Laut Wikipedia: das heißt wenn der Ausgangswert eines Systems nur von dem aktuellen und den vergangenen Eingangswerten abhängt und nicht von zukünftigen Eingangswerten. Dazu mal gleich eine Frage: Was ist denn damit gemeint?? Wie kann ein zukünftiges Ereignis (welches noch gar nicht stattgefunden hat) Auswirkungen auf mein Signal haben? Kann mich da wer aufklären? Und wieso ist ein Tiefpass nicht kausal?
Natuerlich ist ein Tiefpass kausal. Zumindest ein analoger, sowie ein FIR.
Ein IDEALER Riefpass ist nicht kausal. Ein Rechteck im Frequenzbereich hat eine sinx/x Funktion im Zeitbereich zur Folge --> Schon vor dem Zeitpunkt "0" gibt es Signale :-)
Klaus schrieb: > das heißt wenn der Ausgangswert eines Systems nur von dem aktuellen und > den vergangenen Eingangswerten abhängt und nicht von zukünftigen > Eingangswerten. Aber was heißt das jetzt im Zusammenhang mit dem Tiefpass oder anderen Systemen? Wie kann das überhaupt passieren in einem realen System. Ich kann mir nicht vorstellen, dass sich die Ereignisse in der Zukunft auf meine jetzigen auswirken da sie ja noch nicht passiert sind. Das ergibt keinen Sinn meiner Meinung nach.
Klaus schrieb: > Ich kann mir > nicht vorstellen, dass sich die Ereignisse in der Zukunft auf meine > jetzigen auswirken da sie ja noch nicht passiert sind. Das ergibt keinen > Sinn meiner Meinung nach. Dann stell dir kurz vor, du bist Mathematiker. Du definierst ein Eingangssignal mittels einer zeitabhängigen Funktion. Du kennst den zeitlichen Verlauf des Signales, so wie es kommt. Außerdem kannst du von jedem Punkt auf der t-Achse um 5 cm nach rechts gehen und findest auch dort einen wohldefinierten Wert. Wer sagt denn, dass es jetzt verboten wäre, ein Filter mathematisch zu beschreiben, welches auch zukünftige Eingangswerte(die die weiter rechts vom aktuellen wert der variable t liegen) zusätzlich zu den Aktuellen und Vergangenen mit in die Rechnung einbezieht?
> Natuerlich ist ein Tiefpass kausal. Zumindest ein analoger, sowie ein > FIR. Natuerlich ist ein Tiefpass kausal. Zumindest ein analoger, sowie übliche IIR. :) Liege ich Falsch? Die Länge der Impulsantwort (endlich oder unendlich) sagt auch erst mal nichts darüber aus, ob Abtastwerte in Vergangenheit oder Zukunft liegen. Genauso wie eine kausale FIR Struktur denkbar ist, ist eine IIR Struktur vorstellbar, die Werte für t < 0 zuläßt. Ich vermute die Verwirrung rührt daher, dass verschiedene Abtastwerte unterschiedlichen Zeitpunkten zugeordnet werden, die seriell ins System (Filter) gelangen (wie zum Beispiel in der Audiosignalverarbeitung). Es ist aber auch denkbar (zum Beispiel in der Bildverarbeitung), dass (in den Grenzen des Definitionsbereiches) zum Beginn der Berechnung bereits alle Abtastwerte vorliegen. So können sich tatsächlich Ausgangswerte auf Ereignisse vor dem (aktuellen) Berechnungszeitpunkt beziehen (wenngleich die Berechnung der einzelnen Werte auch hier seriell geschieht). Ein Tiefpass kann sich kausal oder nicht kausal darstellen. Die Berechnung kann zukünftige Werte miteinschließen oder sich nur auf vergangene oder aktuelle Werte beziehen. Ein idealer Tiefpass wird genannt, wenn die Impulsantwort eine unendliche Länge aufweist und Werte mit einschließt die unendlich weit in der Zukunft liegen. Die "ideale" Eigenschaft, die eine Nichtkausalität bedingt, ist das Phasenverhalten - also ob alle Frequenzen den Systemausgang in der selben Phasenlage wie im Eingang erreichen. Eine unendlich lange Impulsantwort zieht (kausal wie nicht kausal) eine unendliche Flankensteilheit des Filters nach sich. Liebe Grüße Fipso
Fipso Amundsen schrieb: > Natuerlich ist ein Tiefpass kausal. Zumindest ein analoger, sowie > übliche > IIR. :) Nein, der ideale Tiefpass ist nicht kausal, nur der reale Tiefpass ist kausal.
