Hallo, ich habe eine Verständnisfrage zur multiplikativen Mischung von Signalen (Basisbandmodulation). Allerdings auf mathematischem Level. Die konkrete Umsetzung in einer Schaltung ist hier nicht Thema. Ich erklär die Sache einfach mal, so wie ich es bisher verstehe. Möglicherweise ist daran etwas falsch oder ich bringe Begriffe durcheinander. Dann korrigiert mich bitte. Danach folgen dann noch kurze Fragen... === 1. Multiplikative Mischung === Nehmen wir als Beispiel ein WLAN-Funksignal, welches auf der HF-Frequenz 2,412 GHz (Kanal 1) versendet werden soll. Das Signal habe eine Bandbreite B von 20 MHz. D.h. im Basisband werden Frequenzanteile von 0 bis 20 MHz benutzt. Annahmen: Wenn ich das richtig sehe, ist das dann so: 1.a) f_RF = 2412 MHz. 1.b) f_ZF = 20 MHz / 2 = 10 MHz (mittlere Frequenz im Basisband) 1.c) f_LO = f_RF - f_ZF = 2412 MHz - 10 MHz = 2402 MHz 1.d) Zur Aufwärtswandlung, wird also das Basisbandsignal mit einem Signal von f_LO = 2402 MHz multiplikativ gemischt. 1.e) Das erzeugte Signal (nach der Modulation) hat danach Frequenzanteile von 2412 MHz - 10 MHz = 2402 MHz bis 2412 MHz + 10 MHz = 2422 MHz. 1.f) Wenn s(t) das Basisbandsignal und S_RF(t) das HF-Funksignal ist, dann gilt wohl "mathematisch": s_LO(t) = sin( 2*PI*f_LO * t ) sowie s_RF(t) = S_LO(t) * s(t). 1.g) Das DC-Offset des Basisband-Signals (= Gleichspannungsanteil von 0 Hz) muss 0 sein, sonst gibts Probleme. Fragen: Ist das (siehe 1.f) wirklich eine Multiplikation (also im mathematischen Sinne)? Oder ist das eigentlich ein völlig anderer "Rechen-Operator"? === 2. Phase Shift Keying (PSK) === Soweit ich das verstanden habe, basiert Phase Shift Keying auf dem I&Q-Verfahren (http://de.wikipedia.org/wiki/I%26Q-Verfahren). Dabei wird ein Signal im Prinzip über einen 2-dimensionalen Vektor, mit den Komponenten I (In-Phase) und Q (Quadrature), übertragen. Dabei wird beim Empfänger die Richtung und die Länge des Vektors ermittelt und deren zeitliche Veränderung ausgewertet. Bei BPSK (und DBPSK) ist dabei die Länge des Vektors konstant und es ändert sich nur der Winkel. Bei BPSK gibt es die Winkel 0° (Bit = 0) und 180° (Bit = 1). Bei DBPSK kommt es auf die Änderung des Winkels an (wenn weniger als +/- 90° Änderung, dann Bit=0; sonst Bit=1). Hier wirds nun wackelig im Wissen: Die Modulation von I&Q-Signalen läuft - meines Verständnis nach - so ab, dass I- und Q-Komponente auf der gleichen Trägerfrequenz übertragen werden, jedoch um 90° phasenverschoben (I- und Q-Kanal). Das entspricht der Signalerzeugung mit multiplikativer Mischung mit einem Signal s_LO1(t) = cos( 2*PI*f_LO * t ) und s_LO2(t) = sin( 2*PI*f_LO * t ). Die beiden aufwärts-gewandelten Signale werden dann additiv gemischt... Fragen: 2.a) Wenn man sich den Wikipedia-Artikel ( http://en.wikipedia.org/wiki/Phase-shift_keying) dazu ansieht, sieht man z.B. folgende Grafik: http://en.wikipedia.org/wiki/File:QPSK_timing_diagram.png Darauf sieht man am Ende jeder Signal-Periode (T_s, 2*T_s, 3*T_s, ..) Sprünge in der Phase. Ist für derartige Signalverläufe nicht eine unendliche hohe Bandbreite notwendig? Ich nehme an, hier kommen üblicherweise Bandpass-Filter zum Einsatz, die das Roh-Signal in die Bandbreite limitieren, bevor es aufwärts-gewandelt wird... 2.b) Wenn sowohl I- und Q-Kanal eine Bandbreite von 20 MHz haben, ist dann die Bandbreite des modulierten HF-Signals auch 20 MHz oder 40 MHz? 2.c) Wenn man auf das modulierte HF-Signal eine FFT anwenden würde, wären dann I- und Q-Anteile jeweils als realer und imaginär Anteil des Signals wiederzufinden? Würden sich damit I und Q Kanal wieder "sauber" trennen lassen (Störungsfreie Übertragung vorausgesetzt)? 2.d) Wenn ich das richtig verstanden habe, wird bei manchen Empfängern (Software Defined Radios) das HF-Signal einfach abwärts-gewandelt ins Basisband und danach mit 4facher-Sampling-Rate abgetastet. Dabei werden jeweils die ersten beiden Samples eines 4er-Blocks verwendet (I = 1. Sample, Q = 2. Sample) und der Rest verworfen. Kann das so stimmen? 2.e) Ist es bei obigem Verfahren (siehe 2.d) für die korrekte Auswertung des Signals erforderlich, dass der Zeitpunkt Abtastung auf das empfangene Signal abgestimmt wird (Stichwort: Phase-Locked-Loop) oder reicht eine korrekte Auswertung in Software (Annahme: Sampling-Rate ist exakt die Nyquist-Frequenz, Bandbreite = 20 MHz, also: Samplingrate = 40 MHz)? === Ich hoffe dass ein Großteil da oben "richtig" ist, sodass man nur die Fehler anmerken muss. Ich hoffe aus den obigen Ausführungen wird in etwa klar, auf welchem Wissenslevel ich mich befinde. Wenn es im Netz dazu verständliche Erklärungen gibt, die Ihr (für dieses Level) empfehlen könnt... immer her damit. Ich hatte mir mal ein Buch zu dem Thema "Funkempfänger-Design" geliehen (Titel weiß ich grad nicht mehr), darin aber eher die Dinge eher nur grob verstanden. Mir fehlen scheinbar auch einige mathematische Grundlagen, wie die Verarbeitung von Signalen im Frequenzbereich ... Danke schon mal fürs lesen... Grüße, Stefan
