Forum: Analoge Elektronik und Schaltungstechnik Kausale Systeme - Tiefpass


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von Klaus (Gast)


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Laut Wikipedia:

das heißt wenn der Ausgangswert eines Systems nur von dem aktuellen und 
den vergangenen Eingangswerten abhängt und nicht von zukünftigen 
Eingangswerten.



Dazu mal gleich eine Frage: Was ist denn damit gemeint?? Wie kann ein 
zukünftiges Ereignis (welches noch gar nicht stattgefunden hat) 
Auswirkungen auf mein Signal haben? Kann mich da wer aufklären? Und 
wieso ist ein Tiefpass nicht kausal?

von Zac Hobson (Gast)


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Natuerlich ist ein Tiefpass kausal. Zumindest ein analoger, sowie ein 
FIR.

von Sepp (Gast)


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Ein IDEALER Riefpass ist nicht kausal.

Ein Rechteck im Frequenzbereich hat eine sinx/x Funktion im Zeitbereich 
zur Folge --> Schon vor dem Zeitpunkt "0" gibt es Signale :-)

von Sepp (Gast)


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Tiefpass natürlich!

von Klaus (Gast)


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Klaus schrieb:
> das heißt wenn der Ausgangswert eines Systems nur von dem aktuellen und
> den vergangenen Eingangswerten abhängt und nicht von zukünftigen
> Eingangswerten.

Aber was heißt das jetzt im Zusammenhang mit dem Tiefpass oder anderen 
Systemen?
Wie kann das überhaupt passieren in einem realen System. Ich kann mir 
nicht vorstellen, dass sich die Ereignisse in der Zukunft auf meine 
jetzigen auswirken da sie ja noch nicht passiert sind. Das ergibt keinen 
Sinn meiner Meinung nach.

von Achim M. (minifloat)


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Klaus schrieb:
> Ich kann mir
> nicht vorstellen, dass sich die Ereignisse in der Zukunft auf meine
> jetzigen auswirken da sie ja noch nicht passiert sind. Das ergibt keinen
> Sinn meiner Meinung nach.

Dann stell dir kurz vor, du bist Mathematiker. Du definierst ein 
Eingangssignal mittels einer zeitabhängigen Funktion. Du kennst den 
zeitlichen Verlauf des Signales, so wie es kommt. Außerdem kannst du von 
jedem Punkt auf der t-Achse um 5 cm nach rechts gehen und findest auch 
dort einen wohldefinierten Wert.

Wer sagt denn, dass es jetzt verboten wäre, ein Filter mathematisch zu 
beschreiben, welches auch zukünftige Eingangswerte(die die weiter rechts 
vom aktuellen wert der variable t liegen) zusätzlich zu den Aktuellen 
und Vergangenen mit in die Rechnung einbezieht?

von Fipso Amundsen (Gast)


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> Natuerlich ist ein Tiefpass kausal. Zumindest ein analoger, sowie ein
> FIR.

Natuerlich ist ein Tiefpass kausal. Zumindest ein analoger, sowie 
übliche
IIR. :)

Liege ich Falsch?
Die Länge der Impulsantwort (endlich oder unendlich) sagt auch erst mal 
nichts darüber aus, ob Abtastwerte in Vergangenheit oder Zukunft liegen. 
Genauso wie eine kausale FIR Struktur denkbar ist, ist eine IIR Struktur 
vorstellbar, die Werte für t < 0 zuläßt.

Ich vermute die Verwirrung rührt daher, dass verschiedene Abtastwerte 
unterschiedlichen Zeitpunkten zugeordnet werden, die seriell ins System 
(Filter) gelangen (wie zum Beispiel in der Audiosignalverarbeitung).
Es ist aber auch denkbar (zum Beispiel in der Bildverarbeitung), dass 
(in den Grenzen des Definitionsbereiches) zum Beginn der Berechnung 
bereits alle Abtastwerte vorliegen. So können sich tatsächlich 
Ausgangswerte auf Ereignisse vor dem (aktuellen) Berechnungszeitpunkt 
beziehen (wenngleich die Berechnung der einzelnen Werte auch hier 
seriell geschieht).

