Hallo Forum, ich habe ein ganz allgemeine Frage zu Tiefpässen. Wenn ich einen Tiefpass mit fg=10kHz in Form eines RC - Gliedes zwischen Vorverstärker und einem ADC anschließe, dann kommt es nach dem Bodediagramm zu einem Amplitudengang bzw. einer Amplitudendämpfung. Der Tiefpass soll ja die hochfrequente Anteile des Signals filtern. Zugleich dämpft er doch auch Frequenzen vor als auch nach der Grenzfrequenz. Das, sprich die Amplitudendämpfung, ist doch aber auch eine Signalverfälschung. Ich meine, was habe ich davon, wenn ich hochfrequente Anteile herausfiltern lasse (positiv) und zugleich mein zu messendes Signal verfälsche. Das leuchtet mir irgendwie nicht ein. Was macht man nun, um diese Tiefpass bedingte Signalverfälschung auszugleichen? Berus
Solange deine Signale weit genug unterhalb der Grenzfrequenz liegen, werden sie entweder nicht beeinflusst oder alle exakt gleich. In beiden Fällen wird dein Signal nicht verzerrt.
Claude Juncker schrieb: > Was macht man nun, um diese Tiefpass bedingte Signalverfälschung > auszugleichen? Man wählt die einzelnen Schaltungsteile korrekt! Ein Tiefpass hat nun mal per Definition bei der Grenzfrequenz 3dB Dämpfung - sprich: deine Amplitude geht auf ca 70% zurück. Bei niedrigen Frequenzen wird die Dämpfung weniger, bei hohen höher. Wie stark das auf der jeweiligen Seite der Grenzfrequenz passiert, hängt von der Art des Tiefpasses und von dessen Grad ab. Das legt fest, wie steil der Übergang vom Durchlass in den Sperrbereich ist. Wenn du also bis 10kHz Signale auf einen AD-Konverter gibst, dann muss nach der Theorie die Abtastfrequenz des AD-Wandlers >20kHz sein. Nur als Beispiel: - wähle als Abtastfrequenz 100kHz - Dimensioniere eine Tiefpass, der die Grenzfrequenz bei 30kHz hat. - Wähle einen Tiefpass höherer Ordnung und mit einer steileren Charakteristik, z.B. Butherworth oder Tschebycheff Und schon hast du bei 10kHz fast keine Dämpfung aber oberhalb der halben Abtastfrequenz jede Menge. Wie man das genau dimensioniert hängt von vielen Faktoren ab, angefangen von der Auflösung des AD-Wandlers, davon, wieviel Anteil dein Nutzsignal noch oberhalb fa/2 hat, wieviel Fehler die im Nutzbereich noch zulassen kannst (Null gibts nicht!) usw. Und, es gibt noch viele andere Varianten, wie z.B. hohe Überabtastung und anschließende Filterung im zeitdiskreten Bereich - sprich: digitale Filterung.
Auf jeden Fall verändert der Tiefpass das Signal. Ein Tiefpass ist kein Filter, der sagt "Frequenzen ab x lasse ich durch, andere nicht". Dazu kommt ja auch, dass jede realistische Signal aus einem Gemisch vieler Frequenzen ist. Wenn dur z.B. den Klangeiner Gitarre durch so einen Filter mit extrem steilem Verhalten (quasi den idealen Tiefpass) schicken würdest, dann würde die Gitarre nicht mehr wie eine Gitarre klingen. Das heisst, selbst so ein Filter würde das Signal verfälschen. Ein einfacher R/C Tiefpass hat eine Steilheit von 6 Dezibel pro Oktave (doppelte Frequenz = halbe Amplitude). Ein L/C Tiefpass hat 12 Dezibel pro Oktave. Man kann Filter annähernd beliebig Steil bauen, aber der Aufwand steigt dabei an. Wenn es nur darum geht, eine bestimmte Frequenz zu erkennen, ohne deren Signalform exakt zu übertragen, nutzt man PLL Schaltungen. Praktisch jedes UKW Radio macht das. Bei PLL Schaltungen kann man verhältnismäßig einfach einen schmal definierten Frequenzbereich erfasse (den eingestellten Radiosender), selbst wenn das Signal nur schwach ist.
