Laplace Transformation von Sprungantwort

[Erko (Gast)]

Ich habe hier in diesem Video:
http://youtu.be/4Mr7aEHQr8E

ein paar Widersprüche gefunden. Und zwar wird im letzten Schritt das 
hier

$$\mathcal{L}\left \{ u_c(t)*f(t-c) \right \}=e^{-sc} \int_0^{\infty} e^{-sx}f(x)dx$$

zu:

$$\mathcal{L}\left \{ u_c(t)*f(t-c) \right \}=e^{-sc} \mathcal{L}\left \{ f(t) \right \}$$

Wie kann das sein? Wieso substetuiert er das x nicht zu t -c zurück?
Ich bekäme demnach:

$$\mathcal{L}\left \{ u_c(t)*f(t-c) \right \}=e^{-sc} \mathcal{L}\left \{ f(t-c) \right \}$$

Hat sich da Khan vertan?

[Helmut S. (helmuts)]

Laplace{f(t)} ist f(s) der nicht verschobenen Funktion.

Deshalb ergibt das dann e^(-sc)*f(s)

[Erko (Gast)]

Helmut S. schrieb:
> Laplace{f(t)} ist f(s) der nicht verschobenen Funktion.
>
> Deshalb ergibt das dann e^(-sc)*f(s)

Das weiß ich schon, aber wieso wird

$$\mathcal{L}\left \{ u_c(t)*f(t-c) \right \}=e^{-sc} \int_0^{\infty} e^{-sx}f(x)dx$$

zu

$$\mathcal{L}\left \{ u_c(t)*f(t-c) \right \}=e^{-sc} \mathcal{L}\left \{ f(t) \right \}$$

?

[Helmut S. (helmuts)]

Wie ich schrieb

Laplace{f(t)} = f(s)

Die wollten halt nicht f(s) hinschreiben, weil sie dann diese 
Zwischenzeile gebraucht hätten.

f(t) o----o f(s)

[Erko (Gast)]

Eigentlich meinte ich diesen Schritt hier:

$$e^{-sc}* \mathcal{L}\left \{ f(x) \right \}=e^{-sc}* \mathcal{L}\left \{ f(t) \right \}$$

Wobei aber doch x = t-c ist.

Wieso kann ich hier sagen, dass x = t ist?