Ein Tiefpass kann sich kausal oder nicht kausal darstellen. Die 
Berechnung kann zukünftige Werte miteinschließen oder sich nur auf 
vergangene oder aktuelle Werte beziehen.
Ein idealer Tiefpass wird genannt, wenn die Impulsantwort eine 
unendliche Länge aufweist und Werte mit einschließt die unendlich weit 
in der Zukunft liegen.
Die "ideale" Eigenschaft, die eine Nichtkausalität bedingt, ist das 
Phasenverhalten - also ob alle Frequenzen den Systemausgang in der 
selben Phasenlage wie im Eingang erreichen.
Eine unendlich lange Impulsantwort zieht (kausal wie nicht kausal) eine 
unendliche Flankensteilheit des Filters nach sich.

Liebe Grüße

Fipso

von M. K. (sylaina)


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Fipso Amundsen schrieb:
> Natuerlich ist ein Tiefpass kausal. Zumindest ein analoger, sowie
> übliche
> IIR. :)

Nein, der ideale Tiefpass ist nicht kausal, nur der reale Tiefpass ist 
kausal.

von Fipso Amundsen (Gast)


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Michael Köhler schrieb:
> Fipso Amundsen schrieb:
>> Natuerlich ist ein Tiefpass kausal. Zumindest ein analoger, sowie
>> übliche
>> IIR. :)
>
> Nein, der ideale Tiefpass ist nicht kausal, nur der reale Tiefpass ist
> kausal.

Behaupte ich auch nicht.
Es ging mir lediglich darum richtig zu stellen, dass analoge Filter in 
aller Regel durch IIR Charakteritik beschrieben (nachahmbar) werden. 
Selten durch FIR Charakteristik. Zudem werden FIR Filter in aller Regel 
mit nicht kausalen Eigenschaften implementiert. In so fern sehe ich in 
dem Ursprungpost gleich zwei Widersprüche.
Ich habe das Wort ein durch "übliche" ersetzt um daraus hinzuweisen, 
dass die Länge der Impulsantwort keine Eigenschaft ist aus der sich eine 
Kausalität ableiten ließe.
Üblicherweise werden aber IIR Filtern kausale und FIR Filtern nicht 
kausale Eigenschaften zugeordnet, beziehungsweise auf in dieser Weise 
imlementiert.

Mit meiner Aussage
Fipso Amundsen schrieb:
> Ein idealer Tiefpass wird genannt, wenn die Impulsantwort eine
> unendliche Länge aufweist und Werte mit einschließt die unendlich weit
> in der Zukunft liegen.

und dem Schluß, dass ein System das in der Zukunft liegende Werte in der 
Berechnung mitberücksicht nicht kausal genannt wird, gehe ich also mit 
deiner Aussage konform.
Einschränkend dargestellt habe ich, welches Systemverhalten die nicht 
kausale Eigenschaft des idealen Filters nach sich zieht (Phasenstarres 
Verhalten).

Liebe Grüße

Fip

von Kurt (Gast)


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Ojeh, was für NICHT-kausale Filter können denn SINNVOLLE
Werte liefern?

Wenn ich aus der Aufnahme eines Signals über einen
Zeitraum Ta - To - Tz (wobei Tz irgendwo zwischen
GERADE-EBEN und 100 Jahren (Schellackplatte) liegen kann,
kann ich für den Zeitpunkt To eine Filterung unter
Berücksichtigung der (von To aus) in Zukunft liegenden
Sigale machen.

Damit bleibt das Ausgangssignal kausal und ist leider
naturgemäß VERZÖGERT.

Alles Andere ist Esoterik und Quatsch.

von kalle (Gast)


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Fipso verwechselt Kausalität mit dem in fir filtern leicht darstellbaren 
linearen Phasengang.natürlich ist ein fir auch kausal...

von Kurt (Gast)


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Genau! Wenn ich in einem digitalen Filter nur die
Messwerte (Samples) aus der Vergangenheit nehme, ist
keine TP-Filterung denkbar, die weitgehend in Phase
mit dem Eingangssignal ist!

Analoge Filter arbeiten immer so - das Ausgangssignal
ist je nach Frequenz phasenverschoben.