Michael Köhler schrieb: > Fipso Amundsen schrieb: >> Natuerlich ist ein Tiefpass kausal. Zumindest ein analoger, sowie >> übliche >> IIR. :) > > Nein, der ideale Tiefpass ist nicht kausal, nur der reale Tiefpass ist > kausal. Behaupte ich auch nicht. Es ging mir lediglich darum richtig zu stellen, dass analoge Filter in aller Regel durch IIR Charakteritik beschrieben (nachahmbar) werden. Selten durch FIR Charakteristik. Zudem werden FIR Filter in aller Regel mit nicht kausalen Eigenschaften implementiert. In so fern sehe ich in dem Ursprungpost gleich zwei Widersprüche. Ich habe das Wort ein durch "übliche" ersetzt um daraus hinzuweisen, dass die Länge der Impulsantwort keine Eigenschaft ist aus der sich eine Kausalität ableiten ließe. Üblicherweise werden aber IIR Filtern kausale und FIR Filtern nicht kausale Eigenschaften zugeordnet, beziehungsweise auf in dieser Weise imlementiert. Mit meiner Aussage Fipso Amundsen schrieb: > Ein idealer Tiefpass wird genannt, wenn die Impulsantwort eine > unendliche Länge aufweist und Werte mit einschließt die unendlich weit > in der Zukunft liegen. und dem Schluß, dass ein System das in der Zukunft liegende Werte in der Berechnung mitberücksicht nicht kausal genannt wird, gehe ich also mit deiner Aussage konform. Einschränkend dargestellt habe ich, welches Systemverhalten die nicht kausale Eigenschaft des idealen Filters nach sich zieht (Phasenstarres Verhalten). Liebe Grüße Fip
Ojeh, was für NICHT-kausale Filter können denn SINNVOLLE Werte liefern? Wenn ich aus der Aufnahme eines Signals über einen Zeitraum Ta - To - Tz (wobei Tz irgendwo zwischen GERADE-EBEN und 100 Jahren (Schellackplatte) liegen kann, kann ich für den Zeitpunkt To eine Filterung unter Berücksichtigung der (von To aus) in Zukunft liegenden Sigale machen. Damit bleibt das Ausgangssignal kausal und ist leider naturgemäß VERZÖGERT. Alles Andere ist Esoterik und Quatsch.
Fipso verwechselt Kausalität mit dem in fir filtern leicht darstellbaren linearen Phasengang.natürlich ist ein fir auch kausal...
Genau! Wenn ich in einem digitalen Filter nur die Messwerte (Samples) aus der Vergangenheit nehme, ist keine TP-Filterung denkbar, die weitgehend in Phase mit dem Eingangssignal ist! Analoge Filter arbeiten immer so - das Ausgangssignal ist je nach Frequenz phasenverschoben. Der Vorteil des digitalisierten Signals ist, dass ich z.B den Signalverlauf der letzten 2 Sekunden auswerten kann. Für den Signalverlauf vor einer Sekunde (!) ist damit eine Filter-Rechnung mit Hilfe von Werten "bis zu 1 s aus der Zukunft" möglich, die für Frequenzen über 1 Hz keine Phasenverschiebung liefert. Der einzige Nachteil ist, dass ich dieses Ergebnis frühestens 1 s nach dem EREIGNIS vorliegen habe. Bei der späteren Auswertung von Messungen, oder dem Abhören von Ton-Konserven ist das völlig unproblematisch. Bei der Konstruktion einer Regelungsschaltung kann ein derart verzögerter ISTWERT allerdings Probleme machen... Das sollte man nur mit gesundem Geist SELBST verstanden haben, bevor man mit IIR, FIR und sinx/x und sonstigem Klugschei... lernwillige Anfänger entmutigt. - Wer soll denn mal für unsere Rente einzahlen?
Kurt schrieb: > Ojeh, was für NICHT-kausale Filter können denn SINNVOLLE > Werte liefern? z.B. ein Tiefpass ohne Phasenverschiebung
@ Mr. Tom - da hast du dich aber weit aus dem Fenster gelehnt. Dann erklär mal, wie das ohne Verzögerung und Esoterik in Echtzeit funktioniert!
