halbleiter störstellen - berechnungen bitte helft mir!

[Klaus (Gast)]

Ich bin am verzweifeln. Das ich den stoff noch nicht so ganz verstehe 
weiß ich selber. Jedoch muss ich bis dienstag diese Beispiele gerechnet 
haben und es gibt keinen der mir dabei helfen könnte und ich bin gerade 
auf dieses Forum gestoßen welches scheinbar sehr schnelle Hilfe bieten 
kann. Ich bitte euch daher (auch wenn das nicht ganz zum Themengebiet 
gehört) mir zu helfen. Ich wäre sehr dankbar!

Gegegeben ist eine Effektivmassengleichung (was immer das auch sein 
mag). Und diese lautet für Donatorzustände (das sind Fremdatome mit 
überschusselektronen)

$$\left (-\frac{h^2}{2m_c^*}\Delta -\frac{e^2}{4\pi r\epsilon_0\epsilon_r}\right )F_c(r)=(E-E_g)F_c(r)$$

wobei Fc(r) die Einhüllende der Wellenfunktion des Elektrons im 
Halbleiter ist.

Gesucht:
a) Schätzen Sie für Wasserstoffähnliche Donatorzustände die 
Bindungsenergien nahe dem Leitungsband und die dazugehörigen Bohrradien 
für InSb (epsilon_r = 17, m_c* = 0.014) für GaAs(epsilon_r = 13, m_c* = 
0.067) und für Si (epsilon_r = 11.9, m_ct* = 0.19, m_cl* = 0.92) (mct* 
unf mcl* sind die transversale und longitudinale Mssen) ab.

b)Vergleichen Sie die so erhaltenen Bindungsenergien mit experimentell 
bestimmten Werten typischer Donatoren (Literatur). Womit lassen sich bei 
Si die Abweichungen zum Wasserstoff-Modell qualitativ erkennen?


Also ich habe es einmal so versucht. Zuerst habe ich den Ansatz für die 
SG:

$$F_c(r) = Ae^{ikr}$$

und diese dann nach E gelöst und erhalte:

$$E=\frac{h^2k^2}{2m_c^*}-\frac{e^2}{4\pi\epsilon_0\epsilon_r r}+E_g$$

Dann habe ich aus Tabellen rausgesucht:
Eg(Si) = 1.13eV
Eg(GaAs) = 1.42eV
Eg(InSb) konnte ich nicht herausfinden...

Ich soll jetzt die Bindungsenergie berechnen nahe beim Leitungsband und 
den Bohrradius. Aber was ist damit gemeint? Ich habe jetzt die E(k) 
Beziehung hergeleitet, jedoch weiß ich nicht wie ich die 
Bindungsenergien berechne. Die Bindungsenergie ist doch die Energie mit 
der sich das Donatoratom mit dem restlichen Kristall bindet oder welche 
Bindungsenergie ist hier überhaupt damit gemeint?

Ich sitze jetzt schon seit über 8 Stunden an nur einem Beispiel und muss 
jedes einzelne Detail neu lernen, weil unser professor einfach zu blöd 
ist uns aufgaben zu geben die schon im Stoff behandelt worden sind. Das 
kann er nämlich nicht. Er hats auch zugegeben. Und das Buch das er 
geschrieben ist ist für den Hugo.
Daher bitte ich euch um Hilfe.

Danke schon im Voraus!

[Klaus (Gast)]

Weiß denn keiner einen Ansatz? Ich will keine fertige Lösung sondern nur 
einen Ansatz mit dem ich irgendwie weiterkomme...

[oszi40 (Gast)]

1.Die 1 ist nur für den Prof.
2.Manchmal hilft eine erste Skizze dazu weiter.
3.Nimm etwas Mehl und simuliere diese Störstellen. Deine Frau wird 
begeistert sein. :-) http://de.wikipedia.org/wiki/St%C3%B6rstelle

[Physiker (Gast)]

Klaus schrieb:
> bis dienstag

Hallo Klaus. Welchen Dienstag meinst Du denn?
Beste Grüße.

[Alexander S. (alesi)]

Klaus schrieb:
> Ich soll jetzt die Bindungsenergie berechnen nahe beim Leitungsband und
> den Bohrradius. Aber was ist damit gemeint?

Hallo Klaus,

das Problem ist analog zum H-Atom, nur mit anderer
Dielektrizitätskonstante eps_r ungleich 1 und einer
effektiven Masse m*. D.h. Du kannst die Energien und
Radien zum H-Atom heranziehen und diese beiden Werte ersetzen.

Siehe z.B.

http://ecee.colorado.edu/~bart/book/book/chapter2/ch2_6.htm#2_6_4

unter 2.6.4.2 Ionization energy model

Die Vorgehensweise wird in vielen Büchern zur Halbleiterphysik
beschrieben, soeit ich mich erinnere z.B. in W.A. Harrison,
 Electronic structure and the properties of solids

[Rainer V. (rudi994)]

InSb Bandlücke 0.17eV (bei 300K ?):
http://www.pro-physik.de/details/news/4308841/Logik-Chip_mit_Magnetkontrolle.html

InSb Eg=0.23eV (bei 0K ?), eps_r=18, eff. Elektronen-Masse m*=0.015*me:
http://www.uni-muenster.de/imperia/md/content/physik_mp/schmitz/pkmpdf/pkmaufgaben/aufgabenblatt-6.pdf

Ladungsträger, Valenz-/Leitungsband, Zustandsdichte, Boltzmann-Faktor,
Bandlücken diverser Stoffe (InSb Eg=0.24eV bei 0K, Eg=0.18eV bei 300K),
Hall-Konst., direkter/indirekter Halbleiter, eff. Masse, Bandkrümmung, 
Fermi-Oberfläche/Zyklotronresonanz, Wellenvektor, Brillouin-Zone, 
Leitfähigkeit/Dotierung, Bohrscher Radius Wasserstoff/Halbleiter, therm. 
Ionisation, Donatorzustände, thermoelektr. Effekt, Peltier-Koeffizient:
http://e3.physik.uni-dortmund.de/~suter/Vorlesung/Festkoerperphysik_WS05_06/7_Halbleiter.pdf

dito: Ladungsträger/-dichte, Bandlücke, Boltzmann-Faktor, usw.
http://e3.physik.uni-dortmund.de/~suter/Vorlesung/Festkoerperphysik/7_Halbleiter.pdf

ferner: Photovoltaik, direkte/indirekte Bandlücke, Impulserhaltung durch 
Phonon, pn-Übergang, Solarzelle, Silizium, Silan: PDF (1.3MB)
https://www.uni-due.de/fb8/fbphysik/Hauptseminar/WS0506/Photovoltaik_Hartner.pdf