Grundsätzlich Bei einer Mischung werden 2 AC Signale an einer krummen Kennlinie miteinander Multipliziert. Heraus kommen Summen und Differenzfrequenzen. Also F1-F2 und F1+F2. Bei einer additiven Mischung werden die beiden zu mischende Signale erst addiert ( also überlagert, ) und dann gemeinsam an einer krummen Übertragungskennlinie multipliziert. Ein multiplikativer Mischer hat echte 2 Eingänge. ( z.B. Ringmischer, Dualgatemosfetmischer ). Die beiden IQ-Vektoren werden zum Schhluss einfach addiert, also überlagert. Ralph Berres
Erst mal stört mich der Ausdruck "multiplikative Mischung" Das wird üblicherweise als Gegensatz zu "additiver Mischung" benutzt, und ist ein dummer alter Laborjargon. Er beschreibt nur, ob die beiden Signale am selben Transistoranschluß oder an zwei verschiedenen anliegen. Und im Audiobereich werden auch noch Signale mit einem "Mischpult" zusammmengeführt. Das ist aber eine rein lineare Überlagerung (Addition), während Mischen in der Hochfrequenztechnik eine nichtlineare Bearbeitung bedeutet - im Idealfall eine Vierquadrantenmultiplikation. Die Begriffsverwirrung ist jedenfalls groß. Egal. Basisband ist nicht gleich Zwischenfrequenz, oben steht f_ZF für das Basisband. Auf eine Zwischenfrequenz würde man das Basisband erst mal hochmischen, um dann zum Beispiel Spiegelfrequenzen unterdrücken zu können. Bei den klassischen Modulationsarten AM und FM liegen die Seitenbänder symmetrisch zur LO-Frequenz, das ist mit nur einem Mischer nicht anders möglich. Entweder unterdrückt man anschließend zur Bandbreitereduktion das eine Seitenband mit einem sehr steilen Filter, oder benutzt den I/Q-Mischer. Mit dem lassen sich alle Kombinationen von Amplituden- und Phasenmodulationen erzeugen. Hallo Ralph übrigens
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Hallo Ralph... Ralph Berres schrieb: > Bei einer Mischung werden 2 AC Signale an einer krummen Kennlinie > miteinander Multipliziert. Heraus kommen Summen und Differenzfrequenzen. > > Also F1-F2 und F1+F2. Also bis 2 "AC-Signale" komme ich mit. Was die Kennlinie eines Bauteils ist, ist auch noch verständlich. Unklar sind: a) Wann ist eine Kennlinie "krumm"? Meint das "nichtlinear" oder "stark ansteigend" oder ... ? b) Was bedeutet es ein Signal "an einer Kennlinie zu -multiplizieren-"? Heißt das die V_in/V_out-Kennlinie wie eine mathematische Funktion auf das Signal anzuwenden? Anmerkung: Das wird alles schon wieder zu "elektronisch"; ich war eigentlich am Überlegen, die Frage deswegen im DSP-Forum zu stellen. Dachte aber, dass es thematisch eher hier her gehört... Hmmm... Kommen dabei immer "beide" Differenzenfrequenzen heraus oder nur eine? Ralph Berres schrieb: > Bei einer additiven Mischung werden die beiden zu mischende Signale erst > addiert ( also überlagert, ) und dann gemeinsam an einer krummen > Übertragungskennlinie multipliziert. Hm, für mich (aktuelles Verständnis) ist die -additive- Mischung nur genau der erste Teil, nämlich die Überlagerung. Wozu die Multiplikation mit der "krummen" Kennlinie? Technische Notwendigkeit (Verstärkung des Signals oder Impedanzwandlung)? Wäre dann nicht eine möglichst ideale, lineare Kennlinie besser? > Ein multiplikativer Mischer hat echte 2 Eingänge. ( z.B. Ringmischer, > Dualgatemosfetmischer ). Das sind schon wieder praktische Umsetzungen. Mir geht es erst einmal darum, was "idealerweise" passieren sollte.
Stefan K. schrieb: > Das sind schon wieder praktische Umsetzungen. Mir geht es erst einmal > darum, was "idealerweise" passieren sollte. Idealerweise hast du einen Multiplizierer. Wie der Aufgebaut ist erstmal egal. Du hast jetzt 2 Signale: u1 = us1 x sin(w1) u2 = us2 x sin(w2) Die werden multipliziert: u = u1 x u2 = us1 x sin(w1) x us2 x sin(w2) nach den Additionstheoremen der Winkelfunktionen ergibt: sin(a) x sin(b) = 1/2 x (cos(a-b) - cos(a+b)) Das ergibt fuer unsere beiden Frequenzen: u = us1 x us2 * 1/2 x (cos(w1-w2) + cos(w+w2)) Es bilden sich also die Summe (w+w2) und die Differnz (w1-w2) der beiden Frequenzen wenn der Multiplizierer ideal arbeiten wuerde.
