Ganz einfache Frage, wo ich nach einer Stund Google keine Antwort gefunden habe: Warum ist es aus theoretischer Sicht notwendig, bei einer Faltung, eines der Signale zu spiegeln? Das es gemacht werden muss ist klar, aber warum??? Grüße
Wenn du dir das Faltungsintegral anschaust
dann steht im Integral sowas wie
und du integrierst darüber. Das bedeutet nichts anderes als eine Spiegelung des Signals. Gruß Marius
Marius Wensing schrieb: > Wenn du dir das Faltungsintegral anschaust >
> dann steht im Integral sowas wie
und du integrierst > darüber. Das bedeutet nichts anderes als eine Spiegelung des Signals. > > Gruß > Marius Das ist mir schon klar, dass das dort steht, aber warum steht dort das minus Tau? Deswegen habe ich ja extra geschrieben aus theoretischer Sicht, sry wenn das nicht so hervor ging. Also ich verstehe die Theorie nicht, warum man die eine Funktion nicht einfach ungespiegelt über die andere ziehen kann und davon das Integral berechnet. Ist aus reinem Interesse... Grüße
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Andre Richter schrieb: > Also ich verstehe die Theorie nicht, warum man die eine Funktion nicht > einfach ungespiegelt über die andere ziehen kann und davon das Integral > berechnet. natürlich kann man das. Aber dann ist es eben keine Faltung mehr...da kannst du genauso gut fragen, warum man bei der Addition zwei Zahlen zusammenzählt und nicht multipliziert...
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Justus Skorps schrieb: > Andre Richter schrieb: >> Also ich verstehe die Theorie nicht, warum man die eine Funktion nicht >> einfach ungespiegelt über die andere ziehen kann und davon das Integral >> berechnet. > > natürlich kann man das. Aber dann ist es eben keine Faltung mehr...da > kannst du genauso gut fragen, warum man bei der Addition zwei Zahlen > zusammenzählt und nicht multipliziert... hm...also muss man sich mit der antwort: "das ist einfach so" begnügen. Danke trotzdem! Grüße
http://de.wikipedia.org/wiki/Autokorrelation "...in der Signalverarbeitung als Faltung des zeitabhängigen Signals x(t) mit sich selbst..." Da kann ich mir noch vorstellen, wie zwei Schwingungszüge gegenläufig übereinander verschoben werden, und irgendwo eine maximale Übereinstimmung auftritt. Vergleichbar mit der Dendrochronologie, wo man Baumringabstände miteinander vergleicht.
Andre Richter schrieb: > hm...also muss man sich mit der antwort: "das ist einfach so" begnügen. Hm, dann bist Du im falschen Beruf. Das mit dem Glauben war ein anderes Fach. Dann mal hier probieren: http://www.priesterseminare.org/ Ansonsten schau Dir mal "graphisch" an, was da passiert, z.B. hier http://de.wikipedia.org/wiki/Faltung_%28Mathematik%29 Die Graphiken machen es relativ schnell klar. Das "strittige" t-\Tau bedeutet eigentlich nichts anderes, als die Gewichtung von f() an der Stelle \Tau mit den FRÜHEREN Werten von g(). Würd hier g(t+\Tau) stehen, dann müsstest Du "in die Zukunft schauen". Hth Grüße Andreas
> hm...also muss man sich mit der antwort: "das ist einfach so" begnügen.
Nein, man kann es auch mal selber nachrechnen. ;-)
Wobei ich die Frage eher umformulieren würde: Statt "Warum ist es nötig
bei der Faltung eines der Signale zu spiegeln?" fänd ich ein "warum wird
die Formel mit dem Minuszeichen so häufig gebraucht, das sie einen
eigenen Namen bekam?" angebrachter.
Schauen wir uns das mal an einem LTI-System mit bekannter Impulsantwort
(Bild 1) an. Ein LTI-System ist durch seine Impulsantwort vollständig
beschrieben. Wenn man das Eingangssignal aus Impulsen „zusammensetzt“
(indem man die Impulse verschiebt und skaliert) dann kann man das
Ausgangssignal aus den Impulsantworten zusammensetzen (welche man
gleichermaßen verschiebt und skaliert, Bild 2).
Das Ausgangssignal ergibt sich nun als Überlagerung (Addition) der
ganzen
Impulsantworten. Also stellen wir zunächst mal die Formeln für die
einzelnen Antworten auf:
Die einzelnen Kurven unterscheiden sich offensichtlich nur durch eine Konstante – nennen wir sie mal τ. Die Überlagerung der einzelnen Impulsantworten zu einem Zeitpunkt t lässt sich nun schreiben als:
oder allgemein:
Das Minus-Zeichen finde ich sehr anschaulich. Stellt Euch folgenden plot vor: ein schwingfähiges gedämpftes System zweiter Ordnung mit einem abklingenden Sinus als Impulsantwort. Das System 'faltet' seine Impulsantwort mit dem Impuls: "von links" kommt der Impuls, also muß die Impulsantwort "von rechts" gespiegelt kommen, damit insgesamt die Impulsantwort rauskommt. Kann ich mir gut vorstellen :)))))) Cheers Detlef
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