Systemdifferentialgleichung 2 - schwierig

[Markus (Gast)]

Ich habe im Anhang die Schaltung gegeben. Die Aufgabenstellung verlangt 
die Herleitung der Systemdifferentialgleichung OHNE Laplace oder 
ähnliches, nur mit Umformungen. Ich stelle aber fest, dass egal wie ich 
was ersetze, es nicht zum Ziel führt, da immer I mit I1 oder I2 entweder 
einmal mit und ohne Ableitungen bei allen 3 Gleichungen vorkommen. Somit 
ist es unmöglich diese Umformung zu schaffen.

Ich arbeite schon seit 3 Stunden allein an diesem Beispiel und finde 
einfach keinen Weg es zu schaffen.

ich wäre über einen weisen Rat sehr sehr zu Dank verpflichtet!!

[Stampede (Gast)]

Hi,

die Maschen M1 und M3 kann man doch einfach hinschreiben, die Spannung 
über einem C ergibt sich aus dem Integral über seinen Strom.
Bei M2 bin ich der Meinung dass der erste Term L*(I -I1) falsch ist, da 
fehlt das di/dt.

[Christian S. (christianstr)]

Was hälst du denn von:

$$U_{C1}' = \frac{1}{C_1} \cdot \frac{U_0-U_{C1}}{R_1}$$

$$U_{C2}' = \frac{1}{C_2} \cdot (i_L-\frac{U_{C2}}{R})$$

$$i_L' = \frac{1}{L} \cdot (U_{C1}-U_{C2})$$

Hilft dir das weiter?

Gruß Christian

[Markus (Gast)]

Stampede schrieb:
> die Maschen M1 und M3 kann man doch einfach hinschreiben, die Spannung
> über einem C ergibt sich aus dem Integral über seinen Strom.

Jep, habe ich eh so wenn du dir mein Foto anschaust.

Stampede schrieb:
> Bei M2 bin ich der Meinung dass der erste Term L*(I -I1) falsch ist, da
> fehlt das di/dt.

Nein, ist schon richtig. Du hast nur die Punkte (auf den I's) übersehen.

Christian S. schrieb:
> Was hälst du denn von:
> Hilft dir das weiter?
>

$$U_{C1}' = \frac{1}{C_1} \cdot \frac{U_0-U_{C1}}{R_1}$$

> Gruß Christian

Alle Gleichungen stimmen, ich denke aber bei dieser sollte es eher 
lauten:

$$U_{C1}' = \frac{1}{C_1} \cdot \frac{U_0-U_{C1}}{R_1} -\frac{i_L}{C_1}$$

Ansonsten DANKE!
Ich kannte diese Methodik noch nicht. Wenn es also über die Ströme nicht 
möglich ist, dann über Spannungen? Ich kenne diese Systematik noch nicht 
so ganz gut. Wenn ich also Ströme annheme und benenne, muss ich 
Maschengleichungen aufstellen. Wenn ich aber Spannungen benenne, muss 
ich Knotengleichungen aufstellen?
Ist danach ein Verfahren benannt? Das würde mich interessieren!

[Stampede (Gast)]

Markus schrieb:
> Stampede schrieb:
>> Bei M2 bin ich der Meinung dass der erste Term L*(I -I1) falsch ist, da
>> fehlt das di/dt.
>
> Nein, ist schon richtig. Du hast nur die Punkte (auf den I's) übersehen.

Die kleinen Punkte habe ich wirklich übersehen. Aber dann ist die Masche 
ja auch klar: Einmal rum, die Summe der Spannungen ist null. Dann ergibt 
sich die Spannung über der Induktivität als di/dt (I-I1)*L.

Alles easy oder ?

[Markus (Gast)]

Stampede schrieb:
> Die kleinen Punkte habe ich wirklich übersehen. Aber dann ist die Masche
> ja auch klar: Einmal rum, die Summe der Spannungen ist null. Dann ergibt
> sich die Spannung über der Induktivität als di/dt (I-I1)*L.
>
> Alles easy oder ?

So einfach ist das dann auch nicht. Denn wenn du Maschengleichungen 
ansetzt musst du Ströme annehmen. Und wenn du das für die ganze 
Schaltung machst, dann hast du leider blöde Beziehungen geschaffen die 
sich nicht so einfach auf eine einzige Systemdifferentialgleichung 
reduzieren lassen.
Wenn du es wie Christian machst, dann führt das ohne Umwege ins Ziel. 
Hierbei nimmst du Spannungen an und arbeitest hauptsächlich mit 
Knotengleichungen, aber auch Maschen....

Ich hoffe ich habe diesen Algorithmus jetzt richtig verstanden, 
ansonsten überlasse ich es den Profis mich hier richtigzustellen.

[Matthias L. (Gast)]

"It is always impossible, until it's done."

[Christian S. (christianstr)]

Markus schrieb:

> Christian S. schrieb:
>> Was hälst du denn von:
>> Hilft dir das weiter?
>>

$$U_{C1}' = \frac{1}{C_1} \cdot \frac{U_0-U_{C1}}{R_1}$$

>> Gruß Christian
>
> Alle Gleichungen stimmen, ich denke aber bei dieser sollte es eher
> lauten:
>

$$U_{C1}' = \frac{1}{C_1} \cdot \frac{U_0-U_{C1}}{R_1} > -\frac{i_L}{C_1}$$

>
>
>
> Ansonsten DANKE!

Da hast du recht, war heute Morgen nur so aus der Hüfte geschossen, den 
Strom hab ich übersehen, der gehört da natürlich hin.
Ansonsten wüsste ich nicht, wie man das benennt, ist ja nur das 
Aufstellen von Differentialgleichungen mit Nebenbedingungen.

Gruß Christian