Hallo Leute! Für meine Wahrscheinlichkeitsrechnung Übung habe ich ein Problem bei dem ich nicht so recht weiterkomme. Ich hoffe Ihr könnt mir zeigen wo ich meinen Denkfehler habe. Aufgabe: Eine Frau hat zwei Kinder, von denen mindestens einer ein Bube ist, der an einem Sonntag Geburtstag hat. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, daß beide Kinder Buben sind. Ein bisschen googeln hat mich auf diesen Artikel gebracht: http://www.spiegel.de/wissenschaft/mensch/vertrackte-wahrscheinlichkeit-wie-uns-die-intuition-in-die-irre-fuehrt-a-708540.html Darauf hin hab ich versucht das Ganze zu verstehen und in eine math. Sprache zu bringen. Ereignis A: Bube ist am Sonntag geboren Ereignis B: beide Kinder sind Buben P(B|A)=? Zuerst habe ich mir die Mengen aufgeschrieben.(B=Bube, M=Mädchen, Mo,Di,... = Montag, Dienstag,...) A={{SoBB};{SoBM};{SoMB}} => P(A)=3/28 B={{MoBB};{DiBB};{MiBB};{DoBB};{FrBB};{SaBB};{SoBB}} => P(B)=7/28 (A&B)={{SoBB}} P(A&B)=1/28 P(B|A)=P(A&B)/P(A) = 1/3 Das Ergebis stimmt jetzt leider nicht mit dem Artikel überein. Währe schön wenn mir jemand sagen könnte wo ich einen Fehler gemacht habe. Ich hoffe es ist verständlich wie ich es gerechnet habe. Gruß, Christoph
Wahrscheinlichkeitsrechnung hab ich im Gegensatz zu Diff/Integralrechnung nie kapiert, aber ich würde mal folgendes sagen: >Eine Frau hat zwei Kinder, von denen mindestens einer ein Bube ist, Dessen Wahrscheinlichkeit beträgt wohl 0,5. (1:1) >der an einem Sonntag Geburtstag hat. Halte ich bzgl der Frage für irrelevant. >Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, daß beide Kinder Buben sind. also müsste das Ergebnis (0,5)^2 = 0,25 sein...?
Sonntag dient nur zur Verwirrung. Bei zwei Kindern gibt es die Kombinationen MM, JM, MJ, JJ, die gleich wahrscheinlich sein dürften. MM tritt laut Aufgabenstellung schon einmal nicht zu. Bleiben drei gleich wahrscheinliche Konstellationen, von denen eine JJ, also "zwei Jungs" lautet. Die Wahrscheinlichkeit beträgt also 1/3.
Man muss zunächst von der Grundmenge ausgehen. Ohne Kenntnis über Geschlecht und Wochentag gibt es pro Kind 2*7=14 Möglichkeiten, bei 2 Kindern also 14*14. Aus diesen 196 Möglichkeiten ergeben sich bei mindestens einem am Sonntag geborenen Jungen: 1x Junge/Sonntag -> Junge/Sonntag 6x Junge/Sonntag -> Junge/Wochentag 6x Junge/Wochentag -> Junge/Sonntag 7x Junge/Sonntag -> Mädchen/egal 7x Mädchen/egal -> Junge/Sonntag ---- 27x ist mindesten ein Junge/Sonntag dabei 13x sind es 2 Jungen => 13/27.