>Ich meine, was habe ich davon, wenn ich hochfrequente Anteile >herausfiltern lasse (positiv) und zugleich mein zu messendes Signal >verfälsche. Ohne konkrete Schaltung ist das natürlich wieder mal sehr relativ. Ich weise nur darauf hin, daß viele RC-Glieder an ADC-Eingängen mehr tun sollen, als nur den Frequenzgang zu begrenzen. In der Regel dient der Cap erst mal als Puffer oder Reservoir für die sehr schnellen Stormanforderungen beim Sample-Prozess, wenn ein ADC-interner Sample-Cap schlagartig aufgeladen werden soll. Der Reservoircap kann sofort einen Großteil der Ladung liefern und entlastet den treibenden OPamp ganz erheblich. Damit dieser nicht schwingt, muß er natürlich von der kapazitiven Last mit einem Widerstand entkoppelt werden. Das Ganze sieht dann aus wie ein RC-Tiefpaß, hat aber eigentlich eine ganz andere Funktion.
Kai Klaas schrieb: > Ohne konkrete Schaltung ist das natürlich wieder mal sehr relativ. Was, bitte schön, ist an einem RC-Tiefpass unkonkret? aus dem Eröffnungspost: Claude Juncker schrieb: > Tiefpass mit fg=10kHz in Form eines RC - Gliedes Interessant allerdings finde ich, dass noch niemand die Phasendrehung angesprochen hat, die ja auch jeder Tiefpass macht und somit das Signal verfälscht... ;)
>Was, bitte schön, ist an einem RC-Tiefpass unkonkret?
Ich sagte "relativ". Relativ ist, daß wir nicht wissen, wie hoch die
Nutzsignalbandbreite und die Abtastfrequenz sind.
Michael Köhler schrieb: > Interessant allerdings finde ich, dass noch niemand die Phasendrehung > angesprochen hat, die ja auch jeder Tiefpass macht und somit das Signal > verfälscht... ;) Warum soll jeder Tiefpass eine Phasendrehung erzeugen? Ein phasenneutrales Filter, wie man es leicht mit einem DSP erzeugen kann, tut das nicht.
Hallo Leute, danke erst Mal für eure Antworten. Nach dem ich eure Beiträge durchgelesen hatte, habe ich mich zum Thema Butterworth Filter belesen. Hier mal Vollständigkeit halber meine Anwendung für den Tiefpass. Der Tiefpass soll zwischen Mikrofon Vorverstärker und ADC eines Atmega8 geschaltet werden. Die Mikrfofonkapsel hat eine Bandbreite von 100 bis 10000Hz. Die Verstärkung liegt bei 100 und die Mikrofonkapsel hat eine Empfindlichkeit von 1mV/Pa. Ich möchte gerne genau diese Bandbreite (100-10000Hz) ohne Verfälschung meinen ADC umwandeln lassem. Nach meinen Berechnungen benötige ich einen Butterwort 4.Ordnung, wenn die Dämpfungsfrequenz bei 10kHZ und die Sperrfrequenz bei 67kHz liegen soll. Die Dämpfungsfrequenz ist hier nicht die Grenzfrequenz (Hier ein schönen Dank an HildeK). Ich habe also den Rat befolgt, die Signalfrequenz, die verfälschungsfrei gewandelt werden soll, viel tiefer unter die Grenzfrequenz fest zulegen. In einem Buch habe ich sogar gelesen, dass die Grenzfrequenz 10 mal größer sein soll als die Signalfrequenz. So wie ich es verstanden habe kann ich den Butterworth in Sallen Key Architektur bauen oder einfach als ein vierfaches RC-Glied oder LC-Glied, sprich vier RC-Glieder in Reihe. Ich finde die "RC-Architekur" einfacher. Deshalb bevorzuge ich diese. Wie dimensioniere ich diesen Butterworth Filter so, dass er eine Dämpfungsfrequenz von 10 kHz und eine Sperrfrequenz von 67kHz hat? Kann mir da jemand helfen?