Hallo Christoph, Christoph Kessler (db1uq) schrieb: > Erst mal stört mich der Ausdruck "multiplikative Mischung" Das wird > üblicherweise als Gegensatz zu "additiver Mischung" benutzt, und ist ein > dummer alter Laborjargon. Er beschreibt nur, ob die beiden Signale am > selben Transistoranschluß oder an zwei verschiedenen anliegen. Und im > Audiobereich werden auch noch Signale mit einem "Mischpult" > zusammmengeführt. Das ist aber eine rein lineare Überlagerung > (Addition), während Mischen in der Hochfrequenztechnik eine nichtlineare > Bearbeitung bedeutet - im Idealfall eine Vierquadrantenmultiplikation. > Die Begriffsverwirrung ist jedenfalls groß. Egal. Ja, die Begriffe habe ich hier her: http://de.wikipedia.org/wiki/Mischer_%28Elektronik%29 Die rein lineare Überlagerung, wie beim Mischpult, ist genau meine Vorstellung von der "additiven Mischung". Unklar ist deswegen, warum Wikipedia beim "Prinzipschaltbild eines additiven Mischers" den "Nichtlinearen Überträger" drin hat. Christoph Kessler (db1uq) schrieb: > Basisband ist nicht gleich Zwischenfrequenz, oben steht f_ZF für das > Basisband. Das hab ich vermutet. Das Basisband ist der Frequenzbereich, bei dem das Nutzsignal als niedrigsten Frequenzanteil sozusagen 0 Hz hat, richtig? Ich habe mich bei meiner Ausführung an der Seite: http://de.wikipedia.org/wiki/Lokaler_Oszillator orientiert, die eben mit den Begriffen "RF", "ZF", und "LO" gearbeitet haben. Christoph Kessler (db1uq) schrieb: > Bei den klassischen Modulationsarten AM und FM liegen die Seitenbänder > symmetrisch zur LO-Frequenz, das ist mit nur einem Mischer nicht anders > möglich. Ok, für's Verständnis. Beim "aufwärtsmischen" entstehen im Normalfall ein LSB (Unteres Seitenband) und ein USB (Oberes Seitenband). Das dürfte dem entsprechen, was hier dargestellt ist: http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Datei:Seitenband.png&filetimestamp=20050130171125& In diesem Bild wird die "Trägerfreqzenz" 1000 kHz verwendet. Ist die "Trägerfrequenz" gleich der "LO-Frequenz"? Das Untere Seitenband (LSB) ist dann wohl das was Du oben als "Spiegelfrequenzen" bezeichnet hast. Laut Grafik sind die Frequenzen gespiegelt (je höher eine Frequenzen im Basisband desto niedriger die Hochfrequenz im LSB). Christoph Kessler (db1uq) schrieb: > Entweder unterdrückt man anschließend zur Bandbreitereduktion das eine > Seitenband mit einem sehr steilen Filter, oder benutzt den I/Q-Mischer. > Mit dem lassen sich alle Kombinationen von Amplituden- und > Phasenmodulationen erzeugen. Der Teil Bandbreitenreduktion ist logisch. Beide Seitenbänder haben ja die gleiche Information. Man könnte das höchstens zur Fehlerkorrektur gegen Störungen nutzen, was aber in der Regel (bei digitaler Datenübertragung zumindest) nicht effizient ist. Was genau ist dann anders beim I/Q-Mischer? (Genauer: Was ist dann ein I/Q-Mischer?) Entsteht dabei nur das Obere Seitenband? Werden beide Seitenbänder genutzt, die dann I- und Q-Kanal genannt werden (macht mir nicht so recht Sinn)? Wie werden I- und Q-Kanal im HF-Frequenzband abgebildet und wie können die Kanäle wieder von einander isoliert werden? PS: Danke schon mal für die bisherigen Erklärungen!
Helmut Lenzen schrieb: > Du hast jetzt 2 Signale: > > u1 = us1 x sin(w1) > u2 = us2 x sin(w2) > > Die werden multipliziert: > > u = u1 x u2 = us1 x sin(w1) x us2 x sin(w2) > > nach den Additionstheoremen der Winkelfunktionen ergibt: > > sin(a) x sin(b) = 1/2 x (cos(a-b) - cos(a+b)) > > Das ergibt fuer unsere beiden Frequenzen: > > u = us1 x us2 * 1/2 x (cos(w1-w2) + cos(w+w2)) > > Es bilden sich also die Summe (w+w2) und die Differnz (w1-w2) der beiden > Frequenzen wenn der Multiplizierer ideal arbeiten wuerde. AAAhh! Danke Helmut! Jetzt macht das langsam Sinn! Der Teil cos(w1-w2) ist dann das untere Seitenband und cos(w1+w2) das obere Seitenband. Dabei ist dann w1 die Kreisfrequenz der Trägerfrequenz und bleibt konstant. Und w2 jeweils die Kreisfrequenz der Frequenzanteile im Nutzsignal. Damit wäre dieser Teil wohl verstanden!
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Stefan K. schrieb: > Was genau ist dann anders beim I/Q-Mischer? (Genauer: Was ist dann ein > I/Q-Mischer?) Das sind 2 Mischer. Der eine bekommt als LO eine Sinusschwingung und der andere eine Cosschwingung. >Entsteht dabei nur das Obere Seitenband? kann man machen. Nennt sich Phasenmodulation nach Weaver. Stefan K. schrieb: > Wie werden I- und Q-Kanal im HF-Frequenzband abgebildet und wie können > die Kanäle wieder von einander isoliert werden? Die beiden Signale stehen orthogonale aufeinander und stoeren sich im Idealfall nicht. Die demodulation erfolgt ebenfalls mit 2 weiteren Mischern die als LO ein Phasenstarr gekoppeltes Signal erhalten einmal als Sinus und einmal als Cosinus. Bestes Beispiel dafuer ist die Farbuebertragung beim Fernsehen. Die eine Komponente enthaelt rot und die andere blau. zum sauberen demodulieren braucht man den exakten Farbhilfstraeger. Der wird dann mittels Burst mit uebertragen. Was passiert wenn die Phasenlage nicht exakt ist sieht man beim NTSC Verfahren.