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0,5. Etwa, da wohl tendenziell mehr Mädchen als Jungen geboren werden. Wenn Du weisst, dass eines der Kinder ein Junge ist, ist die Wahrscheinlichkeit dafür ja schon P=1. Auch der Sonntag spielt hier überhaupt keine Rolle. Da die Ereignisse der Geburten unabhängig sind, ist die Wahrscheinlichkeit für das zweite Ereignis P=0,5. Da das erste Ereignis schon fest steht (P=1), ist die Gesamtwahrscheinlichkeit auch 0,5. Anders wäre das, wenn die Ereignisse nicht unabhängig sind, also wenn zum Beispiel Frauen grundsätzlich Jungen und Mädchen im Wechsel gebären würden. Sollte der Fragende wissen wollen, wie groß prinzipiell die Wahrscheinlichkeit ist, dass bei zwei Kindern beide Jungen, und einer davon am So geboren wäre, wäre die Aufgabenstellung unklar formuliert. Ähnliche Beispiele sind: Der Mathematiker, der Angst hat, mit dem Flugzeug zu fliegen, weil ihm die Wahrscheinlichkeit, dass eine Bombe an Bord ist, zu hoch ist. Also nimmt er selbst eine Bombe mit, denn die Wahrscheinlichkeit, dass zwei Bomben an Bord sind, hält er für vernachlässigbar. Der Mathematiker, der ohne Führerschein fährt und dummerweise kontrolliert wird. Wenig später wird er nochmal kontrolliert, und auf die Frage, warum er das Risiko, nochmal erwischt zu werden, eingegangen ist, meint er: Die Wahrscheinlichkeit, zweimal am Tag kontrolliert zu werden, hielt er für sehr gering. Beide Male der Denkfehler: Mit dem Eintreffen des ersten Ereignisses (eigene Bombe, erste Kontrolle) ist die Wahrscheinlichkeit für das Eintreffen des zweiten Ereignisses von P*P auf P reduziert worden.
> Nein 1/2, da die Reihenfolge, ob MJ oder JM, egal ist.
Eben weil die Reihenfolge in diesem Fall egal ist, haben wir es mit
dem Phänomen zu tun, dass die Wahrscheinlichkeit, dass eine
2-Kind-Familie ein Mädchen und einen Jungen besitzt, 50% beträgt, und
die beiden anderen Fälle nur 25%.
Ich habe dank der Kommentare im Spiegelforum mittlerweile auch
begriffen, dass die Angabe des Wochentags keinesfalls so irrelevant ist,
wie sie zunächst scheint. A.K. hat also recht.
> Da das erste Ereignis > schon fest steht (P=1), ist die Gesamtwahrscheinlichkeit auch 0,5. Das erste Ereignis steht aber nicht fest. Es heißt nämlich in der Ausgangsfragestellung nicht, dass das erstgeborene Kind ein Junge ist, sondern dass mindestens eines der Kinder ein Junge ist.
Zu den anderen Antworten: (1) Wenn nur bekannt ist, dass ein Junge dabei ist, aber kein Wochentag erwähnt wird, dann ist die Wahrscheinlichkeit zweier Jungen 1/3. (2) Wenn zwar der Wochentag unbekannt ist, aber der besagte Junge ein Albino ist, dann ist die Wahrscheinlichkeit zweier Jungen im Rahmen statistischer Genauigkeit gleich 1/2.
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Irgendwie kommt mir die Aufgabe bekannt vor ... ... such, such ... Tatsächlich, hier ist sie (mit dem kleinen Unterschied, dass dort der eine Junge nicht am Sonntag, sondern an einem Freitag geboren ist): Beitrag "[Help] Mathematisches Problem" Christoph M. schrieb: > Aufgabe: Eine Frau hat zwei Kinder, von denen mindestens einer ein Bube > ist, der an einem Sonntag Geburtstag hat. "Geburtstag hat" solltest du durch "geboren ist" ersetzen, da der Begriff "Geburtstag" mehrdeutig ist.
Ein LKW vom Typ W50 kann 5 Tonnen Fracht laden und erreicht damit eine Geschwindigkeit von 80 km/h. 1) Wie alt ist der Beifahrer? 2) Wie heißt dessen Frau? Das sind die Fragen, die uns beschäftigen! ;-) MfG Paul
Sebastian L. schrieb: > Es heißt nämlich in der > Ausgangsfragestellung nicht, dass das erstgeborene Kind ein Junge ist, > sondern dass mindestens eines der Kinder ein Junge ist. Die zeitliche Reihenfolge der Geburten ist hier so irrelevant wie die Frage, welche der zwei Bomben zuerst im Flugzeug ist. Unter den Bedingungen der obigen Frage sind es 50%. Die Wahrscheinlichkeit verschiebt sich - wie schon im von Yalu X. herausgekramten Thread bemerkt - zu 48%, wenn die Aufgabenstellung vorgibt, dass nur einer der Jungen am Sonntag geboren ist. Dann stehen für ein Mädchen 7 Wochentage, für einen zweiten Jungen nur 6 Wochentage zur Verfügung, und die Wahrscheinlichkeit für Junge / Mädchen steigt. Da hat wohl einer die Frage nicht korrekt übersetzt... Wenn der Wochentag der zweiten Geburt frei wählbar ist, ist er irrelevant.
