Widerstand berechnen, unterschiedliche Flächen

Gast #3418482
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Hallo zusammen,

wie bekannt, kann man den Widerstand nach

   R = roh * l/A

berechnen. Das gilt natürlich auch bei Wasser mit einer Abhängigkeit von 
der Temperatur.

Wie berechne ich aber den Widerstand vom Wasser, wenn die Elektroden 
unterschiedlich groß sind ? Gilt dann die kleinere Fläche ?

Danke
Gast #3418485
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grundsätzlich erkennst du einen widerstand am farbcode!
im wasser ist der leitwert entscheidend. 1/leitwert = widerstand .. bei 
verschmutzten wasser oder salzwasser ist der leitwert deutlich höher als 
bei destilierten wasser!


mfg
fut
Gast #3418504
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> Gilt dann die kleinere Fläche ?

Der Feldstärkeverlauf über die Wassersäulenlänge ist i.d.R. nichtlinear;
also ist eine mathematisch geschlossene Lösung nur (?) möglich, wenn:

- die Wassersäule an beiden Elektroden abgeschlossen ist, d.h. genau an
  der Anoden- bzw. Kathodenfläche endet und somit nur von
  jeweils einer Seite an die Platten heranreicht,

- die Wassersäule symmetrisch ist,

- die Querschnittsfläche der Wassersäule als Funktion über die Länge
  bekannt ist.

Bei DC gibt es ggf. noch Polarisationseffekte an den Elektroden.
Gast #3418609
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Ja zum Teil hab ich das Verstanden. Wenn ich eine Platte mit 1mm x1mm 
habe und eine Platte mit 1mm x 2mm so ist ...

R = roh * l/A = roh * l/(1mm*1.5mm)

Wie sieht es aber aus, wenn eine Elektrode mir r=1mm von einer Elektrode 
r=4mm umschlossen ist (Zylinder mit einem Draht in der Mitte).

Gruß
Gast #3418645
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Ralf schrieb:
> R = roh * l/A = roh * l/(1mm*1.5mm)

Das ist, wenn überhaupt, nur eine grobe Näherung. Die Feldlinien 
verlaufen keinesfalls parallel, sondern sind nach aussen aufgebaucht, 
daher steht mehr Volumen zur Leitung zur Verfügung. Das ganze ist aber 
hochgradig nichtlinear. Man braucht wohl einen Field Solver zur 
Berechnung.

Rein bauchmässig würde ich behaupten, bei einem grösseren Abstand 
zwischen den Platten überschreitet der Fehler deiner Gleichung locker 
50%.

Gruss Reinhard
#3418767
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Hai!

Ralf schrieb:

> Wie berechne ich aber den Widerstand vom Wasser, wenn die
> Elektroden unterschiedlich groß sind ?

Den berechnest Du über "R = Zellkonstante * U / I".

Die Zellkonstante entnimmst Du dem Datenblatt der
Leitfähigkeitssonde.

Wenn es dieses Datenblatt nicht gibt (weil es eine
Eigenbau-Sonde ist), dann bestimmst Du die Zellkonstante
mit einer Kalibrierlösung mit bekannter Leitfähigkeit.

Wenn Du keinen Zugriff auf Kalibrierlösung hast, dann
baust Du Dir notgedrungen erstmal eine Zelle zum
Kalibrieren, stellst Salzwasser her, misst dieses in
der Hilfszelle aus und kalibrierst damit Deine Sonde.

"Wenn der Dopp aber nuh' e Loch hat, lieber Heinerich..."

Grusz,
Rainer
#3418781
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Hai!

U. B. schrieb:
>> Wie sieht es aber aus, wenn eine Elektrode mir r=1mm von
>> einer Elektrode r=4mm umschlossen ist (Zylinder mit einem
>> Draht in der Mitte).
>
> Dann kann man es geschlossen ausrechnen.

Natürlich - gilt selbstredend nur bei ideal kugelförmiger
Kuh im Vakuum (falls Du den alten Witz kennst).