Gedankensammlung ... Gehen wir mal davon aus, dass Dein Mikrofon, welches bei 10kHz nur noch 70% seines Nennpegels hat, bei 67kHz noch ein Signal ausgibt. Und dieses von einem 10-Bit-ADC mit 60dB Dynamikumfang (so viel zum Thema 'ohne Verfälschung') gewandelt werden soll. Ab 10kHz ist eine Analyse der Signale vom Mikrofon nicht mehr sinnvoll (eigentlich nur unterhalb von 3kHz) - daher frage ich mich, warum man mit dem 10-fachen abtasten soll. (Bei anderen Quellen mag das Sinn ergeben, hier nicht) Gut. Du willst es so. Setzen wir die Grenzfrequenz bei 15kHz an und bei 60kHz sollen 60dB Dämpfung entstehen. Sind 2 Oktaven, Du brauchst ein Filter mit 30dB/Oktave. Also 5. Ordnung. Mindestens eine Ordnung hat das Mikrofon selbst. Also Filter 4. Ordnung bauen. Viel Spaß. Gruß Jobst
Claude Juncker schrieb: > So wie ich es verstanden habe kann ich den Butterworth in Sallen Key > Architektur bauen oder einfach als ein vierfaches RC-Glied oder > LC-Glied, sprich vier RC-Glieder in Reihe. Mit vier RC-Gliedern in Reihe bekommst du kein Butterworth Filter hin, weil du keine komplexen Pol-/Nullstellen realisieren kannst. Die Koeffizienten für solche Filter mit kritischer Dämpfung unterscheiden sich deutlich von einem Butterworth Filter. http://www.fbeit.htwk-leipzig.de/~reinhold/Elektronik_Uni_Lpz/Filter_hoeherer_Ordnung_Filtertabellen.pdf
Wieso glaubst du, dass das Mikrofon bei 10kHz nur noch 70% seines Nennpegels hat? Das höre ich zum ersten Mal. Das heißt nicht, dass ich das bestreite. Ich dachte bisher, dass der Filter für eine Dämpfung von 0,707 bei der Grenzfrequenz sorgt. Meinst du das damit? Du hast Recht, ein Mikrofon mit 10 bis 10000Hz Bandbreite wird aller Wahrscheinlichkeit kein Signal mit einer Frequenz von 67kHZ ausgeben. Das sehe ich ein. Ich schreibe meinen Rechenweg mal am Ende des Beitrags auf, um zu zeigen wie ich auf die 67kHz gekommen bin. Ehrlich gesagt, weiß ich selber nicht, ob die Realisierung eines solchen Tiefpasses Sinn ergibt. Dass ich mit einem 10-Bit-ADC keine Signal ohne Verfälschung realisieren kann, ist mir auch klar. Wenn ich verfälschungsfrei schreibe, dann meine ich eher so verfälschungsarm wie möglich. Aber da hätte ich mich im Vornherein deutlicher ausdrücken sollen. An dieser Stelle möchte ich meine Meinungsänderung bekennem. Ich wollte ja gestern noch einen Butterworth 4. Ordnung als eine Reihe von LC-Gliedern bauen. Nachdem ich mich hier im Forum mal umgesehen habe, wurde mir klar, dass ich einen Butterworth 4.Ordnung in Sallen-Key-Architektur bauen sollte. Das ist wohl die günstigste Realisierungsart eines Butterwort 4.Ordnung. Beim LC-Butterworth müsste ich noch einen Spannungsfolger zur Impedanzwandlung dahinter anschließen. Also doch eine Sallen-Key-Architektur. Könnt ihr mir mal ein Programm empfehlen, dass mir dabei hilft einen Butterworth 4.Ordnung in Sallen-Key-A. hinsichtlich der Bauteile und der Grenzfrequenz zu dimensionieren? Kritik und Hinweis hinsichtlich des Entwerfens eines Butterworths 4.Ordnung in S.-K.-A. heiße ich willkommen. Ich mache das zum ersten Mal. Danke Michael und Jobst ------------------------------------------------------------------------ - Vorgehensweise zum Berechnen der Filterordnung eines Butterworth Filters: A) Formeln: I) Lambda=sqr(10hoch(as/10dB)-1) , as = gewünschte Sperrdämpfung II) Epsilon=sqr(10hoch(ad/10dB)-1) , ad = gewünschte Durchlassdämpfung III) |H(j*omega)|= sqr(1+(1+Epsilon²) IV) |H(j*omega)|² = 1/(1+Lambda²) V) N=> (log(Lambda/Epsilon)/log(Sperrfrequenz/Dämpfungsfrequenz)) B) Berchnung 1. ad= 0,0108 dB --> in II) Epsilon=0,05 --> in III) |H(j*omega)| =0,9987 2. as= 40dB --> in I) Lambda= 3*sr(1111) --> in IV) |H(j*omega)|= 0,01 3. Ich habe die Dämpfungsfrequenz auf 10kHz festgelegt, weil ich eine Dämpfung von Ua/Ue=0,9987 bis zu 10kHz für vertretbar halte. 4. N=4 ! 5. Nach Umstellen von V) nach Sperrfrequenz und einsetzten von Lambda Epsilon und Dämpfungsfrequenz ergibt sich für die Sperrfrequenz gerundet =67kHz. ------------------------------------------------------------------------ -
