Zeitdiskrete Signale Verständnisproblem

Gast #3574852
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Wenn ich ein Zeitdiskretes Signal habe:

Wieso ist dieses Signal erst dann periodisch, wenn

eine rationale Zahl ist?
Denn 2 Zeilen später im Buch (Zeitdiskrete Signale und Systeme) steht k 
darf sein 0, 1, 2, ... N-1.

Wenn ich also das N = 3 festlege, dann ist aber für alle k das 
Verhältnis k/N eine irrationale Zahl.
Es kann also nicht sein, dass das immer gilt.

Was mache ich an dieser Stelle falsch?

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