Timm Thaler schrieb: > Da hat wohl einer die Frage nicht korrekt übersetzt... Keineswegs, nur wars im Original ein Dienstag: http://news.bbc.co.uk/2/hi/programmes/more_or_less/8735812.stm Und hier wird die Intuition wieder etwas gerettet: http://www.mathgoespop.com/2010/07/a-new-birthday-problem.html
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A. K. schrieb: > Und hier wird die Intuition wieder etwas gerettet: Du hast den Kommentar dazu gelesen?
Timm Thaler schrieb: > Du hast den Kommentar dazu gelesen? Ich sehe da keinen echten Widerspruch. Der Artikel betont ja, dass die Perspektive wichtig ist, und der Kommentator wählt sie anders. Im letzten Abschnitt des BBC Artikels hat Foshee selbst auf diesen Aspekt hingewiesen.
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Meiner meinung nach ist der erste Junge gesetzt ebenso, dass er sonntags geboren wurde. Beides ist für die Wahrscheinlichkeit, dass dra zweite Kind ebenfalls ein Bub ist völlig irrelevant, denn die Startvorraussetzungen sind für jede neue Zeugung die gleichen also interessiert nur die Frage wie hoch die Wahrscheinlicht ist, dass ein X-belibiges Kind ein Junge ist und da gibt es statistisch zwischen dem ersten Wurf mit einem Würfel und dem zweiten Wurf mit einem Würfel genauso wenig Unterschiede, wie beim Versuch Kinder zu zeugen. Jeder Wurf hat die gleiche wahrscheinlichkeit unabhängig vom vorigen Wurf. Für das Prolem steht die chance hier bei 0,501 da satistiscch knapp mehr Buben als Madeln geboren werden welche sich aber nicht häufiger vemehren als Letztere. Würde die Frage nachder Verteilung von jungen und mächen in einer großen menge lauten wäre die antwort die gleiche . da sich in der Statistik von der Verteilung nicht auf das einzelereignis rückschließen lässt. my2% Namaste
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Winfried J. schrieb: > Meiner meinung nach ist der erste Junge gesetzt ebenso, dass er sonntags > geboren wurde. Den im Artikel betonten Unterschied in der Perspektive kann man so als verschiedene Fragestellungen darstellen: (1) Welche Familie hat mindestens einen Jungen, der am Sonntag geboren wurde. Führt zur Antwort 13/27. (2) Welcher Junge wurde am Sonntag geboren. Führt zur Antwort 1/2. Pro Familie mit 2 Sonntags-Brüdern steht für (1) eine Familie auf, für (2) aber beide Brüder. Der kleine Unterschied in der Fragestellung entscheidet also das Ergebnis.
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Timm Thaler schrieb: > Der Mathematiker, der Angst hat, mit dem Flugzeug zu fliegen, weil ihm > die Wahrscheinlichkeit, dass eine Bombe an Bord ist, zu hoch ist. Also > nimmt er selbst eine Bombe mit, denn die Wahrscheinlichkeit, dass zwei > Bomben an Bord sind, hält er für vernachlässigbar. Hey, DER ist richtig gut!
Beides bleibt aber irrelvant für die wahrscheinlichkeit des geschlechts des 2. Wurfes. Es sind bedingungen welche keinerlei Einfluss auf den zweiten wurf haben, und welche somit unrelvant sind. Das ist eine typische Einfühürungsaufgabe zur Wahrscheinlichkeitsrechung um zu demonstrieren, das bei Einzelereignisbetrachtungeen die statistische Verteilung keinen Rückschluss auf das Einzelereignis zulässt. üblich wird gewürfeld, dass zu demonstrieren. Gruß Winnne, Der vor 30 Jahren in der Mathevorlesung nicht gepennt hat.
