Kondensatoren in Reihe -> Temperaturkoeffizienten ermitteln

[tim l. (timbo92)]

Hallo,

muss gerade den Temperaturkoeffizieten für 2 in Reihe geschaltete 
Kondensatoren berechnen. C1 = 150pF mit TK1 =-220·10-6/°C und C2=82pF, 
TK2=+100·10-6/°C

Habs versucht über die Formel TK = deltaC/deltaT * 1/C zu berechnen. 
Allerdings bin ich mir nicht sicher wie ich das deltaC berechnen soll.
Genauso wie Cgesamt? Sprich 1/deltaCgesamt = 1/deltaC1 + 1/deltaC2 ?

Hinweise und Tipps gerne genommen :)
Grüße

[Große Kapazität (Gast)]

Wird leider nur berechnet, aber nicht erklärt:
http://www.electronicdeveloper.de/KondensatorenTK.aspx

[Achim S. (Gast)]

Wenn du eine allgemeine Formel herleiten willst musst du
1) beide Kapazitäten mit ihrer Temperaturabhängigkeit schreiben:
   C1,T = C1 (1+TK1*dT),    C2,T =C2 (1+TK2*dT)
2) die Serienschaltung Cges,T von beiden berechnen
3) die resultierende Formel "irgendwie" in die Form bringen
   Cges,T = Cges (1 + TKges dT)

Das Problem ist natürlich Schritt 3: dabei treten Terme mit höheren 
Potenzen von dT auf, die du für die lineare Näherung vernachlässigst. 
Trotzdem kann es schwierig sein, das Ergebnis auf die gewünschte Form zu 
bringen. Rein prinzipiell funktioniert es immer, indem du eine 
Reihenentwicklung nach dT machst und nach dem linearen Term abbrichst. 
Aber die Rechnerei macht bei der Serienschaltung keinen Spaß. Für die 
Parallelschaltung (bei der man nur beide Kapazitätswerte addieren muss) 
wäre es recht einfach.

Deshalb rechnest du bei der Serienschaltung von Kondensatoren besser mit 
den Kehrwerten der Kapazitäten. Der TK für den Kehrwert ist einfach der 
negative TK des Kondensators. Da sich bei der Serienschaltung die 
Kehrwerte der Kapazitäten addieren, lässt sich der TK für den Kehrwert 
wieder relativ einfach bestimmen.

Wenn du keine allgemeine Formel brauchst sondern nur einen konkreten 
Zahlenwert berechnen willst, wird es ebenfalls einfach:
1) bestimme C1 und C2 für je zwei Temperaturen (z.B. für 0°C und 5°C)
2) berechne für beide Temperaturen die Serienschaltung (Cges0° und 
Cges5°)
3) nutze deinen Ansatz von oben:

tim l. schrieb:
> Habs versucht über die Formel TK = deltaC/deltaT * 1/C zu berechnen.

deltaT sind dann (5°-0°), C ist Cges0°, deltaC ist (Cges5° - Cges0°)