Prozentrechnen

[Sama Z. (sama_z)]

Hallo,

ich stehe im Momment ziemlich auf dem Schlauch. War in Mathe nie 
besonders gut und habe von meinem Lehrer für die Ferien ein paar extra 
Aufgaben bekommen zum üben.

wäre nett wenn mir mal jemand kurz erklären könnte wie diese Aufgabe am 
einfachsten löse.


Bsp.:

Ein Artikel kostet 99 Euro im Einkauf. Wieviel Prozent muss ich 
aufrechnen, dass ich nach Abzug von 25% wieder exakt auf 99 Euro komme.

[Wolf W. (pansensuppe)]

Dreisatz:
75% = 99€

[Alexander S. (esko)]

Sama Z. schrieb:
> Ein Artikel kostet 99 Euro im Einkauf. Wieviel Prozent muss ich
> aufrechnen, dass ich nach Abzug von 25% wieder exakt auf 99 Euro komme.

Statt Prozent schreibst du als erstes einen Faktor. Also ein Abzug von 
25% sind ein Faktor von 0,75.
Beispiel:
Ein Rabatt von 25% ergibt bei einem ursprünglichen Preis von 100€:
100€ * 0,75 = 75€

Ein Aufschlag von 25% ergibt einen Faktor von 1,25.
Beispiel:
Ein Aufschlag von 25% ergibt bei einem ursprünglichen Preis von 100€:
100€ * 1,25 = 125€

Wenn du das kapiert hast, ist der Rest auch gut zu bewältigen.

Rechne zuerst die 25% in einen Faktor um. Stelle dann eine Gleichung 
auf, in der die 99€ zweimal vorkommen, die 25% als Faktor einmal und der 
gesuchte Faktor x einmal auftauchen. Wenn du das geschafft hast, musst 
du die Gleichung nur noch nach x umstellen.

[Karl H. (kbuchegg)]

Sama Z. schrieb:

> Bsp.:
>
> Ein Artikel kostet 99 Euro im Einkauf. Wieviel Prozent muss ich
> aufrechnen, dass ich nach Abzug von 25% wieder exakt auf 99 Euro komme.


Ein heisser Tip.
Fang einfach mal damit an, dir zu überlegen was denn eigentlich 
unbekannt ist.
Und dieses unbekannte nennst du der Einfachheit halber mal x, damit das 
Ding einen Namen hat.

                            Prozente aufschlagen
     Ausgangspreis 99       --------------------->     x
                                                       |
                                                       v
     Endpreis 99           <----------------------     x
                               25% von x abziehen

Da gibt es also einen Preis x. Von dem wissen wir, dass er höher als 99€ 
sein muss. denn nach Abzug von 25% von diesem x sollen ja wieder die 99€ 
rauskommen. Ich kümmere mich also erst mal um den zweiten Teil der 
Aufgabenstellung, denn in der ersten 'Zeile' hab ich 2 Dinge, die ich 
nicht weiß: Ich weiss nicht wieviele Prozent da aufgeschlagen werden 
müssen und ich weiss nicht, welche Zahl da rechts stehen muss.
Aber in der 2.ten Zeile kenne ich 2 Dinge. Ich weiss das 99 rauskommen 
muss und ich weiss dass da 25% von dieser unbekannten Zahl x im Spiel 
sind. Damit ist da eigentlich nur dieses x unbekannt. Und daher fange 
ich mit dieser Zeile an.

d.h. in "Mathe-Schreibweise" lautet diese Forderung

   x - (25% von x)   = 99

wenn 25% von diesem x abgezogen wurden, dann müssen die 99 aber 75% von 
x sein. Denn in Summe müssen ja 100% rauskommen.

Wenn 99 aber 75% von einem x sind, wie gross ist denn dann dieses x?

    75% von x   ........ 99
    100%        ........ x

das rechnest du dir mal aus.
Damit weißt du, welchen Preis du erhalten musst, wenn du auf die 
ursprünglichen 99€ etwas draufschlagen musst, damit du die 2.te 
Forderung erfüllen kannst.

Jetzt hast du deine ursprünglichen 99€ und du weißt auch, auf welchen 
Preis du kommen musst. Damit kannst du aber ausrechnen um wieviel 
Prozent dieser höhere Preis größer ist als die ursprünglichen 99Euro, 
die ja in dieser Rechnung deine 100% dargestellt haben.

Und wieder kommt der 3-Satz zum Einsatz um das auszurechnen. Die Frage 
lautet: wenn 99€ gleich 100% sind, wieviele Prozent sind dann dieser 
höhere Preis. Ja, da kommt dann eine Prozentzahl heraus, die größer als 
100 ist. Die Differenz zu 100 ist dann die Antwort auf die Frage.

Also nicht: In Mathe bin ich schlecht
Sondern: systematisch vorgehen. den Dingen Namen geben und sich 
überlegen, wie und in welcher Reihenfolge was berechnet werden muss. 
Welche Werte kenne ich, welche Zusammenhänge gibt es, wie kann ich Dinge 
ausrechnen.
Mach dir eine Skizze, in der du den Rechengang aufskizzierst und in der 
du dir eintragen kannst, welche Werte du kennst und wie die 
Zusammenhänge sind!

Manchmal ist es einfacher das Pferd von hinten aufzuzäumen. Nach dem 
Muster: was muss zum Ende rauskommen, wie müssen daher die Ausgangswerte 
für diese letzte Berechnung sein, damit dann auch genau das rauskommt.

Das ist eine reine Übungssache, das man anhand der Aufgabenstellung 
erkennt, in welcher Reihenfolge man am einfachsten welche andere Werte 
berechnet. Manchmal ist es einfacher von 'vorne' nach 'hinten' zu 
rechnen; manchmal ist es einfacher von 'hinten' nach 'vorne' zu rechnen.
Und wenn alles nichts hilft, dann hat es noch immer geholfen, sich erst 
mal eine Skizze zu machen, in der man alles was man weiß übersichtlich 
zusammenträgt. Unterschätze das nicht! So eine Skizze kann sehr 
hilfreich sein, seine Gedankengänge zu ordenen und zu strukturieren. 
Also leg dein Handy weg und nimm Papier und Bleistift zur Hand.