Ich rätsle gerade an der Richtigkeit der Antwort meines Buches herum, nur komm ich auf keine Lösung. Wieso wird denn eine Pendeluhr bei hohem Temperaturunterschied langsamer? Ich stell mir das so vor: Je größer die Temperatur, desto eher dehnt sich das Pendel. Aber es ist doch eine Kreisbewegung, also sollte doch nichts an der Geschwindigkeit ändern oder?
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Markus schrieb: > Aber es ist doch eine Kreisbewegung, also sollte doch > nichts an der Geschwindigkeit ändern oder? aber der Weg wird länger...
gnd3 schrieb: > Markus schrieb: >> Aber es ist doch eine Kreisbewegung, also sollte doch >> nichts an der Geschwindigkeit ändern oder? > > aber der Weg wird länger... Ja, nein, oder auch nicht. Ein Uhrpendel reagiert auf Temperaturänderungen. Wärmer= Länger= Langsamer. Aber! Ein Pendelstab aus Holz reagiert praktisch nicht, da Holz sich in Wuchsrichtung kaum verändert. Anders sieht es bei Metallstäben aus, hier gibt es deutliche Änderungen. Schon vor Jahrhunderten kamen findige Köpfe darauf, dass man dies " kompensieren" kann. Da entstanden dann trickreiche Konstruktionen aus Stahl und Messing " Kompensationspendel ", die das ausgleichen. Andere Möglichkeiten sind Glasröhren mit Quecksilberfüllung. Der Stab wird länger, das Quecksilber steigt im Glasrohr nach oben. Der Schwerpunkt ( und nur der interessiert) bleibt gleich. Für die Ganggenauigkeit ist beim Pendel der Abstand Aufhängung/ Schwerpunkt entscheidend. Langes Pendel= langsame Schwingung. Grüße Bernd
Markus schrieb: > Wieso wird denn eine Pendeluhr bei hohem Temperaturunterschied langsamer? Was ist denn das für eine Frage? Meinst du die Uhr wird bei steigender oder fallender Temperatur langsamer? "Temperaturunterschied" sagt überhaupt nichts über die Richtung aus. Bei steigender Temperatur muss die Uhr nicht zwangsläufig langsamer gehen, weil das erstens vom Material der Pendelstange abhängt und es zweitens auch gegenläufige Effekte gibt, wie z.B. die mit der Temperatur abnehmende Luftdichte, die Auftrieb und Dämpfung verringert.
Zum Testen nimm mal eine Schnur und binde was Schweres dran. Dann probierst du mal 20 Schwingungen mit 40 cm. Dann 20 Schwingungen mit 1 Meter. Zeit auf der Uhr stoppen. Dann sollte das klar sein.
Markus schrieb: > Wieso wird denn eine Pendeluhr bei hohem > Temperaturunterschied langsamer? Bitte genauer formulieren: Temperatur ist nicht Temperaturunterschied! Markus schrieb: > Aber es ist doch eine Kreisbewegung, also sollte doch > nichts an der Geschwindigkeit ändern oder? Es ist nur ein Teil einer Kreisbewegung, das Pendel macht doch nicht volle Umdrehungen. In Wirklichkeit darf das Pendel sich nur um wenige Grade bewegen, um genau zu sein, denn die Formel für die Schwingfrequenz omega = sqrt(g/h) ist nur eine Näherung.
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Irgendeinen Einfluss gibt es da. Ich habe hier eine Pendeluhr, bei der darf ich spätestens alle vier Wochen nachjustieren. Wenn's einmal passt, hat sie aber eine extrem geringe Abweichung. Ging auch schon mal 3 Wochen am Stück genau. Ich meine gelesen zu haben, daß die Jahreszeiten auch eine Rolle spielen. Is wie immer nur auf den ersten Blick einfach: http://de.wikipedia.org/wiki/Mathematisches_Pendel
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Peter R. schrieb: > In Wirklichkeit darf das Pendel sich nur um wenige Grade bewegen, um > genau zu sein, denn die Formel für die Schwingfrequenz omega = sqrt(g/h) > ist nur eine Näherung. Nicht ganz, tatsächlich ist die Bewegungsgleichung eine nichtlineare Dgl. Doch die Periodendauer ist auch für große (konstante!) Winkelausschläge konstant.
Für die klassische Herleitung der Pendelbewegung, wie und warum die von der Länge des Pendels abhängt und praktische Demonstrationen dazu, empfehle ich die berühmte Physik-Vorlesung des mittlerweile emeritierten MIT-Professors Walter Lewin. http://www.youtube.com/watch?v=H0PzuIDt0aw Im Ernst: nicht gleich abwinken. Walter Lewin lohnt sich. Danach hast du das nämlich verstanden.
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> Je größer die Temperatur, desto eher dehnt sich das Pendel.