Der Vorteil des digitalisierten Signals ist, dass ich
z.B den Signalverlauf der letzten 2 Sekunden auswerten
kann. Für den Signalverlauf vor einer Sekunde (!) ist
damit eine Filter-Rechnung mit Hilfe von Werten "bis zu
1 s aus der Zukunft" möglich, die für Frequenzen
über 1 Hz keine Phasenverschiebung liefert.

Der einzige Nachteil ist, dass ich dieses Ergebnis
frühestens 1 s nach dem EREIGNIS vorliegen habe.

Bei der späteren Auswertung von Messungen, oder dem
Abhören von Ton-Konserven ist das völlig unproblematisch.

Bei der Konstruktion einer Regelungsschaltung kann ein
derart verzögerter ISTWERT allerdings Probleme machen...

Das sollte man nur mit gesundem Geist SELBST verstanden
haben, bevor man mit IIR, FIR und sinx/x und sonstigem
Klugschei... lernwillige Anfänger entmutigt.

- Wer soll denn mal für unsere Rente einzahlen?

von Mr. Tom (Gast)


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Kurt schrieb:
> Ojeh, was für NICHT-kausale Filter können denn SINNVOLLE
> Werte liefern?

z.B. ein Tiefpass ohne Phasenverschiebung

von Kurt (Gast)


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@ Mr. Tom
- da hast du dich aber weit aus dem Fenster gelehnt.

Dann erklär mal, wie das ohne Verzögerung und Esoterik
in Echtzeit funktioniert!

von Achim H. (anymouse)


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Kurt schrieb:
> Dann erklär mal, wie das ohne Verzögerung und Esoterik
> in Echtzeit funktioniert!

Vermutlich gar nicht, aber das hast Du ja oben selbst gesagt:

Kurt schrieb:
> Der Vorteil des digitalisierten Signals ist, dass ich
> z.B den Signalverlauf der letzten 2 Sekunden auswerten
> kann. Für den Signalverlauf vor einer Sekunde (!) ist
> damit eine Filter-Rechnung mit Hilfe von Werten "bis zu
> 1 s aus der Zukunft" möglich, die für Frequenzen
> über 1 Hz keine Phasenverschiebung liefert.

Wenn man auf "verzögerungslos" und "Echtzeit" verzichtet, also vor allem 
Digitalbearbeitung vollständig vorliegender Signalketten, sollte es also 
kein Problem sein.

Alternativ: bei einem bekannten periodischem Signal kann man so etwas 
wie in die Signalzukunft sehen :)

von A-Freak (Gast)


Angehängte Dateien:

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Ich habe mal schnell eine Zeichnung gekritzelt.

Oberste Kurve:
Sprungfunktion am Eingang
-1V für t<0, +1V für T>0



zweite Kurve:
realer Tiefpaß, nach dem Sprung steigt die Ausgangsspannung der 
Filterkurve entsprechend langsam an

dritte Kurve:
realer Hochpaß, nach dem Sprung springt die Ausgangsspannung ebenfalls 
und sinkt langsam nach der Filterkurve wieder ab

Diese Filter kann man real in analoger oder digitaler Form nachbauen, 
sie sind Kausal weil sich die Ausgangsspannung erst dann ändert nachdem 
der Sprung am eingang erfolgt ist.

Daß die Kurven auf der Zeit- und Amplitudenachse nicht symmetrisch sind 
verursacht Phasenverschiebungen.



vierte Kurve:
So müßte ein idealer Tiefpaß aussehen

fünfte Kurve:
so müßte ein idealer Hochpaß aussehen

Beide Kurven sind symmetrisch zur Amplituden- und Zeitachse, U=0 ist bei 
T=0. Es entstet keine Phasenverschiebung.

Diese Filter sind nicht Kausal weil die Ausgangsspannung sich schon 
ändert bevor der Sprung am Eingang erfolgt. Man kann sie weder analog 
noch digital bauen ohne eine Zeitmaschine zu benutzen.



