Forum: HF, Funk und Felder Verständnisfrage: Multiplikative Mischung und PSK


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von Stefan K. (sdwarfs)


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Hallo,

ich habe eine Verständnisfrage zur multiplikativen Mischung von Signalen 
(Basisbandmodulation). Allerdings auf mathematischem Level. Die konkrete 
Umsetzung in einer Schaltung ist hier nicht Thema.

Ich erklär die Sache einfach mal, so wie ich es bisher verstehe. 
Möglicherweise ist daran etwas falsch oder ich bringe Begriffe 
durcheinander. Dann korrigiert mich bitte. Danach folgen dann noch kurze 
Fragen...


=== 1. Multiplikative Mischung ===

Nehmen wir als Beispiel ein WLAN-Funksignal, welches auf der HF-Frequenz 
2,412 GHz (Kanal 1) versendet werden soll.
Das Signal habe eine Bandbreite B von 20 MHz. D.h. im Basisband werden 
Frequenzanteile von 0 bis 20 MHz benutzt.

Annahmen:

Wenn ich das richtig sehe, ist das dann so:
1.a) f_RF = 2412 MHz.

1.b) f_ZF = 20 MHz / 2 = 10 MHz (mittlere Frequenz im Basisband)

1.c) f_LO = f_RF - f_ZF = 2412 MHz - 10 MHz = 2402 MHz

1.d) Zur Aufwärtswandlung, wird also das Basisbandsignal mit einem 
Signal von f_LO = 2402 MHz multiplikativ gemischt.

1.e) Das erzeugte Signal (nach der Modulation) hat danach 
Frequenzanteile von 2412 MHz - 10 MHz = 2402 MHz bis 2412 MHz + 10 MHz = 
2422 MHz.

1.f) Wenn s(t) das Basisbandsignal und S_RF(t) das HF-Funksignal ist, 
dann gilt wohl "mathematisch":
s_LO(t) = sin( 2*PI*f_LO * t )   sowie
s_RF(t) = S_LO(t) * s(t).

1.g) Das DC-Offset des Basisband-Signals (= Gleichspannungsanteil von 0 
Hz) muss 0 sein, sonst gibts Probleme.

Fragen:
Ist das (siehe 1.f) wirklich eine Multiplikation (also im mathematischen 
Sinne)? Oder ist das eigentlich ein völlig anderer "Rechen-Operator"?


=== 2. Phase Shift Keying (PSK) ===

Soweit ich das verstanden habe, basiert Phase Shift Keying auf dem 
I&Q-Verfahren (http://de.wikipedia.org/wiki/I%26Q-Verfahren). Dabei wird 
ein Signal im Prinzip über einen 2-dimensionalen Vektor, mit den 
Komponenten I (In-Phase) und Q (Quadrature), übertragen. Dabei wird beim 
Empfänger die Richtung und die Länge des Vektors ermittelt und deren 
zeitliche Veränderung ausgewertet. Bei BPSK (und DBPSK) ist dabei die 
Länge des Vektors konstant und es ändert sich nur der Winkel. Bei BPSK 
gibt es die Winkel 0° (Bit = 0) und 180° (Bit = 1). Bei DBPSK kommt es 
auf die Änderung des Winkels an (wenn weniger als +/- 90° Änderung, dann 
Bit=0; sonst Bit=1).

Hier wirds nun wackelig im Wissen:

Die Modulation von I&Q-Signalen läuft - meines Verständnis nach - so ab, 
dass I- und Q-Komponente auf der gleichen Trägerfrequenz übertragen 
werden, jedoch um 90° phasenverschoben (I- und Q-Kanal). Das entspricht 
der Signalerzeugung mit multiplikativer Mischung  mit einem Signal 
s_LO1(t) = cos( 2*PI*f_LO * t ) und s_LO2(t) = sin( 2*PI*f_LO * t ). Die 
beiden aufwärts-gewandelten Signale werden dann additiv gemischt...

Fragen:
2.a) Wenn man sich den Wikipedia-Artikel ( 
http://en.wikipedia.org/wiki/Phase-shift_keying) dazu ansieht, sieht man 
z.B. folgende Grafik: 
http://en.wikipedia.org/wiki/File:QPSK_timing_diagram.png
Darauf sieht man am Ende jeder Signal-Periode (T_s, 2*T_s, 3*T_s, ..) 
Sprünge in der Phase.
Ist für derartige Signalverläufe nicht eine unendliche hohe Bandbreite 
notwendig? Ich nehme an, hier kommen üblicherweise Bandpass-Filter zum 
Einsatz, die das Roh-Signal in die Bandbreite limitieren, bevor es 
aufwärts-gewandelt wird...

2.b) Wenn sowohl I- und Q-Kanal eine Bandbreite von 20 MHz haben, ist 
dann die Bandbreite des modulierten HF-Signals auch 20 MHz oder 40 MHz?

2.c) Wenn man auf das modulierte HF-Signal eine FFT anwenden würde, 
wären dann I- und Q-Anteile jeweils als realer und imaginär Anteil des 
Signals wiederzufinden? Würden sich damit I und Q Kanal wieder "sauber" 
trennen lassen (Störungsfreie Übertragung vorausgesetzt)?

2.d) Wenn ich das richtig verstanden habe, wird bei manchen Empfängern 
(Software Defined Radios) das HF-Signal einfach abwärts-gewandelt ins 
Basisband und danach mit 4facher-Sampling-Rate abgetastet. Dabei werden 
jeweils die ersten beiden Samples eines 4er-Blocks verwendet (I = 1. 
Sample, Q = 2. Sample) und der Rest verworfen. Kann das so stimmen?

2.e) Ist es bei obigem Verfahren (siehe 2.d)  für die korrekte 
Auswertung des Signals erforderlich, dass der Zeitpunkt Abtastung auf 
das empfangene Signal abgestimmt wird (Stichwort: Phase-Locked-Loop) 
oder reicht eine korrekte Auswertung in Software (Annahme: Sampling-Rate 
ist exakt die Nyquist-Frequenz, Bandbreite = 20 MHz, also: Samplingrate 
= 40 MHz)?