Claude Juncker schrieb: > Wieso glaubst du, dass das Mikrofon bei 10kHz nur noch 70% seines > Nennpegels hat? Das höre ich zum ersten Mal. Das heißt nicht, dass ich > das bestreite. Ich dachte bisher, dass der Filter für eine Dämpfung von > 0,707 bei der Grenzfrequenz sorgt. Meinst du das damit? Was denkst Du denn, was 'Bandbreite' ist? Das gilt nicht nur für Filter, sondern auch für Mikrofone, Lautsprecher, Beschleunigungssensoren, Plattenspieler, Funkgeräte ... > Du hast Recht, ein Mikrofon mit 10 bis 10000Hz Bandbreite wird aller > Wahrscheinlichkeit kein Signal mit einer Frequenz von 67kHZ ausgeben. > Das sehe ich ein. Doch, möglich ist das. Nur eben nicht mehr sehr viel. > Realisierungsart eines Butterwort 4.Ordnung. Beim LC-Butterworth müsste > ich noch einen Spannungsfolger zur Impedanzwandlung dahinter > anschließen. Nö. Macht man bei passiven Lautsprecherfrequenzweichen auch nicht. > Könnt ihr mir mal ein Programm empfehlen, dass mir dabei hilft einen > Butterworth 4.Ordnung in Sallen-Key-A. hinsichtlich der Bauteile und der > Grenzfrequenz zu dimensionieren? Gibt es genug Onlinerechner. -> google > 1. ad= 0,0108 dB --> in II) Epsilon=0,05 --> in III) |H(j*omega)| > =0,9987 Sag mal, was für ein Präzisionsmikrofon hast Du denn da, dass Du solche Anforderungen stellst? Wenn ich mir so die 100-10000Hz Mikrofone bei Cxnrad so ansehe, da ist alles möglich. Von 'bei 10kHz noch eine gerade Linie' bis 'bei 8kHz das Diagramm unten (-10dB) schon verlassen' Mich würde mal interessieren, was Du anschliessend mit den Daten machst ... Gruß Jobst
>Hier mal Vollständigkeit halber meine Anwendung für den Tiefpass. Der >Tiefpass soll zwischen Mikrofon Vorverstärker und ADC eines Atmega8 >geschaltet werden. Die Mikrfofonkapsel hat eine Bandbreite von 100 bis >10000Hz. Der ADC des ATMEGA8 kann doch nur 15kSPS!
Die AVRs können schon etwas schneller abtasten, nur steigen dann die Fehler an. Dazu kommt eine analoge Bandbreite von knapp 40 kHz. Die Störungen bei Frequenzen über 10 kHz werden in der Regel auch eher deutlich kleiner sein als das Nutzsignal. Man braucht da also eher keine 60 dB Dämpfung bei der halben Abtastfrequenz. Angesichts der Abnehmenden Dynamik sollten auch 30 dB schon ausreichen, und damit ein Filter 2. oder 3. Ordnung. Da auch das Mikrofon an der oberen Grenze vermutlich nicht mehr Ideal ist, stört auch da ein leichte Abweichung im Frequenzgang nicht mehr so. So viel Reserve für die Überabtastung hat man auch nicht - weder beim A/D, noch bei der Rechenleistung für den digitalen Filter. Bei hohen Anforderungen wäre da ggf. ein leistungsfähigerer µC (ARM oder dsPic) angesagt.
Kai Klaas schrieb: >>Was, bitte schön, ist an einem RC-Tiefpass unkonkret? > > Ich sagte "relativ". Relativ ist, daß wir nicht wissen, wie hoch die > Nutzsignalbandbreite und die Abtastfrequenz sind. Du sagtest "ohne konkrete Schaltung" ;)
@Jobst: Jobst M. schrieb: > Claude Juncker schrieb: >> Wieso glaubst du, dass das Mikrofon bei 10kHz nur noch 70% seines >> Nennpegels hat? Das höre ich zum ersten Mal. Das heißt nicht, dass ich >> das bestreite. Ich dachte bisher, dass der Filter für eine Dämpfung von >> 0,707 bei der Grenzfrequenz sorgt. Meinst du das damit? > > Was denkst Du denn, was 'Bandbreite' ist? > Das gilt nicht nur für Filter, sondern auch für Mikrofone, Lautsprecher, > Beschleunigungssensoren, Plattenspieler, Funkgeräte ... Wie soll ich das jetzt verstehen? Bedeutet das etwa, dass die Empfindlichkeit der dynamischen Mikrofonkapsel (10-10000Hz) mit einer Empfindlichkeit von 1mv/Pa irgendwo zwischen 10 - 10000 Hz auf 0,707*1mv/Pa