Stefan K. schrieb: > Jetzt macht das langsam Sinn! Der Teil cos(w1-w2) ist dann das untere > Seitenband und cos(w1+w2) das obere Seitenband. > Dabei ist dann w1 die Kreisfrequenz der Trägerfrequenz und bleibt > konstant. Und w2 jeweils die Kreisfrequenz der Frequenzanteile im > Nutzsignal. Yepp, so ist es. Sollte eine negative Frequenz dabei rauskommen wird sie an der 0Hz Linie gespiegelt. Den Traeger selber findet man im Ausgangssignal so nicht. Den bekommt man indem man in nachher zusetzt bzw. einen anderen Modulator nimmt.
Helmut Lenzen schrieb: > Yepp, so ist es. Sollte eine negative Frequenz dabei rauskommen wird sie > an der 0Hz Linie gespiegelt. Das wird dann beim Abwärtsmischen ausgenutzt, richtig? Mal überlegen... u = us1 x us2 * 1/2 x (cos(w1-w2) + cos(w1+w2)) Nehmen wir als Beispiel wieder die 2.412 GHz (2.4GHz-Band, WLAN Kanal 1) als Trägerfrequenz. Bandbreite 20 MHz. Nehmen wir an (weil ich grad nicht weiß, was im 802.11-Standard definiert ist), es würde das obere Seitenband genutzt. Im Prinzip wechseln dann w1 und w2, d.h. Kreisfrequenz des Eingangssignals und Trägersignals die Plätze (nach Kommutativgesetz der Multiplikation kein Problem). Das Eingangssignal wäre dann im Bereich: w2 = 2412 MHz bis 2432 MHz. Nehmen wir als Beispiel die Höchste Frequenz 2432 MHz, die soll nach der Abwärtsmischung bei 20 MHz landen. Also: w1-w2 = 20 MHz. Setzen wir w2 ein: w1 - 2412 MHz = 20 MHz Und erhalten: w1 = 2432 MHz Ok, hier ist keine Spiegelung nötig... aber wenn das Nutzsignal im Unteren Seitenband übertragen würde, müssten wir spiegeln... D.h. das Seitenband würde bei 2412 MHz - 20 Mhz = 2392 MHz beginnen und bei 2412 MHz enden. Wobei bei 2392 MHz die "hohen" Frequenzen des Nutzsignals wären, die dann nach dem Abwärtsmischen eben wieder "hoch" sein sollen... d.h. wir müssten 2392 MHz auf -20 MHz abbilden, was dann auf +20 MHz gespiegelt wird. w2 = 2392 MHz w1-w2 = -20 MHz Daraus folgt: w1 - 2392 MHz = - 20 MHz Ergebnis: w1 = 2372 MHz Beim unteren Seitenband würden wir das HF-Signal also mit einem 2372 MHz-Signal mischen und bekämen dann das Nutzsignal richtig zurückgespiegelt auf 0..20 MHz. Verständnisfrage: Gleichzeitig wird dann wohl auch noch rund 4.8 GHz (w1+w2) ein Signal rein gemischt... das wird dann über einen Tiefpassfilter entfernt. Richtig so? Helmut Lenzen schrieb: > Den Traeger selber findet man im Ausgangssignal so nicht. Den bekommt > man indem man in nachher zusetzt bzw. einen anderen Modulator nimmt. Hm, entsteht der dann (rein mathematisch) nicht, wenn man einen DC-Anteil im Nutzsignal hat? D.h. das AC-Nutzsignal nicht um 0 Volt +/- 2,5 Volt schwingt, sondern z.B. 2,5 V +/- 2,5 Volt? Oder sprechen hier gerade wieder rein praktische Einflüsse (d.h. elektrotechnische Umsetzbarkeit) eine Rolle?
Hallo Christoph hallo Helmut hallo Stefan. Stefan Christoph und Helmut haben das im Grunde genommen schon sehr gut erklärt. Eine Mischung zweier Frequenzen ist im Grunde genommen das selbe wie eine Amplitudenmodulation mit unterdrückten Träger. Für Summen und Differenzfrequenz zu erzeugen, muss man also beide Signale miteinander multiplizieren. Das geht grundsätzlich an einer nichtlinearen Kennlinie. Eine gerade Kennlinie kann nicht multiplizieren, sondern nur addieren, als zwei Signale überlagern. Bei einer Addition entstehen auch keine neuen Frequenzen ( Summen und Differenzfrequenz ). In einem NF Mischpult werden die Signale nur überlagert ( also addiert ). Bitte verwechsel jetzt nicht die etwas verwirrende Ausdrücke additiver Mischer und multiplikativer Mischer mit dem was passiert. Bei einer additiven Mischstufe werden erst die beiden Signale addiert ( überlagert ) um dann die jetzt beiden Signale auf eine nichtlineare Kennlinie zu geben, der dann die beiden anliegende Signale multipliziert. In der Praxis z.B. Man gibt beide Signale auf eine Diode. Die multiplikative Mischstufe hat zwei mehr oder weniger gut entkoppelte Eingänge die gemeinsam über eine nichtlineare Kennlinie auf einen Ausgang wirken. Z.B. Dualgate Mosfet. Da gibt man das eine Signal auf Gate1 und das andere Signal auf Gate2. Am Drain nimmt man die Mischprodukte ab. Es ist damit also ein schaltungsverfahren gemeint. Die Mischung selbst beruht immer auf eine Multiplikation beider Signale. Ich hoffe sämtliche Klarheiten damit beseitigt zu haben. Ralph
Stefan K. schrieb: > Verständnisfrage: Gleichzeitig wird dann wohl auch noch rund 4.8 GHz > (w1+w2) ein Signal rein gemischt... das wird dann über einen > Tiefpassfilter entfernt. Richtig so? Ueber Tief oder Bandpassfilter wird das unterdrueckt. Stefan K. schrieb: > Hm, entsteht der dann (rein mathematisch) nicht, wenn man einen > DC-Anteil im Nutzsignal hat? D.h. das AC-Nutzsignal nicht um 0 Volt +/- > 2,5 Volt schwingt, sondern z.B. 2,5 V +/- 2,5 Volt? Du hast es richtig erkannt. Wenn man einen DC Offset drauf gibt entsteht dann der Traeger mit. Stefan K. schrieb: > Oder sprechen hier gerade wieder rein praktische Einflüsse (d.h. > elektrotechnische Umsetzbarkeit) eine Rolle? Mehr oder weniger. Den Traeger hat man ja bei der klassischen AM Modulation. Da braucht man ihn auch um die Empfaenger einfach zu halten. Nur ist das bei einem Rundfunksender so das die auf Effizenz ausgelegt werden. Ist klar bei einigen 100kW .. MW spielt das eine Rolle. Deshalb wird das da nicht durch zusatz von DC erreicht, sondern in dem man die Betriebsspannung der Endstufe moduliert. Fuer Signalverarbeitung mit kleinen Pegel kann man das so machen oder halt rein digital in einem DSP. Stefan K. schrieb: > w2 = 2392 MHz > w1-w2 = -20 MHz > > Daraus folgt: w1 - 2392 MHz = - 20 MHz > Ergebnis: w1 = 2372 MHz Korrekt, halt gespiegelt bzw. den Absolutwert bilden. Aber Achtung wenn dein Nutzsignal jetzt Sprache ist werden die Frequenzen des Sprachbandes vertauscht. Sowas wurde frueher als primitive Verschluesselungtechnik gebraucht.