'größer' als Synonym für 'höher' lass ich dir gerade noch durchgehen
Aber 'eher' lass ich dir nicht durchgehen. 'eher' beschreibt eine
Wahrscheinlichkeit. Etwas ist 'eher wahrscheinlich', wenn bestimmte
Voraussetzungen vorliegen. Oder etwas ist 'weniger wahrscheinlich', wenn
wieder andere Voraussetzungen vorliegen. Ein Flugzeug wird eher
abstürzen, wenn die Tragflächen abbrechen.
Darum geht es aber nicht. Denn dass sich Stoffe (mit ganz wenigen
Ausnahmen) bei zunehmenden Temperaturen immer mehr ausdehnen ist keine
Wahrscheinlichkeit, sondern eine Tatsache.
Das Pendel wird sich also bei zunehmenden Temperaturen nicht 'eher
ausdehnen' (und länger werden), sondern es wird das ganz sicher tun. Die
einen mehr, die anderen weniger - je nach Material. Aber ausdehnen und
länger werden wird es sich.
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> 'eher' beschreibt eine > Wahrscheinlichkeit. Im Duden steht als erstes Synonym für "eher" => früher. Demnach bedeutet "eher" eher "früher", als "wahrscheinlicher". ;-)
http://www.historische-zeitmesser.de/fachartikel/fa_riefler_01.html Die haben früher einen extremen Aufwand getrieben, thermische Längenänderungen vom Pendelstab fernzuhalten. Dann konnte man noch die ganze Uhr im Glaszylinder von Luftdruck- schwankungen entkoppeln. Dann kam die Quarzuhr :) Grüße Bernd
Karl Heinz schrieb: > Ein Flugzeug wird eher > abstürzen, wenn die Tragflächen abbrechen. Ich stimme Deiner Argumentation voll und ganz zu, finde dieses Beispiel für eine gerechtfertigte Nutzung von "eher" aber eigentümlich, denn in diesem Fall* dürften Ausnahmen noch viel seltener sein, als bei der Wärmeausdehnung von Stoffen. *im Falle nur einer abgebrochenen Tragfläche kann es funktionieren: http://www.uss-bennington.org/phz-nowing-f15.html
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ArnoR schrieb: > Markus schrieb: >> Wieso wird denn eine Pendeluhr bei hohem Temperaturunterschied langsamer? > > Was ist denn das für eine Frage? Meinst du die Uhr wird bei steigender > oder fallender Temperatur langsamer? "Temperaturunterschied" sagt > überhaupt nichts über die Richtung aus. Die Frage ist gut und die Richtung scheint keine Rolle mehr zu spielen, wenn die Temperaturkompensation hinreichend genau ist. Das Bild zeigt das Gangverhalten meiner Uhr über gut 17 Tage. T-diff.u ist die Temperatur auf Höhe des Pendelgewichts abzüglich 20°C und in 1/10 °C aufgetragen. Der Wert "30" auf der y-Achse entspricht also 23°C. To ist die Temperatur auf Höhe der Pendelaufhängung (rund 1 m höher als Tu). Der Überdruck ist der Druck über 990 hPa. Der Wert 20 entspricht also 1010 hPa. Die Amplitudendifferenz in milli-° ist der Messwert abzüglich 3,46°. Die Abweichung (dicke braune Linie) in centi-Sekunden ist die gemessene Abweichung zu einem GPS-Modul. Und jetzt wird es interessant. Die berechnete Abweichung (dünne braune Linie) wurde nach folgender Gleichung ermittelt: Startwerte: t_0 = P1 und dt = 1 h Werte für die folgenden Stunden (n = 1, 2, ...): t_n = t_(n-1) + dt * (P2 + P3 * (T_n - Tm) + P4 * (p_n - pm) + P5 * ((T_n - T_(n-1)) / dt)^2) Tm und pm sind Temperatur- und Druck-Mittelwert über die Messreihe. Die Differenzbildung mit ihnen erleichtert die Anpassung der Parameter P1 bis P5. Es ist zu erkennen, dass der Parameter P5, der deutlich negativ ist, den Temperaturunterschied pro Stunde berücksichtigt, ohne auf das Vorzeichen zu achten (Quadrat des Temperaturunterschiedes). Ohne den Parameter P5 (bzw. mit P5 = 0) ist eine Anpassung an den gemessenen Verlauf der Abweichung nur sehr schlecht möglich. Mit dem Parameter ist die Anpassung aber so gut, dass es kein Zufall sein kann (zumindest zu 95 % oder so ;-) In der Literatur finden sich zwar vereinzelt Hinweise, dass Temperaturschwankungen nicht gut für Pendeluhren sind, doch eine nachvollziehbare physikalische Behandlung des Problems habe ich bisher nicht gefunden. Die Antwort auf die anfängliche Frage würde mich also auch interessieren. LG, Willy
Willy, Wieso wird die bei steigender Temperatur langsamer? Das ist doch jetzt keine wirkliche Frage? Das Pendel wird länger, also sinkt die Amplitude. Der Trick bei allen Präzisons-Pendeluhren (Striffler!), ist es ja, hier mechanisch zu kompensieren. Ob das jetzt mit einem Rostpendel (Messing-Stahl), oder mit Quecksilber im Glasröhrchen gemacht wird, ist grundsätzlich egal. Der Grundsatz ist immer, dass eine steigende Temperatur keine Änderung des Schwerpunktes des Pendels bewirken darf. Hier geht es um Zehntausendels Millimeter. Grüße Bernd
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> (Striffler!)