Kurt schrieb: > Dann erklär mal, wie das ohne Verzögerung und Esoterik > in Echtzeit funktioniert! Vermutlich gar nicht, aber das hast Du ja oben selbst gesagt: Kurt schrieb: > Der Vorteil des digitalisierten Signals ist, dass ich > z.B den Signalverlauf der letzten 2 Sekunden auswerten > kann. Für den Signalverlauf vor einer Sekunde (!) ist > damit eine Filter-Rechnung mit Hilfe von Werten "bis zu > 1 s aus der Zukunft" möglich, die für Frequenzen > über 1 Hz keine Phasenverschiebung liefert. Wenn man auf "verzögerungslos" und "Echtzeit" verzichtet, also vor allem Digitalbearbeitung vollständig vorliegender Signalketten, sollte es also kein Problem sein. Alternativ: bei einem bekannten periodischem Signal kann man so etwas wie in die Signalzukunft sehen :)
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Ich habe mal schnell eine Zeichnung gekritzelt. Oberste Kurve: Sprungfunktion am Eingang -1V für t<0, +1V für T>0 zweite Kurve: realer Tiefpaß, nach dem Sprung steigt die Ausgangsspannung der Filterkurve entsprechend langsam an dritte Kurve: realer Hochpaß, nach dem Sprung springt die Ausgangsspannung ebenfalls und sinkt langsam nach der Filterkurve wieder ab Diese Filter kann man real in analoger oder digitaler Form nachbauen, sie sind Kausal weil sich die Ausgangsspannung erst dann ändert nachdem der Sprung am eingang erfolgt ist. Daß die Kurven auf der Zeit- und Amplitudenachse nicht symmetrisch sind verursacht Phasenverschiebungen. vierte Kurve: So müßte ein idealer Tiefpaß aussehen fünfte Kurve: so müßte ein idealer Hochpaß aussehen Beide Kurven sind symmetrisch zur Amplituden- und Zeitachse, U=0 ist bei T=0. Es entstet keine Phasenverschiebung. Diese Filter sind nicht Kausal weil die Ausgangsspannung sich schon ändert bevor der Sprung am Eingang erfolgt. Man kann sie weder analog noch digital bauen ohne eine Zeitmaschine zu benutzen. Man kann eine Ideale Filterkurve nur rückwirkend anwenden wenn das Eingangssignal schon vorher vollständig abgespeichert wurde. Dann läuft es nicht mehr an einer Zeitachse entlang sondern hat eine räumliche Dimension an der man sich in beiden Richtungen entlang bewegen kann.
kalle schrieb: > Fipso verwechselt Kausalität mit dem in fir filtern leicht darstellbaren > linearen Phasengang. Wo denn? kalle schrieb: > natürlich ist ein fir auch kausal... Wo behaupte ich denn das Gegenteil? Es kann sich genauso kausal wie nicht kausal darstellen. Wie gesagt, läßt die Länge der Impulsantwort, also ob sie finit oder infinit ist, überhaupt gar keinen Rückschluß auf die Kausalität zu.
Mr. Tom schrieb: > Kurt schrieb: >> Ojeh, was für NICHT-kausale Filter können denn SINNVOLLE >> Werte liefern? > > z.B. ein Tiefpass ohne Phasenverschiebung Kurt schrieb: > Dann erklär mal, wie das ohne Verzögerung und Esoterik > in Echtzeit funktioniert! Geht nicht, deshalb auch "akausal" i.e. NICHT-kausal.
Fipso Amundsen schrieb: > kalle schrieb: >> Fipso verwechselt Kausalität mit dem in fir filtern leicht darstellbaren >> linearen Phasengang. > > Wo denn? > > kalle schrieb: >> natürlich ist ein fir auch kausal... > > Wo behaupte ich denn das Gegenteil? hier: Fipso Amundsen schrieb: > Zudem werden FIR Filter in aller Regel > mit nicht kausalen Eigenschaften implementiert. Sobald man ein Filter auf dem Tisch liegen hat und es benutzen kann, ist es kausal. Dabei spielt es keine Rolle, ob es ein analoges oder digitales Filter ist. Es spielt auch keine Rolle, ob es ein IIR oder FIR ist. Falls hier jemand ein Filter hinbekommt, bei welchem die Ausgangswerte von zukünftigen Werten abhängen, hätte ich sehr viel Interesse daran. Sowas geht nur auf dem Papier, quasi in der Theorie! Man benötigt dazu natürlich die entsprechenden Funktionen als Eingangssignale und die Übertragungsfunktion. Dann definiert man irgend einen beliebigen Zeitpunk als "jetzt", meistens t0 oder sowas! Wenn man sowas hat, könnte man auch mit den Werten nach "jetzt" rechnen, quasi in die Zukunft gucken! :-)
Alleine Anhand des Begriffes Kausalität sollte klar sein, dass Nicht-Kausalität in der Realität nicht darstellbar ist. Worüber diskutiert man denn hier? Ist doch nicht euer ernst?