Winfried J. schrieb: > Beides bleibt aber irrelvant für die wahrscheinlichkeit des geschlechts > des 2. Wurfes. Das ist die erwähnte Perspektive (2). Nochmal zur Perspektive. Lassen wir den Wochentag weg. Und nehmen wir eine Gleichverteilung der Geschlechter an, der reale Unterschied ist hier nicht von Belang: Frage (1): Bitte alle Familien mit 2 Kindern und mindestens einem Jungen aufzustehen. Die Wahrscheinlichkeit, dass der dann einen Bruder hat, ist 1/3, denn von 4 Familien mit 2 Kindern stehen 3 auf. Frage (2): Bitte alle Jungen aus Familien mit 2 Kindern aufzustehen. Die Wahrscheinlichkeit, dass der dann einen Bruder hat, ist 1/2.
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Das genau ist der Denkfehler. Was für große Mengen gilt, gilt nicht für das Einzelereigniss, welches hier aber gefragt ist. Aussagen über die Wahrscheinlichkeitsverteilung gelten nur für Große Mengen nicht für Einzelwahrscheinlichkeiten. Grundlagen der Wahsrseinlichkeitsrechnung Einführungskurs.
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Nichts von dem, was hier geschrieben wird, bezieht sich auf einen Einzelfall. Sondern auf eine grosse Zahl von Einzelfällen, woraus sich besagte Wahrscheinlichkeit ergibt. Trivialerweise ergibt sich aus der Wahrscheinlichkeit ja auch nicht, dass besagter Junge ein Geschwister hat, das zu 48% männlich und zu 52% weiblich ist. ;-)
ne, tu ich nicht es isthier ganzklar nach der Wahrscheinlichkeit für das Geschlecht eines einzelnen Kindes gefragt und die liegt immer bei grob 0,5. die Aufgabenstellung müstte heißen: Wenn 100 Mütter mit 2 Kindern je mindestens je einen Buben haben, wie oft ist dann ein 2ter bube zu erwarten. Die antwort wäre dann ca 33% der übrigen Kinder sind Buben. Es ist nämlich ein aspekt der Menge und nicht der Persktive aus der ein Einzelfall zu betrachten ist.
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A. K. schrieb: > Nichts von dem, was hier geschrieben wird, bezieht sich auf einen > Einzelfall. Sondern auf eine grosse Zahl von Einzelfällen, woraus sich > besagte Wahrscheinlichkeit ergibt. > > Trivialerweise ergibt sich aus der Wahrscheinlichkeit ja auch nicht, > dass besagter Junge ein Geschwister hat, das zu 48% männlich und zu 52% > weiblich ist. ;-) tja dann noch mal lesen ;)
Was mich verwundert ist, dass die Angabe des Wochentages (= Sonntag) die Ergebnisse verändert. Statt Sonntag könnte man doch genausogut jeden anderen Tag nehmen. Wenn es aber egal ist, welchen Tag ich nehme - wie kann die Kenntnis des Tages die Wahrscheinlichkeit verändern?
> Wenn es aber egal ist, welchen Tag ich nehme - wie kann die Kenntnis des > Tages die Wahrscheinlichkeit verändern? Es dürfen, um das Bild mit den aufstehenden Familien aufzugreifen, ja aus der Grundgesamtheit aller 2-Kind-Familien nur diejenigen aufstehen, die mind. einen an einem Dienstag geborenenen Jungen haben. Die Familien mit zwei Jungs haben etwa die doppelte Chance, dazuzugehören. Also ist ihr Anteil unter den aufgestandenen Familien größer, als wenn alle 2-Kind-Familien bis auf die mit 2 Mädchen aufstehen.
Sebastian L. schrieb: >> Wenn es aber egal ist, welchen Tag ich nehme - wie kann die > Kenntnis des >> Tages die Wahrscheinlichkeit verändern? > > Es dürfen, um das Bild mit den aufstehenden Familien aufzugreifen, ja > aus der Grundgesamtheit aller 2-Kind-Familien nur diejenigen aufstehen, > die mind. einen an einem Dienstag geborenenen Jungen haben. Die Familien > mit zwei Jungs haben etwa die doppelte Chance, dazuzugehören. Also ist > ihr Anteil unter den aufgestandenen Familien größer, als wenn alle > 2-Kind-Familien bis auf die mit 2 Mädchen aufstehen. Ja genau, aber da gleiche Spiel gilt doch für Montag, Mittwoch etc. Die Chance verändert sich also in jedem Fall! Umgekehrt ist die ursprüngliche Chance grundsätzlich falsch, weil die ja davon ausgeht, dass man nicht weiß, dass ein Bruder an einem Wochentag (wann sonst?) geboren ist.
