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Systemdifferentialgleichung
Gast
#3535954
Hallo liebe Freunde. Ich versuche gerade eine Systemdifferentialgleichung herzuleiten aus zwei einzelnen Differentialgleichungen nur gelingt mir das irgendwie nicht: Wie kann ich aber in so einem Fall das i1 elemenieren? Geht das überhaupt?
Gast
#3536056
Das i1 ist in mehreren Ableitungen drin. Also alle i1 auf eine Seite, den Rest auf die Andere. Ich denk es werden 2 gleichungen bleiben. Dann auf der anderen die Zeit raus. Loesen. Dann die Aregung auf der anderen Seite einschalten und aus den Loesungen approximieren.
Gast
#3536066
und schrieb: > Das i1 ist in mehreren Ableitungen drin. Also alle i1 auf eine Seite, > den Rest auf die Andere. Ich denk es werden 2 gleichungen bleiben. Dann > auf der anderen die Zeit raus. Loesen. Dann die Aregung auf der anderen > Seite einschalten und aus den Loesungen approximieren. Es muss aber nur eine einzige Systemdifferentialgleichung herauskommen. Ich sollte vielleicht dazusagen, dass es vorher 3 waren und ich diese durch Einsetzen auf zwei reduziert habe. Irgendwie muss das doch zu lösen sein?? Markus schrieb: > Irgendwie muss das doch zu lösen sein?? In dem man das ganze in den Bildbereich bringt (Laplace-Transformation) vielleicht?
Gast
#3536243
Kann man es nicht anders machen? Stell die 2. Gleichung nach ua(t) um. ua(t) = ..... Dann noch ableiten . ua'(t) = ... Jetzt in der 1. Gleichung ua(t) und ua'(t) ersetzen. Jetzt hast du nur noch i1(t), i1'(t) und i1''(t) in der ersten Gleichung. Markus schrieb: > Kann man es nicht anders machen? Vermutlich schon, wenn man sich das Leben schwer machen will. Wobei mir ihre Gleichungen hier etwas seltsam vorkommen. Wie sieht denn das Netzwerk dazu aus? Sie haben eine Kapazität und eine Induktivität, und somit die zwei Zustandsgrößen u_c und i_l. Die Ableitung von u_e, u_a bzw. die zweite Ableitung von i_1 sollten darin imho nicht vorkommen. Das ganze sollte doch ein LTI-System ergeben, sich also auf die Form bringen lassen. Und genau das wäre meiner Ansicht nach auch die Systembeschreibung in Form von Zustandsdifferentialgleichungen.
Gast
#3536696
So, ich denke ich sollte das originale Gleichungssystem aufschreiben: Dieses will ich zu einer einzigen DG mit uA als unbekannte zusammenfassen. Ich habe aber keine Idee wie man so etwas systematisch angeht. Ich bin jetzt zwar nicht so der Mathe-Geek, es ist also durchaus denkbar, dass ich falsch liege, aber ich denke das bekommen Sie überhaupt nicht auf eine Differentialgleichung reduziert. Sie haben drei Zustandsgrößen (i_L1, i_L2, u_C), also sind das ach drei Differentialgleichungen, eben ein Differentialgleichungssystem. Das Differentialgleichungssystem kann man lösen, diese Lösung ist dann aber keine Differentialgleichung mehr.
Gast
#3537178
innerand innerand schrieb: > Sie haben drei Zustandsgrößen (i_L1, i_L2, u_C), also sind das ach drei > Differentialgleichungen, eben ein Differentialgleichungssystem. In meinem Lehrbuch steht: Nach eliminieren von i1, i2, uc erhält man folgende System-Differentialgleichung: ... Nur es steht nicht drinnen wie genau diese elemeniert werden. Ich kann es auch mit Laplace lösen, will es aber lernen ohne Laplace...
Gast
#3537276
OK, habs jetzt. War gar nicht so schwierig... ich poste es nachdem ich geduscht habe... Was bekommt denn das Lehrbuch raus? Ohne Laplace-Transformation müsste man da wohl das System erstmal entkoppeln, also die (eine?) Transformationsmatrix bestimmen, das entkoppelte System lösen und zurück transformieren. http://web.student.tuwien.ac.at/~e0325258/schule/fba_5.pdf
Gast
#3537557
innerand innerand schrieb: > Ohne Laplace-Transformation müsste man da wohl das System erstmal > entkoppeln, also die (eine?) Transformationsmatrix bestimmen, das > entkoppelte System lösen und zurück transformieren. Muss man nicht. Ich habe es so gemacht: (1) Ue = R1*I1 + L1*I1'+Uc (2) I1 = I2 + C*Uc' (3) Uc = I2*(R2+R3) + L2*I2' (4) I2 = Ua/R3 Die letzte Gleichung setze ich erst am Ende ein. Zuerst setze ich Uc von (3) in (2) ein und erhalte I1(I2). Dann setze ich I1(I2) von (2) in (1) ein und erhalte dadurch Ue(I2). Bleibt nur noch das I2(Ua) von (4) in (1) und die komplette DffG ist fertig: Ich danke jedem von euch um eure Hilfe!!! Antwort schreiben |
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