Hallo Ralph, schoen das du auch in der Runde bist. Um mal zu zeigen warum eine krumme Kennlinie mischen (multiplizieren kann) machen wir folgende Rechnung. Die Kennlinie einer Diode hat eine e-funktion. Shockly-Gleichung. Vereinfacht schreiben wir mal: Y = exp(x). Nun schreiben wir die Taylorreihe bis zum quadratischen Glied auf. Y = 1 + x + x^2/2 ..... fuer x setzen wir die beiden Sinussignale ein: x = sin(w1) + sin(w2) Reine ueberlagerung erstmal. Wenn wir jetzt das quadratische Glied betrachten und dort x einsetzen erhalten wir: (sin(w1)+sin(w2))^2 / 2 das jetzt ausrechnen durch die Additiontheorie der Winkelfunktionen ergibt: 2 x cos(w1+w2) - 2 x cos(w2-w1) + cos(2 x w1) + cos(2 x w2) - 2 --------------------------------------------------------------- 2 Die beiden ersten Winkelfunktion im Zaehler ergeben das Ergebnis das wir haben wollen Summen und Differenzen. man sieht aber auch das da noch die beiden doppelten Frequenzen der Signale auftauchen. Die hoeheren Terme der e-Funktion liefern entsprechend weitere Anteile dazu. Beim Linearen Glied bleiben die Signale wie sie sind und man sieht das man an einer linearen Kennlinie nicht mischen kann.
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Helmut Lenzen schrieb: > [...] Nennt sich Phasenmodulation nach Weaver. Ok, dazu muss ich mich dann bei Gelegenheit in Ruhe belesen... grob findet sich das unter http://de.wikipedia.org/wiki/Einseitenbandmodulation erklärt. Vor allem muss ich dafür wohl die Hilbert-Transformation verstehen. Ich glaube aber, das geht über das Aktuelle Ziel hinaus. D.h. das wäre schon wieder eine konkrete technische Umsetzung... und das ist später dran. Helmut Lenzen schrieb: >> Wie werden I- und Q-Kanal im HF-Frequenzband abgebildet und wie können >> die Kanäle wieder von einander isoliert werden? > > Die beiden Signale stehen orthogonale aufeinander und stoeren sich im > Idealfall nicht. D.h. ich kann auf der selben Frequenz jeweils zwei (zueinander orthogonale) Signale übertragen? Damit käme ich zurück auf meine Frage: 2.c) Wenn man auf das modulierte HF-Signal eine FFT anwenden würde, wären dann I- und Q-Anteile jeweils als realer und imaginär Anteil des Signals wiederzufinden? Würden sich damit I und Q Kanal wieder "sauber" trennen lassen (Störungsfreie Übertragung vorausgesetzt)? > Bestes Beispiel dafuer ist die > Farbuebertragung beim Fernsehen. Gibts das analoge Fernsehen überhaupt noch? Helmut Lenzen schrieb: > Die eine Komponente enthaelt rot und > die andere blau. zum sauberen demodulieren braucht man den exakten > Farbhilfstraeger. Der wird dann mittels Burst mit uebertragen. Was > passiert wenn die Phasenlage nicht exakt ist sieht man beim NTSC > Verfahren. Das wäre dann das Thema der folgenden Fragen (von ganz zum Anfang)... > 2.d) Wenn ich das richtig verstanden habe, wird bei manchen Empfängern > (Software Defined Radios) das HF-Signal einfach abwärts-gewandelt ins > Basisband und danach mit 4facher-Sampling-Rate abgetastet. Dabei werden > jeweils die ersten beiden Samples eines 4er-Blocks verwendet (I = 1. > Sample, Q = 2. Sample) und der Rest verworfen. Kann das so stimmen? > 2.e) Ist es bei obigem Verfahren (siehe 2.d) für die korrekte > Auswertung des Signals erforderlich, dass der Zeitpunkt Abtastung auf > das empfangene Signal abgestimmt wird (Stichwort: Phase-Locked-Loop) > oder reicht eine korrekte Auswertung in Software (Annahme: Sampling-Rate > ist exakt die Nyquist-Frequenz, Bandbreite = 20 MHz, also: Samplingrate > = 40 MHz)? Ich nehme an, dass bei fehlender Phasen-Synchronisation (siehe 2.e) das empfangene I&Q-Signal um den Winkel der Phasenverschiebung zwischen Sender und Empfängerabtastung "rotiert" wird. Wenn man annimmt, dass die Phasenverschiebung sich nur langsam ändert (von einer Signalperiode zur nächsten) müsste DBPSK sich daran nicht stören. Denn bei "Differential" BPSK wird ja die Information über die "Änderung" oder "Nicht-Änderung" des Winkels von I&Q-Signal (um 180°) übermittelt. Das Offset spielt dann keine Rolle... Was 2.d) angeht. Kann das so funktionieren? Beispiel: Ich taste ein Signal mit 100 MSamples/s ab. Dann nehme ich immer je 4 Samples und werfe die letzten beiden weg und nehme die ersten beiden als I- und Q-Anteil eines Samples... Ich meine, dass dieses Verfahren bei dem Software Defined Radio "USRP2" von Ettus Research eingesetzt wird. Deswegen möchte ich wissen, ob ich das richtig verstanden habe. Denn irgendwie macht mir das noch keinen Sinn... Irgendwie ist dann der zeitliche Versatz so als ob ich ein Nutzsignal mit einer Frequenz von 25 MHz abtasten wollte. Für die Frequenzanteile im Nutzsignal, die z.B. 11 MHz oder 1 MHz sind müsste doch dann die Abtastung anders erfolgen... In jedem Fall ist das Gerät so konzipiert, dass es mir softwareseitig nur I&Q-Samples liefert... und ich verstehe gerade nicht, wie das funktionieren soll, wenn das Nutzsignal nicht nur ein phasenmoduliertes Signal auf einer Frequenz ist, sondern z.B. wie bei OFDM mehrere Subträger enthält.
