Forum: Mechanik, Gehäuse, Werkzeug Frage zu Rotationsantrieb, Getriebe und Trägheitsmoment


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von Schlank (Gast)


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Hallo!

Ich möchte einen Körper von 77kg mit einem Trägheitsmoment von ca. 
10kgm^2
in 0.5s auf 0.84ω beschleunigen.

Eigentlich kein Problem das benötigte Drehmoment auszurechnen, aber das 
hier im FAQ-Bereich der Fa. Nanotec macht mich etwas stutzig:

"Das Problem hier ist die Beschleunigung. Da der SM nicht bei 0 anfängt, 
sondern mit einer Startdrehzahl (die oft recht hoch gewählt werden muss, 
um Resonanzen zu vermeiden), ist die wahre Beschleunigung deutlich höher 
als die hier berechnete. Da dies aber schwer zu berechnen/messen ist 
(man müsste das Encodersignal auswerten) geschieht die Motorauswahl bei 
bekanntem externen Trägheitsmoment mit folgender Faustformel.

Es muss also ein Motor gewählt werden, dessen Rotor mindestens 1/20-tel 
des externen Trägheitsmoments besitzt, hier 28125 gcm^2 (Jred = Jex / 
i2). In diesem Fall muss ein Getriebe verwendet werden, welches das 
externe Trägheitsmoment quadratisch mit der Untersetzung reduziert: Ein 
Getriebe mit 10:1 ergibt somit einen Reduktionsfaktor von 100 auf hier 
281 gcm^2"

Ich dachte ein Getriebe erhöht das Drehmoment proportional zur 
untersetzung? Also ein Getriebe von 1:2 hat am ende die halbe Drehzahl 
aber das doppelte Drehmoment?

Ist der Gedanke falsch?

Gruss Schlank

von Possetitjel (Gast)


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Schlank schrieb:

Hervorhebungen von mir.

> Es muss also ein Motor gewählt werden, dessen Rotor
> mindestens 1/20-tel des externen Trägheitsmoments besitzt,
> hier 28125 gcm^2 (Jred = Jex / i2).
> In diesem Fall muss ein Getriebe verwendet werden, welches
> das externe Trägheitsmoment quadratisch mit der Untersetzung
> reduziert: Ein Getriebe mit 10:1 ergibt somit einen
> Reduktionsfaktor von 100 auf hier 281 gcm^2"
>
> Ich dachte ein Getriebe erhöht das Drehmoment proportional
> zur untersetzung? Also ein Getriebe von 1:2 hat am ende die
> halbe Drehzahl aber das doppelte Drehmoment ?

von stef (Gast)


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Schlank schrieb:
> Ich dachte ein Getriebe erhöht das Drehmoment proportional zur
> Untersetzung? Also ein Getriebe von 1:2 hat am ende die halbe Drehzahl
> aber das doppelte Drehmoment?
>
> Ist der Gedanke falsch?

Nein, das ist korrekt.

Aber Drehmoment [Nm] ist nicht dasselbe wie Trägheitsmoment [kg m^2].

Oder habe ich dich falsch verstanden?

Viele Grüsse stef

von Schlank (Gast)


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Moin!
Problem gelöst, habe den mist einfach in ein CAD System gepackt und 
mittels Dnymischer Simulation das Drehmoment ermittelt.
Hoffentlich stimmt es auch!

von Thorsten O. (Firma: mechapro GmbH) (ostermann) Benutzerseite


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Besser wäre es ja, du würdest verstehen, bevor du simulierst. Sonst 
kannst du die Ergebnisse der Simulation nicht vernünftig bewerten.

Für Drehbewegungen gilt analog zu F=m*a:
M=J*omega, mit J=Massenträgheitsmoment, omega=Winkelgeschwindigkeit (in 
[rad/s]!).

Wenn jetzt M' das Moment auf der Abtriebsseite ist (Lastseite), ebenso 
J' und omega', gilt:

J'=M'/omega'

außerdem: M'=i*M und omega'=omega/i

Eingesetzt:

J'=i²*M/omega=i²*J oder andersrum: J=J'/i²

D.h.: Das Getriebeverhältnis reduziert die auf den Antrieb wirkende 
Massenträgkeit quadratisch, wie es ja schon angedeutet wurde.

Mit freundlichen Grüßen
Thorsten Ostermann

von Schlank (Gast)


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Hallo Thorsten!

Danke für die Herleitung.
Mein CAD Programm sagt dass ich 20Nm (Peak) Drehmoment an meiner 
Lastseite benötige.
Mein Schrittmotor liefert ca. 2Nm bis ca. 225 U/min. Dann bricht das 
Drehmoment weg,

Wenn ich ein 1:20 (bzw. zwei mal 1:10) Getriebe nehme dann habe ich 
immer noch noch genug Drehzahl an der Ausgangsseite und ein Drehmoment 
von 40Nm was doch wohl locker reichen sollte um mein Objekt mit genug 
Dynamik zu beschleunigen?



Gruss

Schlank

von spontan (Gast)


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>Wenn ich ein 1:20 (bzw. zwei mal 1:10)

Nicht wirklich, oder?

von Ernst O. (ernstj)


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Hast du das Trägheitsmoment des Motors und des Getriebes mit 
berücksichtigt?

von A. B. (sfalbuer)


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Habe ich nicht weil im Verhältnis zur Bewegten masse extrem klein. 
Genauso wie Reibverluste..

von A. B. (sfalbuer)


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zwei mal 1: Wurzel(20) oder wie?

von Udo S. (urschmitt)


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Dir ist aber klar, daß bei einem Getriebe von 20:1 die Primärseite 20 
mal schneller beschleunigen muss, da sie in der selben Zeit auf eine 
20fache Drehgeschwindigkeit kommen muss?

von K. S. (kds)


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Thorsten Ostermann schrieb:
> Für Drehbewegungen gilt analog zu F=m*a:
> M=J*omega, mit J=Massenträgheitsmoment, omega=Winkelgeschwindigkeit (in
> [rad/s]!)

M=J*alpha
alpha = Winkelbeschleunigung [rad/s²]

von Thorsten O. (Firma: mechapro GmbH) (ostermann) Benutzerseite


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Sorry, du hast recht. Da habe ich mich vertippt.

Mit freundlichen Grüßen
Thorsten Ostermann

von Zmi N. (zmi_n)


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Bist Du sicher, dass Du die Anordnung von Massestücken, Seil und Rollen 
richtig interpretierst? Wenn Ihr bisher keine Rotation hattet, ist eher 
anzunehmen, dass es sich um eine lose Rolle handelt, deren Rotation 
nicht berücksichtigt werden soll.

von Zmi N. (zmi_n)


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Hallo, kann mir bitte einer sagen, warum man bei der reduzierten 
Trägheitsmasse für die jeweilgen Bauteile die Übersetzungen 
berücksichtigt?
see: https://luckypatcher.pro/
https://kodi.software/
https://plex.software/

von Thorsten O. (Firma: mechapro GmbH) (ostermann) Benutzerseite


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Die mathematische Herleitung findest du z.B. hier:
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?topic=122985

Mit freundlichen Grüßen
Thorsten Ostermann

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von Alex R. (alexriderr1)


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If the inertia of the load is significantly higher than the inertia of 
the motor, the load will essentially try to “drive” the motor, and the 
motor will have a difficult time achieving the desired position (or 
speed or torque). In an attempt to control the load, the motor will draw 
higher current, which decreases efficiency and increases wear on the 
motor and electrical components.

https://www.aostv.me/ https://blackfridayvpn.co/ 
https://mediaboxhdapk.me/

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