Mathe Arbeitsaufgabe

[Sascha E. (baracuss)]

Hallo Leute,

ich sitze grade vor ein paar Übungsaufgaben für meine morgige 
Matheklausur und komme bei einer Aufgabe nicht weiter.
Könntet ihr mir mal bitte erklären wie ich diese Lösen kann.

Folgende Aufgabe:

Eine Arbeit soll von drei Arbeitern gemeinschaftlich ausgeführt werden. 
A allein würde 10 Tage benötigen, B 12 tage und C 13 Tage. Wie lange 
dauert die Ausführung der Arbeit, wenn die gemeinsam begonnene Arbeit 
von B 2 Tage unterbrochen wird und C für einen Tag an eine andere 
Arbeitsstelle abgezogen wird.

[Johann L. (gjlayde)]

4 Tage und 18.7 Stunden, wobei das mit 1 Tag = 24 Stunden gerechnet ist.

[Daniel -. (root)]

W sei der Arbeitsumfang/Arbeitsmenge
A,B,C seien Arbeitsgeschwindigkeiten
t sei Gesamtdauer

A*10=W
B*12=W
C*13=W
A*t + B*(t-2) + C*(t-1) = W


maxima
[A=W/10,B=W/12,C=W/12,t=75/16]]

python
>>> divmod(75.0,16)
(4.0, 11.0)

ich komme auf 4 Tage 11 Stunden

[Daniel -. (root)]

Korrektur

python
>>> divmod(75.0/16*24,24)
(4.0, 16.5)

[Ernst O. (ernstj)]

Daniel -------- schrieb:
> ich komme auf 4 Tage 11 Stunden

Wieviele Stunden hat ein Tag nach deiner Rechnung?

Daniel -------- schrieb:
> maxima
> [A=W/10,B=W/12,C=W/12,t=75/16]]

muss heissen C=W/13
eine Klammer auf, zwei zu??

________________

denk doch mal praktisch:

B muss 1,2 mal so lange arbeiten wie A, C muss 1,3 mal so lange arbeiten 
wie A um das gleiche zu schaffen wie A. Ein AArbeitstag von A sei ein 
Manntag.

Holen wir die Fehlzeiten an den Anfang, so ergibt sich folgendes:

am ersten Tag ist A alleine, am zweiten Tag arbeiten A und C, ab dem 
dritten Tag alle drei.

Die Frage ist dann: wieviel schaffen die an den ersten beiden Tagen (in 
Manntagen) und wieviel Arbeit ist dann noch zu tun? Wieviele Manntage 
schaffen sie an einem Tag, wenn sie alle drei arbeiten? Und wie lange 
werden sie brauchen, um den Rest der Arbeit (ab Tag 3) zu erledigen?

Rechnen darfst du selber

[Daniel -. (root)]

ernst oellers schrieb:
> muss heissen C=W/13
> eine Klammer auf, zwei zu??

Hab mich bei der Eingabe in Maxima vertan :)
Also nochmal
algsys([A*10=W, B*12=W, C*13=W, W=A*t+B*(t-2)+C*(t-1)], [A,B,C,t]);
[[A=W/10,B=W/12,C=W/13,t=970/203]]
>>> divmod(970/203.0*24,24)
(4.0, 18.679802955665025)

jetzt sind wir konform

[Daniel -. (root)]

ernst oellers schrieb:
> Rechnen darfst du selber

ich rechne selten selber
ich stelle nur die Gleichungen auf^^

[Johann L. (gjlayde)]

Programm zum Berechnen benutzt und immer noch nicht das korrekte 
Ergebnis? :-P

$$t = \frac{1+\frac2{12}+\frac1{13}}{\frac1{10}+\frac1{12}+\frac1{13}}$$

Das ergibt 4.778 Tage.

Anzahl Stunden pro (Arbeits)Tag spielen weiters nur eine Rolle, wenn man 
den gebrochenen Teil in Stunden umrechnen möchte.

Der Wert ist nur unter der Prämisse, dass die Zeit >= 2 Tage ist, da 
ansonsten die Zeit von B negative anfallen würde.  Da tatsächlich Zeit 
>= 2 Tage ist, ist das Ergebnis ok.

[Sascha E. (baracuss)]

Danke 4,78Tage ist das richtige Ergebnis.

Jetzt habe ich auch wieder verstanden wie es funktioniert.

Ich hoffe ich habe es nicht wieder bis morgen vergessen.