Helmut Lenzen schrieb: > Die Kennlinie einer Diode hat eine e-funktion. Shockly-Gleichung. > [...] > Y = exp(x). > Nun schreiben wir die Taylorreihe bis zum quadratischen Glied auf. > [...] > Y = 1 + x + x^2/2 ..... > [...] > man sieht aber auch das da noch die beiden doppelten Frequenzen der > Signale auftauchen. > > Die hoeheren Terme der e-Funktion liefern entsprechend weitere Anteile > dazu. Ok, das macht Sinn und erklärt, warum in der Elektrotechnik immer noch die nicht-lineare Übertragungsfunktion zusätzlich zur "Multiplikation" mit drin ist. D.h. man will eigentlich einen idealen Multiplikator haben, hat ihn aber in der Praxis nicht und diese "Störung" stellt man im Blockdiagramm als nicht-lineare Übertragungsfunktion dar. Richtig verstanden? Vor allem die Erklärung mit der Taylor-Reihe hat mir übrigens grad sehr geholfen. Helmut Lenzen schrieb: > Beim Linearen Glied bleiben die Signale wie sie sind [...] Ja, soweit gehe ich mit (Signale werden damit nur verstärkt oder verschoben [DC-Offset]). Helmut Lenzen schrieb: > [...] und man sieht das > man an einer linearen Kennlinie nicht mischen kann. Aber... additiv mischen á la "Mischpult" wohl schon. Aber nicht im Sinne von "Verschieben des Signals in andere Frequenzbänder".
Stefan K. schrieb: > Ich glaube aber, das geht über das Aktuelle Ziel hinaus. D.h. das wäre > schon wieder eine konkrete technische Umsetzung... und das ist später > dran. OK. Stefan K. schrieb: > D.h. ich kann auf der selben Frequenz jeweils zwei (zueinander > orthogonale) Signale übertragen? Kann man. Stefan K. schrieb: > Gibts das analoge Fernsehen überhaupt noch? Nun HF maessig als Sender wohl nicht mehr. Wenn du aber eine Videokamera hast dann gibt die das in der Regel das Videosignal in PAL aus. Und da sind die Farbkomponenten in I + Q moduliert. Stefan K. schrieb: > Aber... additiv mischen á la "Mischpult" wohl schon. Aber nicht im Sinne > von "Verschieben des Signals in andere Frequenzbänder". Mischen im HF Bereich ist halt was anders als im NF-Musik Bereich. Beim Mischen im HF entstehen halt immer neue Frequenzen. In der hinsicht unterscheiden sich halt HF ler und NF ler. Stefan K. schrieb: > Ok, das macht Sinn und erklärt, warum in der Elektrotechnik immer noch > die nicht-lineare Übertragungsfunktion zusätzlich zur "Multiplikation" > mit drin ist. D.h. man will eigentlich einen idealen Multiplikator > haben, hat ihn aber in der Praxis nicht Mehr oder weniger hat man ihn. Multiplizieren ist im Analogen halt immer aufwendig und nie perfekt. Fuer die Aufgaben im HF Gebiet reicht es aber das es nicht super perfekt ist. Allerdings geht auch da der Trend zur digitalen Verarbeitung und da sind die Multplizierer auch besser. > und diese "Störung" stellt man > im Blockdiagramm als nicht-lineare Übertragungsfunktion dar. Richtig > verstanden? So in etwa. Zur Demodulation einer PSK,BPSK braucht man auch die Mittenfrequenz als Referenz. Die wird meistens durch verdopplung des Traegers und anschliessender Teilung gewonnen. Ein weiteres Verfahren dazu ist die Costas-Loop, eine Art Spezial PLL. Dann hat man ein Signal wo die Phasenspruenge raus sind und dann kann man entscheiden welche Phasenlage die PSK hat.
Mal eine Verständnisfrage: Stefan K. schrieb: > Jetzt macht das langsam Sinn! Der Teil cos(w1-w2) ist dann das untere > Seitenband und cos(w1+w2) das obere Seitenband. Ist das wirklich so? Dass die Seitenbänder alleine aufgrund des frequenzverschiebenden Mischens entstehen? Ich hätte bis jetzt gedacht, das Summen- und das Differenzsignal wird als Spiegelfrequenz bezeichnet (v.a. beim Empfänger). Und Seitenbänder treten erst dann auf, wenn neben der Basisfrequenz (Trägersignal) noch das eigentliche Nutzsignal hinzukommt; diese Seitenbänder sind dann eine Auswirkung der Modulation. (Aber da ist die Wikipedia auch etwas uneinheitlich; vor allem, wenn man auch eine Modulation mittels Mischer durchführt.)