Also, die Wahrscheinlichkeit das ich sowas je begreifen werde, ist Null, genau Null...
Nein, der Witz ist, dass man sozusagen aus der Grundgesamtheit "alle Familien mit 2 Kindern" zweimal eine Auswahl trifft. Beim zweiten Mal erwischt man immer die Schnittmenge der 25% der Grundgesamt ausmachenden Teilmenge "alle Familien mit 2 Jungs" mit der ersten Auswahl. Das Ergebnis der Aufgabenstellung ergibt sich aus dem Zahlenverhältnis der nach der zweiten Auswahl übrigbleibendem zu der nach der ersten Auswahl Menge. Beide Auswahlen verändern sich durch zusätzliche Kriterien, aber eben nicht im selben Verhältnis.
Matthias Lipinsky schrieb: > Also, die Wahrscheinlichkeit das ich sowas je begreifen werde, ist Null, > genau Null... Anders ausgedrückt ist es also fast unmöglich, dass du das je begreifen wirst, du hast aber die Möglichkeit, es doch noch irgendwann zu begreifen, noch nicht völlig ausgeschlossen. So ist es richtig, denn man sollte nie den Mut verlieren :)
Paul Baumann schrieb: > Ein LKW vom Typ W50 kann 5 Tonnen Fracht laden und erreicht damit eine > Geschwindigkeit von 80 km/h. > > 1) Wie alt ist der Beifahrer? > 2) Wie heißt dessen Frau? > > Das sind die Fragen, die uns beschäftigen! 3) Wann ist dessen Frau allein daheim, weil er mal wieder länger unterwegs ist? Deine Fragen 1) und 2) sind dagegen völlig uninteressant.
Erstmal Danke an alle für die Antworten :) Da ich gestern fast den ganzen Tag noch den Samstag verdaut habe, bin ich erst heut dazu gekommen eure Antworten durchzulesen. Das Beispiel scheint wohl doch etwas komplexer zu sein, als es den Anschein hat. Mittlerweile bin ich auch zu dem Ergebnis 13/27 gekommen, danke dafür an A. K., der mich auf die richtige Spur gebracht hat. Ich hab mir das jetzt so zusammengereimt: Ich habe für jedes Kind 14 Möglichkeiten: 1.Kind: JMo, JDi, JMi, JDo, JFr, JSa, JSo MMo, MDi, MMi, MDo, MFr, MSa, MSo 2.Kind: JMo, JDi, JMi, JDo, JFr, JSa, JSo MMo, MDi, MMi, MDo, MFr, MSa, MSo Wenn ich jetzt sage dass das erste Kind ein am Sonntag geborener Junge ist, dann bleiben für das zweite Kind 14 Möglichkeiten. Wenn ich sage, dass das zweite Kind am Sonntag geboren und ein Junge ist, dann bleiben für das 1. Kind auch 14 Möglichkeiten, jedoch habe ich die Wahrscheinlichkeit das beide Kinder am Sonntag geboren wurde bereits im 1. Fall berücksichtigt. Meine Menge an Ausgängen für das Zufallszahlenexperiment ist 27. Analog gehe ich bei der Berechnung der günstigen Ausgänge vor. Erstes Kind an einem Sonntag geboren und ein Junge => Das zweite Kind ist ein Junge => 7 Möglichkeiten. Das Zweite Kind ist am Sonntag geboren und ein Junge => 7-1 Möglichkeiten (beide Jungen am Sonntag geboren bereits im 1.Fall berücksichtigt). Die Menge der günstigen Ausgänge ist 13. Im Prinzip sagt das jetzt ja nichts anderes als mein verlinkter Artikel, nur das ich es jetzt verstanden habe^^ Danke nochmal an alle! Gruß, Christoph