Rattenscharf! Der eine hieß Riefler und war offenkundig ein Bayer,
der andere war ein Sachse und hieß Strasser :-)
Beide haben sie allerdings was mit Pendeln gemacht.
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Bernd G. schrieb: >> (Striffler!) > > Rattenscharf! Der eine hieß Riefler und war offenkundig ein Bayer, > der andere war ein Sachse und hieß Strasser :-) > Beide haben sie allerdings was mit Pendeln gemacht. Du hast völlig recht. Asche über mein Haupt. Aber ich beschäftige mich schon den ganzen Tag mit Paul Ditisheim, da bleibt nicht mehr viel Platz. Habe gerade noch eine Taschenuhr des großen Meisters ersteigert. Striffler war übrigens ein berühmter Architekt, mit dem ich zusammen arbeiten durfte. Grüße Bernd
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> In der Literatur finden sich zwar vereinzelt Hinweise, dass > Temperaturschwankungen nicht gut für Pendeluhren sind, doch eine > nachvollziehbare physikalische Behandlung des Problems habe ich bisher > nicht gefunden. Die Antwort auf die anfängliche Frage würde mich also > auch interessieren. Ich mache mal den Versuch einer Erklärung: Es gibt eine Korrelation zwischen Temperatur und Luftdruck (ideales Gasgesetz). Bei deinem Pendel hast du zwar eine Temperatur- aber keine Luftdruckkompensation. Es gab übrigens auch Pendel mit Luftdruckkompensation. Die Gangabweichung in deiner Grafik korreliert mit dem Luftdruck. In der (alten) Literatur sind offenbar auch die durch Temperaturschwankungen verursachten Luftdruckschwankungen gemeint. Man schlägt den Sack und meint den Esel. Die Uhrmacherliteratur aus alter Zeit ist nicht immer wissenschaftlich exakt und zuweilen auch recht verwirrend geschrieben.
Bernd G. schrieb: > Die Uhrmacherliteratur aus alter Zeit ist nicht immer wissenschaftlich > exakt und zuweilen auch recht verwirrend geschrieben. Das unterschreibe ich sofort :-) Ansonsten habe ich sowohl eine Temperatur- als auch eine Druckkompensation (oder besser Dichtekompensation), die prinzipiell wie die der "Clock B" arbeitet, siehe: https://www.youtube.com/watch?v=sQAY-zFkVyQ Beide Kompensationen sind noch nicht perfekt eingestellt und deswegen mache ich ja die beschriebenen Auswertungen. Das Ziel dabei ist, möglichst genau zwischen Temperatur- und Druckeinfluss zu differenzieren. Es zeigt sich aber, dass ein weiterer Effekt vorhanden sein muss, da eine Nachrechnung der gemessenen Kurve nicht mit nur T und p möglich ist. Der Witz ist nun, dass der Ansatz mit der "Temperaturschwankung ohne Richtung" so dermaßen gut funktioniert, dass ich einen Zufall nahezu ausschließen kann :-D LG, Willy
Eine weitere Ursache für einen nicht genauen Längenausgleich bei (schnellen) Temperaturschwankungen ist auch die ungleiche Wärmeleitfähigkeit der Pendelelemente und Ausgleichselemente. Auch sollte man möglichst antimagnetische Materialien verwenden. Sonst kann es vorkommen, dass wenn ein Eisenstück neben dem Pendel steht, es plötzlich undefiniert schneller oder langsamer geht. (z.B. Messgeräte, Eisenarmierung in Betonwänden, Metallmöbel...) Ungeachtet dessen: Je mehr verschiedene Teile ein Pendel hat, umso mehr kommt man in Teufels Küche mit Temperatur-, Luftdruck-, Gehäuse-, und Magnetismusproblemen. Gruss von Frido
> Eine weitere Ursache für einen nicht genauen Längenausgleich > bei (schnellen) Temperaturschwankungen ist auch > die ungleiche Wärmeleitfähigkeit der Pendelelemente und > Ausgleichselemente. Zumal es über die Pendellänge noch eine Temperaturschichtung gibt. Die Pendelstange hängt in mehren Schichten drin und die Kompensation erfolgt durch ein kurzes konzentriertes Element. Also unterschiedliche und nicht kalkulierbare Temperaturgradienten für die Teile des Systems. Muss man sich das antun?
Bernd F. schrieb: > Zum Testen nimm mal eine Schnur und binde was Schweres dran. > > Dann probierst du mal 20 Schwingungen mit 40 cm. > Dann 20 Schwingungen mit 1 Meter. > > Zeit auf der Uhr stoppen. Hab da was zum spielen gefunden. https://phet.colorado.edu/sims/html/pendulum-lab/latest/pendulum-lab_de.html Gruss von Frido
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