===

Ich hoffe dass ein Großteil da oben "richtig" ist, sodass man nur die 
Fehler anmerken muss.
Ich hoffe aus den obigen Ausführungen wird in etwa klar, auf welchem 
Wissenslevel ich mich befinde.  Wenn es im Netz dazu verständliche 
Erklärungen gibt, die Ihr (für dieses Level) empfehlen könnt... immer 
her damit. Ich hatte mir mal ein Buch zu dem Thema 
"Funkempfänger-Design" geliehen (Titel weiß ich grad nicht mehr), darin 
aber eher die Dinge eher nur grob verstanden. Mir fehlen scheinbar auch 
einige mathematische Grundlagen, wie die Verarbeitung von Signalen im 
Frequenzbereich ...

Danke schon mal fürs lesen...

Grüße,
Stefan

von Ralph B. (rberres)


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Grundsätzlich

Bei einer Mischung werden 2 AC Signale an einer krummen Kennlinie 
miteinander Multipliziert. Heraus kommen Summen und Differenzfrequenzen.

Also F1-F2 und F1+F2.

Bei einer additiven Mischung werden die beiden zu mischende Signale erst 
addiert ( also überlagert, ) und dann gemeinsam an einer krummen 
Übertragungskennlinie multipliziert.

Ein multiplikativer Mischer hat echte 2 Eingänge. ( z.B. Ringmischer, 
Dualgatemosfetmischer ).

Die beiden IQ-Vektoren werden zum Schhluss einfach addiert, also 
überlagert.

Ralph Berres

von Christoph db1uq K. (christoph_kessler)


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Erst mal stört mich der Ausdruck "multiplikative Mischung" Das wird 
üblicherweise als Gegensatz zu "additiver Mischung" benutzt, und ist ein 
dummer alter Laborjargon. Er beschreibt nur, ob die beiden Signale am 
selben Transistoranschluß oder an zwei verschiedenen anliegen. Und im 
Audiobereich werden auch noch Signale mit einem "Mischpult" 
zusammmengeführt. Das ist aber eine rein lineare Überlagerung 
(Addition), während Mischen in der Hochfrequenztechnik eine nichtlineare 
Bearbeitung bedeutet - im Idealfall eine Vierquadrantenmultiplikation. 
Die Begriffsverwirrung ist jedenfalls groß. Egal.

Basisband ist nicht gleich Zwischenfrequenz, oben steht f_ZF für das 
Basisband. Auf eine Zwischenfrequenz würde man das Basisband erst mal 
hochmischen, um dann zum Beispiel Spiegelfrequenzen unterdrücken zu 
können.
Bei den klassischen Modulationsarten AM und FM liegen die Seitenbänder 
symmetrisch zur LO-Frequenz, das ist mit nur einem Mischer nicht anders 
möglich.
Entweder unterdrückt man anschließend zur Bandbreitereduktion das eine 
Seitenband mit einem sehr steilen Filter, oder benutzt den I/Q-Mischer. 
Mit dem lassen sich alle Kombinationen von Amplituden- und 
Phasenmodulationen erzeugen.

Hallo Ralph übrigens

: Bearbeitet durch User
von Stefan K. (sdwarfs)


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Hallo Ralph...

Ralph Berres schrieb:
> Bei einer Mischung werden 2 AC Signale an einer krummen Kennlinie
> miteinander Multipliziert. Heraus kommen Summen und Differenzfrequenzen.
>
> Also F1-F2 und F1+F2.

Also bis 2 "AC-Signale" komme ich mit. Was die Kennlinie eines Bauteils 
ist, ist auch noch verständlich.
Unklar sind:
a) Wann ist eine Kennlinie "krumm"? Meint das "nichtlinear" oder "stark 
ansteigend" oder ... ?
b) Was bedeutet es ein Signal "an einer Kennlinie zu -multiplizieren-"? 
Heißt das die V_in/V_out-Kennlinie wie eine mathematische Funktion auf 
das Signal anzuwenden?

Anmerkung: Das wird alles schon wieder zu "elektronisch"; ich war 
eigentlich am Überlegen, die Frage deswegen im DSP-Forum zu stellen. 
Dachte aber, dass es thematisch eher hier her gehört... Hmmm...

Kommen dabei immer "beide" Differenzenfrequenzen heraus oder nur eine?


Ralph Berres schrieb:
> Bei einer additiven Mischung werden die beiden zu mischende Signale erst
> addiert ( also überlagert, ) und dann gemeinsam an einer krummen
> Übertragungskennlinie multipliziert.

Hm, für mich (aktuelles Verständnis) ist die -additive- Mischung nur 
genau der erste Teil, nämlich die Überlagerung.

Wozu die Multiplikation mit der "krummen" Kennlinie? Technische 
Notwendigkeit (Verstärkung des Signals oder Impedanzwandlung)?
Wäre dann nicht eine möglichst ideale, lineare Kennlinie besser?


> Ein multiplikativer Mischer hat echte 2 Eingänge. ( z.B. Ringmischer,
> Dualgatemosfetmischer ).

Das sind schon wieder praktische Umsetzungen. Mir geht es erst einmal 
darum, was "idealerweise" passieren sollte.

von Helmut L. (helmi1)


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Stefan K. schrieb:
> Das sind schon wieder praktische Umsetzungen. Mir geht es erst einmal
> darum, was "idealerweise" passieren sollte.

Idealerweise hast du einen Multiplizierer. Wie der Aufgebaut ist erstmal 
egal.

Du hast jetzt 2 Signale:

u1 = us1 x sin(w1)
u2 = us2 x sin(w2)

Die werden multipliziert:

u = u1 x u2  = us1 x sin(w1) x us2 x sin(w2)

nach den Additionstheoremen der Winkelfunktionen ergibt:

sin(a) x sin(b) = 1/2 x (cos(a-b) - cos(a+b))

Das ergibt fuer unsere beiden Frequenzen:

u = us1 x us2 * 1/2 x (cos(w1-w2) + cos(w+w2))

Es bilden sich also die Summe (w+w2) und die Differnz (w1-w2) der beiden 
Frequenzen wenn der Multiplizierer ideal arbeiten wuerde.

von Stefan K. (sdwarfs)


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Hallo Christoph,

Christoph Kessler (db1uq) schrieb:
> Erst mal stört mich der Ausdruck "multiplikative Mischung" Das wird
> üblicherweise als Gegensatz zu "additiver Mischung" benutzt, und ist ein
> dummer alter Laborjargon. Er beschreibt nur, ob die beiden Signale am
> selben Transistoranschluß oder an zwei verschiedenen anliegen. Und im
> Audiobereich werden auch noch Signale mit einem "Mischpult"
> zusammmengeführt. Das ist aber eine rein lineare Überlagerung
> (Addition), während Mischen in der Hochfrequenztechnik eine nichtlineare
> Bearbeitung bedeutet - im Idealfall eine Vierquadrantenmultiplikation.
> Die Begriffsverwirrung ist jedenfalls groß. Egal.

