Übertragungsfunktion eines Hochpasses berechnen

[Jan B. (Firma: TH Mittelhessen) (janb)]

Hallo zusammen :),

ich habe öfters in diesem Forum Sachen nachgelesen und stehe jetzt vor 
einem Problem weswegen ich auch hier schreibe:

Ich lerne grade für eine Elektronik Klausur und rechne die Aufgabe im 
Anhang durch.(Teilaufgabe b)

Mir liegen zwei Formeln vor (und ich bin mir sicher das beide richtig 
sind):
1.:

$$\frac{V_{2}}{V_{1}}=\frac{R_{2}}{R_{1}+R_{2}+\frac{1}{j \omega C_{1}}}$$

2.:

$$\frac{V_{2}}{V_{1}}=\frac{R}{Z}$$

mit

$$Z=\sqrt{R^{2}+X_{c}^{2}}$$

und

$$X_{c}=\frac{1}{\omega C_{1}}$$

mit 1. komme ich auf die Übertragungsfunktion:

$$A_{v}(j\omega)=\frac{\frac{R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}{1-j\frac{1}{\omega C_{1}(R_{1}+R_{2})}}$$

Meine frage ist:
Kann ich die Aufgabe auch mit Formle 2 rechnen und wenn ja kann ich

$$X_{c}=\frac{1}{j \omega C_{1}}$$

bentzen?

Das Ergebnis wäre ein anderes...
Wahrscheinlich fehlt mir eine Kleinigkeit an Grundwissen warum ich mit 
Formel 1 rechnen muss, aber ich komme nicht drauf.
Deswegen frage ich ja hier :)

Vielen Dank schonmal!

[Jan B. (Firma: TH Mittelhessen) (janb)]

hier noch der Anhang x)

[Floh (Gast)]

Jan B. schrieb:
> Meine frage ist:
> Kann ich die Aufgabe auch mit Formle 2 rechnen und wenn ja kann ich

Was würdest  du dann für R einsetzen? R1? R2? R1+R2?
Das ist eine Formel für eine andere Schaltung, daher kannst du sie nicht 
einfach hernehmen und damit rumrechnen.

Merke: Eine Formel gehört immer zu einer Schaltung.

[Dex (Gast)]

du gehst falsch an die aufgabe ran. du sollst nicht überlegen welche 
Formeln du nehmen sollst sondern ein weg finden das Problem zu lösen.

gegeben ist die skizze und das problem ist die gesuchte 
übertragungsfunktion, nennen wir sie H

eine Übertragungsfunktion beeinflusst einen eingang so, dass da etwas 
bestimmtes am ausgang bekommst.

jetzt versuch dir mal ein zusammenhang zwischen dem Ausgang und dem 
Eingang herzuleiten.

Das stichwort ist "Spannungsteiler"

[Johannes (Gast)]

Hallo Jan,
in deiner Umformung ist - wenn ich das alles richtig durchblicke - 
folgende, falsche
Umformung gemacht:

$$Z=\sqrt{R^2+X^2}$$

und daraus wird:

$$Z=R+X$$

Jedenfalls kommt man so von von meiner ersten Gleichung auf Formel 1.

Kann es sein, dass hier ein kleiner Umformungsfehler vorliegt?

viele Grüße

Johannes

[Jan B. (Firma: TH Mittelhessen) (janb)]

die formel aus 2. hatte ich von :
http://elektroniktutor.oszkim.de/analogtechnik/hochpass.html

ich wollte es so einsetzen:

$$A_{v}(j\omega)=\frac{R_{2}}{R_{1}+\sqrt{R^{2}+X_{c}^{2}}}$$

dann durch

$$(R_{1}+R_{2})$$

 teilen

$$A_{v}(j\omega)=\frac{\frac{R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}{\frac{1}{R_{1}+R_{2}}(R_{1}+\sqrt{R^{2}+X_{c}^{2}}}$$

$$A_{v}(j\omega)=\frac{\frac{R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}{\sqrt{1+(\frac{X_{c}}{R_{1}+R_{2}})^{2}}}$$

[Jan B. (Firma: TH Mittelhessen) (janb)]

@Dex

das mit dem Spannungsteiler ist mir schon klar und ich glaube es ja auch 
in 1. so zu lösen.
Als ich nach einer Allgemeinen Lösung gesucht habe, bin ich auf den link 
gestoßen und frage mich jetzt warum es da so gelöst wurde?!

Für mich sieht es nach fast der selben Aufgabe aus nur das jetzt R1 noch 
hinzukommt...

[Johannes (Gast)]

Hallo Jan,

ich bin mir ziemlich sicher, dass hier zwei mathematische Ansätze 
verwechselt werden. Der erste ist jener, der mit Laplacetransformationen 
arbeitet. Der zweite ist der, welchen man (möglicherweise) in der Schule 
lernt, nämlich den der Impedanz. Dann hat man einen Widerstand, der sich 
nach der Gleichung

$$Z=\sqrt{R^2+X_C^2}$$

(Die Formel habe ich in meinem vorherigen Beitrag falsch zitiert, ich 
bitte um Entschuldigung,)

berechnet. Eine Übertragungsfunktion ist Teil der Laplacetheorie. 
Deshalb kommt man bei der Berechnung des Spannugsteilers auf deine 
Formel 1, und ohne diese genau nachgerechnet zu haben, denke ich, dass 
sie stimmt. Von dieser aus kann man die Übertragunsfunktion dann 
transformieren und die Filterfunktion im Zeitbereich berechnen.

viele Grüße
Johannes

[Jan B. (Firma: TH Mittelhessen) (janb)]

Vielen Dank, für die schnellen Antworten und Erklärungen! :)