Laplace Transformation von Sprungantwort

Erko Gast 11.08.2013 21:06 #3276587

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Ich habe hier in diesem Video:
http://youtu.be/4Mr7aEHQr8E

ein paar Widersprüche gefunden. Und zwar wird im letzten Schritt das 
hier

$\mathcal{L}\left \{ u_c(t)*f(t-c) \right \}=e^{-sc} \int_0^{\infty} e^{-sx}f(x)dx$

zu:

$\mathcal{L}\left \{ u_c(t)*f(t-c) \right \}=e^{-sc} \mathcal{L}\left \{ f(t) \right \}$


Wie kann das sein? Wieso substetuiert er das x nicht zu t -c zurück?
Ich bekäme demnach:

$\mathcal{L}\left \{ u_c(t)*f(t-c) \right \}=e^{-sc} \mathcal{L}\left \{ f(t-c) \right \}$


Hat sich da Khan vertan?

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Helmut S. (helmuts) 11.08.2013 21:15 #3276603

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Laplace{f(t)} ist f(s) der nicht verschobenen Funktion.

Deshalb ergibt das dann e^(-sc)*f(s)

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Erko Gast 12.08.2013 17:04 #3277608

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Helmut S. schrieb:
> Laplace{f(t)} ist f(s) der nicht verschobenen Funktion.
>
> Deshalb ergibt das dann e^(-sc)*f(s)

Das weiß ich schon, aber wieso wird

$\mathcal{L}\left \{ u_c(t)*f(t-c) \right \}=e^{-sc} \int_0^{\infty} e^{-sx}f(x)dx$

zu

$\mathcal{L}\left \{ u_c(t)*f(t-c) \right \}=e^{-sc} \mathcal{L}\left \{ f(t) \right \}$

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Helmut S. (helmuts) 12.08.2013 18:50 #3277771

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Wie ich schrieb

Laplace{f(t)} = f(s)

Die wollten halt nicht f(s) hinschreiben, weil sie dann diese 
Zwischenzeile gebraucht hätten.

f(t) o----o f(s)

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Erko Gast 12.08.2013 20:30 #3277933

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Eigentlich meinte ich diesen Schritt hier:

$e^{-sc}* \mathcal{L}\left \{ f(x) \right \}=e^{-sc}* \mathcal{L}\left \{ f(t) \right \}$


Wobei aber doch x = t-c ist.

Wieso kann ich hier sagen, dass x = t ist?

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