Signal tiefpassfiltern - Durchschnitt?

[Andi (Gast)]

Hallo,

ich möchte eine ziemlich schnelles Signal Tiefpassfiltern, da ich den 
durchschnittlichen Wert von diesem erhalten will. Jetzt ist die Frage:
Erhalte ich durch extreme Tiefpassfilterung den Mittelwert?

Rein von der Intention her, würde ich sagen nein, weil ja Informationen 
über das ursprüngliche Signal verloren gehen. In der Simulation mit 
LTSpice ergab der Durchschnitt eines hochfrequenten Impulssignals 
allerdings verblüffende Ähnlichkeit zu dessen TP-gefiltereten Signales.

Könnt ihr mir weiterhelfen?

Danke!

[Achim S. (Gast)]

ja, das passt: wenn du alle AC-Anteile des Signals über einen 
entsprechend dimensionierten TP wegfilterst, bleibt nur der DC-Anteil 
übrig (und den nennt man auch Mittelwert).

[Andi (Gast)]

Ok merci!
Hab im Internet gesucht, aber leider nichts dazu gefunden. Kennt ihr 
eine seriöse Quelle für diese Aussage?

[Andi (Gast)]

Oder wie ich mir das herleiten kann?

[Axel S. (a-za-z0-9)]

Andi schrieb:
> Oder wie ich mir das herleiten kann?

1. wie definiert sich der Mittelwert eines Signals X: x(t) innerhalb des 
Intervalls t \in [t1, t2] ?

2. das Signal werde über den Zeitraum t \in [t1, t2] in einen RC-Tiefpaß 
eingespeist mit \tau = RC >> (t2-t1). Nach welcher Formel ergibt sich 
die Spannung am Kondensator C zum Zeitpunkt t2 wenn der Kondensator bei 
t1 leer war? Hinweis: die folgende Näherung kann verwendet werden. Weil 
\tau sehr groß ist, kann der Einfluß der Momentanspannung über dem 
Kondesator auf den durch R fließenden Strom vernachlässigt werden.

Wenn du die Ergebnisse von 1. und 2. vergleichst, hast du deine Antwort.


XL

[Achim S. (Gast)]

Andi schrieb:
> Oder wie ich mir das herleiten kann?

Oder alternativ zur Herleitung im Zeitbereich hier die Betrachtung im 
Frequenzbereich:
- betrachte ein periodisches Signal und berechne die Fourierreihe. Du 
erhältst ein Spektrum mit Linien bei ganzzahligen Vielfachen der 
Signalperiode und einer Linie bei f=0
- lege die Grenzfrequenz des TP so, dass alle Harmonischen mit n>=1 vom 
Filter geschluckt werden (das entspricht der Anforderung an tau, die 
Axel beschreibt)
- im gefilterten Signal bleibt nur die Linie bei f=0 übrig (nur die 
siehst du am Ausgang des TP)
- die Höhe dieser "Spektrallinie" bei f=0 ergibt sich aus dem 
Fourierkoeffizienten A_0. Und der berechnet sich identisch zur 
Berechnung des Mittelwerts.

[Andi (Gast)]

Danke ihr Beiden! Muss ich A_0 nicht noch geteilt durch 2 nehmen?

Weil a_K = 2/T \integral_c^{c+T}f(t)dt

Grüße,
Andi

[Andi (Gast)]

soll natürlich a_0 heißen

[Achim S. (Gast)]

Andi schrieb:
> Muss ich A_0 nicht noch geteilt durch 2 nehmen

mit A_0 hatte ich den Betrag des komlexen Zeigers gemeint. Der 
entspricht dem Effektivwert (und bei f=0 damit dem Wert der 
Gleichspannung).

Wenn du von der sin - cos Darstellung in die komplexe Darstellung der 
Fourierreihe umrechnest, ergibt sich A_0 = a_0 / 2.