Christoph M. schrieb: > Im Prinzip sagt das jetzt ja nichts anderes als mein verlinkter Artikel, > nur das ich es jetzt verstanden habe^^ Hm, leider bist Du dann auch auf den Artikel hereingefallen. Wenn Du schon WEISST, dass das eine Kind ein Junge und an einem Sonntag geboren ist, ist P dafür = 1. Jetzt bleiben für das andere Kind genau 14 Möglichkeiten JMo, JDi, JMi, JDo, JFr, JSa, JSo MMo, MDi, MMi, MDo, MFr, MSa, MSo Davon ergeben 7 einen Jungen. P = 0.5. Pges = 0.5 x 1 = 0.5
So, und nun kommt die Fragen aller Fragen: Wenn dein Prof nur eine dieser beiden Antworten akzeptiert, du aber vorher nicht weisst welche, wie gross ist dann die Durchfallwahrscheinlichkeit? ;-)
> Hm, leider bist Du dann auch auf den Artikel hereingefallen. Ach, ich gebs auf... Ein Bsp aus 8 gegebenen die ich nicht verstehe :) Ich hab auch heute gar nicht mehr die Zeit dafür mich näher damit zu beschäftigen, ich werd einfach morgen die Übungsleiterin bitten mir es zu erklären. Ich werd dann auch ihr Ergebnis hier posten. Danke nochmal. > So, und nun kommt die Fragen aller Fragen: Wenn dein Prof nur eine > dieser beiden Antworten akzeptiert, du aber vorher nicht weisst welche, > wie gross ist dann die Durchfallwahrscheinlichkeit? ;-) Solange wir jetzt nicht noch irgendwelche bedingten Wahrscheinlichkeiten einführen, 1/2 ;) Gruß, Christoph
Moin,
vielleicht habe ich es ja überlesen, aber die Lösung ist wie bereits im
Link beschrieben 1/3. Es gibt nur 3 Möglichkeiten: J/M, M/J oder J/J.
Anders wäre es, wenn das erstgeborene Kind ein Junge wäre. Dann wäre
die Wahrscheinlichkeit 0,5 (J/M oder J/J).
Der Sonntag ändert nichts an der Lage. Wer will kann aber gern die 14²
Kombinationen {J|M} x {Mo-So} x {J|M} x {Mo-So} durchgehen (bei der
Darstellung kann man bereits die Konstanten sehen {Mo-So}).
Übrig bleiben beim Ausmultiplizieren und mindestens einem Jungen, der am
Sonntag geboren ist:
J x So x J x {Mo-So}
J x So x M x {Mo-So}
M x {Mo-So} x J x So
Das sind 21 Fälle, von denen es in 7 Fällen einen zweiten Jungen gibt.
Grüße, mikro
S. J. schrieb: > J x So x J x {Mo-So} = 7 erstgeborene Sonntagsjungen mit Bruder. > J x So x M x {Mo-So} = 7 erstgeborene Sonntagsjungen mit Schwester. > M x {Mo-So} x J x So = 7 erstgeborene Mädchen mit Sonntagsbruder. + J x (Mo-Sa) x J x So = 6 erstgeborene Wochentagsjungen mit Sonntagsbruder. Die sind bei dir irgendwo entschlüpft. Ergibt insgesamt 27. Davon 13x 2 Jungen.
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Paul Baumann schrieb: > Ein LKW vom Typ W50 kann 5 Tonnen Fracht laden und erreicht damit eine > Geschwindigkeit von 80 km/h. > > 1) Wie alt ist der Beifahrer? 37. > warum??????? weil ich ihn gefragt hab. :-)
A. K. schrieb: > = 6 erstgeborene Wochentagsjungen mit Sonntagsbruder. Die sind bei dir > irgendwo entschlüpft. Ui. Tatsächlich. Ist ja spannend... Man bleibt genau den einen Wurf unter der Hälfte, und kommt so mit zunehmenden Kombinationsmöglichkeiten entsprechend nahe an die 50% Marke. Hätte ich jetzt nicht erwartet und habe darum wohl auch unbewußt 'absichtlicht' falsch gerechnet. Danke für die Korrektur!