Ja, die Begriffe habe ich hier her: 
http://de.wikipedia.org/wiki/Mischer_%28Elektronik%29

Die rein lineare Überlagerung, wie beim Mischpult, ist genau meine 
Vorstellung von der "additiven Mischung".

Unklar ist deswegen, warum Wikipedia beim "Prinzipschaltbild eines 
additiven Mischers" den "Nichtlinearen Überträger" drin hat.


Christoph Kessler (db1uq) schrieb:
> Basisband ist nicht gleich Zwischenfrequenz, oben steht f_ZF für das
> Basisband.

Das hab ich vermutet. Das Basisband ist der Frequenzbereich, bei dem das 
Nutzsignal als niedrigsten Frequenzanteil sozusagen 0 Hz hat, richtig?

Ich habe mich bei meiner Ausführung an der Seite:
http://de.wikipedia.org/wiki/Lokaler_Oszillator
orientiert, die eben mit den Begriffen "RF", "ZF", und "LO" gearbeitet 
haben.

Christoph Kessler (db1uq) schrieb:
> Bei den klassischen Modulationsarten AM und FM liegen die Seitenbänder
> symmetrisch zur LO-Frequenz, das ist mit nur einem Mischer nicht anders
> möglich.

Ok, für's Verständnis. Beim "aufwärtsmischen" entstehen im Normalfall 
ein LSB (Unteres Seitenband) und ein USB (Oberes Seitenband). Das dürfte 
dem entsprechen, was hier dargestellt ist:
http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Datei:Seitenband.png&filetimestamp=20050130171125&;

In diesem Bild wird die "Trägerfreqzenz" 1000 kHz verwendet. Ist die 
"Trägerfrequenz" gleich der "LO-Frequenz"?

Das Untere Seitenband (LSB) ist dann wohl das was Du oben als 
"Spiegelfrequenzen" bezeichnet hast. Laut Grafik sind die Frequenzen 
gespiegelt (je höher eine Frequenzen im Basisband desto niedriger die 
Hochfrequenz im LSB).


Christoph Kessler (db1uq) schrieb:
> Entweder unterdrückt man anschließend zur Bandbreitereduktion das eine
> Seitenband mit einem sehr steilen Filter, oder benutzt den I/Q-Mischer.
> Mit dem lassen sich alle Kombinationen von Amplituden- und
> Phasenmodulationen erzeugen.

Der Teil Bandbreitenreduktion ist logisch. Beide Seitenbänder haben ja 
die gleiche Information. Man könnte das höchstens zur Fehlerkorrektur 
gegen Störungen nutzen, was aber in der Regel (bei digitaler 
Datenübertragung zumindest) nicht effizient ist.

Was genau ist dann anders beim I/Q-Mischer? (Genauer: Was ist dann ein 
I/Q-Mischer?)
Entsteht dabei nur das Obere Seitenband?
Werden beide Seitenbänder genutzt, die dann I- und Q-Kanal genannt 
werden (macht mir nicht so recht Sinn)?
Wie werden I- und Q-Kanal im HF-Frequenzband abgebildet und wie können 
die Kanäle wieder von einander isoliert werden?


PS: Danke schon mal für die bisherigen Erklärungen!

von Stefan K. (sdwarfs)


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Helmut Lenzen schrieb:
> Du hast jetzt 2 Signale:
>
> u1 = us1 x sin(w1)
> u2 = us2 x sin(w2)
>
> Die werden multipliziert:
>
> u = u1 x u2  = us1 x sin(w1) x us2 x sin(w2)
>
> nach den Additionstheoremen der Winkelfunktionen ergibt:
>
> sin(a) x sin(b) = 1/2 x (cos(a-b) - cos(a+b))
>
> Das ergibt fuer unsere beiden Frequenzen:
>
> u = us1 x us2 * 1/2 x (cos(w1-w2) + cos(w+w2))
>
> Es bilden sich also die Summe (w+w2) und die Differnz (w1-w2) der beiden
> Frequenzen wenn der Multiplizierer ideal arbeiten wuerde.

AAAhh! Danke Helmut!
Jetzt macht das langsam Sinn! Der Teil cos(w1-w2) ist dann das untere 
Seitenband und cos(w1+w2) das obere Seitenband.
Dabei ist dann w1 die Kreisfrequenz der Trägerfrequenz und bleibt 
konstant. Und w2 jeweils die Kreisfrequenz der Frequenzanteile im 
Nutzsignal.
Damit wäre dieser Teil wohl verstanden!

: Bearbeitet durch User
von Helmut L. (helmi1)


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Stefan K. schrieb:
> Was genau ist dann anders beim I/Q-Mischer? (Genauer: Was ist dann ein
> I/Q-Mischer?)

Das sind 2 Mischer. Der eine bekommt als LO eine Sinusschwingung und der 
andere eine Cosschwingung.

>Entsteht dabei nur das Obere Seitenband?
kann man machen. Nennt sich Phasenmodulation nach Weaver.

Stefan K. schrieb:
> Wie werden I- und Q-Kanal im HF-Frequenzband abgebildet und wie können
> die Kanäle wieder von einander isoliert werden?

Die beiden Signale stehen orthogonale aufeinander und stoeren sich im 
Idealfall nicht. Die demodulation erfolgt ebenfalls mit 2 weiteren 
Mischern die als LO ein Phasenstarr gekoppeltes Signal erhalten einmal 
als Sinus und einmal als Cosinus. Bestes Beispiel dafuer ist die 
Farbuebertragung beim Fernsehen. Die eine Komponente enthaelt rot und 
die andere blau. zum sauberen demodulieren braucht man den exakten 
Farbhilfstraeger. Der wird dann mittels Burst mit uebertragen. Was 
passiert wenn die Phasenlage nicht exakt ist sieht man beim NTSC 
Verfahren.

von Helmut L. (helmi1)


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Stefan K. schrieb:
> Jetzt macht das langsam Sinn! Der Teil cos(w1-w2) ist dann das untere
> Seitenband und cos(w1+w2) das obere Seitenband.
> Dabei ist dann w1 die Kreisfrequenz der Trägerfrequenz und bleibt
> konstant. Und w2 jeweils die Kreisfrequenz der Frequenzanteile im
> Nutzsignal.

