Frage zu Rotationsantrieb, Getriebe und Trägheitsmoment

Gast #3585842
Lesenswert?

Hallo!

Ich möchte einen Körper von 77kg mit einem Trägheitsmoment von ca. 
10kgm^2
in 0.5s auf 0.84ω beschleunigen.

Eigentlich kein Problem das benötigte Drehmoment auszurechnen, aber das 
hier im FAQ-Bereich der Fa. Nanotec macht mich etwas stutzig:

"Das Problem hier ist die Beschleunigung. Da der SM nicht bei 0 anfängt, 
sondern mit einer Startdrehzahl (die oft recht hoch gewählt werden muss, 
um Resonanzen zu vermeiden), ist die wahre Beschleunigung deutlich höher 
als die hier berechnete. Da dies aber schwer zu berechnen/messen ist 
(man müsste das Encodersignal auswerten) geschieht die Motorauswahl bei 
bekanntem externen Trägheitsmoment mit folgender Faustformel.

Es muss also ein Motor gewählt werden, dessen Rotor mindestens 1/20-tel 
des externen Trägheitsmoments besitzt, hier 28125 gcm^2 (Jred = Jex / 
i2). In diesem Fall muss ein Getriebe verwendet werden, welches das 
externe Trägheitsmoment quadratisch mit der Untersetzung reduziert: Ein 
Getriebe mit 10:1 ergibt somit einen Reduktionsfaktor von 100 auf hier 
281 gcm^2"

Ich dachte ein Getriebe erhöht das Drehmoment proportional zur 
untersetzung? Also ein Getriebe von 1:2 hat am ende die halbe Drehzahl 
aber das doppelte Drehmoment?

Ist der Gedanke falsch?

Gruss Schlank
Gast #3585970
Lesenswert?

Schlank schrieb:

Hervorhebungen von mir.

> Es muss also ein Motor gewählt werden, dessen Rotor
> mindestens 1/20-tel des externen Trägheitsmoments besitzt,
> hier 28125 gcm^2 (Jred = Jex / i2).
> In diesem Fall muss ein Getriebe verwendet werden, welches
> das externe Trägheitsmoment quadratisch mit der Untersetzung
> reduziert: Ein Getriebe mit 10:1 ergibt somit einen
> Reduktionsfaktor von 100 auf hier 281 gcm^2"
>
> Ich dachte ein Getriebe erhöht das Drehmoment proportional
> zur untersetzung? Also ein Getriebe von 1:2 hat am ende die
> halbe Drehzahl aber das doppelte Drehmoment ?
Gast #3586306
Lesenswert?

Schlank schrieb:
> Ich dachte ein Getriebe erhöht das Drehmoment proportional zur
> Untersetzung? Also ein Getriebe von 1:2 hat am ende die halbe Drehzahl
> aber das doppelte Drehmoment?
>
> Ist der Gedanke falsch?

Nein, das ist korrekt.

Aber Drehmoment [Nm] ist nicht dasselbe wie Trägheitsmoment [kg m^2].

Oder habe ich dich falsch verstanden?

Viele Grüsse stef
(Firma: mechapro GmbH) Persönliche Seite #3587646
Lesenswert?

Besser wäre es ja, du würdest verstehen, bevor du simulierst. Sonst 
kannst du die Ergebnisse der Simulation nicht vernünftig bewerten.

Für Drehbewegungen gilt analog zu F=m*a:
M=J*omega, mit J=Massenträgheitsmoment, omega=Winkelgeschwindigkeit (in 
[rad/s]!).

Wenn jetzt M' das Moment auf der Abtriebsseite ist (Lastseite), ebenso 
J' und omega', gilt:

J'=M'/omega'

außerdem: M'=i*M und omega'=omega/i

Eingesetzt:

J'=i²*M/omega=i²*J oder andersrum: J=J'/i²

D.h.: Das Getriebeverhältnis reduziert die auf den Antrieb wirkende 
Massenträgkeit quadratisch, wie es ja schon angedeutet wurde.

Mit freundlichen Grüßen
Thorsten Ostermann
Gast #3587822
Lesenswert?

Hallo Thorsten!

Danke für die Herleitung.
Mein CAD Programm sagt dass ich 20Nm (Peak) Drehmoment an meiner 
Lastseite benötige.
Mein Schrittmotor liefert ca. 2Nm bis ca. 225 U/min. Dann bricht das 
Drehmoment weg,

Wenn ich ein 1:20 (bzw. zwei mal 1:10) Getriebe nehme dann habe ich 
immer noch noch genug Drehzahl an der Ausgangsseite und ein Drehmoment 
von 40Nm was doch wohl locker reichen sollte um mein Objekt mit genug 
Dynamik zu beschleunigen?



Gruss

Schlank
Beitrag #5675427 wurde von einem Moderator gelöscht.
Beitrag #5680979 wurde von einem Moderator gelöscht.
Beitrag #5787622 wurde von einem Moderator gelöscht.
Beitrag #6382731 wurde von einem Moderator gelöscht.
Beitrag #6390042 wurde von einem Moderator gelöscht.
Beitrag #6571789 wurde von einem Moderator gelöscht.
Beitrag #6571791 wurde von einem Moderator gelöscht.
Beitrag #6599560 wurde von einem Moderator gelöscht.
Dieser Beitrag ist gesperrt und kann nicht beantwortet werden.