> Analog zur beliebten Aufgabe zur Kapazitätsberechnung
> einer entsprechenden Anordnung, s.u.:
>
> http://de.wikipedia.org/wiki/Zylinderkondensator

Nix gegen die Wikipädie, aber warum erwähnt der famose
Artikel mit keinem Sterbenswörtchen, dass der Fehler durch
die beiden Stirnflächen des Kondensators vernachlassigt
wird?

Grusz,
Rainer
Gast #3418941
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> warum erwähnt der famose
> Artikel mit keinem Sterbenswörtchen, dass der Fehler durch
> die beiden Stirnflächen des Kondensators vernachlassigt
> wird?

Im 'famosen Artikel' steht doch:
"Die folgenden Formeln gelten im Idealfall."

Auch beim Plattenkondensator C=ε*A/d schreibt man nicht ständig dazu:
"Gilt nur im Fall kompletter Homogenität, Aussenfeld=0 und 
ε(r,Luft)=1,0006."
Gast #3418995
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Zu viele Pferdefüße! Beziehungsweise Unbekannte.

Schon die Geometrie ist mehr als Zweideutig.

Tauchst Du zwei Elektroden ins Wasser, so geht der Ärger schon los.

Haben diese eine Dicke von Null? Auf dem Papier.
Ist die Fläche A/2? Wegen Vorder- und Rückseite.
Ist das Gefäß als Unendlich groß anzusehen?

Oder soll das Ganze als stabförmige Wassersäule, mit zwei Kontakten, an 
den Enden, mit unterschiedlicher Fläche betrachtet werden? 
Außenwiderstand = Gefäß = Unendlich = Vernachlässigbar?
In diesem Falle kommt es extrem stark auf die Form an.
Ist diese linear angepasst? Also kann man die Wassersäule als 
Kegelstumpf (bei zwei kreisförmigen, unterschiedlichen Elektroden) oder 
als abgeschnittene Pyramide (beide Viereckig) ansehen? Dazwischen gibt 
es ebenfalls noch einen ganzen Sack voll Zwischenlösungen.

Ich gehe mal davon aus, dass dies, vor erst, an Fragen ausreicht.
#3419031
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Hai!

U. B. schrieb:
>> warum erwähnt der famose
>> Artikel mit keinem Sterbenswörtchen, dass der Fehler durch
>> die beiden Stirnflächen des Kondensators vernachlassigt
>> wird?
>
> Im 'famosen Artikel' steht doch:
> "Die folgenden Formeln gelten im Idealfall."

Und wodurch zeichnet sich dieser Idealfall aus?

Ich erlaube mir, daran zu erinnern, dass Artikel in Lehr- und
Nachschlagewerken nicht der öffentlichen Selbstbefriedigung
des Autors, sondern dem Wissenszuwachs des Lesers dienen
sollten.

Die entscheidende Bedingung, dass der Zylinderkondensator
lang im Verhältnis zum Durchmesser sein muss, steht
nirgendwo im Artikel. --> Wertlos.

> Auch beim Plattenkondensator C=ε*A/d schreibt man nicht
> ständig dazu: "Gilt nur im Fall kompletter Homogenität,
> Aussenfeld=0 und ε(r,Luft)=1,0006."

Bitte keine Nebelkerzen werfen.

Du hast auf einen Artikel in einem Nachschlagewerk verwiesen.
Bei einer unter idealisierten Voraussetzungen hergeleiteten
Formel muss selbstverständlich klar benannt werden, worin
die Idealisierung besteht - sonst ist die Formel nämlich
nutzlos.
#3419051
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Hai!

Ralf schrieb:
> Wie sieht es aber aus, wenn eine Elektrode mir r=1mm von
> einer Elektrode r=4mm umschlossen ist (Zylinder mit einem
> Draht in der Mitte).

Das sind nur zwei Elektroden. Nicht gut.

Stand der Technik sind 4-Elektroden-Messungen, natürlich mit
Wechselspannung. Das kann auch mit einfachen Mitteln relativ
genau werden.

Grusz,
Rainer

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