Gaußsche Elimination OHNE Zahlen (Knotenpotential Verfahren)

[Patrick M. (edge540)]

Hallo,

ich bin neu hier und langsam wirklich am verzweifeln.
Ich studiere ET und muss natürlich dafür Netzwerke berechnen.
Die Matrizen dafür aufzustellen und mit dem Gaußschen Eleminations 
Verfahren zu lösen ist kein Problem, solange ich mit Werten rechnen 
kann. Wenn ich aber mit Variablen "Gaußieren" soll, steh ich leider
total auf dem Schlauch. Der Prof meint zwar nur, dass das ja das Gleiche 
ist aber ich sehe das anders ;)
Ich habe auch versucht, eine Zeile mit einem ganzem Matrizen element zu 
multiplizieren, also Spalte 2 * (g1+G2+G3), aber da kommen nur sehr 
lange Zahlenkollonnen raus, die noch schlimmer werden, wenn es eine 3x3 
Matrix oder größer ist.
Im Anhang habe ich die Aufgabenstellung und meine Lösung angehängt.
Über jede Hilfe würde ich mich sehr freuen,



Vielen Dank,
Patrick

EDIT:
Ich sehe erst jetzt, dass hier ja Digitale Elektronik ist,
ich dachte hier wäre allg. Elektronik ;)
Tut mir leid dafür! Falls falsch bitte verschieben.

[Purzel H. (hacky)]

Die 1.8MByte Bilder waeren nicht notigerweise so gross gewesen wenn das 
PNG Format verwendet worden waere...

Wo liegt denn das Problem mit Variablen zu arbeiten? Setz die doch 
einfach mal ein. Weshalb man das machen muss? Nun irgendwann moechte man 
die Abhaengigkeit, die Empfindlichkeit pruefen, indem man nach einer 
Variablen ableitet. Dann wird alles noch viel laenger. Wenn man's einmal 
auf dem Papier machen muss geht's ja noch. Spaeter nimmt man den Rechner 
dazu. Der kann das auch mit Variablen.

Da muss man einfach durch.

Haett's grad vergessen. Wenn man eine Optimierung macht, dann setzt man 
die Ableitung gleich Null. Dh die Matrix in Variablen, Ableiten nach der 
Variablen, die Ableitung Null setzen, und Aufloesen.

[Helmut S. (helmuts)]

Die Lösung mit den symbolischen Werten Gn in dem zweiten Blatt scheint 
zu stimmen, da das Ergebnis Zahlenmäßig stimmt. Es reichen oft schon 5 
Bauteile und eine Quelle um eine Riesenformel zu bekommen. Ein Beispiel 
dafür ist die Berechnung der belasteten Brückenschaltung mit allgemeinen 
Werten.

Man kann sich im praktischen Einsatz Arbeit sparen, wenn man die Formel 
mit Sapwin berechnen lässt. Sapawin ist kostenlos. Das hilft dir 
natürlich in einer Prüfung gar nichts.

http://cirlab.det.unifi.it/Sapwin/

Lösung von Sapwin für die Spannung an Knoten K1

UK1 =

(  - Iq2 R1 R2 R3 R5 - Iq2 R1 R2 R3 R4 - Iq5 R1 R3 R4 R5 + V1 R3 R4 R5 + 
V1 R2 R3 R5 + V1 R2 R3 R4)
----------------------------------------------------------------------
(  + R3 R4 R5 + R2 R3 R5 + R2 R3 R4 + R1 R4 R5 + R1 R3 R5 + R1 R3 R4 + 
R1 R2 R5 + R1 R2 R4)

[Yalu X. (yalu) (Moderator)]

Geh einfach genauso vor mit mit den Zahlenwerten, auch wenn es etwas 
Schreiberei gibt:

Numerisch:   II = II · 2,01 + I

Symbolisch:  II = II · (G₁+G₂+G₃)/G₂ + I

Das Gleichungssystem sieht jetzt so aus:


⎡   G₁+G₂+G₃                -G₂             ⎪             Iq₁-Iq₂             ⎤
⎜                                           ⎪                                 ⎥
⎣ -(G₁+G₂+G₃)    (G₂+G₄+G₅)·(G₁+G₂+G₃)/G₂   ⎪     (Iq₂-Iq₅)·(G₁+G₂+G₃)/G₂     ⎦
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

[      0        (G₂+G₄+G₅)·(G₁+G₂+G₃)/G₂-G₂ ⎪ (Iq₂-Iq₅)·(G₁+G₂+G₃)/G₂+Iq₁-Iq₂ ]

Lösung für U₂:

     (Iq₂-Iq₅)·(G₁+G₂+G₃)/G₂+Iq₁-Iq₂
U₂ = –––––––––––––––––––––––––––––––
       (G₂+G₄+G₅)·(G₁+G₂+G₃)/G₂-G₂

U₁ ergibt sich durch Einsetzen von U₂ in Gleichung I. Oder du wendest 
das obige Verfahren einfach noch einmal für Gleichung I an.

Siebzehn oder Fuenfzehn schrieb:
> Die 1.8MByte Bilder waeren nicht notigerweise so gross gewesen wenn das
> PNG Format verwendet worden waere...

Doch, mindestens 2,5-mal so groß. Für Fotos ist JPEG schon in Ordnung, 
auch wenn der Inhalt nur bekritzeltes Papier ist. Allenfalls die 
Auflösung hätte etwas geringer sein können (hab ich jetzt geändert).

Patrick A. schrieb:
> Ich sehe erst jetzt, dass hier ja Digitale Elektronik ist,
> ich dachte hier wäre allg. Elektronik ;)
> Tut mir leid dafür! Falls falsch bitte verschieben.

Kein Problem. Hab's nach Analog verschoben.

> da kommen nur sehr lange Zahlenkollonnen raus, die noch schlimmer
> werden, wenn es eine 3x3 Matrix oder größer ist.

Ich glaube, ich habe in meinem Leben noch nie ein Netzwerk mit mehr als 
zwei Knoten symbolisch gelöst, höchstens damit angefangen und nach fünf 
Minuten aufgegeben. Die Profs von heute sollten den armen Studenten 
lieber zeigen, wie man so etwas mit einem Computer-Algebra-System löst.

[Patrick M. (edge540)]

Entschuldigung das ich mich erst jetzt melde,
hab heute meine letzte Klausur geschrieben :)

Vielen, vielen Dank für die ausführliche Antwort, das hat mir
WIRKLICH sehr geholfen, vielen Dank!

Patrick