Tetraeder im Würfel

[el p. (elpistolero84)]

Hallo an alle,

ich bräcuhte dringend eure hilfen!! ich habe hier eine aufgabe(siehe 
anhang) die ich leider nicht verstehe und dementsprechend nicht lösen 
kann. wer schonmal damit erfahrungen gemacht hat, solllte bitte 
lösungsmöglichkeiten vorschlagen...

danke und gruss

darko

[el p. (elpistolero84)]

ich habe die frage deshalb hier im forum gestellt, dass ich weis das 
sich hier viele genies befinden. ich hoffe ich kriege einige 
lösungsvorschläge :)

[D. I. (Gast)]

In welchem Bundesland lernt man das an der Schule?

Du wirst hier keine fertige Lösung vorgekaut bekommen, aber man wird dir 
Hilfe zur Selbsthilfe geben, wen ndu auch etwas Input lieferst zu deinen 
Gedanken die du bis jetzt gemacht hast.

Edit: Gepostet bevor wieder irgendeiner mit nem fetten Rant kommt.

[el p. (elpistolero84)]

es ist in nrw :)

ehrlich gesagt ist die aufgabe von dem sohn meiner nachbarn..er bat mich 
auch drum es mir anzugucken, jedoch habe ich selbst wirklich nichts 
verstanden..

den tetraeder im würfel kann man ja problemlos zeichnen, weiss aber 
nicht wie ich die weiteren schritte ausführen soll...

[Karl H. (kbuchegg)]

el pistolero schrieb:
> es ist in nrw :)
>
> ehrlich gesagt ist die aufgabe von dem sohn meiner nachbarn..er bat mich
> auch drum es mir anzugucken, jedoch habe ich selbst wirklich nichts
> verstanden..
>
> den tetraeder im würfel kann man ja problemlos zeichnen, weiss aber
> nicht wie ich die weiteren schritte ausführen soll...


Das ist Matrixrechnung.

Der erste Punkt besteht daraus aus 4 Punkten (3 reichen schon), die 
Gleichung der Ebene zu bestimmen. Im Prinzip wählt man einen Punkt als 
den Ursprung der Matrix, spannt Vektoren von diesem Punkt ausgehend zu 
seinen Nachbarn, normiert die (orthogonal sind sie durch die 
Konstruktion im Würfel) und hat damit 2 Richtungsvektoren der Matrix. 
Das Kreuzprodukt der beiden ergibt dann den vollständigen Rotationsteil 
der Matrix. Den ursprünglichen Punkt setzt man noch als Positionsvektor 
in die Matrix ein.
Um die Spiegelung zu erhalten, dreht man dann die Z-Komponente der 
Matrix um.
Beziehungsweise (da bin ich mir jetzt nicht ganz klar was gefragt ist), 
müsste man eventuell

            -1
   M * S * M

ausrechnen, bzw.

    -1
   M   * S * M

(je nachdem, ob sie Zeilenmatrizen oder Spaltenmatrizen benutzen).
M ist die zuvor bestimmte Matrix, M hoch -1 deren Inverse und S ist eine 
Spiegelmatrix, die die Z-Achse spiegelt.
(Getreu dem Motte: Wenn dir eine Operation in allgemeiner Lage im Raum 
zu schwer ist, dann transformier die Situation in die Ursprungslage, 
mach die Operation und transformier das Ergebnis zurück)

Der nächste Punkt ist anschaulich klar, wenn man sich die Rotationen 
ansieht und in Gedanken durchspielt wie sich der Tetraeder dreht. Da 
einer der Punkte des Tetraeders auf der Drehachse sitzt, bleiben nur 3 
Punkte übrig. Da wir wissen, dass sich nach einer Drehung um alpha Grad 
der Tetraeder wieder mit sich selbst zur Deckung bringt, kann daher der 
Winkel nur 360/3 gleich 120° sein.


Die restlichen Aufgaben hab ich jetzt wieder vergessen und müsste 
nochmal nachlesen, wie die Aufgabenstellung lautet. Sind mir jetzt 
ehrlich gesagt nicht allzu schwer vorgekommen, wenn er in Vektor bzw. 
Matrix algebra aufgepasst hat.



Disclaimer: So würde ich das machen. Ob und wie der Sohnemann das in der 
Schule gelernt hat, weiß ich nicht.