Laplace Transformation von Sprungantwort

Ich habe hier in diesem Video:
http://youtu.be/4Mr7aEHQr8E

ein paar Widersprüche gefunden. Und zwar wird im letzten Schritt das 
hier

$$\mathcal{L}\left \{ u_c(t)*f(t-c) \right \}=e^{-sc} \int_0^{\infty} e^{-sx}f(x)dx$$

zu:

$$\mathcal{L}\left \{ u_c(t)*f(t-c) \right \}=e^{-sc} \mathcal{L}\left \{ f(t) \right \}$$

Wie kann das sein? Wieso substetuiert er das x nicht zu t -c zurück?
Ich bekäme demnach:

$$\mathcal{L}\left \{ u_c(t)*f(t-c) \right \}=e^{-sc} \mathcal{L}\left \{ f(t-c) \right \}$$

Hat sich da Khan vertan?