einfache Kreis Berechnung

[Michael L. (nightflyer88)]

Hallo Zusammen

Ich möchte eine Berechnung mit einem Kreis machen, dazu habe ich ein 
Skizze im CAD erstellt. Im Beispiel wird die gesuchte Länge (rot 
markiert) anhand des CAD ausgerechnet. Nun weis ich aber nicht, wie ich 
die Länge mit einer Formel ausrechnen könnte. Die formel wird dan später 
in einem AVR benötigt, und sollte natürlich möglichst wenig Zeit 
beanspruchen. Mit Winkelfunktionen im Dreieck kenne ich mich mehr oder 
weniger aus, jedoch kommen ich einfach nicht auf eine Lösung mit dem 
Kreis...

Bekannte Grössen:
Radius = 100
Lange in X = 30

Gesucht:
Länge in Y bis zum Radiusschnittpunkt


Ich hoffen es hat hier irgendwelche Rechengenies, die kein Fenster Platz 
wie ich in der Schule hatten...


Gruss Michael

[Ralf G. (ralg)]

Mal als Anstoß:

- Radius ist die Hypothenuse
- X ist eine Kathete
- Y ist die Differenz vom Radius und der anderen Kathete

[Karl H. (kbuchegg)]

Winkelfunktionen bringen dich da nicht weiter.

> Länge in Y bis zum Radiusschnittpunkt

Das ist schon ein schöner Ansatz.

Aber es geht einfacher.
Für jeden Punkt am Kreis gilt

   x^2 + y^2 = r^2

Schieb deinen Kreis so, dass sein Mittelpunkt im 0 Punkt des 
Korrdinatensystems liegt. Dann vereinfacht sich die Rechnerei.

Denn von

  x^2 + y^2 = r^2

kennst du jetzt 2 Angaben, x und r

und damit kannst du mit ein wenig umformen, die Strecke von der X-Achse 
hoch zum Schnittpunkt errechnen. Deine gesuchte Strecke ist dann das, 
was bis zum Radius noch fehlt.

[TReinisch (Gast)]

Hallo,

solange das Dreieck nicht zu groß wird kannst du die Kreisgleichung
r^2=(x-xm)^2+(y-ym)^2 zu einer Funktion umformen.

Den Mittelpunkt des Kreises könntest du dann zum Beispiel nach
xm=0, ym=-r
legen.

wenn k(x) die 'Kreisfunktion' ist, sollte also
-k(Länge der langen waagerechten Dreiecksseite)
die länge der gesuchten kurzen Dreiecksseite sein.

Mag eleganter gehen, kommt mir irgendwie ein wenig
brute force vor, sollte aber doch eigentlich stimmen?
Besonders kompliziert ist dieser Weg ja eigtl. auch nicht.

Das wie oben jemand annahm die Länge der Hypotenuse, dem Radius 
entspricht halte ich
hingegen für praktisch ausgeschlossen!

Vlg

Timm

[Karl H. (kbuchegg)]

Hier die Theorie dazu

[Michael L. (nightflyer88)]

Vielen Dank erstmal für eure schnellen Antworten.

Ihr meint so wie ich das verstehe sowas wie in der Skizze. Jedoch kommen 
ich so nur auf das blau markierte Stück. Soweit bin ich auch schon 
gekommen.

Ich brauche aber die Y-Länge bis zum schnittpunkt, rechtwinklig zur 
X-Achse

Ist irgendwie noch eine knifflige Sache...

[Michael L. (nightflyer88)]

Karl Heinz schrieb :
> Hier die Theorie dazu

Ok, korrigiere mich.

Dazu brauche ich aber einen Winkel des Radius um y zu berechnen, oder ?

[Karl H. (kbuchegg)]

Michael L. schrieb:
> Karl Heinz schrieb :
>> Hier die Theorie dazu
>
> Ok, korrigiere mich.
>
> Dazu brauche ich aber einen Winkel des Radius um y zu berechnen, oder ?

Nö.
Du brauchst den Phythagoras.

Die Kreisgleichung ist nichts anderes als der Phythagoras.

Das rechtwinkelige Dreick ist leicht zu sehen. Mit jedem Punkt am 
Kreisumfang kann man so ein rechtwinkeliges Dreieck konstruieren. Und 
die eine Kathete ist genau der von dir vorgegebene Abstand zur y-Achse 
des Kreises :-)
Die Hypothenuse kennst du, die ist der Radius.
Damit kannst du dir die andere Kathete ausrechnen.

[Heiko J. (heiko_j)]

Eigentlich nicht. Guck dir das Bild von Karl-Heinz an.

Satz des Pythagoras sag ich da nur.

In deinem Fall:
Y=sqrt( R^2 - X^2 )

Also ist die gesuchte Strecke = R - sqrt( R^2 - X^2 )

[Sven J. (svenj)]

Moin,

nope wenn du dir die Skizze von Karl Heinz nochmal ansiehst und dein 
angenommenes Dreieck mal vergisst, hast du alles zusammen.

r,x und y sind vom ollen Pythagoras zusammmengelötet worden und du 
suchst halt r-y.

--
 SJ

[Amateur (Gast)]

Wenn Du bei 0° beginnst, ist erst mal die Y-Achse diejenige, auf der das 
meiste passiert.
Also beginnst Du dort die Werte um jeweils eine Einheit zu erhöhen.
Auf diese weise bekommst Du auch keine Lücken.
Bei 45° ist der Punkt erreicht, an dem die Schritte auf der X-Achse 
größer werden.
Es ist aber unnötig diese zu berechnen, da von diesem Punkt aus alle 
anderen Punkte durch Spiegelung erreicht werden können.

[Hauspapa (Gast)]

Die mit dem Fragezeichen am Anfang und die blaue Linie im letzten Post 
sind 2 verschiedene Geraden und werden auch entsprechend unterschiedlich 
berechnet.

Beides mal über rechtwinklige Dreiecke.

Im letzen Bild ist Blau:

blau=(wurzel(radius²-x²))-radius

warum das so ist ist jetzt aber nicht wirklich schwer.


viel Erfolg
Hauspapa

[Ralf G. (ralg)]

TReinisch schrieb:
> Das wie oben jemand annahm die Länge der Hypotenuse, dem Radius
> entspricht halte ich
> hingegen für praktisch ausgeschlossen!

Gern.

[Michael L. (nightflyer88)]

Hey Super !! Jetzt hab ichs begriffen !! Alles Klar !!

VIELEN DANK AN ALLE :-)