fällt? Das müssten ja somit zwei Grenzfrequenzen sein, eine für das obere und eine für das untere Ende der Bandbreite. Wie finde ich heraus, wo diese beiden Grenzfrequenzen liegen? Von Präzisionsmikrofon kann hierbei überhaupt keine Rede sein. Es kostet ja nur um die 5 Euro :-) Ich möchte die Messwerte des Schalldruckpegels mit Hilfe eines PC auswerten und analysieren. @Klaas: Siehste, gut das du das erwähnst. Diese Tatsache, i.e. maximale Samplerate des Atmega8, hatte ich ganz aus den Augen verloren. @Ullrich: Du hast recht, aber ich möchte die Samplerate auf Kosten der Wandlungsgenauigkeit nicht erhöhen. Ulrich schrieb: > Man braucht da also eher keine > 60 dB Dämpfung bei der halben Abtastfrequenz. Das kann ich nicht ganz nachvollziehen. Wie kommst du denn auf eine 60dB Dämpfung bei der halben Abtastfrequenz? Das verstehe ich nicht. Das sollte aber niemanden überraschen, weil ich mich erst seit Kurzem mit Elektrotechnik tiefgründiger befasse. Ein Butterwort 4.Ordnung hat doch nur eine Dämpfung von 24dB. Ich bitte deshalb, um eine kurze Erklärung. > Dynamik sollten auch 30 dB schon ausreichen, und damit ein Filter 2. > oder 3. Ordnung. Da auch das Mikrofon an der oberen Grenze vermutlich > nicht mehr Ideal ist, stört auch da ein leichte Abweichung im > Frequenzgang nicht mehr so. Ich habe mich jetzt aber zwei Tage damit beschäftigt einen Butterworth 4.Ordnung in Sallen Key Architektur zu verstehen und zu dimensionieren. Deshalb möchte ich den jetzt auch schaffen. Wäre das für mich und meine Messkette von großem Nachteil, wenn ich einen Butterworth 4.Ordnung statt geringere Ordnung aufstelle - mal abgesehen von den unterschiedlich großem Schaltungsaufwand? @alle: ich sehe allmählich ein, dass meine Anforderung an den Atmega8 übertrieben hoch sind. Ich sehe mich mal im Web nach anderen Bauteilen um, die sich für meinen Plan mehr eignen. Apropo digitale Filter - mit welcher gratis Software kann ich digitale Filter für Atmegas so einfach wie möglich schaffen. Finde ich vorgefertigte Digitalfilter im Web zum herunter ziehen? Ich suche nachher mal. Ich melde mich die Tage bei euch. Mal sehen, vlt. werde ich bis dahin ein genaues Konzept für die Messkette erarbeitet haben. Ich glaube es aber nicht, weil umso mehr an neuen Sachverhalten dazu kommt, je mehr ich mich damit beschäftige. Es macht zwar Spaß, aber irgendwann bald will ich die Messkette anfangen aufzubauen Vielen Danke!
Claude Juncker schrieb: > Ich möchte die Messwerte des Schalldruckpegels mit Hilfe eines PC > auswerten und analysieren. Und warum verwendest du nicht den MIC-Eingang von einem Laptop?
Claude Juncker schrieb: > Wie soll ich das jetzt verstehen? Bedeutet das etwa, dass die > Empfindlichkeit der dynamischen Mikrofonkapsel (10-10000Hz) mit einer > Empfindlichkeit von 1mv/Pa irgendwo zwischen 10 - 10000 Hz auf > 0,707*1mv/Pa fällt? Genau. Bzw. genau an den Enden. > Das müssten ja somit zwei Grenzfrequenzen sein, eine > für das obere und eine für das untere Ende der Bandbreite. Wie finde ich > heraus, wo diese beiden Grenzfrequenzen liegen? Das sind die 10Hz und 10kHz von denen Du die ganze Zeit redest:
1 | _________ |
2 | 0dB - - - ___-------_____-------- ---__-_ |
3 | -3dB - - -/- - - - - - - - - -:- - - - - - - - - -\- - - - - - - |
4 | -6dB - - /:- - - - - - - - - -:- - - - - - - - - -:\ - - - - - - |
5 | -9dB - -/-:- - - - - - - - - -:- - - - - - - - - -:-\- - - - - - |
6 | -12dB - / -:- - - - - - - - - -:- - - - - - - - - -:- \ - - - - - |
7 | -15dB -/- -:- - - - - - - - - -:- - - - - - - - - -:- -\- - - - - |
8 | : : : |
9 | 10Hz 1kHz 10kHz |
Claude Juncker schrieb: > Ich möchte die Messwerte des Schalldruckpegels mit Hilfe eines PC > auswerten und analysieren. PCM2902 - Filter ist auch schon drin ... Gruß Jobst
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