Man kann eine Ideale Filterkurve nur rückwirkend anwenden wenn das 
Eingangssignal schon vorher vollständig abgespeichert wurde. Dann läuft 
es nicht mehr an einer Zeitachse entlang sondern hat eine räumliche 
Dimension an der man sich in beiden Richtungen entlang bewegen kann.

von Fipso Amundsen (Gast)


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kalle schrieb:
> Fipso verwechselt Kausalität mit dem in fir filtern leicht darstellbaren
> linearen Phasengang.

Wo denn?

kalle schrieb:
> natürlich ist ein fir auch kausal...

Wo behaupte ich denn das Gegenteil?
Es kann sich genauso kausal wie nicht kausal darstellen. Wie gesagt, 
läßt die Länge der Impulsantwort, also ob sie finit oder infinit ist, 
überhaupt gar keinen Rückschluß auf die Kausalität zu.

von Mr. Tom (Gast)


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Mr. Tom schrieb:
> Kurt schrieb:
>> Ojeh, was für NICHT-kausale Filter können denn SINNVOLLE
>> Werte liefern?
>
> z.B. ein Tiefpass ohne Phasenverschiebung

Kurt schrieb:
> Dann erklär mal, wie das ohne Verzögerung und Esoterik
> in Echtzeit funktioniert!

Geht nicht, deshalb auch "akausal" i.e. NICHT-kausal.

von funktion (Gast)


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Fipso Amundsen schrieb:
> kalle schrieb:
>> Fipso verwechselt Kausalität mit dem in fir filtern leicht darstellbaren
>> linearen Phasengang.
>
> Wo denn?
>
> kalle schrieb:
>> natürlich ist ein fir auch kausal...
>
> Wo behaupte ich denn das Gegenteil?


hier:

Fipso Amundsen schrieb:
> Zudem werden FIR Filter in aller Regel
> mit nicht kausalen Eigenschaften implementiert.


Sobald man ein Filter auf dem Tisch liegen hat und es benutzen kann, ist 
es kausal. Dabei spielt es keine Rolle, ob es ein analoges oder 
digitales Filter ist. Es spielt auch keine Rolle, ob es ein IIR oder FIR 
ist.

Falls hier jemand ein Filter hinbekommt, bei welchem die Ausgangswerte 
von zukünftigen Werten abhängen, hätte ich sehr viel Interesse daran.

Sowas geht nur auf dem Papier, quasi in der Theorie! Man benötigt dazu 
natürlich die entsprechenden Funktionen als Eingangssignale und die 
Übertragungsfunktion. Dann definiert man irgend einen beliebigen 
Zeitpunk als "jetzt", meistens t0 oder sowas! Wenn man sowas hat, könnte 
man auch mit den Werten nach "jetzt" rechnen, quasi in die Zukunft 
gucken! :-)

von M. K. (sylaina)


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Alleine Anhand des Begriffes Kausalität sollte klar sein, dass 
Nicht-Kausalität in der Realität nicht darstellbar ist. Worüber 
diskutiert man denn hier? Ist doch nicht euer ernst?

von funktion (Gast)


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Michael Köhler schrieb:
> Alleine Anhand des Begriffes Kausalität sollte klar sein, dass
> Nicht-Kausalität in der Realität nicht darstellbar ist. Worüber
> diskutiert man denn hier? Ist doch nicht euer ernst?

Endlich mal einwares Wort!

von Mr. Tom (Gast)


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Michael Köhler schrieb:
> Alleine Anhand des Begriffes Kausalität sollte klar sein, dass
> Nicht-Kausalität in der Realität nicht darstellbar ist

Wenn es nicht gerade um Regelkreise geht, ist eine Zeitverschiebung für 
Messdatenerfassung oft kein Problem. Genau dann kann man akausale 
FIR-Filter einsetzen und die sind dann sehr Real. Die Zeitverschiebung 
für das gefilterte Ergebnis ist dann genau so groß, wie die Zeit, die 
das Filter bezogen auf den Timestamp vom ausgegebenen Signal in die 
Zukunft guckt.

von db (Gast)


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Es ist doch einfach:

In Echtzeit eingesetzte filter sind kausal. Analog aufgebaute sowieso. 
Sie zeigen keine Reaktion am Ausgang, wenn noch nix am Eingang anliegt.
Digitale Filter können sehr wohl nicht kausal sein. Dann ist aber eine 
Echtzeit Verarbeitung nicht mehr bzw nur mit zusätzlicher Verzögerung 
machbar. Natürlich werden akausale filter verwendet, zB ein 
symmetrischer moving average filter, der sich den wert vor und nach dem 
aktuellen sampleanguckt und mittelt. Ein sehr einfaches Filter, aber 
eben nicht Echtzeit fähig.