Yepp, so ist es. Sollte eine negative Frequenz dabei rauskommen wird sie 
an der 0Hz Linie gespiegelt.

Den Traeger selber findet man im Ausgangssignal so nicht. Den bekommt 
man indem man in nachher zusetzt bzw. einen anderen Modulator nimmt.

von Stefan K. (sdwarfs)


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Helmut Lenzen schrieb:
> Yepp, so ist es. Sollte eine negative Frequenz dabei rauskommen wird sie
> an der 0Hz Linie gespiegelt.

Das wird dann beim Abwärtsmischen ausgenutzt, richtig?
Mal überlegen...
u = us1 x us2 * 1/2 x (cos(w1-w2) + cos(w1+w2))

Nehmen wir als Beispiel wieder die 2.412 GHz (2.4GHz-Band, WLAN Kanal 1) 
als Trägerfrequenz. Bandbreite 20 MHz. Nehmen wir an (weil ich grad 
nicht weiß, was im 802.11-Standard definiert ist), es würde das obere 
Seitenband genutzt.

Im Prinzip wechseln dann w1 und w2, d.h. Kreisfrequenz des 
Eingangssignals und Trägersignals die Plätze (nach Kommutativgesetz der 
Multiplikation kein Problem).

Das Eingangssignal wäre dann im Bereich: w2 = 2412 MHz bis 2432 MHz. 
Nehmen wir als Beispiel die Höchste Frequenz 2432 MHz, die soll nach der 
Abwärtsmischung bei 20 MHz landen. Also: w1-w2 = 20 MHz.
Setzen wir w2 ein: w1 - 2412 MHz = 20 MHz
Und erhalten: w1 = 2432 MHz

Ok, hier ist keine Spiegelung nötig... aber wenn das Nutzsignal im 
Unteren Seitenband übertragen würde, müssten wir spiegeln...

D.h. das Seitenband würde bei 2412 MHz - 20 Mhz = 2392 MHz beginnen und 
bei 2412 MHz enden. Wobei bei 2392 MHz die "hohen" Frequenzen des 
Nutzsignals wären, die dann nach dem Abwärtsmischen eben wieder "hoch" 
sein sollen... d.h. wir müssten 2392 MHz auf -20 MHz abbilden, was dann 
auf +20 MHz gespiegelt wird.

w2 = 2392 MHz
w1-w2 = -20 MHz

Daraus folgt: w1 - 2392 MHz = - 20 MHz
Ergebnis: w1 = 2372 MHz

Beim unteren Seitenband würden wir das HF-Signal also mit einem 2372 
MHz-Signal mischen und bekämen dann das Nutzsignal richtig 
zurückgespiegelt auf 0..20 MHz.


Verständnisfrage: Gleichzeitig wird dann wohl auch noch rund 4.8 GHz 
(w1+w2) ein Signal rein gemischt... das wird dann über einen 
Tiefpassfilter entfernt. Richtig so?


Helmut Lenzen schrieb:
> Den Traeger selber findet man im Ausgangssignal so nicht. Den bekommt
> man indem man in nachher zusetzt bzw. einen anderen Modulator nimmt.

Hm, entsteht der dann (rein mathematisch) nicht, wenn man einen 
DC-Anteil im Nutzsignal hat? D.h. das AC-Nutzsignal nicht um 0 Volt +/- 
2,5 Volt schwingt, sondern z.B. 2,5 V +/- 2,5 Volt?

Oder sprechen hier gerade wieder rein praktische Einflüsse (d.h. 
elektrotechnische Umsetzbarkeit) eine Rolle?

von Ralph B. (rberres)


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Hallo Christoph hallo Helmut hallo Stefan.

Stefan

Christoph und Helmut haben das im Grunde genommen schon sehr gut 
erklärt.

Eine Mischung zweier Frequenzen ist im Grunde genommen das selbe wie 
eine

Amplitudenmodulation mit unterdrückten Träger.

Für Summen und Differenzfrequenz zu erzeugen, muss man also beide 
Signale miteinander multiplizieren. Das geht grundsätzlich an einer 
nichtlinearen Kennlinie.

Eine gerade Kennlinie kann nicht multiplizieren, sondern nur addieren, 
als zwei Signale überlagern. Bei einer Addition entstehen auch keine 
neuen Frequenzen ( Summen und Differenzfrequenz ). In einem NF Mischpult 
werden die Signale nur überlagert ( also addiert ).

Bitte verwechsel jetzt nicht die etwas verwirrende Ausdrücke additiver 
Mischer und multiplikativer Mischer mit dem was passiert.

Bei einer additiven Mischstufe werden erst die beiden Signale addiert ( 
überlagert ) um dann die jetzt beiden Signale auf eine nichtlineare 
Kennlinie zu geben, der dann die beiden anliegende Signale 
multipliziert.

In der Praxis z.B. Man gibt beide Signale auf eine Diode.

Die multiplikative Mischstufe hat zwei mehr oder weniger gut entkoppelte 
Eingänge  die gemeinsam über eine nichtlineare Kennlinie auf einen 
Ausgang wirken.
Z.B. Dualgate Mosfet. Da gibt man das eine Signal auf Gate1 und das 
andere Signal auf Gate2. Am Drain nimmt man die Mischprodukte ab.

Es ist damit also ein schaltungsverfahren gemeint. Die Mischung selbst 
beruht immer auf eine Multiplikation beider Signale.
Ich hoffe sämtliche Klarheiten damit beseitigt zu haben.

Ralph

von Helmut L. (helmi1)


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Stefan K. schrieb:
> Verständnisfrage: Gleichzeitig wird dann wohl auch noch rund 4.8 GHz
> (w1+w2) ein Signal rein gemischt... das wird dann über einen
> Tiefpassfilter entfernt. Richtig so?

Ueber Tief oder Bandpassfilter wird das unterdrueckt.

Stefan K. schrieb:
> Hm, entsteht der dann (rein mathematisch) nicht, wenn man einen
> DC-Anteil im Nutzsignal hat? D.h. das AC-Nutzsignal nicht um 0 Volt +/-
> 2,5 Volt schwingt, sondern z.B. 2,5 V +/- 2,5 Volt?