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@Fisa Ganz grünau so macht man es richtig. Mit Statistik kann man Leute böse zum Narren halten.... MfG Paul
Hört doch mal auf, euch an der zeitlichen Abfolge hochzuziehen. Ob der Sonntagsjunge erstgeboren oder zweitgeboren oder als Zwilling per Kaiserschnitt zugleichgeboren oder vom Klapperstorch gebracht wird, ist völlig unerheblich. > = 7 ... Sonntagsjungen mit Bruder. > = 7 ... Sonntagsjungen mit Schwester. Punkt. Das beschreibt die Aufgabe völlig zureichend. 7/14 = 0.5 > = 7 ... Mädchen mit Sonntagsbruder. sind oben schon im zweiten Satz enthalten. > = 6 ... Wochentagsjungen mit Sonntagsbruder. + 1 Sonntagsjungen sind oben schon im ersten Satz enthalten. Du hast zwei Münzen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit für 2 x Kopf? 0.5 x 0.5 = 0.25 Eine Münze zeigt bereits Kopf. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, beim zweiten Wurf auch Kopf zu haben? 1 x 0.5 = 0.5 Eine Münze liegt, Du siehst sie aber nicht. Beim zweiten Wurf fällt Kopf. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide Kopf zeigen? 0.5 x 1 = 0.5 Du wirfst beide Münzen gleichzeitig. Du siehst, dass eine Münze Kopf zeigt. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit für 2x Kopf? s.o. Du wirfst eine Münze am Sonntag, sie fällt auf Kopf. Du wirfst die zweite Münze an einem beliebigen Tag. Wie hoch... usw.
Timm Thaler schrieb: > sind oben schon im ersten Satz enthalten. Kann man so sehen. Nur landest du dann bei verschiedenen Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Kombinationen. Reduziert auf die Geschlechter: Wenn die Reihenfolge nicht betrachtet wird, dann kommt bei den 3 möglichen Kombinationen JJ, JM, MM der Fall JM doppelt so oft vor, wie der Fall JJ. Es ist völlig legitim, das so anzugehen, nur darf man diesen Aspekt dann nicht klammheimlich unter den Tisch fallen lassen und Gleichverteilung annehmen. Die Reihenfolge mit zu betrachten ist also nicht zwingend erforderlich, es vereinfacht die Sache nur. Weil dann alle Kombinationen gleich wahrscheinlich sind. Historisch gesehen fängt die Stochastik nicht bei Formeln an, sondern führt zu ihnen. Angefangen hat es mit stupider Zählerei. Es würde helfen, wenn du ein Modell lieferst, bei dem man auf ebensolche Weise zu Ergebnis kommt, ohne Annahmen wie beispielsweise Relevanz des Wochentags vorweg mit einzubauen. Relevanz oder Irrelevanz sollte sich eher als Folgerung daraus ergeben.
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So, nachdem das Beispiel gestern in der Übungsgruppe auch eine heftige Diskussion entfacht hat, hat sich heute die Übungsleiterin per Mail gemeldet. Das will ich euch natürlich nicht vorenthalten ;) > Liebe Übungsteilnehmer, > ich möchte nochmal auf die Aufgabe mit den Söhnen kommen. Ich habe mich > nochmal etwas mehr damit beschäftigt und möchte klarstellen, dass hier > die einzig richtige Lösung 13/27 ist. Dies kann man einerseits über > Anzahl der Günstigen/Anzahl der Möglichen machen wie in der Übung > angedeutet und kommt so auf 6+7 Günstige und 14+13 Mögliche. Hier möchte > ich auch auf folgenden Link hinweisen wo dies ab "Ändert der Wochentag > die Wahrscheinlichkeit?" sehr gut erklärt ist. Insgesamt ist natürlich > der ganze Artikel sehr interessant und lesenswert. http://www.spiegel.de/wissenschaft/mensch/vertrackte-wahrscheinlichkeit-wie-uns-die-intuition-in-die-irre-fuehrt-a-708540.html > Weiters geht dies auch über rechnen mit bedingter Wahrscheinlichkeit und > Aufzeichnen eines W!-Baums. Dies habe ich im Anhang nachgerechnet und > komme so ebenfalls auf das gleiche Ergebnis (hatte mich beim W!Baum, den > ich nach der Übung angemalt habe etwas vertan). > 1/3 ist also falsch. Wieso? Mit der Kenntnis, dass ein Sohn am Sonntag > geboren ist, fallen die Fälle wo beide Söhne am Mittwoch oder Mittwoch > und Dienstag etc. weg. Es werden also ingesamt weniger Fälle betrachtet. > Und in diesen Fällen dominiert das Auftreten von 2 Jungen. > Laut dem Artikel wird wohl viel über diese Aufgabe diskutiert, aber lest > es einfach mal selbst. Es lohnt sich. Gruß, Christoph
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