W. (bernd_wa)]

Karl Heinz Buchegger schrieb:
> Also.
> Wie immer bei mir: Erst mal eine Zeichnung machen, in der alles
> eingetragen wird, was bekannt ist.
>
> Die Dinge sind gegeben und die Größe der schraffierten Fläche ist
> gesucht.
>
> Dein Ansatz?
>
> (Beachte: die 60° verraten uns noch etwas. Etwas ganz wesentliches!)

Ja, genau so sieht die Angabe aus.

Die 60 Grad verraten mir wohl dann, dass es sich um ein gleichseitiges 
Dreieck handelt.

[Karl H. (kbuchegg)]

Bernd Walkner schrieb:

> Die 60 Grad verraten mir wohl dann, dass es sich um ein gleichseitiges
> Dreieck handelt.

Genau.
Damit wirds aber wirklich einfach.

Zeichne dir mal die Höhe ein, die im unteren Punkt entspringt und nach 
oben zur grauen Kante geht. Diese Höhe teilt diese Kante logischerweise 
in 2 gleich lange Abschnitte und ein Dreieck links bzw. rechts. Was 
wissen wir über die jeweilge Seitenlänge dieses grauen Abschnitts in 
Relation zu der schrägen Kante?

Und da jedes dieser beiden Teildreiecke ein rechtwinkeliges Dreieck ist, 
kann man einen Phythagoras aufsetzen und die fehlenden Seitenkanten des 
Dreiecks berechnen. Mit dieser Information ist es dann nicht mehr schwer 
die Fläche eines einzelnen der beiden rechtwinkeligen Dreiecke zu 
berechnen und damit die schraffierte Gesamtfläche.

[Karl H. (kbuchegg)]

Wie immer - eine Zeichnung

Den Phythagoras hab ich nicht nach a aufgelöst. Sollte aber keine 
Schwierigkeiten machen.

[Bernd W. (bernd_wa)]

Hallo!

Danke nochmals für die Hilfestellung.

Die erste Teilaufgabe konnte ich lösen, 207,8 Liter kommen als Resultat 
heraus.

Die zweite Aufgabe:

Ich habe gerechnet:
0,5m...1s
1800m ... 3600s

1800 = V = pi*(d^2/4)*h

dabei kommt eigentlich ein Unsinn bei mir heraus oder habe ich da noch 
einen Denkfehler?

lg,
Bernd

[Karl H. (kbuchegg)]

Bernd Walkner schrieb:

> Ich habe gerechnet:
> 0,5m...1s
> 1800m ... 3600s
?

Gefragt ist welches Volumen in 1 Sekunde durchlaufen.
Wenn ein 1m Abschnitt 207.8 Liter fasst, und in 1 Sekunde ein 0.5m 
Abschnitt zuläuft, dann laufen pro Sekunde ~103.9 Liter zu.

103.9Liter Wasser sind welches Volumen in m^3 pro 1 Sekunde?
(Den Wert müsstest du einfacher aus der Literberechnung noch haben. An 
der Stelle an der du das VOlumen erst mal in m^3 ausgerechnet hast um 
dann daraus die Liter zu errechnen)

Das sind daher in 3600 Sekunden wieviele m^3

>
> 1800 = V = pi*(d^2/4)*h

und dieses Volumen rechnet sich dann in Höhe um.


(AUch erkennbar daran, dass die 1800 als Einheit Meter haben und links 
vom = aber ein Volumen steht, also Kubikmeter. Die 1800 können also 
schon alleine aus der Betrachtung der Einheiten nicht stimmen)

[Stevko R. (stevko)]

Hallo Bernd (Gast):

Haben wir die gleichen Ergebnisse?

Siehe mal in den Anhang.

Gruß
  stevko