Du hast es richtig erkannt. Wenn man einen DC Offset drauf gibt entsteht 
dann der Traeger mit.

Stefan K. schrieb:
> Oder sprechen hier gerade wieder rein praktische Einflüsse (d.h.
> elektrotechnische Umsetzbarkeit) eine Rolle?

Mehr oder weniger. Den Traeger hat man ja bei der klassischen AM 
Modulation.
Da braucht man ihn auch um die Empfaenger einfach zu halten. Nur ist das 
bei einem Rundfunksender so das die auf Effizenz ausgelegt werden. Ist 
klar bei einigen 100kW .. MW spielt das eine Rolle. Deshalb wird das da 
nicht durch zusatz von DC erreicht, sondern in dem man die 
Betriebsspannung der Endstufe moduliert.

Fuer Signalverarbeitung mit kleinen Pegel kann man das so machen oder 
halt rein digital in einem DSP.

Stefan K. schrieb:
> w2 = 2392 MHz
> w1-w2 = -20 MHz
>
> Daraus folgt: w1 - 2392 MHz = - 20 MHz
> Ergebnis: w1 = 2372 MHz

Korrekt, halt gespiegelt bzw. den Absolutwert bilden. Aber Achtung wenn 
dein Nutzsignal jetzt Sprache ist werden die Frequenzen des Sprachbandes 
vertauscht. Sowas wurde frueher als primitive Verschluesselungtechnik 
gebraucht.

von Helmut L. (helmi1)


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Hallo Ralph, schoen das du auch in der Runde bist.

Um mal zu zeigen warum eine krumme Kennlinie mischen (multiplizieren 
kann) machen wir folgende Rechnung.

Die Kennlinie einer Diode hat eine e-funktion. Shockly-Gleichung.

Vereinfacht schreiben wir mal:

Y = exp(x).

Nun schreiben wir die Taylorreihe bis zum quadratischen Glied auf.

Y = 1 + x + x^2/2 .....

fuer x setzen wir die beiden Sinussignale ein:

x = sin(w1) + sin(w2)

Reine ueberlagerung erstmal.

Wenn wir jetzt das quadratische Glied betrachten und dort x einsetzen 
erhalten wir:

(sin(w1)+sin(w2))^2 / 2

das jetzt ausrechnen durch die Additiontheorie der Winkelfunktionen 
ergibt:

2 x cos(w1+w2) - 2 x cos(w2-w1) + cos(2 x w1) + cos(2 x w2) - 2
---------------------------------------------------------------
                              2

Die beiden ersten Winkelfunktion im Zaehler ergeben das Ergebnis das wir 
haben wollen Summen und Differenzen.

man sieht aber auch das da noch die beiden doppelten Frequenzen der 
Signale auftauchen.

Die hoeheren Terme der e-Funktion liefern entsprechend weitere Anteile 
dazu.

Beim Linearen Glied bleiben die Signale wie sie sind und man sieht das 
man an einer linearen Kennlinie nicht mischen kann.

: Bearbeitet durch User
von Stefan K. (sdwarfs)


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Helmut Lenzen schrieb:
> [...] Nennt sich Phasenmodulation nach Weaver.
Ok, dazu muss ich mich dann bei Gelegenheit in Ruhe belesen... grob 
findet sich das unter 
http://de.wikipedia.org/wiki/Einseitenbandmodulation erklärt. Vor allem 
muss ich dafür wohl die Hilbert-Transformation verstehen.

Ich glaube aber, das geht über das Aktuelle Ziel hinaus. D.h. das wäre 
schon wieder eine konkrete technische Umsetzung... und das ist später 
dran.

Helmut Lenzen schrieb:
>> Wie werden I- und Q-Kanal im HF-Frequenzband abgebildet und wie können
>> die Kanäle wieder von einander isoliert werden?
>
> Die beiden Signale stehen orthogonale aufeinander und stoeren sich im
> Idealfall nicht.
D.h. ich kann auf der selben Frequenz jeweils zwei (zueinander 
orthogonale) Signale übertragen?

Damit käme ich zurück auf meine Frage:

2.c) Wenn man auf das modulierte HF-Signal eine FFT anwenden würde,
wären dann I- und Q-Anteile jeweils als realer und imaginär Anteil des
Signals wiederzufinden? Würden sich damit I und Q Kanal wieder "sauber"
trennen lassen (Störungsfreie Übertragung vorausgesetzt)?

> Bestes Beispiel dafuer ist die
> Farbuebertragung beim Fernsehen.

Gibts das analoge Fernsehen überhaupt noch?

Helmut Lenzen schrieb:
> Die eine Komponente enthaelt rot und
> die andere blau. zum sauberen demodulieren braucht man den exakten
> Farbhilfstraeger. Der wird dann mittels Burst mit uebertragen. Was
> passiert wenn die Phasenlage nicht exakt ist sieht man beim NTSC
> Verfahren.

Das wäre dann das Thema der folgenden Fragen (von ganz zum Anfang)...

> 2.d) Wenn ich das richtig verstanden habe, wird bei manchen Empfängern
> (Software Defined Radios) das HF-Signal einfach abwärts-gewandelt ins
> Basisband und danach mit 4facher-Sampling-Rate abgetastet. Dabei werden
> jeweils die ersten beiden Samples eines 4er-Blocks verwendet (I = 1.
> Sample, Q = 2. Sample) und der Rest verworfen. Kann das so stimmen?

> 2.e) Ist es bei obigem Verfahren (siehe 2.d)  für die korrekte
> Auswertung des Signals erforderlich, dass der Zeitpunkt Abtastung auf
> das empfangene Signal abgestimmt wird (Stichwort: Phase-Locked-Loop)
> oder reicht eine korrekte Auswertung in Software (Annahme: Sampling-Rate
> ist exakt die Nyquist-Frequenz, Bandbreite = 20 MHz, also: Samplingrate
> = 40 MHz)?

Ich nehme an, dass bei fehlender Phasen-Synchronisation (siehe 2.e) das 
empfangene I&Q-Signal um den Winkel der Phasenverschiebung zwischen 
Sender und Empfängerabtastung "rotiert" wird.
Wenn man annimmt, dass die Phasenverschiebung sich nur langsam ändert 
(von einer Signalperiode zur nächsten) müsste DBPSK sich daran nicht 
stören. Denn bei "Differential" BPSK wird ja die Information über die 
"Änderung" oder "Nicht-Änderung" des Winkels von I&Q-Signal (um 180°) 
übermittelt. Das Offset spielt dann keine Rolle...