Michael Köhler schrieb: > Alleine Anhand des Begriffes Kausalität sollte klar sein, dass > Nicht-Kausalität in der Realität nicht darstellbar ist. Worüber > diskutiert man denn hier? Ist doch nicht euer ernst? Endlich mal einwares Wort!
Michael Köhler schrieb: > Alleine Anhand des Begriffes Kausalität sollte klar sein, dass > Nicht-Kausalität in der Realität nicht darstellbar ist Wenn es nicht gerade um Regelkreise geht, ist eine Zeitverschiebung für Messdatenerfassung oft kein Problem. Genau dann kann man akausale FIR-Filter einsetzen und die sind dann sehr Real. Die Zeitverschiebung für das gefilterte Ergebnis ist dann genau so groß, wie die Zeit, die das Filter bezogen auf den Timestamp vom ausgegebenen Signal in die Zukunft guckt.
Es ist doch einfach: In Echtzeit eingesetzte filter sind kausal. Analog aufgebaute sowieso. Sie zeigen keine Reaktion am Ausgang, wenn noch nix am Eingang anliegt. Digitale Filter können sehr wohl nicht kausal sein. Dann ist aber eine Echtzeit Verarbeitung nicht mehr bzw nur mit zusätzlicher Verzögerung machbar. Natürlich werden akausale filter verwendet, zB ein symmetrischer moving average filter, der sich den wert vor und nach dem aktuellen sampleanguckt und mittelt. Ein sehr einfaches Filter, aber eben nicht Echtzeit fähig. Oder vergleiche mal den vorwärts differenzenquotient. Auch nicht kausal.
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funktion schrieb: > Sobald man ein Filter auf dem Tisch liegen hat und es benutzen kann, ist > es kausal. Ich habe keine Ahnung, wann die Einschränkung, dass ein Filter real auf dem Tisch liegen muss um es zu beurteilen, Grundlage dieser Diskussion wurde. Den Zeitpunkt habe ich verpasst. Ich verstehe aber jetzt was mit "sinnvoll" gemeint ist. Trotzdem gilt es die (zugegeben akademische) Frage, wann ein System kausale oder nicht kausale Eigenschaften besitzt, beantworten zu können. Kausal ist ein Signal wenn für Werte t < 0 gilt x(t) = 0. Ist diese Kausalitätsbedingung nicht erfüllt bezeichnet man das Signal als nicht kausal. Wie würdest du also ein Filter bezeichnen das für t < 0 ungleich null ist? funktion schrieb: > Alleine Anhand des Begriffes Kausalität sollte klar sein, dass >> Nicht-Kausalität in der Realität nicht darstellbar ist Anhand der Kausa, also der Ursache, sollte das klar sein. Vielleicht verstehe ich hier etwas miss, aber es geht doch gerade um Wirkungen die ihre Ursache in zukünftigen Ereignissen haben. Wie würde man sonst ein Filter (hier ein Bandpass) wie in Abbildung "B" des Anhangs zu sehen bezeichnen? Die Reaktion findet eindeutig statt bevor ein Eingang das System erreicht. Mir ist der Widerspruch natürlich schon klar, dass es nicht möglich ist in die Zukunft zu schauen. Trotzdem gibt es die Konvention der Benennung. Ich stimme in dieser Aussage von db zu. db schrieb: > Digitale Filter können sehr wohl nicht kausal sein. Dann ist aber eine > Echtzeit Verarbeitung nicht mehr bzw nur mit zusätzlicher Verzögerung > machbar. Natürlich werden akausale filter verwendet, zB ein > symmetrischer moving average filter, der sich den wert vor und nach dem > aktuellen sampleanguckt und mittelt. Ein sehr einfaches Filter, aber > eben nicht Echtzeit fähig.
db schrieb: > Ein sehr einfaches Filter, aber > eben nicht Echtzeit fähig. Mit dem Begriff "Echtzeit" sollte man auch sehr vorsichtig umgehen. Um die Aussage zu treffen, ob etwas echtzeitfähig ist oder nicht, muss erstmal eine Zeit definiert werden. Nur weil ein System langsam ist, heißt das nicht, dass es nicht echtzeitfähig ist. Echtzeitfähig heißt nicht schnellstmöglich, sondern so schnell wie nötig! Dabei könnte die Erklärung auf dieser Seite helfen: http://de.wikipedia.org/wiki/Echtzeitf%C3%A4higkeit Auch ein symmetrisches moving average filter ist kausal, es hat nur eine höhere Latenz. Vielleicht hilft ja die Erklärung, was Kausalität ist. http://de.wikipedia.org/wiki/Kausalit%C3%A4t Beim symmetrischen moving average filter hängt das Ergebnis auch von den "vorher" in das Filter eingelesenen Werten ab und nicht von den Werten, welche demnächst eingelesen werden.