Als Nachtrag noch ein paar Anmerkungen: Helmut Lenzen schrieb: > In der hinsicht unterscheiden sich halt HF ler und NF ler. Ist auch durch die unterschiedlichen Ziele verursacht: - NF will mehrere Nutz-Signale zu einem einzigen Signal kombinieren (hier möchte man möglichst lineare Kombination) - HF will ein Nutzsignal verändern und kombiniert es daher mit einem Hilfssignal (häufig mit einem möglichst nicht-linearen Bauteil). Helmut Lenzen schrieb: > Stefan K. schrieb: >> Gibts das analoge Fernsehen überhaupt noch? > > Nun HF maessig als Sender wohl nicht mehr. Hm, kommt darauf an, ob man das Einspeisen beim Kabelfernsehen auch als "Senden" versteht. Signal ist das alte, nur halt nicht durch die Luft.
Achim Hensel schrieb: > Hm, kommt darauf an, ob man das Einspeisen beim Kabelfernsehen auch als > "Senden" versteht. OK, wenn es noch Analog so über Kabel geht hat man da diese Signale. Nennen wir es einfach mal "senden".
Helmut Lenzen schrieb: > Mischen im HF Bereich ist halt was anders als im NF-Musik Bereich. > Beim Mischen im HF entstehen halt immer neue Frequenzen. In der hinsicht > unterscheiden sich halt HF ler und NF ler. Glaub da muss ich widersprechen ;-) Bei der Klang-Synthese wird die multiplikative Mischung benutzt. Insbesondere das was man von C64 kennt, die Synthesizer aus der Zeit oder die Synth-Pop-Musik aus den 80ern hat jede Menge damit zu tun... Aber wir schweifen vom Thema ab. Helmut Lenzen schrieb: > Zur Demodulation einer PSK,BPSK braucht man auch die Mittenfrequenz als > Referenz. Wofür jetzt die Mittenfrequenz? Um I- und Q-Kanal wieder voneinander zu trennen? > Die wird meistens durch verdopplung des Traegers und > anschliessender Teilung gewonnen. > Ein weiteres Verfahren dazu ist die > Costas-Loop, eine Art Spezial PLL. Dann hat man ein Signal wo die > Phasenspruenge raus sind und dann kann man entscheiden welche Phasenlage > die PSK hat. Moment mal... eben waren wir noch bei der Mittenfrequenz als Referenz für die Demodulation. Wie kommen wir damit schon zur Phasenlage? Bei WLAN wird dafür ein Spreizcode (DSSS) mit 11-bit Länge benutzt, der mit einem (Auto-)Korrelator erkannt werden kann. Der liefert bei korrekter Phasenlage sein Maximum. Zuerst hat jedes Datenpaket ein Synchronisationsmuster (lauter 111111... oder lauter 0000... für kurze oder lange Präambel) und darauf folgt ein Muster, dass den Beginn der Paketdaten markiert (beginnend mit jeweils 0 oder 1 ... also so dass ein Bitwechsel stattfindet). Hat das mit deiner Variante was zu tun?
Helmut Lenzen schrieb: > Ein weiteres Verfahren dazu ist die > Costas-Loop, eine Art Spezial PLL. Dann hat man ein Signal wo die > Phasenspruenge raus sind und dann kann man entscheiden welche Phasenlage > die PSK hat. Hab grad mal auf http://de.wikipedia.org/wiki/Costas_Loop kurz rein gelesen. Also das Verfahren ist wohl recht gut... muss ich mir wirklich mal genauer ansehen. Trotzdem geht es da um die Phasensynchronisation... was hat das jetzt mit der "Mittelfrequenz" und Demodulation zu tun? Was ist die Mittelfrequenz überhaupt (Vermutung: Mittelfrequenz = 1/2 * Bandbreite des Nutzsignals)?
Stefan K. schrieb: > Bei der Klang-Synthese wird die multiplikative Mischung benutzt. > Insbesondere das was man von C64 kennt, die Synthesizer aus der Zeit > oder die Synth-Pop-Musik aus den 80ern hat jede Menge damit zu tun... Ist eine der wenigen Ausnahmen wie auch Sprachverfremdung etc. Stefan K. schrieb: >> Zur Demodulation einer PSK,BPSK braucht man auch die Mittenfrequenz als >> Referenz. > Wofür jetzt die Mittenfrequenz? Um I- und Q-Kanal wieder voneinander zu > trennen? Um die PSK,BPSK zu demodulieren. Du verdoppelst dein Eingangssignal damit sind die Phasenspruenge weg. Dann teilst du dieses Signal durch 2. Dann hast du ein Signal ohne Phasenspruenge. Dieses Signal multplizierst du mit deinem Eingangssignal (wo die Phasensprunge drin sind). Das ergibt nach dem Multiplizierer: cos(2x) - 1 cos(2x)-1 - ---------- und --------- 2 2 Davon wird der 2x Teil durch einen Tiefpass unterdrueckt. ueberrigt bleibt dann 1/2 u. -1/2 also deine ursprungliche PSK,BPSK Modulation. Stefan K. schrieb: > Moment mal... eben waren wir noch bei der Mittenfrequenz als Referenz > für die Demodulation. Wie kommen wir damit schon zur Phasenlage? Du kammst mal auf die PSK Demodulation.
Helmut Lenzen schrieb: > Du verdoppelst dein Eingangssignal > damit sind die Phasenspruenge weg. Dann teilst du dieses Signal durch 2. > Dann hast du ein Signal ohne Phasenspruenge. Was ist jetzt mit "verdoppeln" und "teilen" gemeint? Um Faktor 2 verstärken oder um Faktor 1/2 verstärken, ist sicher nicht gemeint... wahrscheinlich gehts um Frequenzteiler/Multiplikatoren. Mit den habe ich aber noch keine praktische Erfahrung. Nen Takt-Teiler kann ich mir noch als Umsetzung mit nem "Counter" vorstellen, der jeden x-ten Takt nen Puls rausjagt... aber hier gehts wohl um nen Filter für komplexe Signale.