Oder vergleiche mal den vorwärts differenzenquotient. Auch nicht kausal.

von Fipso Amundsen (Gast)


Angehängte Dateien:

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funktion schrieb:
> Sobald man ein Filter auf dem Tisch liegen hat und es benutzen kann, ist
> es kausal.

Ich habe keine Ahnung, wann die Einschränkung, dass ein Filter real auf 
dem Tisch liegen muss um es zu beurteilen, Grundlage dieser Diskussion 
wurde. Den Zeitpunkt habe ich verpasst.
Ich verstehe aber jetzt was mit "sinnvoll" gemeint ist.
Trotzdem gilt es die (zugegeben akademische) Frage, wann ein System 
kausale oder nicht kausale Eigenschaften besitzt, beantworten zu können.
Kausal ist ein Signal wenn für Werte t < 0 gilt x(t) = 0. Ist diese 
Kausalitätsbedingung nicht erfüllt bezeichnet man das Signal als nicht 
kausal.
Wie würdest du also ein Filter bezeichnen das für t < 0 ungleich null 
ist?

funktion schrieb:
> Alleine Anhand des Begriffes Kausalität sollte klar sein, dass
>> Nicht-Kausalität in der Realität nicht darstellbar ist

Anhand der Kausa, also der Ursache, sollte das klar sein. Vielleicht 
verstehe ich hier etwas miss, aber es geht doch gerade um Wirkungen die 
ihre Ursache in zukünftigen Ereignissen haben.
Wie würde man sonst ein Filter (hier ein Bandpass) wie in Abbildung "B" 
des Anhangs zu sehen bezeichnen? Die Reaktion findet eindeutig statt 
bevor ein Eingang das System erreicht.
Mir ist der Widerspruch natürlich schon klar, dass es nicht möglich ist 
in die Zukunft zu schauen. Trotzdem gibt es die Konvention der 
Benennung.

Ich stimme in dieser Aussage von db zu.

db schrieb:
> Digitale Filter können sehr wohl nicht kausal sein. Dann ist aber eine
> Echtzeit Verarbeitung nicht mehr bzw nur mit zusätzlicher Verzögerung
> machbar. Natürlich werden akausale filter verwendet, zB ein
> symmetrischer moving average filter, der sich den wert vor und nach dem
> aktuellen sampleanguckt und mittelt. Ein sehr einfaches Filter, aber
> eben nicht Echtzeit fähig.

von funktion (Gast)


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db schrieb:
> Ein sehr einfaches Filter, aber
> eben nicht Echtzeit fähig.

Mit dem Begriff "Echtzeit" sollte man auch sehr vorsichtig umgehen. Um 
die Aussage zu treffen, ob etwas echtzeitfähig ist oder nicht, muss 
erstmal eine Zeit definiert werden. Nur weil ein System langsam ist, 
heißt das nicht, dass es nicht echtzeitfähig ist. Echtzeitfähig heißt 
nicht schnellstmöglich, sondern so schnell wie nötig! Dabei könnte die 
Erklärung auf dieser Seite helfen: 
http://de.wikipedia.org/wiki/Echtzeitf%C3%A4higkeit

Auch ein symmetrisches moving average filter ist kausal, es hat nur eine 
höhere Latenz.

Vielleicht hilft ja die Erklärung, was Kausalität ist.
http://de.wikipedia.org/wiki/Kausalit%C3%A4t

Beim symmetrischen moving average filter hängt das Ergebnis auch von den 
"vorher" in das Filter eingelesenen Werten ab und nicht von den Werten, 
welche demnächst eingelesen werden.

von Jan K. (jan_k)


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Mit dem Wort Echtzeit sollte man in der Tat vorsichtig sein. Es geht 
halt darum, ein Signal zu filtern, mit den zu dem Zeitpunkt vorhandenen 
Daten.