Mit dem Wort Echtzeit sollte man in der Tat vorsichtig sein. Es geht halt darum, ein Signal zu filtern, mit den zu dem Zeitpunkt vorhandenen Daten. Dennoch ist ein symmetrischer Moving Average (vgl. http://de.wikipedia.org/wiki/Gleitender_Mittelwert) nicht kausal! Denn:
1 | y(t-1)=1/3(x(t)+x(t-1)+x(t-2) -> Z Trafo: Y(z)z^(-1) = 1/3*(X(z)+X(z)z^(-1)+X(z)z^(-2)) <=> Y(z)/X(z) = H(z) = Übertragungsfunktion = 1/3*(z^4+z^3+z^2)/z^3 |
Damit ist die Ordnung des Zählers größer als des Nenners und damit nichtkausal (vgl. Lunze - Regelungstechnik 1)
Mr. Tom schrieb: > Wenn es nicht gerade um Regelkreise geht, ist eine Zeitverschiebung für > Messdatenerfassung oft kein Problem. Genau dann kann man akausale > FIR-Filter einsetzen und die sind dann sehr Real. Ja, das ist richtig. Aber streng genommen sind diese Filter nicht akausal, sie verhalten sich nur scheinbar so. Es ist eine konstruierte Nicht-Kausalität, der ursprüngliche Bezugszeitpunkt wird hierbei schlichtweg in die Zukunft verschoben. Mal ein Beispiel dazu: Man habe zwei akausale Filter. Man entscheidet sich an eines der beiden Filter ein Signal anzulegen, legt sich aber noch nicht fest an welches. Das macht man aus dem Bauch herraus, mit ner tollen Zufallsfunktion oder sonstwie, however. Wenn das Filter wirklich kausal ist muss man am Ausgang des jeweiligen Filters noch bevor man seine Entscheidung getroffen hat eine Veränderung sehen können. Ich denke wir sind uns einig, dass man das nie beobachten wird. Fipso Amundsen schrieb: > nhand der Kausa, also der Ursache, sollte das klar sein. Vielleicht > verstehe ich hier etwas miss, aber es geht doch gerade um Wirkungen die > ihre Ursache in zukünftigen Ereignissen haben. Richtig, "nicht kausal" bedeutet, dass ein Ereignis in der Zukunft Auswirkung auf die Vergangenheit hat.
Michael Köhler schrieb: > Wenn das Filter wirklich > kausal ist muss man am Ausgang des jeweiligen Filters noch bevor man > seine Entscheidung getroffen hat eine Veränderung sehen können. Ich > denke wir sind uns einig, dass man das nie beobachten wird. Wenn das Filter wirklich nicht kausal ist muss man am Ausgang des jeweiligen Filters noch bevor man seine Entscheidung getroffen hat eine Veränderung sehen können. Ich denke wir sind uns einig, dass man das nie beobachten wird.
Fipso Amundsen schrieb: > Michael Köhler schrieb: >> Wenn das Filter wirklich >> kausal ist muss man am Ausgang des jeweiligen Filters noch bevor man >> seine Entscheidung getroffen hat eine Veränderung sehen können. Ich >> denke wir sind uns einig, dass man das nie beobachten wird. > > Wenn das Filter wirklich nicht kausal ist muss man am Ausgang des > jeweiligen Filters noch bevor man seine Entscheidung getroffen hat eine > Veränderung sehen können. Ich denke wir sind uns einig, dass man das nie > beobachten wird. So rum ist es korrekt. Falls jetzt jemand verwirrt sein sollte wegen des moving average filters: Da steht y(k-1), wenn y der Ausgang ist; Wir wollen aber zum aktuellen Zeitpunkt die Ausgabe y(k) haben. Deswegen muss man das gesamte Signal einmal "shiften". Daher werden doch Werte aus der Zukunft verwendet ;)
Du hättest "Zukunft" hervorheben sollen aber der Smilie ist auch schon nicht schlecht ;)
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