Stefan K. schrieb: > Was ist jetzt mit "verdoppeln" und "teilen" gemeint? Wenn du auf beiden Eingängen eines Multiplizierers das gleiche Signal gibst erhälst du die doppelte Frequenz. Das teilen macht man mit eine Flipflop.
Helmut Lenzen schrieb: > Wenn du auf beiden Eingängen eines Multiplizierers das gleiche Signal > gibst erhälst du die doppelte Frequenz. Krass! Ich hab grad gedacht, du willst mich verarschen... und habs im Funktionsplotter (google) getestet: Einmal sin(t) und einmal sin(t)*sin(t)... https://www.google.de/search?q=%3Dsin(t) https://www.google.de/search?q=%3Dsin%28t%29#q=%3Dsin%28t%29*sin%28t%29 Is ja wirklich die doppelte Frequenz!!! Irgendwie für mein Hirn noch nicht logisch.... ...aber entsprechend meiner Rumspielerei mit dem Funktionsplotter müsste sowas gelten wie: sin(t) * sin(t) = 0.5 - 0.5 * cos(2*t) D.h. es gibt ne Frequenzverdopplung, eine Phasenverschiebung um 90°, ne Halbierung der Amplitude und irgendwie nen DC-Offset, welches wohl dann weg fällt... bzw. man kanns leicht über ne Kopplung via Kondensator wieder verschwinden lassen. Mir ist noch nicht klar, warum dadurch die Phasensprünge verschwinden sollen.... aber das kann ich ja mal empirisch untersuchen. Klingt ziemlich spannend. > Das teilen macht man mit eine Flipflop. Ok, kannst Du das noch genauer ausführen? Ich nehm mal an ein T-FlipFlop... aber das liefert doch nen Rechteck-Signal (also keinen Sinus). Ist das gewollt? Oder muss man dann noch was nachschalten, damit aus dem Rechteck-Signal wieder nen Sinus wird?
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Stefan K. schrieb: > Krass! Ich hab grad gedacht, du willst mich verarschen... und habs im > Funktionsplotter (google) getestet: Ich, wuerde ich doch nie tun... Da must du schon andere Fragen stellen. Stefan K. schrieb: > Mir ist noch nicht klar, warum dadurch die Phasensprünge verschwinden > sollen.... aber das kann ich ja mal empirisch untersuchen. Klingt > ziemlich spannend. Naja, einfach ausgedrueckt ergibt ja + * + = + und - * - = + also ist der Phasensprung von 180 Grad weg. Stefan K. schrieb: > Ich nehm mal an ein T-FlipFlop... aber das liefert doch nen > Rechteck-Signal (also keinen Sinus). Das ist aber egal. In der Grundwelle steckt der Sinus drin alles andere ergibt Anteile im hoeheren Spektrum des Signales und die werden am Ausgang durch einen Tiefpass unterdrueckt. Die meisten Mischer in der HF Technik arbeiten ohnehin nur im Schalterbetrieb. Das heist z.B das die die Dioden im Ringmischer eh nur noch als Schalter arbeiten und deshalb auch ein kraeftiges Schaltsignal brauchen. Man koennte sogar mit einem Umschaltrelais wenn es denn schnell genug waere mischen (was auch frueher in Chopperverstaerkern so gemacht wurde). Von daher braucht man da keinen Sinus mehr draus zu machen. Stefan K. schrieb: > Ich nehm mal an ein T-FlipFlop... Yepp, genau so eins.
Helmut L. schrieb: > Idealerweise hast du einen Multiplizierer. Wie der Aufgebaut ist erstmal > egal. > > Du hast jetzt 2 Signale: > > u1 = us1 x sin(w1) > u2 = us2 x sin(w2) > > Die werden multipliziert: > > u = u1 x u2 = us1 x sin(w1) x us2 x sin(w2) > > nach den Additionstheoremen der Winkelfunktionen ergibt: > > sin(a) x sin(b) = 1/2 x (cos(a-b) - cos(a+b)) > > Das ergibt fuer unsere beiden Frequenzen: > > u = us1 x us2 * 1/2 x (cos(w1-w2) + cos(w+w2)) > > Es bilden sich also die Summe (w+w2) und die Differnz (w1-w2) der beiden > Frequenzen wenn der Multiplizierer ideal arbeiten wuerde. Hallo Helmut, bedeutet das, dass ich mit einem analogen Multiplizierer folglich nur Wechselspannungen multiplizieren kann oder hab ich gerade 'nen Wurm drin? Denn, wenn u1 = us1*sin(a) und u2 = us2*sin(0) (bzw. nur us2) ist, dann müsste ich doch als multipliziertes Signal u = us1 us2 1/2 * (cos(a)-cos(a))= us1 us2 1/2 * 0 = 0 haben? Oder anders gefragt: Kann ich mit einem Analogmultiplizierer eine Sinusschwingung mit einer Faktor multiplizieren, sodass ich das gleiche Signal mit einer höheren Amplitude als Ausgang habe? Hintergrund: Ich versuche gerade einen Resonator, der durch Reibung eine Platte bewegen soll, per Amplitudenmodulation zu regeln. Bei dem von mir verwendeten AD835 liegen bei dem Eingang X eine Sinusspannung, bei dem Ausgang Y eine Gleichspannung von 1 V und bei den Eingängen Vp und Vn 5,5V bzw -5.5V an. Gruß Marc P.S.: Da ich mir nicht sicher bin ob man pdfs hochladen darf ist hier nochmal der Link zu selbiger Datei: http://ezphysics.nchu.edu.tw/prophys/ael/File/Datasheet/ad835.pdf
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