Was 2.d) angeht. Kann das so funktionieren? Beispiel: Ich taste ein 
Signal mit 100 MSamples/s ab. Dann nehme ich immer je 4 Samples und 
werfe die letzten beiden weg und nehme die ersten beiden als I- und 
Q-Anteil eines Samples...
Ich meine, dass dieses Verfahren bei dem Software Defined Radio "USRP2" 
von Ettus Research eingesetzt wird. Deswegen möchte ich wissen, ob ich 
das richtig verstanden habe. Denn irgendwie macht mir das noch keinen 
Sinn... Irgendwie ist dann der zeitliche Versatz so als ob ich ein 
Nutzsignal mit einer Frequenz von 25 MHz abtasten wollte. Für die 
Frequenzanteile im Nutzsignal, die z.B. 11 MHz oder 1 MHz sind müsste 
doch dann die Abtastung anders erfolgen...
In jedem Fall ist das Gerät so konzipiert, dass es mir softwareseitig 
nur I&Q-Samples liefert... und ich verstehe gerade nicht, wie das 
funktionieren soll, wenn das Nutzsignal nicht nur ein phasenmoduliertes 
Signal auf einer Frequenz ist, sondern z.B. wie bei OFDM mehrere 
Subträger enthält.

von Stefan K. (sdwarfs)


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Helmut Lenzen schrieb:
> Die Kennlinie einer Diode hat eine e-funktion. Shockly-Gleichung.
> [...]
> Y = exp(x).
> Nun schreiben wir die Taylorreihe bis zum quadratischen Glied auf.
> [...]
> Y = 1 + x + x^2/2 .....
> [...]
> man sieht aber auch das da noch die beiden doppelten Frequenzen der
> Signale auftauchen.
>
> Die hoeheren Terme der e-Funktion liefern entsprechend weitere Anteile
> dazu.

Ok, das macht Sinn und erklärt, warum in der Elektrotechnik immer noch 
die nicht-lineare Übertragungsfunktion zusätzlich zur "Multiplikation" 
mit drin ist. D.h. man will eigentlich einen idealen Multiplikator 
haben, hat ihn aber in der Praxis nicht und diese "Störung" stellt man 
im Blockdiagramm als nicht-lineare Übertragungsfunktion dar. Richtig 
verstanden?

Vor allem die Erklärung mit der Taylor-Reihe hat mir übrigens grad sehr 
geholfen.


Helmut Lenzen schrieb:
> Beim Linearen Glied bleiben die Signale wie sie sind [...]

Ja, soweit gehe ich mit (Signale werden damit nur verstärkt oder 
verschoben [DC-Offset]).


Helmut Lenzen schrieb:
> [...] und man sieht das
> man an einer linearen Kennlinie nicht mischen kann.

Aber... additiv mischen á la "Mischpult" wohl schon. Aber nicht im Sinne 
von "Verschieben des Signals in andere Frequenzbänder".

von Helmut L. (helmi1)


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Stefan K. schrieb:
> Ich glaube aber, das geht über das Aktuelle Ziel hinaus. D.h. das wäre
> schon wieder eine konkrete technische Umsetzung... und das ist später
> dran.

OK.

Stefan K. schrieb:
> D.h. ich kann auf der selben Frequenz jeweils zwei (zueinander
> orthogonale) Signale übertragen?

Kann man.

Stefan K. schrieb:
> Gibts das analoge Fernsehen überhaupt noch?

Nun HF maessig als Sender wohl nicht mehr. Wenn du aber eine Videokamera 
hast dann gibt die das in der Regel das Videosignal in PAL aus. Und da 
sind die Farbkomponenten in I + Q moduliert.

Stefan K. schrieb:
> Aber... additiv mischen á la "Mischpult" wohl schon. Aber nicht im Sinne
> von "Verschieben des Signals in andere Frequenzbänder".

Mischen im HF Bereich ist halt was anders als im NF-Musik Bereich.
Beim Mischen im HF entstehen halt immer neue Frequenzen. In der hinsicht 
unterscheiden sich halt HF ler und NF ler.

Stefan K. schrieb:
> Ok, das macht Sinn und erklärt, warum in der Elektrotechnik immer noch
> die nicht-lineare Übertragungsfunktion zusätzlich zur "Multiplikation"
> mit drin ist. D.h. man will eigentlich einen idealen Multiplikator
> haben, hat ihn aber in der Praxis nicht

Mehr oder weniger hat man ihn. Multiplizieren ist im Analogen halt immer 
aufwendig und nie perfekt. Fuer die Aufgaben im HF Gebiet reicht es aber 
das es nicht super perfekt ist. Allerdings geht auch da der Trend zur 
digitalen Verarbeitung und da sind die Multplizierer auch besser.

> und diese "Störung" stellt man
> im Blockdiagramm als nicht-lineare Übertragungsfunktion dar. Richtig
> verstanden?

So in etwa.

Zur Demodulation einer PSK,BPSK braucht man auch die Mittenfrequenz als 
Referenz. Die wird meistens durch verdopplung des Traegers und 
anschliessender Teilung gewonnen. Ein weiteres Verfahren dazu ist die 
Costas-Loop, eine Art Spezial PLL. Dann hat man ein Signal wo die 
Phasenspruenge raus sind und dann kann man entscheiden welche Phasenlage 
die PSK hat.

von Achim H. (anymouse)


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Mal eine Verständnisfrage:

Stefan K. schrieb:
> Jetzt macht das langsam Sinn! Der Teil cos(w1-w2) ist dann das untere
> Seitenband und cos(w1+w2) das obere Seitenband.

Ist das wirklich so? Dass die Seitenbänder alleine aufgrund des 
frequenzverschiebenden Mischens entstehen?

Ich hätte bis jetzt gedacht, das Summen- und das Differenzsignal wird 
als Spiegelfrequenz bezeichnet (v.a. beim Empfänger). Und Seitenbänder 
treten erst dann auf, wenn neben der Basisfrequenz (Trägersignal) noch 
das eigentliche Nutzsignal hinzukommt; diese Seitenbänder sind dann eine 
Auswirkung der Modulation.