Dennoch ist ein symmetrischer Moving Average (vgl. 
http://de.wikipedia.org/wiki/Gleitender_Mittelwert) nicht kausal!

Denn:
1
y(t-1)=1/3(x(t)+x(t-1)+x(t-2) -> Z Trafo: Y(z)z^(-1) = 1/3*(X(z)+X(z)z^(-1)+X(z)z^(-2)) <=> Y(z)/X(z) = H(z) = Übertragungsfunktion = 1/3*(z^4+z^3+z^2)/z^3

Damit ist die Ordnung des Zählers größer als des Nenners und damit 
nichtkausal (vgl. Lunze - Regelungstechnik 1)

von M. K. (sylaina)


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Mr. Tom schrieb:
> Wenn es nicht gerade um Regelkreise geht, ist eine Zeitverschiebung für
> Messdatenerfassung oft kein Problem. Genau dann kann man akausale
> FIR-Filter einsetzen und die sind dann sehr Real.

Ja, das ist richtig. Aber streng genommen sind diese Filter nicht 
akausal, sie verhalten sich nur scheinbar so. Es ist eine konstruierte 
Nicht-Kausalität, der ursprüngliche Bezugszeitpunkt wird hierbei 
schlichtweg in die Zukunft verschoben.
Mal ein Beispiel dazu: Man habe zwei akausale Filter. Man entscheidet 
sich an eines der beiden Filter ein Signal anzulegen, legt sich aber 
noch nicht fest an welches. Das macht man aus dem Bauch herraus, mit ner 
tollen Zufallsfunktion oder sonstwie, however. Wenn das Filter wirklich 
kausal ist muss man am Ausgang des jeweiligen Filters noch bevor man 
seine Entscheidung getroffen hat eine Veränderung sehen können. Ich 
denke wir sind uns einig, dass man das nie beobachten wird.

Fipso Amundsen schrieb:
> nhand der Kausa, also der Ursache, sollte das klar sein. Vielleicht
> verstehe ich hier etwas miss, aber es geht doch gerade um Wirkungen die
> ihre Ursache in zukünftigen Ereignissen haben.

Richtig, "nicht kausal" bedeutet, dass ein Ereignis in der Zukunft 
Auswirkung auf die Vergangenheit hat.

von Fipso Amundsen (Gast)


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Michael Köhler schrieb:
> Wenn das Filter wirklich
> kausal ist muss man am Ausgang des jeweiligen Filters noch bevor man
> seine Entscheidung getroffen hat eine Veränderung sehen können. Ich
> denke wir sind uns einig, dass man das nie beobachten wird.

Wenn das Filter wirklich nicht kausal ist muss man am Ausgang des 
jeweiligen Filters noch bevor man seine Entscheidung getroffen hat eine 
Veränderung sehen können. Ich denke wir sind uns einig, dass man das nie 
beobachten wird.

von Jan K. (jan_k)


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Fipso Amundsen schrieb:
> Michael Köhler schrieb:
>> Wenn das Filter wirklich
>> kausal ist muss man am Ausgang des jeweiligen Filters noch bevor man
>> seine Entscheidung getroffen hat eine Veränderung sehen können. Ich
>> denke wir sind uns einig, dass man das nie beobachten wird.
>
> Wenn das Filter wirklich nicht kausal ist muss man am Ausgang des
> jeweiligen Filters noch bevor man seine Entscheidung getroffen hat eine
> Veränderung sehen können. Ich denke wir sind uns einig, dass man das nie
> beobachten wird.

So rum ist es korrekt.

Falls jetzt jemand verwirrt sein sollte wegen des moving average 
filters: Da steht y(k-1), wenn y der Ausgang ist; Wir wollen aber zum 
aktuellen Zeitpunkt die Ausgabe y(k) haben. Deswegen muss man das 
gesamte Signal einmal "shiften". Daher werden doch Werte aus der Zukunft 
verwendet ;)

von M. K. (sylaina)


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Du hättest "Zukunft" hervorheben sollen aber der Smilie ist auch schon 
nicht schlecht ;)

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