(Aber da ist die Wikipedia auch etwas uneinheitlich; vor allem, wenn man 
auch eine Modulation mittels Mischer durchführt.)

von Achim H. (anymouse)


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Als Nachtrag noch ein paar Anmerkungen:

Helmut Lenzen schrieb:
> In der hinsicht unterscheiden sich halt HF ler und NF ler.

Ist auch durch die unterschiedlichen Ziele verursacht:
- NF will mehrere Nutz-Signale zu einem einzigen Signal kombinieren 
(hier möchte man möglichst lineare Kombination)
- HF will ein Nutzsignal verändern und kombiniert es daher mit einem 
Hilfssignal (häufig mit einem möglichst nicht-linearen Bauteil).

Helmut Lenzen schrieb:
> Stefan K. schrieb:
>> Gibts das analoge Fernsehen überhaupt noch?
>
> Nun HF maessig als Sender wohl nicht mehr.

Hm, kommt darauf an, ob man das Einspeisen beim Kabelfernsehen auch als 
"Senden" versteht. Signal ist das alte, nur halt nicht durch die Luft.

von Helmut L. (helmi1)


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Achim Hensel schrieb:
> Hm, kommt darauf an, ob man das Einspeisen beim Kabelfernsehen auch als
> "Senden" versteht.

OK, wenn es noch Analog so über Kabel geht hat man da diese Signale. 
Nennen wir es einfach mal "senden".

von Stefan K. (sdwarfs)


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Helmut Lenzen schrieb:
> Mischen im HF Bereich ist halt was anders als im NF-Musik Bereich.
> Beim Mischen im HF entstehen halt immer neue Frequenzen. In der hinsicht
> unterscheiden sich halt HF ler und NF ler.

Glaub da muss ich widersprechen ;-)
Bei der Klang-Synthese wird die multiplikative Mischung benutzt. 
Insbesondere das was man von C64 kennt, die Synthesizer aus der Zeit 
oder die Synth-Pop-Musik aus den 80ern hat jede Menge damit zu tun... 
Aber wir schweifen vom Thema ab.

Helmut Lenzen schrieb:
> Zur Demodulation einer PSK,BPSK braucht man auch die Mittenfrequenz als
> Referenz.
Wofür jetzt die Mittenfrequenz? Um I- und Q-Kanal wieder voneinander zu 
trennen?

> Die wird meistens durch verdopplung des Traegers und
> anschliessender Teilung gewonnen.
> Ein weiteres Verfahren dazu ist die
> Costas-Loop, eine Art Spezial PLL. Dann hat man ein Signal wo die
> Phasenspruenge raus sind und dann kann man entscheiden welche Phasenlage
> die PSK hat.

Moment mal... eben waren wir noch bei der Mittenfrequenz als Referenz 
für die Demodulation. Wie kommen wir damit schon zur Phasenlage?

Bei WLAN wird dafür ein Spreizcode (DSSS) mit 11-bit Länge benutzt, der 
mit einem (Auto-)Korrelator erkannt werden kann. Der liefert bei 
korrekter Phasenlage sein Maximum. Zuerst hat jedes Datenpaket ein 
Synchronisationsmuster (lauter 111111... oder lauter 0000... für kurze 
oder lange Präambel) und darauf folgt ein Muster, dass den Beginn der 
Paketdaten markiert (beginnend mit jeweils 0 oder 1 ... also so dass ein 
Bitwechsel stattfindet).

Hat das mit deiner Variante was zu tun?

von Stefan K. (sdwarfs)


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Helmut Lenzen schrieb:
> Ein weiteres Verfahren dazu ist die
> Costas-Loop, eine Art Spezial PLL. Dann hat man ein Signal wo die
> Phasenspruenge raus sind und dann kann man entscheiden welche Phasenlage
> die PSK hat.

Hab grad mal auf http://de.wikipedia.org/wiki/Costas_Loop kurz rein 
gelesen. Also das Verfahren ist wohl recht gut... muss ich mir wirklich 
mal genauer ansehen.

Trotzdem geht es da um die Phasensynchronisation... was hat das jetzt 
mit der "Mittelfrequenz" und Demodulation zu tun?
Was ist die Mittelfrequenz überhaupt (Vermutung: Mittelfrequenz = 1/2 * 
Bandbreite des Nutzsignals)?

von Helmut L. (helmi1)


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Stefan K. schrieb:
> Bei der Klang-Synthese wird die multiplikative Mischung benutzt.
> Insbesondere das was man von C64 kennt, die Synthesizer aus der Zeit
> oder die Synth-Pop-Musik aus den 80ern hat jede Menge damit zu tun...

Ist eine der wenigen Ausnahmen wie auch Sprachverfremdung etc.

Stefan K. schrieb:
>> Zur Demodulation einer PSK,BPSK braucht man auch die Mittenfrequenz als
>> Referenz.
> Wofür jetzt die Mittenfrequenz? Um I- und Q-Kanal wieder voneinander zu
> trennen?

Um die PSK,BPSK zu demodulieren. Du verdoppelst dein Eingangssignal 
damit sind die Phasenspruenge weg. Dann teilst du dieses Signal durch 2. 
Dann hast du ein Signal ohne Phasenspruenge.

Dieses Signal multplizierst du mit deinem Eingangssignal (wo die 
Phasensprunge drin sind).
Das ergibt nach dem Multiplizierer:

  cos(2x) - 1        cos(2x)-1
- ----------     und ---------
      2                  2

Davon wird der 2x  Teil durch einen Tiefpass unterdrueckt.

ueberrigt bleibt dann 1/2 u. -1/2 also deine ursprungliche PSK,BPSK 
Modulation.

Stefan K. schrieb:
> Moment mal... eben waren wir noch bei der Mittenfrequenz als Referenz
> für die Demodulation. Wie kommen wir damit schon zur Phasenlage?

Du kammst mal auf die PSK Demodulation.

von Stefan K. (sdwarfs)


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Helmut Lenzen schrieb:
> Du verdoppelst dein Eingangssignal
> damit sind die Phasenspruenge weg. Dann teilst du dieses Signal durch 2.
> Dann hast du ein Signal ohne Phasenspruenge.

Was ist jetzt mit "verdoppeln" und "teilen" gemeint?
Um Faktor 2 verstärken oder um Faktor 1/2 verstärken, ist sicher nicht 
gemeint... wahrscheinlich gehts um Frequenzteiler/Multiplikatoren.
Mit den habe ich aber noch keine praktische Erfahrung. Nen Takt-Teiler 
kann ich mir noch als Umsetzung mit nem "Counter" vorstellen, der jeden 
x-ten Takt nen Puls rausjagt... aber hier gehts wohl um nen Filter für 
komplexe Signale.

von Helmut L. (helmi1)


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Stefan K. schrieb:
> Was ist jetzt mit "verdoppeln" und "teilen" gemeint?

Wenn du auf beiden Eingängen eines Multiplizierers das gleiche Signal 
gibst erhälst du die doppelte Frequenz.

Das teilen macht man mit eine Flipflop.

von Stefan K. (sdwarfs)


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Helmut Lenzen schrieb:
> Wenn du auf beiden Eingängen eines Multiplizierers das gleiche Signal
> gibst erhälst du die doppelte Frequenz.

Krass! Ich hab grad gedacht, du willst mich verarschen... und habs im 
Funktionsplotter (google) getestet:

Einmal sin(t)
und einmal sin(t)*sin(t)...

https://www.google.de/search?q=%3Dsin(t)
https://www.google.de/search?q=%3Dsin%28t%29#q=%3Dsin%28t%29*sin%28t%29

Is ja wirklich die doppelte Frequenz!!!
Irgendwie für mein Hirn noch nicht logisch....
...aber entsprechend meiner Rumspielerei mit dem Funktionsplotter müsste 
sowas gelten wie:

sin(t) * sin(t)
  = 0.5 - 0.5 * cos(2*t)

D.h. es gibt ne Frequenzverdopplung, eine Phasenverschiebung um 90°, ne 
Halbierung der Amplitude und irgendwie nen DC-Offset, welches wohl dann 
weg fällt... bzw. man kanns leicht über ne Kopplung via Kondensator 
wieder verschwinden lassen.

Mir ist noch nicht klar, warum dadurch die Phasensprünge verschwinden 
sollen.... aber das kann ich ja mal empirisch untersuchen. Klingt 
ziemlich spannend.


> Das teilen macht man mit eine Flipflop.

Ok, kannst Du das noch genauer ausführen?
Ich nehm mal an ein T-FlipFlop... aber das liefert doch nen 
Rechteck-Signal (also keinen Sinus). Ist das gewollt? Oder muss man dann 
noch was nachschalten, damit aus dem Rechteck-Signal wieder nen Sinus 
wird?

: Bearbeitet durch User
von Helmut L. (helmi1)


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Stefan K. schrieb:
> Krass! Ich hab grad gedacht, du willst mich verarschen... und habs im
> Funktionsplotter (google) getestet:

Ich, wuerde ich doch nie tun... Da must du schon andere Fragen stellen.

Stefan K. schrieb:
> Mir ist noch nicht klar, warum dadurch die Phasensprünge verschwinden
> sollen.... aber das kann ich ja mal empirisch untersuchen. Klingt
> ziemlich spannend.

Naja, einfach ausgedrueckt ergibt ja + * + = + und
- * - = + also ist der Phasensprung von 180 Grad weg.

Stefan K. schrieb:
> Ich nehm mal an ein T-FlipFlop... aber das liefert doch nen
> Rechteck-Signal (also keinen Sinus).

Das ist aber egal. In der Grundwelle steckt der Sinus drin alles andere 
ergibt Anteile im hoeheren Spektrum des Signales und die werden am 
Ausgang durch einen Tiefpass unterdrueckt. Die meisten Mischer in der HF 
Technik arbeiten ohnehin nur im Schalterbetrieb. Das heist z.B das die 
die Dioden im Ringmischer eh nur noch als Schalter arbeiten und deshalb 
auch ein kraeftiges Schaltsignal brauchen. Man koennte sogar mit einem 
Umschaltrelais wenn es denn schnell genug waere mischen (was auch 
frueher in Chopperverstaerkern so gemacht wurde). Von daher braucht man 
da keinen Sinus mehr draus zu machen.

Stefan K. schrieb:
> Ich nehm mal an ein T-FlipFlop...

Yepp, genau so eins.

von MarcPal (Gast)


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Helmut L. schrieb:
> Idealerweise hast du einen Multiplizierer. Wie der Aufgebaut ist erstmal
> egal.
>
> Du hast jetzt 2 Signale:
>
> u1 = us1 x sin(w1)
> u2 = us2 x sin(w2)
>
> Die werden multipliziert:
>
> u = u1 x u2  = us1 x sin(w1) x us2 x sin(w2)
>
> nach den Additionstheoremen der Winkelfunktionen ergibt:
>
> sin(a) x sin(b) = 1/2 x (cos(a-b) - cos(a+b))
>
> Das ergibt fuer unsere beiden Frequenzen:
>
> u = us1 x us2 * 1/2 x (cos(w1-w2) + cos(w+w2))
>
> Es bilden sich also die Summe (w+w2) und die Differnz (w1-w2) der beiden
> Frequenzen wenn der Multiplizierer ideal arbeiten wuerde.

Hallo Helmut,

bedeutet das, dass ich mit einem analogen Multiplizierer folglich nur 
Wechselspannungen multiplizieren kann oder hab ich gerade 'nen Wurm 
drin?
Denn, wenn u1 = us1*sin(a) und u2 = us2*sin(0) (bzw. nur us2) ist, dann 
müsste ich doch als multipliziertes Signal u = us1  us2  1/2 * 
(cos(a)-cos(a))= us1  us2  1/2 * 0 = 0 haben?
Oder anders gefragt: Kann ich mit einem Analogmultiplizierer eine 
Sinusschwingung mit einer Faktor multiplizieren, sodass ich das gleiche 
Signal mit einer höheren Amplitude als Ausgang habe?

Hintergrund: Ich versuche gerade einen Resonator, der durch Reibung eine 
Platte bewegen soll, per Amplitudenmodulation zu regeln. Bei dem von mir 
verwendeten AD835 liegen bei dem Eingang X eine Sinusspannung, bei dem 
Ausgang Y eine Gleichspannung von 1 V und bei den Eingängen Vp und Vn 
5,5V bzw -5.5V an.

Gruß Marc

P.S.: Da ich mir nicht sicher bin ob man pdfs hochladen darf ist hier 
nochmal der Link zu selbiger Datei:

http://ezphysics.nchu.edu.tw/prophys/ael/File/Datasheet/ad835.pdf

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